高中数学立体几何解析几何常考题汇总(22页).doc

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1、-高中数学立体几何解析几何常考题汇总-第 22 页新课标立体几何解析几何常考题汇总1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点（1） 求证：EFGH是平行四边形AHGFEDCB（2） 若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。证明：在中，分别是的中点同理，四边形是平行四边形。(2) 90 30 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形中，是的中点。求证：（1）平面CDE;AEDBC（2）平面平面。 证明：（1）同理，又 平面（2）由（1）有平面又平面， 平面平面考点：线面垂直，面面垂直的判定A1ED1C1B1DCBA3、如图

2、，在正方体中，是的中点，求证： 平面。证明：连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角形的中位线 又在平面内，在平面外平面。 考点：线面平行的判定4、已知中,面,求证：面证明： 又面 面 又面 考点：线面垂直的判定5、已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面；(2)面 证明：（1）连结，设，连结 是正方体 是平行四边形A1C1AC且 又分别是的中点，O1C1AO且是平行四边形 面，面 C1O面 （2）面 又， 同理可证， 又面 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定6、正方体中，求证：（1）；（2）.考点：线面垂直的判定A1AB1BC1CD1DGEF7、正方体ABCDA

3、1B1C1D1中(1)求证：平面A1BD平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD证明：(1)由B1BDD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1BD，又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD (2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中点G，AEB1G从而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体中，分别为的中点，且，求证：平面 证明：取的中点，连结，

4、分别为的中点，又，在中，又，即，平面 考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。证明：（1）取的中点，连结，是的中点， 平面 ， 平面 ，由三垂线定理得（2），平面.，且，考点：三垂线定理10、如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.证明：、分别是、的中点，又平面，平面平面四边形为平行四边形，又平面，平面平面，平面平面考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）11、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.证明：（1）设，、分别是、的中点，又平面，平面，平面（2）

5、平面，平面，又，平面，平面，平面平面考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定12、已知是矩形，平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角证明：在中，平面，平面，又，平面（2）为与平面所成的角在，在中，在中，考点：线面垂直的判定,构造直角三角形13、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小证明：（1）为等边三角形且为的中点，又平面平面，平面（2）是等边三角形且为的中点，且，平面，平面，（3）由，又，为二面角的平面角在中，考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的

6、性质定理，二面角的求法（定义法）14、如图1,在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD证明：连结MO，DB，DBAC， DB平面，而平面 DB 设正方体棱长为，则，在Rt中， OMDB=O， 平面MBD考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直15、如图，在三棱锥BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，为垂足，作AHBE于求证：AH平面BCD 证明：取AB的中点，连结CF，DF 又，平面CDF 平面CDF， 又， 平面ABE， 平面BCD考点：线面垂直的判定16、证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C平面BC1D 证明：连结AC AC为A1C在平面AC上的射影

7、考点：线面垂直的判定，三垂线定理17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求证：平面ABC平面BSC证明SB=SA=SC，ASB=ASC=60AB=SA=AC取BC的中点O，连AO、SO，则AOBC，SOBC，AOS为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a，又BSC=90，BC=a，SO=a，AO2=AC2OC2=a2a2=a2，SA2=AO2+OS2，AOS=90，从而平面ABC平面BSC考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）第九章 解析几何第一节 直线和圆第一部分 五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆C

8、与直线xy=0 及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A. B. C. D. 【解析】圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B2.（重庆理，1）直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。【答案】B3.（重庆文，1）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A B CD解法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。解法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为解法3（验证法）：

9、将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。【答案】A4.（上海文，17）点P（4，2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是（ ）A. B.C.D.【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则，解得：，代入圆方程，得（2x4）2（2y2）24，整理，得：【答案】A5 C.3或5 D.1或2 【解析】当k3时，两直线平行，当k3时，由两直线平行，斜率相等，得：k3，解得：k5，故选C。【答案】C6. (上海文，18)过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）（A） 0条 （B） 1条 （

