逻辑学课后练习题答案(38页).doc

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1、-逻辑学课后练习题答案-第 37 页第一章 练习题答案一、简答下列问题：1、什么是逻辑学的研究对象？答：思维形式结构及其规律。2、 什么是思维形式结构？什么是逻辑常项和逻辑变项？答：思维内容的存在、联系方式，由逻辑常项和逻辑变项构成。逻辑常项是思维形式结构中的不变成分，决定思维的逻辑内容。逻辑变项是思维形式结构中的可变成分，容纳思维的具体内容。3、 什么是对思维形式结构的代入？答：思维形式结构不表达具体思维内容，因而没有真假。用具体词项或命题，代入思维形式结构中的逻辑变项，这种思维形式结构就被赋予了具体内容，就有了真假。不同的代入，思维形式结构就被赋予了不同的内容，可以有不同的真假情况。4、

2、什么是逻辑规律？ 答：在任意带入下，都表达真实的思想内容的一类思维形式结构。5、 什么是逻辑矛盾？答：在意带入下，都表达虚假的思想内容的一类思维形式结构。6、 什么是思维形式结构的规律？答：一个真确的演绎推理的形式结构同时也是一个逻辑规律。7、 逻辑学研究的核心问题是什么？答：判定推理的有效性，分辨推理的正误，研究判定规律。8、 语言、思维、逻辑学的关系是什么？ 答：语言是思维的直接显示，是思维的物质外壳。逻辑学通过研究语言的形式结构，来研究思维的形式结构。9、 语言有哪些构成要素？ 基本符号（是语言的基本材料，没有基本符号就没有语言），语形规则（什么样的基本符号是合式的，即是本语言中的词、词

3、组或语句、项或公式），语义规则（是对语言中的合式的词、词组或语句的解释，即赋予其意义）。二、 在下列命题或推理中，哪些具有共同的逻辑形式，用公式表示出来。1和5：所有S是P2和7：所有 P是M，所有S不是M，所以，所有S不是P。3和8：只有p，才q。6和9：如果p，那么q；p；所以，q。三、选择题（选择一个或多个恰当选项作为答案）。1. C 2. C 3. A B C D 4. B E第二章 练习题答案一、判断下列断定的正误：1、对象所具有的性质，统称为对象的属性。答：错。因为属性是对象的的性质以及对象间关系的统称。2、 对象的本质属性就是为该类对象共同具有的属性。答：错。一类对象共有的属性是

4、固有属性，不一定是本质属性。3、 一个对象如果不具有某个概念的内涵，那么它一定不属于这个概念的外延。答：正确。4、 空概念只有内涵没有外延。答：错。任何概念都有外延，空概念外延是空集合，而不是无集合。5、 每一概念的正确定义是唯一的。答：错。因为同一个概念可以有不同的内涵，因而可以有不同的正确定义。6、 定义都是适当的概念陈述，但适当的概念陈述并不都能成为定义。答：正确。7、 定义不能使用否定句。答：错。对正概念不能否定句，对负概念可以使用否定句。8、 任意两个概念之间，都存在内涵与外延的反变关系。这种反变关系是指：内涵越少的概念外延越大，内涵越多的概念外延越小。 答：错。只有具有属种关系的概

5、念外延之间，才存在内涵外延的反变关系。二、运用本章的相关知识以及相关常识，回答下列问题。1. “平反就是对处理错误的案件进行纠正。”错误。定义过宽。2. “科学理论就是符合实际的认识。”错误。定义过宽。3. 把勇敢限制为“勇敢的战士”。错误。“勇敢”和“勇敢的战士”之间不存在属种关系。4.“喜马拉雅山脉”概括为“珠穆朗玛峰”。 错误。“喜马拉雅山”和“珠穆朗玛峰”之间不存在属种关系。三、在以下各句的括号中填入哪个或哪些选项是适当的？1. C 2. A B C 3. A 4. A 5. B6. B C 7. B 8. B 9. B C 10. A C四、下列各题中括号内的话，是从内涵方面还是从外

