2022年高考文科数学试题全国卷高考真题精校版含答案 .docx

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1、精品_精品资料_绝密启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本试卷共 5 页,满分 150 分.考生留意：1. 答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一样.2. 回答选择题时,选出每道题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试终止后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12 小题,每道题 5 分,

2、共 60 分.在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知集合 A=x|x2, B=x|32 x0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A AB=CABx|xx|x32B AB32D AB= R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 为评估一种农作物的种植成效,选了n 块的作试验田 .这 n 块的的亩产量（单位： kg）分别为 x1,x2, , xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳固程度的是A x1, x2, , xn 的平均数 B x1

3、, x2, , xn 的标准差Cx1, x2, , xn 的最大值 D x1, x2, , xn 的中位数3以下各式的运算结果为纯虚数的是A i1+i 2B i 21-iC 1+i 2D i1+i4. 如图, 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,就此点取自黑色部分的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CA 1B 482 1 D 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 F 是双曲线 C：x2-的面积为y =1 的右焦点, P 是 C 上一点,且 PF 与 x

4、轴垂直,点 A 的坐标是 1,3. 就APF3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A 3B 12C233D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如图,在以下四个正方体中,A, B 为正方体的两个顶点, M, N,Q 为所在棱的中点,就在这四个正方体中,直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是x3 y3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 设 x, y 中意约束条件x y1,y0,就 z=x+y 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 1C 2D 3sin2 x可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. .函数 y1cosx的部分图像大致为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知函数f xln xln2x) ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A fx 在（ 0,2）单调递增 B f x 在（ 0,2）单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C y=f x的图像关于直线 x=1 对称 D y=f x的图像关于点（ 1,0）对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

6、品_精品资料_10. 如图是为了求出中意3n2n1000的最小偶数 n,那么在和两个空白框中,可以分别填入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A A1000 和 n=n+1B A1000 和 n=n+2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C A 1000和 n=n+1D A 1000和 n=n+211. ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 sin BsinAsin Ccos C0 , a=2, c=2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 C=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

7、品资料_A B 12CD 643x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 设 A、B 是椭圆 C：31 长轴的两个端点,如C 上存在点 M 中意 AMB=120 ,就 m 的取值范m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围是A 0,19, B 0,39,C 0,14, D 0,34,二、填空题：此题共4 小题,每道题 5 分,共 20 分.13已知向量a=（1, 2）, b=（ m, 1） .如向量 a+b 与 a 垂直,就 m= .21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 曲线 yx在点（ 1,2）处的切线方程为.x可编辑资料 - - - 欢

8、迎下载精品_精品资料_15. 已知 a0 ,=就2cos =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, ,tan2416. 已知三棱锥 S-ABC 的全部顶点都在球O 的球面上, SC 是球 O 的直径.如平面 SCA平面 SCB,SA=AC, SB=BC,三棱锥 S-ABC 的体积为 9,就球 O 的表面积为.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题,每个试题考生可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都必需作答.第22、23 题为选考题,考生依据要求作答.（一）必考题： 60 分.17（ 12 分）可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品_精品资料_记 Sn 为等比数列an的前 n 项和,已知 S2=2, S3=- 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求 Sn,并判定 Sn +1,Sn, Sn+2 是否成等差数列 .18（ 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,在四棱锥 P-ABCD 中, AB/CD ,且BAPCDP90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）证明：平面 PAB平面 PAD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、_精品资料_（ 2）如 PA=PD=AB =DC ,19（ 12 分）APD890 ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为3,求该四棱锥的侧面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸（单位： cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品_精品资料_1 161 16116可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2经运算得 xx9.97 , s xx2x216x 0.212,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16iiii 116 i 116 i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16i8.521618.439, xix i8.52.78 ,其中xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸, i1,2,16 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 xi, ii1,2,16的相关系数 r ,并回答是否可以认

12、为这一天生产的零件尺寸不随生产过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的进行而系统的变大或变小（如| r |0.25 ,就可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统的变大或变小）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）一天内抽检零件中,假如显现了尺寸在 x3s, x3s 之外的零件,就认为这条生产线在这一天可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的生产过程可能显现了反常情形,需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）在 x3s, x3s 之外的数据称为离群值,试剔除

13、离群值,估量这条生产线当天生产的零件尺可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_寸的均值与标准差（精确到0.01）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附：样本 x , y i1,2, n 的相关系数 rn xii 1x yiy, 0.0080.09 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iinn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xii 1x) 2 yii 1y) 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（ 12 分）2设 A,B 为曲线 C： y= x4上两点, A 与 B 的横坐标之和为

14、4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求直线 AB 的斜率.（ 2）设 M 为曲线 C 上一点, C 在 M 处的切线与直线AB 平行,且 AMBM ,求直线 AB 的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21（ 12 分）已知函数f x=exxaa2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）争辩f x的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如f x0 ,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

15、资料_（二）选考题：共10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题计分.22 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为x 3cos,y sin,（ 为参数）,直线l的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x a4t,y 1t , （ t为参数） .（ 1）如 a=-1 ,求 C 与 l 的交点坐标.（ 2）如 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ,求 a.23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分）已知函数 f（ x） =x2+ax+4,g

