高中物理复习--连接体问题(9页).doc

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1、-高中物理复习-连接体问题-第 8 页如图1-15所示：把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体M和物体m的运动加速度各是多大？ “整体法”解题采用此法解题时，把物体M和m看作一个整体，它们的总质量为(M+m)。把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力就只有mg了。又因细绳不发生形变，所以M与m应具有共同的加速度a。现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=(M+m)a 所以，物体M和物体m所共有的加速度为： “隔离法”解题采用此法解题时，要

2、把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T必须标出，而且对M和m单独来看都是外力（如图1-16所示）。根据牛顿第二定律对物体M可列出下式：T=Ma 根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：mg-T=ma 将式代入式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a所以物体M和物体m所共有的加速度为：最后我们还有一个建议：请教师给学生讲完上述的例题后，让学生自己独立推导如图1-17所示的另一个例题：用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m，已知Mm，可忽略阻力，求物体M和m的共同加速度a。：【思路整理】 既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便？为什么还要学习“隔

3、离法”解题呢？这有两方面的原因：采用“整体法”解题只能求加速度a，而不能直接求出物体M与m之间的相互作用力T。采用“隔离法”解联立方程，可以同时解出a与T。因此在解答比较复杂的连接体运动问题时，还是采用“隔离法”比较全面。通过“隔离法”的受力分析，可以复习巩固作用力和反作用力的性质，能够使学生加深对“牛顿第三定律”的理解。 在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有哪几种？比较常见的连接方式有三种：用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。在“抛砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。两个物体通过“摩擦力”连接在一起。两个物体通互相接触推压连接在一起，它们间的相

4、互作用力是“弹力”。 “连接体运动”问题是否只限于两个物体的连接？不是。可以是三个或更多物体的连接。在生活中我所见的一个火车牵引着十几节车厢就是实际的例子。但是在中学物理解题中，我们比较常见的例题、习题和试题大多是两个物体构成的连接体。只要学会解答两个物体构成的连接体运动问题，那么解答多个物体的连接体运动问题也不会感到困难，只不过列出的联立方程多一些，解题的过程麻烦一些。二、解题范例例题1： 如图1-18所示：在光滑的水平桌面上放一物体A，在A上再放一物体B，物体A和B间有摩擦。施加一水平力F于物体B，使它相对于桌面向右运动。这时物体A相对于桌面A. 向左运 B. 向右运C. 不动 D. 运动

5、，但运动方向不能判断。【思维基础】解答本题重要掌握“隔离法”，进行受力分析。分析思路：物体A、B在竖直方向是受力平衡的，与本题所要判断的内容无直接关系，可不考虑。物体B在水平方向受两个力：向右的拉力F，向左的A施于B的摩擦力f，在此二力作用下物体B相对于桌面向右运动。物体A在水平方向只受一个力：B施于A的向右的摩擦力f，因此物体A应当向右运动。注1、水平桌面是光滑的，所以对物体A没有作用力。注2、物体A与物体B间的相互摩擦力是作用力和反作用力，应当大小相等、方向相反、同生同灭，分别作用于A和B两个物体上。答案：（B）例题2：如图1-19所示：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面

6、上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1F2，则物体1施于物体2的作用力的大小为：A. F1B. F2 C. (F1+F2)D. (F1-F2)【思维基础】：解答本题不应猜选答案（这是目前在一些中学生里的不良倾向），而应列出联立方程解出答案，才能作出正确选择。因此掌握“隔离法”解题是十分重要的。分析思路：已知物体1和2的质量相同，设它们的质量都为m；设物体1和2之间相互作用着的弹力为N；设物体1和2运动的共同加速度为a。则运用“隔离法”可以列出下列两个方程：F1-N=maN-F2=ma、两式右端相同 F1-N=N-F2 2N=F1+F2 得出：N=(F1+F2) 答案：（C）【模仿学习】

