新课程背景下数学教学的问题与思考.ppt

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1、新课程背景下 数学教学的问题与思考,南平市普教室 严桂光,转变教学观念注重教学实效,一、教学观念与教学行为的改进 二、教学内容与教学要求的把握,我们看到了问题，也就看到了希望和方向； 我们要反思：教育在干什么，教育该干什么， 教育该怎么干； 我们要预测未来，更要创造未来。 学习的革命中说：“预测未来的最好办法就是在现在创造未来。”,一个问卷调查： “您认为实施高中新课程，最大的困惑或困难是（可选23项）：A、地方领导不重视 B、单位第一把手不重视 C、传统观念难以改变D、教师队伍不适应 E、办学条件，办学经费不足F、担心高考升学率下降 G、适应新课程的高考改革方案还没出台”。 有近80 %的老

2、师选择了C、F和G。 两个案例： 初中课改失败论！ 南平市中考几个试题,（2004南平中考题）24、水葫芦是一种水生飘浮植物，有着惊人的繁殖能力。据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果，据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用。若在适宜条件下，1株水葫芦每5天就能新繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其它因素） （1）假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：,（2）假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益，若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦。（要求

3、写出必要的尝试、估算过程！） 评注：本题以闽江流域的“十大水害”之一“水葫芦”的疯长为背景材料，加强了探究意识、探索归纳能力、数感与估算能力的考查。（此题入选教育部命题指导“2005年课程改革实验区初中毕业数学学业考试命题研究”）,4,（2005南平中考题）26（14分）定义：若某图形可分割为若干个都与它自己相似的图形，则称这个图形是自相似图形 探究： （1）如图甲，已知ABC中，C90，你能 把ABC分割成2个都与它自己相似的小直角三角形 吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由 答： （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为4个都与它自己

4、相似的小三角形我们把DEF（图乙）第1次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个小三角形再分别顺次连结它们各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）；依此规则操作下去 n阶分割后所得的小三角形均互相全等（n为正整数），设此时小三角形的面积为S 若DEF的面积为10000，当n为何值时，2S3？ （请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算的过程!） 当n1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式 （不必证明）,评析：该题是关于自相似三角形问题，题材新颖，背景公平，学生面对的是美妙的图形自相似变换。解答此题首先要理解试题给出的自相似三角形的

5、概念，然后利用概念理解和解答相应问题。该题涉及课题学习的内容和方法，借助简明的定义，从较为简单的图形出发，将全等、相似等几何内容中最为关键的知识融为一体，加强了对探究意识、探索归纳能力、数感与估算能力的考查。本题的求解过程反映课程标准所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、估算、验证、推理等，试题对学生的分析、探究能力的考查是有效的，体现了对过程性目标的考查。,5,评析：本题要求考生运用函数的思想方法进行建模、预测、判断、决策，充分体现了数学的“有用性”较好地体现了新课程倡导的“问题情景建立模型解释、应用与拓展”的数学学习模式和数学思考方法试题入口宽，三个小问题层层深入，梯度明显，有利于不同

6、程度的学生展现自己的水平，具有较好的区分度,6,（2005南平中考题） 25（14分）某公司2005年13月的月利润y（万元）与月份x（月）之间的关系如图所示图中的折线可近似看作是抛物线的一部分 （1）根据图象提供的信息，求出过A、B、C 三点的二次函数关系式； （2）公司开展技术革新活动，定下目标： 今年6月份的月利润仍以图中抛物线的上 升趋势上升预计6月份公司的利润将达 到多少万元？ （3）如果公司1月份的利润率为13%， 以后逐月增加1个百分点已知6月上 旬平均每日实际销售收入为3.6万元，照此推算，6月份公司的利润是否会达到或超过（2）中所确定的目标？ （成本总价利润利润率，销售收入成