16、（ x） =x+1 +x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 a=1 时,求不等式f（ x）g（ x）的解集.（ 2）如不等式 f（ x） g（ x）的解集包含 1, 1 ,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案1.A2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.C10.D11.B12.A13.714. yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15.3 1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 3

17、617.（ 12 分）【解析】（ 1）设 an 的公比为 q.由题设可得a11q22,解得 q2 , a12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 an 的通项公式为an2n .a11q q 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a 1qn22 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由（ 1）可得 Sn 1n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42n 32n 222n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于

18、SS 1 n21 n2 S ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 2n 13n333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 Sn1 , Sn , Sn2 成等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. （ 12 分）【解析】（ 1）由已知BAPCDP90 ,得 ABAP , CDPD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 ABCD,故 ABPD ,从而 AB平面 PAD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 AB平面 PAB,所以平面 PAB平面 PAD .（ 2）在平面 PAD 内作 PEAD ,垂足为 E

19、.由（ 1）知, AB平面 PAD ,故 ABPE ,可得 PE平面 ABCD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ABx ,就由已知可得 AD2x , PE2 x .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故四棱锥 PABCD 的体积VP ABCD1 ABADPE1 x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设得 1 x3338 ,故 x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 PAPD2 , ADBC22 ,PBPC22 .可编辑

20、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得四棱锥 PABCD 的侧面积为1 PA PD1 PA AB1 PDDC1 BC 2 sin 60623 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222219. （ 12 分）【解析】（ 1）由样本数据得 xi ,i i1,2,16 的相关系数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 xix i8.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r i 11616i xx2i8.5 22.780.18 .0.2121618.439可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

21、i 1i 1由于 | r |0.25 ,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统的变大或变小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）（ i）由于 x9.97, s0.212 ,由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在 x3s, x3s以外,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此需对当天的生产过程进行检查.（ ii ）剔除离群值,即第13 个数据,剩下数据的平均数为1 169.979.2210.02 ,这条生产线当天15生产的零件尺寸的均值的估量值为10.02.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16xi2160.2122169.

22、9721591.134 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_剔除第 13 个数据,剩下数据的样本方差为1 1591.1349.222151510.0220.008 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估量值为0.0080.09 .20.（ 12 分）解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）设 A（ x1, y1）, B（ x2, y2）,就x1x2 , y1x12, y2x22,x1 +x2=4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是直线 A

23、B 的斜率 k2y1y2x1x244x1x21 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由 yx,得 yx .42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 M（ x3, y3）,由题设知x31,解得 x322 ,于是 M（ 2,1） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 AB 的方程为 yxm ,故线段 AB 的中点为 N（ 2,2+ m）, |MN |=|m+1|.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22将 yxm 代入 yx得 x4x4m0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当16 m410 ,即 m1时,x1,

24、222m1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 |AB|=2 | x1x2 |42m1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设知 |AB |2 | MN| ,即 42m12 m1 ,解得 m7 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以直线 AB 的方程为 yx7 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. （ 12 分）（ 1）函数f x 的定义域为 , , f x2e2 xaexa 22 exa exa ,可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 ,就f xe2 x ,在 , 单调递增 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 ,就由f x0 得 xln a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x,lna 时,f x0 .当 xln a, 时,f x0 ,所以f x在 ,lna 单调递减,在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln a, 单调递增 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 ,就由f

26、 x0 得 xln .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x,lna 时, f 2 x0 .当 xlna , 时, f 2 x0 ,故f x在 ,lna 单调递2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减,在 lna , 单调递增 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 a0 ,就f xe2x ,所以f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 ,就由（ 1 ）得,当 xln a 时,f x取得最小值,最小值为f ln aa2 ln a .从而当且仅当可编辑资料 - - -

27、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 ln a0 ,即 a1 时,f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 ,就由（ 1）得,当 xlna 时,f x取得最小值,最小值为f lna a 2 3lna .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223a3242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而当且仅当a ln0 ,即 a 422e 4 时f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上, a 的取值范畴为32 e4 ,1 .可编辑资料

28、- - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10 分）x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）曲线 C 的一般方程为9y21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时,直线 l 的一般方程为x4 y30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x由x2 9214 y30x3x25解得或.yy21y02425可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 C 与 l 的交点坐标为 3,0 , 2124, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）直线 l 的一般方程为 x4 ya252

29、540 ,故 C 上的点 3cos,sin 到 l 的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d| 3cos4sin 17a4 |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a4 时, d 的最大值为a9.由题设得17a917 ,所以 a8 .17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a4 时, d 的最大值为a1.由题设得17a11717,所以 a16 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上, a8 或 a16 .、可编辑资料 - - - 欢迎

30、下载精品_精品资料_23. 选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）当 a1 时,不等式f xg x 等价于 x2x| x1| x1|40 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1时,式化为x23x40 ,无解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1x1 时,式化为x2x20 ,从而 1x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时,式化为 x2x40 ,从而 1x117.2可编辑资料

31、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f xg x 的解集为 x |1x117 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 x1,1 时,g x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f xg x 的解集包含 1,1,等价于当 x1,1 时f x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f x 在 1,1的最小值必为f 1 与f 1之一,所以f 12 且f 12 ,得 1a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a 的取值范畴为 1,1.可编辑资料 - - - 欢迎下载