7、为了提高学生的解题能力，我们还需要讲述综合性例题进行指导。例题3：一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子的两端各挂有物体A和B（如图1-20所示），它们的质量分别是mA=0.50kg，mB=0.10kg。开始运动时，物体A距地面高度hA=0.75m，物体B距地面高度hB=0.25m，求：物体A落地后物体B上升的最大高度距地面多少米？启发性问题： 在本题中细绳连接着物体A和B一块运动，这是一种什么类型的动力学问题？ 在运动过程中物体A和B的加速度大小相同吗？求它们的加速度有几种方法？ 当物体A落到地面时物体B开始作什么性质的运动？ 有人说物体B上升的最大高度H=hA+hB，你认为是否正确？为什么？

8、 在求解过程中本题需要运用哪些关系式？（请你先把所需的关系式写在纸上，然后通过解题和对照后面答案看看是否写完全了。）分析与说明： 本题属于“连接体运动问题”。 物体A和B的加速度大小是相同的。求它们的加速度有两种方法“整体法”和“隔离法”。由于本题不需要求出细绳的张力，所以采用“整体法”求加速度比较简便。 当物体A落到地面时，因为物体B有向上运动的速度，所以物体B不会立即停止运动，而是开始作竖直上抛运动直至升到最大高度。物体A落地时的末速度VAt与物体B作竖直上抛运动的初速度VB0是大小相等的（但方向相反）。 认为物体B上升的最大高度H=hA+hB是不正确的。这种错误是由于没有考虑到物体B作竖

9、直上抛运动继续上升的高度h上。所以物体B距地面的最大高度H=hA+hB+h上才是正确的。从下列“求解过程”中可以看到解答本题所需用的关系式。求解过程：先用整体法求出物体A和B共同的加速度。再求物体A落到地面时的末速度： （可暂不求出数值）因为物体A和B是连接体运动，所以物体A落地时的末速度与物体B作竖直上抛运动的初速度大小相等。根据高一学过的匀变速运动规律Vt2-V02=2aS，当Vt=0, V0=VB0, a=g, S=h上可导出下式：综上所述可知物体B距地面的最大高度是由下列三部分合成的：解题后的思考：物体B所达到的最大高度是保持不住的，因为上抛至最高处时就会按自由落体的方式下落，因此物体

10、B停止运动后，最终的距地面高度h=hA+hB=0.75m+0.25m=1m，但这不是物体B在运动过程中曾经达到的最大高度。补充说明：“竖直上抛运动”是一种匀减速运动，它的初速度V0是竖直向上的；它的加速度是重力加速度g，方向是竖直向下的；当物体的运动速度减为零时也就达到了最大高度。有关这类问题我们还将在下章中进行深入的讨论。【举一反三】上面所讲的例题虽然具有典型性和综合性，但是灵活性还不够。为了进一步提高分析问题的能力，我们讲授下列例题，加强学生的思维锻炼。例题4：如图1-21之(a),(b)所示：将m1=4kg的木块放在m2=5kg的木块上，m2放在光滑的水平面上。若用F1=12N的水平力拉

11、m1时，正好使m1相对于m2开始发生滑动；则需用多少牛顿的水平力（F2）拉m2时，正好使m1相对于m2开始滑动？“准备运动”（解题所需的知识与技能）：解答本题的关键在于“受力分析”和“运动分析”。根据题意可分析出物体m1和m2之间必有相互作用着的摩擦力f。因此图1-22之(c),(d)所示的就是(a),(b)两种状态的受力分析图。又因m2是置于光滑水平面上的，所以由m1和m2所构成的连接体在受到外力作用时一定会产生加速度。由于(c),(d)图示的受力形式不同，所产生的加速度a和a“ 也不同。（还请读者注意题文中的“正好”二字，因此二物体相对滑动的瞬间仍可当作具有共同的加速度。）解题的过程：根据