6、延方面来说明标有横线的概念的？1. 分别从内涵和外延两个方面。2. 从内涵方面。3. 分别从内涵和外延两个方面。4. 分别从内涵和外延两个方面。5. 分别从内涵和外延两个方面。6. 分别从内涵和外延两个方面。五、从两种概念分类的角度（单独概念与普遍概念、正概念和负概念）说明下列各题中标有横线的概念属于哪一种类。1. “美术作品”是普遍概念、正概念。2. “孔乙己”是单独概念、正概念；“作品”是普遍概念、正概念。3. “非司机”是普遍概念、负概念。4. “中国女子排球队” 是单独概念、正概念；“世界冠军” 是普遍概念、正概念。5. “中国工人阶级” 是单独概念、正概念。6. “国家检察机关” 是

7、单独概念、正概念。六、试分析下列各题中标有横线的语词是在集合意义下使用的，还是在非集合意义下使用的？1. 集合2. 非集合3. 非集合4. 集合5. （1）集合 （2）非集合 （3）非集合6. 集合7. 集合七、下列各组概念是什么关系？1. 真包含 2. 全异（反对） 3. 交叉 4. 真包含于5. 全异 6. 全异（矛盾） 7. 全同 8. 全异（反对）八、用欧拉图表示下列各题中标有横线的概念之间的关系：1. C A D B2. A B C D3. B A D C4. C A B D5. A C B D九、用欧拉图表示下列各题中概念之间的关系：1. A B C D2. A B C D E3.

8、 A C B4. D A B C5. A B C6. A C B7.同38. B D C A9. A B C D十、对下列概念各作一次限制与概括。1. 限制为“教授”，概括为“劳动者”。2. 限制为“七律”，概括为“文学形式”。3. 限制为“公牛”，概括为“哺乳动物”。4. 限制为“美国”，概括为“国家”。5. 限制为“发动机”，概括为“工业产品”。6. 限制为“中国历史学”，概括为“科学”。十一、下列概念的限制和概括是否正确？为什么？1. 限制正确。概括错误，因为“学生”和“知识分子”不是属种关系。 2. 限制错误，因为“勇敢的人”是对象，“勇敢”是属性，二者不具有属种关系。概括正确。3.

9、限制正确。概括错误，因为并非违法行为都是犯罪行为，二者不具有属种关系。4. 限制错误，因为“军队”和“人民战士”不具有属种关系。概括正确。5. 限制错误，因为限制是从属概念到种概念。概括错误，因为“喜马拉雅山脉”与“喜马拉雅山最高峰”不具有属种关系。6. 限制和概括均正确。十二、下列表述作为连续限制或连续概括是否正确？为什么？1. 错误。不具有属种关系。2. “中国北方最大的城市”概括为“中国最大的城市”错误，二者不具有属种关系。其余正确。3. 错误。单独概念不能限制。4. “洪秀全”限制为“青年时代的洪秀全”错误，因为单独概念不能限制。其余正确。十三、下列判断作为定义是否正确？为什么？1.

10、错误。定义过宽。 2. 错误。定义过窄。3. 错误。定义不能使用比喻。4. 正确。5. 错误。循环定义。十四、20世纪初，美国有家报纸征求关于“新闻”这一概念的定义，应征者很多。现将应征的定义举出如下四项，请指出它们是否正确？为什么？1. 错误。定义过宽。2. 错误。定义过窄。3. 错误。定义过窄。4. 错误。定义过宽。对正概念下定义不得使用否定句。十五、下面三例从事实上说明关于“健康”这一概念的所作的相关定义是不确切的。请从逻辑上分析这些定义各犯有什么错误？1. 错误。定义过宽。2. 错误。对正概念下定义不得使用否定句。3. 错误。定义过宽。定义含糊。十六、下列语句是否为语词定义？1. 是。

11、2. 是。3. 不是。4. 是。十七、下列各题是不是划分？为什么？1. 不是划分，是分解。2. 是划分。3. 是划分。4. 不是划分，是分解。十八、下列各题作为划分是否正确？请说明理由。1. 不都正确。有“划分标准不同一”和“子项相容”的错误。例如，“长篇小说”、“短篇小说”划分标准是篇幅，而“现代小说”的划分标准是时间。这就造成“长篇小说”与“现代小说”相容。2. 错误。多出子项。兄弟、姐妹不属于直系亲属。3. 错误。有“划分标准不同一”和“子项相容”的错误。4. 正确。十九、从所列的A、B、C、D、E五个备选答案中选出正确的一个，多选为错。1. B。感染艾滋病的人数，和死于艾滋病菌的人数是

