长沙理工大学高等数学 练习册 第五章 定积分答案(13页).doc

《长沙理工大学高等数学 练习册 第五章 定积分答案(13页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长沙理工大学高等数学 练习册 第五章 定积分答案(13页).doc（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-长沙理工大学高等数学 练习册 第五章 定积分答案-第 13 页习题5.1略习题5.25.3（A）一 计算下列定积分1解：原式2解：令，则 当时，当时 原式3解：令，则 当，时分别为， 原式4解：令，则， 当，1时， 原式5解：令， 当时，；当时， 原式6解：令，则， 当时 原式7解：原式8解：原式9解：原式10解：为奇函数11解：原式12解：为奇函数13解：原式14解：原式15解：原式16解：原式 故17解：原式18解：原式 故19解：原式20解：原式21解：令，则原式22解：原式 (B)一 解答1求由所决定的隐函数对的导数。解：将两边对求导得2当为何值时，函数有极值？解：，令得 当时， 当

2、时， 当时，函数有极小值。3。解：原式4设，求。解：5。解：6设，求。解：当时， 当时， 当时， 故。7设，求。解：8。解：原式9求。解：原式10设是连续函数，且，求。解：令，则，从而即，11若，求。解：令，则， 当时， 当时，从而12证明：。证：考虑上的函数，则 ，令得 当时， 当时， 在处取最大值，且在处取最小值 故 即。13已知，求常数。解：左端 右端 解之或。14设，求。解：令，则15设有一个原函数为，求。解：令，且16设，在上，求出常数，使最小。解：当最小，即最小，由知，在的上方，其间所夹面积最小，则是的切线，而，设切点为，则切线，故，。于是令得从而，又，此时最小。17已知，求。解：

3、18设，求。解：设，则解得：，于是19。解：原式20设时，的导数与是等价无穷小，试求。解： 故21设，求，。解：习题5.4一 略二1解：原式2解：原式 故3解：令，则原式故自测题1设是任意的二次多项式，是某个二次多项式，已知，求。解：设，则 令 于是， 由已知得2设函数在闭区间上具有连续的二阶导数，则在内存在，使得。证：由泰勒公式 其中，位于与之间。 两边积分得： 令，则3在上二次可微，且，。试证。证明：当时，由，知是严格增及严格凹的，从而及故4设函数在上连续，在上存在且可积，试证 ()。证明：因为在上可积，故有 而， 于是5设在上连续，求证存在一点，使。证：假设， 由已知，得 故 从而因为在连续，则或。从而或，这与矛盾。故。6设可微，求。解：令，则，显然 于是。7设在上连续可微，若，则。证：因在上连续可微，则在和上均满足拉格朗日定理条件，设，则有故。8设在上连续，求证 。证： 令，则 于是 故9设为奇函数，在内连续且单调增加，证明：(1)为奇函数；(2)在上单调减少。证：(1) 为奇函数。 (2) 由于是奇函数且单调增加，当时， ，故，即在上单调减少。10设可微且积分的结果与无关，试求。解：记，则 由可微，于是 解之（为任意常数）11若在连续，证明：解：因 所以。