12、前面的图(c)用隔离法可以列出下面两个方程：F1-f=m1a f=m2a由、两式相加可得： F1=(m1+m2)a根据前面图(d)用隔离法可以列出下面两个方程：F2-f=m2a“ f=m1a“由、两式相加可得：F2=(m1+m2)a“ 由、两式相除可得：由、两式相除可得： 即：根据：、两式可以写出：将已知量m1=4kg，m2=5kg，F1=12N代入式： 解出答案：F2=15N“整理运动”（解题后的思考）： 你想到了物体m1和m2之间必存在着摩擦力吗？ 你想到了在(a),(b)两种情况下物体m1和m2都作加速运动吗？为什么在(a),(b)两种情况下运动的加速度不相等？在解题过程中你有什么体会？

13、你还能想出其它的解法吗？三、解题步骤 若连结体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，首先应该把这个连接体当成一个整体（可看作一个质点），分析它受到的外力和运动情况，再根据牛顿第二定律求出加速度；若要求连接体内各物体相互作用的内力，这时可把某个物体隔离出来，对它单独进行受力和运动情况的分析，再根据牛顿第二定律列式求解。若连接体内各物体的加速度大小或方向不相同时，一般采用隔离法。如果不要求系统内物体间的相互作用力，也可采用整体法，步骤如下：(1)分析系统受到的外力；(2)分析系统内各物体加速度的大小和方向；(3)建立直角坐标系；(4)列方程求解。【练习与检测】选择题1. 如图1-23所示，质量分

14、别为m1=2kg，m2=3kg的二个物体置于光滑的水平面上，中间用一轻弹簧秤连接。水平力F1=30N和F2=20N分别作用在m1和m2上。以下叙述正确的是： A. 弹簧秤的示数是10N。 B. 弹簧秤的示数是50N。 C. 在同时撤出水平力F1、F2的瞬时，m1加速度的大小13m/S2。 D. 若在只撤去水平力F1的瞬间，m1加速度的大小为13m/S2。2. 如图1-24所示的装置中，物体A在斜面上保持静止，由此可知：A. 物体A所受摩擦力的方向可能沿斜面向上。B. 物体A所受摩擦力的方向可能沿斜面向下。C. 物体A可能不受摩擦力作用。D. 物体A一定受摩擦力作用，但摩擦力的方向无法判定。3.

15、 两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图1-25所示。如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1F2，则1施于2的作用力的大小为： A. F1 B. F2 C. (F1+F2)/2 D. (F1-F2)24. 两物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图1-26所示，对物体A施于水平推力F，则物体A对物体B的作用力等于： A. m1F/(m1+m2) B. m2F/(m1+m2) C. F D. m1F/m2 5. 如图1-27所示，在倾角为q的斜面上有A、B两个长方形物块，质量分别为mA、mB，在平行于斜面向上的恒力F的推动下，两物体一起沿斜面向上做

16、加速运动。A、B与斜面间的动摩擦因数为m。设A、B之间的相互作用为T，则当它们一起向上加速运动过程中：A. T=mBF/(mA+mB)B. T=mBF/(mA+mB)+mBg(Sinq+mCosq)C. 若斜面倾角q如有增减，T值也随之增减。D. 不论斜面倾角q如何变化（0qm2，则杆一定受到压力。 B. 若m1=m2，m1m2，则杆受到压力。 D. 若m1=m2，则杆的两端既不受拉力也不受压力。7. 如图1-29所示，质量为M的斜面体静止在水平地面上，几个质量都是m的不同物块，先后在斜面上以不同的加速度向下滑动。下列关于水平地面对斜面体底部的支持力N和静摩擦力f的几种说法中正确的是： A.