12、两个密切相关但并不相同的概念，不能把它们作为同一概念使用，题干的反驳正是指出了这一点。2. E。由条件，有围棋爱好者爱好武术，并且所有的武术爱好者都不爱好健身操。因此有的围棋爱好者不爱好健身操，所以不可能所有的围棋爱好者都爱好健身操。3. A。由条件，每个桥牌爱好者都爱好围棋，又每个围棋爱好者都爱好武术或者健身操，因此，每个桥牌爱好者都爱好武术或者健身操。这与A项的断定矛盾。4. A。I不可能是真实的。因为由题干，上述观点，是瑞典科学家在1998年5月首次提出的，因此，芬兰科学家不可能在1997年4月已经提出过。II和III都可能是真的。因为题干只是断定，科学日报登载的消息是真实的，而没有断定

13、消息中提到的瑞典科学家的观点是真实的。第三章 练习题答案一、判定下列断定的正误。1正确。 2. 错误。 3. 正确。 4. 正确。 5. 正确。6. 错误。 7.错误。 8. 正确。 9. 正确。二、用真值表判定以下两个真值形式的等值。pqpqpq111 0 1 1100 0 0 0011 1 1 1001 1 1 0三、运用命题推理的知识，解答以下问题。答：上场的是A、C、G、R；不上场的是D、F、P、Q、S、T，推理过程如下：（1） P S 规则P（2） D G 规则P（3）A C 规则P（4）D R 规则P（5） R C 规则P（6） A P 规则P（7） S T Q 规则P（8） R

14、F 规则P（9）G 规则P（10） D 规则T，（2）（9），必要条件假言推理肯定后件式（11）R 规则T，（4）（10），充要条件假言推理否定前件式（12）C 规则T，（5）（11），必要条件假言推理否定前件式（13） F 规则T，（8）（11），相容选言推理否定肯定式（14）A 规则T，（3）（12），充要条件假言推理肯定后件式（15） P 规则T，（6）（14），相容选言推理否定肯定式（16） S 规则T，（1）（15），充分条件假言推理肯定前件式（17） T Q 规则T，（7）（16），充分条件假言推理肯定前件式（18） T 规则T，（17），联言推理分解式（19） Q 规则T，（17

15、），联言推理分解式四、解答下列各题。从所列的A、B、C、D、E五个备选答案中选出一个，多选为错。1. A。题干的论证运用的推理可整理为： 张先生点的菜中或者有川菜，或者有粤菜。 张先生点的菜中有川菜。 所以，张先生点的菜中没有粤菜。这是相容选言推理的肯定否定式，是无效推理。要使题干的论证成立，必须加强这个推理的前提，使之成为有效推理。选项A如果为真，显然就使得题干的推理由相容选言推理变为不相容选言推理。不相容选言推理的肯定否定式是有效式，因而推理有效，论证成立。2. E。E项是个充分条件假言命题，其前件断定了两个条件：第一，气温在零摄氏度以上；第二，街上没有穿雨衣。其后件断定，天没下雨。题干断

16、定：如果天下雨，并且气温在零摄氏度以上，则街上有人穿雨衣。由此，加上E项的第一个条件：街上没人穿雨衣，可推出，天没下雨，或者气温不在零摄氏度以上。由此，加上E项的第二个条件：气温在零摄氏度以上，可推出：天没下雨。这说明，根据题干的断定，再加上以上两个条件，可推出天没下雨，即如果题干的断定为真，E项一定为真。3. D。题干的断定可整理为：（1）如果是名牌产品，则一定质量过硬；（2）如果质量过硬，则一定有高技术含量；（3）如果忽视技术投资，则产品就不会有高技术含量。由（3）可得（4）：如果产品都有高技术含量，则不会忽视技术投资。由（1）、（2）和（4）可推出I。由（1）和（2）可推出II。III不

17、能由题干推出。4. C。诸选项中，A、B和C项都能削弱题干中书商的看法，但是，A项是说科幻小说的评论几乎没有影响，B项是说科幻小说的评论在科幻小说的读者中几乎没有影响，C项是说科幻小说的评论对于它的读者有负影响，即起了科幻小说的负促销作用。显然，C项比A和B项更能削弱题干。D项不能削弱题干。E项涉及的是个例，即使能削弱题干，力度也不大。5. A。因为如果有吸烟史的人在1995年超过世界总人口的65%，由题干，这个百分比已经接近于有吸烟史的肺癌患者占全部肺癌患者的比例，又考虑到事实上患肺癌的主要是成年人，因此，吸烟史的肺癌患者占全部肺癌患者的比例，绝不会高于有吸烟史的人占世界总人口的比例。这说明

