第三节 函数的奇偶性与周期性.doc

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1、函数的奇偶性1(2019全国卷)设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0时，f(x)()Aex1 Bex1 Cex1 Dex1答案D当x0，当x0时，f(x)ex1，f(x)ex1.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)ex1.故选D.2函数f(x)的图象()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于坐标原点对称 D关于直线yx对称答案B因为f(x)3x3x，易知f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称3下列函数为奇函数的是()Af(x)x31 Bf(x)ln Cf(x)ex Df(x)xsin x答案B对于A，f(x)x31f(x)，所以其不是奇函数；对于B，f(x)ln

2、 ln f(x)，所以其是奇函数；对于C，f(x)exf(x)，所以其不是奇函数；对于D，f(x)xsin(x)xsin xf(x)，所以其不是奇函数故选B.4(2019洛阳模拟)已知函数f(x)a(aR)是奇函数，则函数f(x)的值域为()A(1,1) B(2,2)C(3,3) D(4,4)答案A法一：由f(x)是奇函数知f(x)f(x)，所以aa，得2a，所以a1，所以f(x)1.因为ex11，所以01，111，所以函数f(x)的值域为(1,1)法二：函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)是奇函数，所以f(0)a10，即a1，所以f(x)1.因为ex11，所以01，111，所以函数f(x

3、)的值域为(1,1)5设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则f(7)()A3 B3C2 D2答案B因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)所以f(7)f(7)log2(71)3.6已知函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)ln x，则f的值为_答案ln 2由已知可得fln 2，所以ff(2)又因为f(x)是偶函数，所以ff(2)f(2)ln 2.7已知f(x)是定义在R上的函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(2 019)_.答案3由已知，可得f(x4)f(x2)2f(x)故函数f(x)的周期为4.所以f(2 019)f(45043)f(3)3.8已知函数f(x)x1，f(a)2，则f(a)_.答案4法一：因为f(x)1x，设g(x)f(x)1x，易判断g(x)x为奇函数，故g(x)g(x)xx0，即f(x)1f(x)10，故f(x)f(x)2.所以f(a)f(a)2，故f(a)4.法二：由已知得f(a)a12，即a3，所以f(a)a11314.2