7、本总价利润）,反思：是“课改”与“非课改”的问题，还是“题”与“教”的问题？还是我们看问题的出发点问题、眼光问题、观念问题？ 课改中遇到的问题可以分为两类问题： 一是教育内部的问题，主要表现在新课程的教学观念和教师教学行为的巨大落差； 二是教育外围的问题，如，教育制度、评价制度、教学管理等。 不同的教学观念，将产生了不同的教学效果。我们不妨把教学观念分为两种：一种是外显的，也就是所倡导的观念；另一种是内隐的，也就是真正指导教学实践的内在的可能教师自己都没有意识到的观念。 转变观念，最重要的是从转变内隐的观念入手。,一、教学观念与教学行为的改进,1、教学的亲和力问题 2、教学方式的改进问题 3、

8、学习方式的改进问题 4、课堂教学的参与度问题 5、考试中的低合格率问题,1、教学的亲和力问题,教师要有教学的激情。 要注意：学生在课堂上表现活跃，也有可能缺乏深入的思考，对问题的解决往往浮于表面。有些问题可能只是少数学生明白了，而教师却被表面的繁荣所迷惑，错误地估计了形势，以为全班多数学生都清楚了，于是急忙进入下一个教学环节。 能展现一种好的态度。 法国的哲学家伏尔泰说：“一个人每天做的最勇敢的决定是下决心拥有一个好心情。”,2、教学方式的改进问题,教师在设计教学时，要做到： 起点：能够提供、创设富有挑战性的情境；（必须有一个源自生活经验的情景或一个与本课学习内容相关的情景或一个有趣味性、实践

9、性和思考性的情景） 过程：准备丰富、翔实的教学材料（必须有一串有一定梯度，学生经过努力能解决的问题串） ，设计开放、创造性的练习形式（如：变式训练、学生的编题活动、研究性学习等） ； 终点：要有明确的，可达成的目标。,变“讲课”为“教学”。 在新课程实施过程中，教师角色逐渐向学生自主学习、小组交流、合作探究的引导者、组织者和合作者转变，探究性合作式学习应走进课堂。教学内容的呈现力求体现“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的模式。 教学中仍大量采取“概念例题练习习题”的教学模式。教师教学直奔主题：定义。概念教学一带而过，讲解例题就是归纳题型，然后就让学生进行大运动量的机械重复训练。强调题型训

10、练，注重解题技巧，而不重视核心数学思想方法。,学会等待，让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的空间。 不管是传授式还是活动式（相应的，学生学习方式是接受式或发现式），只要学生有思维的自主，就是学生的自主地位得到体现。为此，在教学设计中，根据数学知识的认知需要，为学生设置恰当的教学情景，通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动，在思想方法上多做引导，在具体细节先让学生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流，让学生多发表意见，教师自己参与到学生的活动中去，多听少讲，在关键点上让学生有机会提出自己的见解。,3、学习方式的改进问题,“听老师讲解”仍然是高中学生愿意接受的一种主要的数学学习方式。（避免简单的

11、复印式、复述式教学；也要避免单纯以讲题目为主、忽视课本的教学） 努力尝试讲授、自主、合作、探索并存的学习方式。 课堂教学中进行以合作、探究为主要特征的学生自主活动时，要注意： （1）研究要在教学重点内容上展开。要安排充足的时间，让学生围绕重点问题充分地讨论、实验和研究； （2）课堂上的学生活动应当关注全体学生； （3）课堂上学生的研究学习应当有目标、有结果。,一个合作学习案例：“运用数学公式或法则自行编题”,师：(老师引导学生发现了公式后)下面的时间大家采取小组合作学习的形式，利用公式自编应用题。看哪组编得又快又多又好。 (学生按老师的要求开展合作学习，老师深入到各组巡视，以一个小组，老师仔细

12、看他们编出来的题，发现他们的题编得有特点，就让他们把编好的题写在纸上，送到前面，以备交流时用实物投影展示出来) (老师来到又一小组，倾听学生的发言，看他们编好的题) 师：你们能否再变换一个角度来编题 生：可以。(小组又继续讨论) (老师来到了另一个小组，发现两个学生不出声) 师：你们为什么不发言 生：我们对公式中的字母究竟代表什么还没完全弄清楚。 (教师弯下腰给这两位学生讲解，学生边听边点头) 点评：此课例很好地体现了老师在合作学习中作用。,一个意外的发现：(学生远离生活）,一个小学数学编题活动编一道“530？”的应用题。 2005年南平市非课区中考试卷也曾出了一道：如图是反映两个变量之间关系