17、匀速下滑时，N=(M+m)g , f=0 B. 匀加速下滑时，N(M+m)g , f的方向水平向右 D. 无论怎样下滑，总是N=(M+m)g , f=08. 如图1-30所示，在光滑的水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做匀加速直线运动，小车的质量是M，木块的质量是m，加速度为a。木块与小车间的动摩擦因数为m，则在这个过程中，木块受到摩擦力的大小是： A. mmg B. ma C. mF/(M+m) D. F-Ma9. 如图1-31所示，小车沿水平地面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动。若小车向右的加速度增大，则车左壁受物块的压力N1和车右壁受弹簧的

18、压力N2的大小变化是： A. N1不变，N2变大 B. N1变大，N2不变 C. N1、N2都变大 D. N1变大，N2减少10. 如图1-32所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为： A. m1g/k1 B. m2g/k2 C. m1g/k2 D. m2g/k2 (二)填空题11. 质量为M倾角为q的楔形木块静置于水平桌面上，与桌面的动摩擦因数为m。质量为m的物块置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块

19、对斜面静止，可用水平力F推楔形木块，如图1-33所示，此水平力F的大小等于_。12. 如图1-34所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数m=0.02。在木楔的倾角q=30的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程S=1.4m时，其速度V=1.4m/S。在这个过程中木楔没有动，则地面对木楔的摩擦力的大小等于_，方向是_。（g取10m/S2）13. 总质量为M的列车以速度V0在平直的轨道上匀速行驶，各车禁止所受阻力都是本车厢重力的K倍，且与车速无关。某时刻列车最后质量为m的一切车厢脱了钩，而机车的牵引力没有变，则当脱钩的车厢刚停下的瞬时，前面

20、列车的速度为_。14. 如图1-35所示，三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有定滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦及绳子的质量均不计。为使三个物体无相对运动，水平推力F等于_。15. 如图1-36所示，在一个水平向左运动的质量为M的车厢内，用一个定滑轮通过绳子悬挂两个物体，它们的质量分别为m1和m2，且m2m1，m2相对于车厢地板静止不动，系m1的绳向左偏离竖直方向q角，绳子质量和滑轮的摩擦可以不计。则这时作用在m2上的摩擦力的大小是_，车厢地板对m2的支持力的大小是_。 (三)计算题16. 如图1-37所示，将质量m=10kg的钢球挂在倾角为30的倾面上，求：(1)斜面向

21、左做匀加速运动，加速度至少多大时，钢球对斜面的压力为零？(2)当斜面以5m/S2的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少？(3)当斜面以20m/S2的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少？(4)当斜面以多大加速度向右运动时，钢球受绳的拉力刚好为零？17. 如图1-38所示，质量为M，倾角为q的斜面体放在粗糙地面上，质量为m1的物体A与质量为m2的物体B之间有摩擦，物体B与斜面间摩擦不计。A、B在加速下滑的过程中相对静止，求：(1)物体B对物体A的摩擦力和支持力各是多少？(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力名是多少？18. 如图1-39所示，在水平桌面上放置质量为

22、4.0kg的木块A，木块A上放置质量为0.50kg的砝码B。连接木块A的绳通过定滑轮吊一个砝码盘（质量为500g），在盘中放有质量为1.0kg的砝码。木块A与桌面间的动摩擦因数为0.20，砝码B与木块A相对静止。不考虑绳和滑轮的质量和摩擦。使砝码盘从离地面1.0m高处由静止释放。求：(1)木块A运动的加速度和绳子的张力。(2)砝码B所受的摩擦力。(3)当砝码盘着地瞬时，木块A的速度。(4)若开始运动时，木块A与定滑轮的距离是3.0m。砝码盘着地后，木块A是否会撞到定滑轮上？（g取10m/S2）19. 有一个质量M=4.0kg，长L=3.0m的木板，水平外力F=8.0N向右拉木板，木板以V0=2

23、.0m/S的速度在地面上匀速运动。某时刻将质量m=1.0kg的铜块轻轻地放在长木板的最右端，如图1-40所示。不计铜块与木板间的摩擦，铜块可视为质点，g取10m/S2，求铜块经过多长时间离开木板？【参考答案】(一)选择题1. C、D；2. A、B、C；3. C；4. B；5. A、D；6. A、D；7. A、B、C；8. B、C、D；9. B；10. C、(二)填空题11. (M+m)g (m+tgq)12. 0.61N，水平向左13. MV0/(M-m)14. m2(m1+m2+m3)g/m115. f=m2gtgq，N=(m2-m1/Cosq)g(三)计算题16.(1)=g=17.32m/