18、吸烟并没有增加患肺癌的危险。其余各项均不能削弱题干的结论。五、在以下各句的括号中填入哪个或哪些选项中适当的？1. B 2. A、B 3. A、C 4. A、B、C、D 5. A、B6. A 7. A 8. A 9. A、C 10. A、B、C、D六、指出下列各题中，A是B的什么条件（充分条件、必要条件、充要条件或不构成条件关系）？1. 必要条件 2. 充分条件 3. 不构成条件关系4. 充要条件 5. 必要条件七、写出下列复合命题的负命题的等值命题。1. 这个商店的商品或者价不廉，或者物不美。 2. 昨晚小张和小李都没有值班。3. 人大胆，但地不高产。4. 经济不发达地区也有环境治理问题。5.

19、 老张和老李都当代表，或者都不当代表。6. 衣食足但不能知荣辱，或者衣食不足但能知荣辱。7. 认识字母但学不好外语。8. 小孩每天不吃巧克力也长得好。八、写出下列复合命题的真值形式。1. 设p表示“明天我去看电影”，q表示“明天我去看展览”，r表示“明天我去游泳”。则其真值形式为：（p q）（p q） r）。2.设p表示“明天天睛”，q表示“单位加班”，r表示“明天我们去游泳”，s表示“我们明天去划船”。则其真值形式为：（p q）（r s）。3. 设p表示“科学家的预见是正确的”，q表示“我们从现在起就重视环境保护”，r表示“人类终有一天无法在地球上生存”。则其真值形式为：p （ q r）。4

20、. 设p表示“在场内吸烟”（主语省略，下同），q表示“在场内随地吐痰”，r表示“在场内乱扔废弃物”，s表示“被处以罚款”。则其真值形式为：（p q r） s。九、用真值表方法判定下列真值形式的类型。1.pq（p （q q） p11 1 0 1 0 0 1 010 1 0 0 0 1 1 001 0 1 1 0 0 1 100 0 1 0 0 1 1 1答：此真值形式为重言式。2. pq（ p q）（p q）11 0 1 1 0 1 0 010 0 1 0 1 1 1 101 1 1 1 0 0 0 000 1 0 0 1 0 0 1答：此真值形式为可真式。3.pq（p q） p q11 1 1

21、 1 0 0 1 010 1 0 0 0 0 1 101 0 1 1 1 1 0 000 0 1 0 1 1 1 1答：此真值形式为可真式。十、运用有关规则，判定下列命题推理是否有效。1. 该推理的推理形式为：p或者q；p；所以，非q。无效，违反相容选言推理的规则“肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支”。2. 该推理的推理形式为：如果非p，那么非q；p；所以，q。无效，违反充分条件假言推理的规则“否定前件不能否定后件”。 3. 该推理的推理形式为：如果p，那么q；q；所以，p。无效，违反充分条件假言推理的规则“肯定后件不能肯定前件”。4. 该推理的推理形式为：如果p，那么非q，所以，如果q

22、，那么非p。有效，符合假言易位规则。十一、分别用真值表方法（略）和归谬赋值法判定下列推理的有效性。1. 该题包括两个推理。第一个：（p p）（p p） F T F F T F T不矛盾，所以此推理无效。第二个：（p p）（p p） F T F T F T F矛盾（p p）（p p） F T F F T F T还是矛盾，所以此推理有效。2. （ p q）（ p q） F T F T F F T T T F矛盾，所以此推理有效。十二、分别求下列真值形式的合取范式和析取范式，并确定它们的真值类型。1.（p q）（ p q）消去“”： （ p q）（ p q） （1）内移“”： （ p q）（ p q