13、的大致图象，请写出一个符合它的实际情境：。 （该题难度为0.40）,4、课堂教学的参与度问题,数学教学过程中的学生参与问题：情感参与、认知参与、行为参与。认知参与是指学生在学习过程中所使用的学习策略，这些不同策略引起了学生不同层次的思维活动。行为参与是指学生参与学习活动的强度或努力程度或是否积极。 更多的、更全面地关注学生和给予正面的、客观的评价是使学生积极参与、有效参与的关键。,学生参与课堂教学活动不够积极的原因： (1)教学活动设计不连贯，组织不周密，缺乏吸引力。 (2)长期以来，学生习惯于听教师讲解，对其他同学回答缺乏兴趣。没有认真倾听同学的观点，也无法对同学的观点进行评价与补充，学生自

14、然无法真正参与课堂教学活动。 (3)教师对学生的要求不够明确，以致在一些活动中，学生不知道该做什么。 (4)学生较少有尝到成功的喜悦，较少得到老师鼓励性的评价。对老师提问的问题感到畏惧。 有效的提问是一个有力的教学手段。 注意培养学生学会倾听的学习习惯。,5、考试中的低合格率问题,思路决定出路，理念决定成效。 “教育观念落后，教育方法陈旧，教师越投入，越负责，对学生可能造成的损伤、摧残就越大，危害一代又一代人的终生。” 从教学的角度看有教师有两种：一种是用自己的教法去筛选适合教法的学生，于是筛出了一些不合格的学生。差生就是这样被筛出来的；另一种是用自己的学生去筛选适合学生的教法，于是筛出了一些

15、不合格的教法，从而改进教法，因材施教，让学生成才。 从教育的角度看教师有三种：第一种是学生因为他的存在而愉快、开心；第二种是学生因为他的存在而痛苦、拘束；第三种是学生没感到他的存在。 （摘自教育观念的革命）,考试的反复失败是溜生与厌学的主要原因之一： 希望工程救助那些失学的孩子，可是，很多上学的孩子极想失学。 有的考试是为了让学生考好，有的考试是为了把学生考倒：目的不同。 有的考试增强了学生的自信，有的考试增加了学生的自卑：效果迥异。 有的学生因之增光，挺起胸，鼓足劲； 有的学生因之失色，低了头，泄了气。,制定合理、适度、可操作性强的教学目标是增强教学实效性的前提。 高考研究不应采用单纯“通过

16、试题来研究高考”的方法。 作一个“明”师，使成功成为你课堂的一部分。 多给教师一些人文关怀。,正确处理好教学中几个关系：,少一点“传输”，多一点“引领”，树立自主学习意识； 把质疑问题的权利，百分之百地交给学生! 把发现简捷解法的“专利”，大智若愚地让给学生! 把显露才华的机遇，诚心诚意地留给学生! 把通向成功之路的阶梯，十分艺术地铺设给学生! 把带有鼓励与期望的评语，毫不吝啬地写给学生! 少一点“再现”，多一点“探求”，加强发现意识； 少一些“纯理论性思维”，多一些“动作性思维”与“理 论性思维”的结合， 加强实践意识； 少一些“宽泛”，多一些“突破”，加强学情意识。,教师的教学采用如下策略

17、，将有助于增进教学的效果,帮助学生确立能够达成的目标； 教学方式服务于学生的学习方式； 密切联系学生的生活世界； 激励学生完成富有挑战性的任务； 及时反馈，建造沟通的桥梁； 不要限制学生思考的方向； 帮助学生发现知识的个人意义； 强调理解而非死记结论； 经常提示本课程与其它课程的关联； 引导学生创设融洽和谐的学习氛围。,二、教学内容与教学要求的把握,1、教学要求的把握问题 2、教学内容的衔接问题 3、把握好课程内容的变化之处,1、教学要求的把握问题 把握高中“课标教材”与“大纲教材”的差异。 如，大纲要求而课标不要求的大纲要求介绍反函数的概念、求法及图象性质。课标反函数一笔带过只要求以具体函数