24、S2 (2)T=93.5N，N=61.5N (3)钢球离开斜面，受绳的拉力T=224N (4)g/3=5.8m/S217.(1)fA=m1gSinqCOSq NA=m1gCos2q (2)f=(m1+m2)gSinqCosq N=Mg+(m1+m2)gCos2q18.(1)=1.0m/S2，T=13.5N (2)f=0.50N (3)V=1.4m/S (4)砝码盘落地后，木块A做匀减速运动的路程为0.50m，距滑轮还有1.5m，所以撞不上。19. 放铜块前，木板做匀速直线运动，设木板与地面间的动摩擦因数为m，则有F=mN=mMg m放铜块后，由于铜块与木板没有摩擦，所以铜块相对地面没有运动。这

25、时地面对木板的摩擦力为： f=mN=m(M+m)g=10N 由于fF，所以木板做匀减速直线运动，加速度的大小为： 根据匀变速直线运动公式：L=Vot-例2:在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图2所示,已知m1m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定D、没有摩擦力作用解题策略:由于三个物体的加速度相同,又只需判断地面对三角形木块的摩擦力,所以以三个物体整体为研究对象,很快能得到正确答案D.拓展发散:上题中若(

26、1)、b和c都匀速下滑,而a处于静止状态; (2)、a和b处于静止状态, c加速下滑, 地面对三角形木块的摩擦力情况又怎样?题练小结:当系统内各个物体的加速度相同或系统内只有一个物体有加速度,并且问题不涉及系统中某个物体的力和运动时,可用整体法求解例7:有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙;OB竖直向下,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图7所示.现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡.那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是A、N不变,

27、T变大 B、N不变,T变小 C、N变大,T变大 D、N变大,T变小解题策略:选小环P和Q及细绳整体为研究对象,在竖直方向只受重力和支持力N的作用,所以环移动前后系统的重力不变,则N也不变.再用隔离法取小环Q为研究对象,其受力如图8所示,所以有Tcos变小,因此T也变小.正确答案为B. 自我检测习题1、如图9所示,质量均为m的、两木块叠放在水平面上, 受到斜向上与水平面成角的力F作用, 受到斜向下与水平面成角的力F作用,两力在同一竖直平面内,此时两木块保持静止,则A、之间一定存在静摩擦力 B、与水平面之间可能存在静摩擦力C、对的支持力一定等于mg D、水平面对的支持力可能大于2mg2、如图10所

28、示，质量为的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为的小球小球上下振动时，框架始终没有跳起当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为 g （）g/ （）g/9、总质量为M的列车以vo在平直的轨道上匀速行驶,各车厢受的阻力都是车重的k倍而与速度无关.某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩而机车的牵引力未变,则脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面列车的速度为多少？10、质量为m的子弹沿水平方向以速度v击中放在光滑水平面上的质量为3m的木块,木块厚度为d.当木块固定不动时,子弹射入木块深度为d/2处停止.如果让木块自由滑动,子弹以同样的水平速度v击中木块,则子弹射入木块的深度为多少？12、如图18所示,细绳跨过两个定滑轮A、B,两端各挂一个重为G的物体,在A、B的中点挂一重为P(P2G)的物体,滑轮与绳间的摩擦不计,A、B间距离为2L.求P由图示位置从静上开始,所能下降的最大距离. 13、台球位于A点,台球桌的尺寸如图19所示,为了使球在两个台帮上反弹后落到球囊B中,球应以怎样的角度打出?设球和台帮碰撞时,像平面镜反射一样,球按入射角等于反射角的规律运动,且不计运动时受的摩擦力；13、设球射出方向与BA间夹角为,则tg=； 答案：1、A；2、D； 9、；10、； 12、