10、C） 2条 （D） 3条【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。【答案】B7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为【答案】D二、填空题8. （广东文，13）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .【解析】将直线化为,圆的半径,【答案】【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。【答案】10. （天津文，14）若圆与圆的公共弦长为，则a=_.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1.【

11、答案】111.（全国文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。【答案】12.（全国理16）已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。【解析】设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积【答案】513.（全国文15）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积

12、为。【答案】 14.（湖北文14）过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得.【答案】415.（江西理16）设直线系,对于下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【解析】因为所以点到中每条直线的距离即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平行直线,所以A错误；又因为点不存在任何直线上,所以B正确； 对任意,存在正边形使其内

13、切圆为圆,故正确；中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误,故命题中正确的序号是 B,C.【答案】三、解答题16.（2009江苏卷18）（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解 (1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，化简得：求直线的方程为：或，即或，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。故有：，化简得：解之得：

14、点P坐标为或。20052008年高考题一、选择题1.（2008年全国理11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）.A3 B2 C D答案 A解析 ，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案 是A。2.（2008年全国文3）原点到直线的距离为（ ）A1 B C2 D答案 D解析 。3.（2008四川）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位长度，所得到的直线为 ( )A.B.C.D.答案 A4.（2008上海15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于

15、点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点若点、点满足且，则称P优于如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 （）BC D答案 D5.（2007重庆文）若直线 与圆相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为 （ ）A.-或 B. C.-或 D.答案 A6.（2007天津文）“”是“直线平行于直线”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 C7（2006年江苏）圆的切线方程中有一个是 （ ）A.xy0B.xy0C.x0 D.y0答案 C8. （2005湖南文）设直线的方

16、程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是（ ）A20 B19C18D16答案 C9. (2005全国文)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是工 （ ）A.B. C. D.答案 C10.（2005辽宁）若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为 （ ）A8或2B6或4C4或6D2或8答案 A11.（2005北京文）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 ( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案 B二、填空题12. （2008天津文15，）

17、已知圆C的圆心与点关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_. 答案 13.（2008四川文14）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_.答案 14.（2008广东理11）经过圆的圆心，且与直线垂直的直线程是 答案 15.（2007上海文）如图，是直线上的两点，且两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是 答案 16.（2007湖南理）圆心为且与直线相切的圆的方程是 答案 (x-1)2+(y-1)2=217. ( 2006重庆理)已知变量x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.若目标函数z=a

18、x+y(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为_.答案 a118.（2005江西）设实数x,y满足 .答案 第二部分 三年联考汇编2009年联考题一、选择题1.(西南师大附中高2009级第三次月考)“a= 3”是“直线与直线平行”的（ ）条件A充要B充分而不必要C必要而不充分 D既不充分也不必要答案 C2.(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)直线x+y+1=0与圆的位置关系是 （ ） A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定答案 C3.(西南师大附中高2009级第三次月考)两圆的位置关系是（ ）A内切B外切C相离D内含答案 B4. (西南师大附中高2009级第三次月

19、考)已知点P（x，y）是直线kx+y+4 = 0（k 0）上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 （ ）A3BCD2答案 D5. (福建省南安一中、安溪一中、养正中学2009届高三期中联考)已知实系数方程x2+ax+2b=0,的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是 （ ） A（，1）B（，） （，） （，）答案 A6.(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)点到直线的距离不大于3，则的取值范围是 （ ）A BCD或答案 C7. (四川省成都市2009届高三入学摸底测试)已知圆的方程为，设圆中过点

20、的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为( )A. B. C. D.答案 B8.(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)直线和圆 的关系是 （ ）A.相离B.相切或相交C.相交D.相切答案 C9. (福建省宁德市2009届高三上学期第四次月考)过点的直线将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（ ）A B C D 答案 D 二、填空题10.(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点向这个圆引切线，则切线长为 答案 211.(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)直线与直线关于点对称，则b_。答案