23、） （2） 消去“ ”：（ p q）（ p q） （3）（3）式按析取分配律展开：（p p q）（ q p q） （4）（4）式为合取范式，是重言式，因此，该式是重言式。（3）式化简即为析取范式：（ p q） p q （5）（5）式不是矛盾式，但不能判定是否为重言式。2.（p q）（ p q）消去“”：（p q）（ p q）（p q） （ p q） （1）内移“”：（p q）（ p q）（ p q）（ p q） （2）消去“ ”：（p q）（ p q）（ p q）（p q） （3）（3）式化简，即得合取范式：p q （ p q） （4）（4）式不是重言式，但不能判定该式是否为矛盾式。（3）式化

24、简，按合取分配律展开：（p q p）（p q q） （5）（5）式为析取范式，是矛盾式，因此，该式为矛盾式。3. q （p q） p）消去“”： q （ p q） p） （1）内移“”： q（ p q） p） （2）消去“ ”：q（p q） p） （3）（3）式化简即得析取范式：q（p q） p （4）（4）式不是矛盾式，但不能判定该式是否为重言式。（3）式按析取分配律展开，可得合取范式：（q p p）（ q q p） （5）（5）式是重言式，因此该式是重言式。4. （ q （p q） p消去“”：（ q （ p q） p （1）内移“”：（ q （ p q） p （2）消去“ ”：（ q （

25、p q） p （3）（3）式化简即得析取范式：（ q p） p （4）（4）式不是矛盾式，因此，该式不是矛盾式。（3）式按析取分配律展开，可得合取范式：（ q p）（ p p） （5）（5）式不是重言式，因此，该式也不是重言式。因此，该式为非重言的可真式。十三、用范式方法判定下列推理是否有效。设p表示“上帝创世说的故事是真实的”，q表示“地球存在的头三天没有太阳”，r表示“一天的概念是由太阳来定义的”。则该推理的真值形式为：（p q） r （r q） p求该式的合取范式：消去“”：（ p q） r （r q） p 内移“”：（ p q） r （r q） p （ p q） r （r q） p消去

26、“ ”：（p q） r （r q） p展开：（p r r p）（p r q p）（ q r r p）（ q r q p）此合取范式为重言式，所以，该真值形式为重言式，所以，此推理有效。十四、构造自然推理，判定下列推理的有效性。1. 推理形式为： （pq）r p r构造自然推理如下：（1）（pq）r P（2）p P（3）p q T（2）（析取引入，即p真时，pq一定真）（4）（pq） T（3）德摩根律（5）r T（1）（4），充分条件假言推理的肯定前件式所以，推理有效。2. 推理形式为： p（qr）（qs） rs p构造自然推理如下：（1）p（qr）（qs） P（2）rs P（3）p HP（4）

27、（qr）（qs） T（1）（3），充分条件假言推理肯定前件式（5）qr T（4），联言推理分解式（6）qs T（4），联言推理分解式（7）r T（2），联言推理分解式（8）s T（2），联言推理分解式（9）q T（6）（8），充分条件假言推理否定后件式（10）q T（5）（7），充分条件假言推理否定后件式（11）qq T（9）（10），联言推理组合式（12）p 归谬（3）-（11）所以，推理有效。3. 推理形式为： p（qr） r s s qp（qp）（qp）构造自然推理如下：（1）p（qr） P（2）r s P（3）s P（4）q HP（5）r T（2）（3），充分条件假言推理否定后件式（6

28、）qr T（4）（5），联言推理组合式（7）（qr） T（6），德摩根律（8）p T（1）（7），充分条件假言推理否定后件式（9）qp D（4）-（8）所以，推理有效。十五、运用命题逻辑的知识，解答下列问题。1. 设1表示“1号上场”，依此类推，则可以构建自然推理如下：（1）4 6 P（2） 1 3 P（3）3 6 P（4）9 12 4 P（5）1 12 P（6）1 T（5），联言推理分解式（7）12 T（5），联言推理分解式（8）3 T（2）（6），必要条件假言推理否定前件式（9） 6 T（3）（8），不相容选言推理肯定否定式（10） 4 T（1）（9），充分条件假言推理否定后件式（11）（

29、9 12） T（4）（10），充分条件假言推理否定后件式（12） 9 12 T（11），德摩根律（13） 9 T（7）（12），相容选言推理否定肯定式所以，9号不上场。2. 设“甲”表示“甲作案”，依此类推，四人的话可以形式化为：甲： 甲 乙乙： 乙 丙丙： 甲 乙丁：甲 丙。推理如下：因为甲和丙的话矛盾，不能同假，必有一真。所以，乙和丁的话必假。乙假，则可推得“乙 丙”，即“或者乙作案，或者丙作案”；丁假，则可推得“ 甲 丙”，即“甲和丙都没作案”。将“乙 丙”和“ 丙”结合可推得“乙”，即“乙作案”，由此可知甲说真话。所以，乙作案，甲说真话。3. 假设甲不作案，则由已知，丙也不会作案；如果

