高一数学必修一必修二知识点(5页).doc

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1、-高一数学必修一必修二知识点-第 - 4 - 页必修1知识点第一章、集合与函数概念1.1.1、集合1、 集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 常见集合：正整数集合：或； 整数集合：； 有理数集合：； 实数集合：.3、 集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合

2、A有个子集.1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：.2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：.3、全集、补集：1.2.1、函数的概念1、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.2、 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法.求解析式的方法：1.3.1、单调性与最大（小）值注意函数单调性证明的一般格式：解：设且，则：=五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数

3、的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.2、当为奇数时，；当为偶数时，.3、 ； ；4、运算性质：2.1.2、指数函数及其性质1、 记住图象：2.2.1、对数与对数运算1. 2. 3.，4.当时：(1)； (2)； (3)5.换底公式：2.2.2、对数函数及其性质1、记住图象：2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：2、幂函数单调性：时，在区间上为增函数；时，在区间上为减函数；3、

4、比较多个值的大小时，常借助于-1，1，0作为中间值.第三章、函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程有实根 函数的图象与轴有交点 函数有零点.2、 性质：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.3.1.2、用二分法求方程的近似解3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修2知识点第一部分 立体几何1.三视图与直观图：画三视图要求：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。 斜二测画法画水平放置几何体

5、的直观图的要领。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。（侧棱相等，侧面是平行四边形）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。（侧棱延长线交于一点）2.表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：圆柱S侧=；体积：V=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：圆锥S侧=；体积：V=S底h：台体：表面积：S=S侧+S下底侧面积:圆台S侧=体积：V=（S+）h；球体：

6、表面积：S=；体积：V= .3.线线位置关系：不同在任何一个平面内的两直线称为异面直线。线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。面面位置关系：平行、相交。4.四个公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。平行于同一直线的两条直线平行。5.等角定理：空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补。6.直线与平面平行：判定平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平

7、面的交线与该直线平行。7.平面与平面平行：判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。8.直线与平面垂直：判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。性质 垂直于同一平面的两条直线平行。两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。9.平面与平面垂直：判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。10.三角形四“心”（1）为的外心（各边垂直平分线的交

8、点）.（2）为的重心（各边中线的交点）.（3）为的垂心（各边高的交点）.（4）为的内心（各内角平分线的交点）.11.位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行。平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义：两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理。12.角：（步骤-.找或作角；.求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形； 直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义） (3)平面

9、与平面所成二面角：在半平面分别作垂直于棱的射线13.距离：（步骤-.找或作垂线段；.求距离）点到平面的距离：等体积法14.一些结论（1）长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则长方体对角线长为，全面积为，体积。（2）正方体的棱长为a，则正方体对角线长为，全面积为，体积V=。（3）球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. 球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长.正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.（4）正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：高：；对棱间距离：；内切球半径：；外接球半径：。第二部分 直线与圆1.斜率公式：，其中、.斜率与倾斜

10、角的关系：（1）斜率存在：；（2）斜率不存在，2.直线方程的五种形式：(1)点斜式： (直线过点，且斜率为)(2)斜截式： (为直线在轴上的截距).(3)两点式：(、 ，).(4)截距式：(其中、分别为直线在轴、轴上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同时为0).3.两条直线的位置关系：（1）若，,斜率存在的情况，则： ,且； .（2）若,则： 且；（3）与直线平行的直线方程可设为 与直线垂直的直线方程可设为4.距离公式:(1)点，之间的距离：(2)点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：(3)两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离（两直线A,B相同）5.圆的方程：标准方程： ,圆心是，半径是一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2+E24AF06.圆的方程的求法：待定系数法；几何法。 7.点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）点在圆上； 点在圆内； 点在圆外。直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）相切； 相交； 相离。圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径）外离；外切；相交；内切；内含。8.空间中两点间距离公式：9.过两条相交直线,交点的直线方程看，可设为（不含直线）10.弦长公式：两圆公共弦直线方程：两圆方程相减，注意两圆二次项系数相同