21、 212.(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)过点C(,-)作圆的切线，切点为A、B，那么点C到直线AB的距离为_。答案 13. (四川省成都市20082009学年度上学期高三年级期末综合测试)光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),则反射光线方程为 .答案 4x5y1014.(安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测)过的直线l与圆C：(x-1)2+y2=4 交于A、B两点，当ACB最小时，直线的方程为 .答案 9月份更新1、（2009临沂一模）已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最

22、小面积是2，则k的值为A、 B、 C、 D、2答案 D2、（2009日照一模）已知圆关于直线对称，则的取值范围是 A B C D答案 A3、（2009青岛一模）已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与A.相交，且交点在第I象限 B.相交，且交点在第II象限 C.相交，且交点在第IV象限 D.相交，且交点在坐标原点答案 D4、（20009泰安一模）若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是 （A） （B）（C） （D）答案 B5、（2009潍坊一模）若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是 （A） （B）（C） （D）答案 B6、（2009

23、枣庄一模）将圆轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为（ ）ABCD答案 D7、（2009滨州一模）已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为A2 B2C2或2 D或 答案 C8、（2009滨州一模）如果直线ykx1与圆交于M、N 两点，且M、N关于直线xy0对称，若为平面区域 内任意一点，则的取值范围是 . 答案 20072008年联考题一、选择题1. (四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知点A（3,2），B（-2,7），若直线y=ax-3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4:1，则a的值为 （ ）A3B-3C9D-9 答案

24、 D2.(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)由直线上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为( )A. B. C. D.答案 A3.(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）A12 B13 C14 D15答案 B4.(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)直线平分圆x2+y2-8x+2y-2=0的周长，则（ ）A3 B5C3 D5答案 D5.(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)把直线按向量平移后恰与相切，则实数的值为（ ）A或 B或 C或D或答案 C6.（2007岳阳市一中高三数学能力题训练）

25、 若圆上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（ ）A.（，6）.，）.（， .，答案 A7. (2007海淀模拟)已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（ ）条A.66 B.72 C.74 D.78 答案 C二、填空题7.(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)光线从点P（3，5）射到直线l:3x-4y+4=0上，经过反射，其反射光线过点Q（3，5），则光线从P到Q所走过的路程为 . 答案 88.(河北省正定中学2008年高三第四次月考)圆为参数）的标准方程是 ，过这个圆外一点P的

26、该圆的切线方程是 。答案 (x1)2(y1)21；x2或3x4y609. (湖北省鄂州市2008年高考模拟)与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条.答案 410.(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)设直线与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦长为，则a= 。答案 011. (江苏省泰兴市20072008学年第一学期高三调研)设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是 答案 2xy2012.(2007石家庄一模)若kx+2对一切x5都成立，则k的取值范围是_.答案 k1/10或k2/513.（唐山二模）M:x2+y2=4,点P(x0,y0)

27、在圆外，则直线x0x+y0y=4与M的位置关系是_答案 相交三、解答题14.(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程解 （1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为15.（广东地区

28、2008年01月期末试题） 已知点的坐标分别是，直线相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）解（1）设点的坐标为，整理，得（），这就是动点M的轨迹方程（2）方法一 由题意知直线的斜率存在，设的方程为（） 将代入，得，由，解得设，则 令，则，即，即，且由得，即且且解得且，且OBE与OBF面积之比的取值范围是方法二 由题意知直线的斜率存在，设的方程为 将代入，整理，得， 由，解得 设，则 令，且 .将代入，得即 且，且即且解得且 ，且故OBE与OBF面积之比的取值范围是 16. (江

29、苏省泰兴市20072008学年第一学期高三调研)已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若O为坐标原点，且.解 （1）由17.（2007北京四中模拟一）在ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间-3，3上滑动（1）求ABC外心的轨迹方程；（2）设直线ly3xb与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求 的最大值并求出此时b的值解 （1）设B点的坐标为（0，），则C点坐标为（0，2）（-31），则BC边的垂直平分线为y1 由消去，得，故所求的ABC外心的轨迹方程为：（2）将代入得由及，得所以方程在区间，2有两个实根设，则方程在，2上有两个不等实根的充要条件是： 得又原点到直线l的距离为，当，即时，