30、甲和丙都不作案，则由已知可知，乙也不会单独作案，这样，甲、乙、丙均没作案，这和已知矛盾，所以，假设不成立，甲一定作案。4. 这个骑士说：“我不是富有的骑士”。这句话不可能是无赖说的，否则无赖就说真话了；这句话也不可能是富有的骑士说的，否则他就说假话了。因此，这句话只可能是贫穷的骑士说的。5. 智者问某一个士兵，不妨问甲：“如果你问乙，乙将如何回答，他手里拿的是毒酒还是美酒？”如果甲说真话，则乙说假话，这样，甲就把一句假话如实地告诉智者，智者听到的是一句假话；如果甲说全民族人，则乙说真话，这样，甲就把一句真话篡改成假话告诉智者，智者听到的还是一句假话。总之，智者听到的总是一句假话。只要否定这句假

31、话，就能确定哪瓶是美酒。例如，如果甲回答：“乙回答说他手里拿的是毒酒”，那么，事实上乙手里拿的一定是美酒。6. 设p表示“选派小方”，q表示“选派小王”。则三领导的意见分别为：甲： p q 乙： q p 丙：p q（“”表示“不相容析取”）可以用真值表解答此题pq p q q pp q11110101110101100100由真值表可知，当p真q假时，甲、乙、丙三真值形式均真，这说明，有一种方案，即选派小方，而不选派小王，可以满足三位领导的意见。7. 设p表示“破获03案件”，q表示“甲是罪犯”，r表示“乙是罪犯”，s表示“丙是罪犯”，t表示“乙与丙是好朋友”，则可以构建自然推理如下：（1）p

32、 q r s P（2） p P（3） q r P（4） r t P（5） t P（6）r T（4）（5），充分条件假言推理否定后件式（7）q T（3）（6），充分条件假言推理否定后件式（8）（qrs） T（1）（2），必要条件假言推理否定前件式（9）qrs T（8），德摩概律（10）s T（6）（7）（9），相容选言推理否定肯定式所以，甲、乙是罪犯，丙不是罪犯。8. 假设“A当上了律师”真，则乙、丙的前后两句均假，违反已知条件，所以，假设错误，即“A当上了律师”是假的。已知甲中有一半是真的，所以“B当上了法官”是真的。因此乙中“A当上了法官”是假的，所以“C当上了律师”是真的。而丙中“B当上了

33、律师”是假的，则“A当上了检察官”是真的。总之，A当上了检察官，B当上了法官，C当上了律师。9. 用甲表示“甲参加了公务员考试”，依此类推，可以构建自然推理如下：（1）甲 乙 丙 P（2）乙丁 P（3）甲丙 P（4）甲 T（3），联言推理分解式（5）丙 T（3），联言推理分解式（6）（甲乙） T（1）（5），充分条件假言推理否定后件式（7）甲乙 T（6），德摩根律（8）乙 T（4）（7），相容选言推理否定肯定式（9）丁 T（2）（8），必要条件假言推理否定前件式所以，乙和丁没有参加公务员考试。10. 假设条件（3）真，则（1）和（2）均真，违反已知条件，所以假设错误，（3）为假，即“或者李明不

34、是木工，或者张元不是木工”。已知三句话两真一假，所以，（1）（2）均真，由此可以构成二难推理如下：如果李明不是木工，那么王强是电工；如果张元不是木工，那么赵平是电工；或者李明不是木工，或者张元不是木工 ； 所以，或者王强是电工，或者赵平是电工。即“王强和赵平至少有一个是电工”。11. 设p表示“A谋害了张先生”，q表示“B谋害了张先生”，r表示“C谋害了张先生”，s表示“张先生生前饮过麻醉剂”，t表示“作案在落雨前”，u表示“张先生临死前搏斗过”，则可以构建自然推理如下：（1）p q r P（2） s r P（3）s p P（4）p q P（5）t p P（6） t u P（7）u q P（8）s P（9） p