高中立体几何解题技巧.doc

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1、高考文科数学立体几何解题技巧1.判定线面平行的方法定义：如果一条直线和一个平面没有公共点。（1）如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。 （2）两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 （3）平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面。（4）平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面。2.判定面面平行的方法（1）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行。 （2）垂直于同一直线的两个平面平行。（3）平行于同一平面的两个平面平行。3.面面平行的性质（1）两平行平面没有公共点。（2）两平面平

2、行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面。（3）垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面。（4）两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行。 4.判定线面垂直的方法定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直。（1） 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直。（2） 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面。（3） 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。baa（4） 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面。abla （5）如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个

3、平面。5.判定两线垂直的方法(1)直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直。aab(2)平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。【高考真题】1.（2018全国卷1文）如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积2.（2017全国卷2文）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，。（1）证明：直线平面；（2）若的面积为，求四棱锥的体积。3.（2017全国卷1文）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,，四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积。4.（2016全国卷2文）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.（I）证明：；(II)若,求五棱锥体积.