18、为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。所以，不必补充“求 的反函数”之类的题目！ 又如，课标要求而大纲不要求的课标明确提出了Venn图的概念，要求学生会利用Venn图解题，而大纲在这点不作要求。 课堂教学内容不要随意拓展、延伸。 新课程教学中双基的落实，要认真对照模块与螺旋上升的教学安排的阶段性要求和总体要求。 注意“分层要求”和“分步到位”。,2、教学内容的衔接问题,把握高初中教学内容的差距，加强高初中在知识、能力方面衔接的研究，找准衔接点，做好“衔接点”教材的处理工作。 （本届初中毕业生有课改与非课改之分）,初中数学新课程与原教材、大纲的变

19、化体现在以下四个方面：,（一）从能力要求看 相同点： 强调能力，强调双基； 重视数学推理能力培养； 重视逻辑思维能力培养。 不同点： 对运算能力要求降低，强调并加强了计算机（器） 的应用技能； 原教材中严格的三段式几何推理不作要求，几何 难度大大降低； 强调数学的应用能力； 强调数学活动过程。,（二）从教材结构看,原教材分代数、三角、几何几个方面构建教材体系，新教材分数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个学习领域编写。,（三）从教材内容看,数与代数： 运算能力：难度大大降低，对有理数“、”混合运算不超过三步，可以借助计算器（机），二次根式运算不要求分母有理化，因式分解仅限提公因式

20、和公式法（而且用公式不超过二次），分组分解法、添项、拆项不作要求，而且每项指数是正整数。,方程组：原教材中三元一次方程组不作要求（已知三点求抛物线解析式也属超纲内容），二元二次方程组不作要求，分式方程限可化为一元一次方程（且分式不超过两个），解一元二次方程不涉及十字相乘法，根的判别式、韦达定理不作要求。,不等式：限一元一式不等式（组） 函数、直角三角函数、一次函数、反比例函数、二次函数的应用题加强，但抽象题要求降低，函数与几何结合题要求降低。,空间与图形：,强调借助于材料动手操作，题目大多来源于实际，灵活性大，比以前难度增加。但几何抽象证明题几乎绝迹，弱化证明。 尺规作图只限最简单，考试中较少

21、涉及。 圆只限于点、线与圆关系，难度有从天而降之感。,统计与概率：,弱化“术语”的记忆，不考概念； 强调从统计观念解决实际题目； 内容比以前增加（如极差、数据的表示等），但难度下降甚大。,实践与综合应用：,这是新课程区别于老教材的根本之处，也是以“新”代“旧”的最出彩之处，一般体现在应用题上。新教材应用题的比例比以往大幅度增加。,初中数学课程内容减弱的方面,3、把握好课程内容变化之处,如：集合只作为一种语言来学习。 又如：函数的内容在“标准”中在理念、处理方式和要求上有一些新的变化。函数部分更多关注于对函数概念本质的理解，映射是作为函数的一种推广，不做过多要求，主要是体现数学中从特殊到一般的方

22、法。从“先讲映射后讲函数”转变为“先讲函数后讲映射”主要理由在于这样可以学生更好地理解函数概念的本质。,“内容多，课时少”是师生反映最强烈的问题三套教材对照表：,注：学完以上课标教材12本，需360学时，3.80页/学时； 学完以上试验修订本教材5本，需288学时，2.58页/学时； 学完以上高级中学课本4本，需303学时，2.83页/学时。,宁夏在实施数学新课程教学中课时统计,我们看到了问题，也就看到了希望和方向！,只要管理者继续转变观念，不断改革“有形”与“无形”的管理措施与手段，只要教师从本校、本班的实际出发，正确处理好教学中的各种关系（如：教师和学生的关系，独立学习和合作学习的关系，接受和探究的关系，教学开放和学科地位的关系），做到“脑中有课标、心中有教材、眼中有学生、手中有特色”，就一定能将课改的理念转化为自己的行为，踏踏实实地落实到教育管理和课堂教学中，克服“习惯势力”，使教育教学既有新课程的“形”，又有新课程的“质”，真正使“以学生的发展为本”这一课改的核心理念落到实处。,