2022年高考复习方法指导高中数学知识点总结解析版.docx

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1、精品_精品资料_特级老师高考复习方法指导高中数学学问点总结解析版1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax| ylg x, By | ylg x , C x, y | ylg x,A、B、C 中元素各可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax | x22 x30, Bx | ax

2、1 ,如 BA ,就实数 a 的值构成的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为答：1 0 1,3n3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 集合a1,a2, an的全部子集的个数是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 如 ABABA,ABB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 德摩根定律：CUABCU ACU B, CUABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax5如：已知关于 x

3、 的不等式20 的解集为 M ,如 3M 且 5M ,求实数 a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围.3M,xaa350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32a5a1,9,25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5M ,a5503可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52a5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或”（）、“且”（）和“非”（） 如 pq 为真,当且仅当 p、q 均为真如 pq 为真,当且仅当 p、q 至少有一个为真如 p 为真,当且仅当 p 为假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 命题的四种

4、形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f： AB,是否留意到 A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象. ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：函数 yx 4lg xx2 的定义域是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答： 0,22,33,410. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数f x 的定义域是a, b, ba0 ,就函数F xf xf x 的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .答： a, ax11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如： fx1ex ,求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 tx1 ,就 t0 ,xt1,f t et2 1t21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f xe

6、x 2 1x21x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x.互换 x、 y.注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如求函数f x1xxx2x0的反函数0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答： f1xx1x1xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 yfx 的定义域为 A ,值域为 C , aA , bC ,

7、就f a = bf1ba ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1faf1ba, ff1bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf u （外层）, ux （内层）,就 yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当内、外层函数单调性相同时,f x为增函数,否就f x为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求 ylog 12x22x 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ux22 x ,由 u0 ,就 0x2 且 log 1 22u, ux11,如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 0,1 时, u,又当 x1,2 时, u,又log 12log 12u, yuu, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ）15. 如何利用导数判定函数的单调性？O12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间 a, b内,如总有f x0 ,就f

9、 x 为增函数.（在个别点上导数等于零,不影响可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的单调性） ,反之也对,如f x0 了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a0 ,函数f xx3ax 在 1,上是单调增函数,就a 的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 1C 2D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x3x2a3xaxa0 ,就 xa 或 xa ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3333可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知f x 在 1,上是增函数,就a1,即 a33 , a 的最大值为 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 函数f x具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ f x 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f xf x 总成立f x 为奇函数函数图像关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f xf x 总成立f x 为偶函数函数图像

11、关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（1） 在公共定义域内： 两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 如f x 是奇函数且定义域中有原点,就f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f xa2 xax2 为奇函数,就实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 为奇函数, xR,又 0R ,f 00 ,即a20a2

12、00 , a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：f x 为定义在 1,1 上的奇函数,当 x0,1 时,f x2x,求4x1f x 在 1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x1,0,就x0,1, f x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx412 x2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f x 为奇函数,f x4 x114 x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x1 , x 1,0可编辑资

13、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f 00 ,f x0, x02x4x1, x0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如存在实数T（ T0）,在定义域内总有fxTf x ,就f x 为周期函数, T 是一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如fxafx ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答： f x是周期函数, T2 a 为f x 的一个周期.可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 如 ： 如f x图 像 有 两 条 对 称 轴 xa , xb即f bxf bx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f axf ax ,就f x 是周期函数, 2 | ab | 为一个周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图：18. 你把握常用的图象变换了吗？f x 与 f x 的图像关于 y 轴对称f x 与f x 的图像关于 x 轴对称f x 与f x 的图像关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x

15、 与 f1x 的图像关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f 2 ax的图像关于直线 xa 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f 2ax 的图像关于点 a,0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 yf x 图像左移a a右移a a0 个单位0 个单位yf xayf xa上移b b下移b b0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下 “翻折 ”变换：f x

16、|f x |,f xf | x |y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： f xlog 2 x1y=log 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出 y|log 2x1 |及 ylog2 | x1| 的图像O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？（1） 一次函数： ykxb k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k（2） 反比例函数：yk x0 推广为kybkxa0 是中心O a, b的双曲线.可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 二次函数yax2bxc a02axb 2a4acb24a的图像为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点坐标为b4acb2b,对称轴 x2 a4 a2ak0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0 ,向上,函数ymin4acb2 4ay=bO a,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 ,向下,ymax4acb2 4aOxx=a可编辑资料 -

18、 - - 欢迎下载精品_精品资料_应用： “三个二次 ”（二次函数、二次方程、二次不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等式） 的关系 二次方程ax2bxc0 ,0 时, 两根x1、x2为二次函数yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图像与 x 轴的两个交点,也是二次不等式ax2bxc00 解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间 m, n上的最值.y求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.a0可编辑资

19、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ： 二 次 方 程ax 2bxc0 的 两 根 都 大 于Okx1x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0kbk ,一根大于 k ,一根小于 kf k 0yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ay=aa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f k00a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 指数函数：yaxa0,a1O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

20、欢迎下载精品_精品资料_（5） 对数函数： yloga x a0,a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质； （留意底数的限定； ）y（6） “对勾函数” yxkk0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？20. 你在基本运算上常显现错误吗？kOkx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算：a01a0 , a p1 a a p0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mannam am0 , a n1a0n am可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算： logaMNlog a Mlog a N M0,N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MloglogMlogN,logn M1logM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaaaNn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式：aloga x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数换底公式：logblog c blogbnnlogb可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品_精品资料_alog c aama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（ 1） xR,f x 满意f xyf xf y,证明f x 为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_先令 xy0f 00 ,再令 yx, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） xR ,f x 满意f xyf xf y ,证明f x 为偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_先令 xytf t

23、 tf t t ,f tf tf tf t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f tf t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）证明单调性：f x2 fx2x1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法, 导数法等.）如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） y（2） y2x3134x2x4x3R1 弧度OR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

24、资料_（3） x3, y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） yxx3249x（设 x3cos ,0,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） y94x, x x0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l|R,S扇1 lR122| R2yTBS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinMP,cosO

25、M ,tanATOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如80 ,就 sin,cos,tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如： 求函数 y12 cos2x的定义域和值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 12 cos2x ） 12 sin x0 ,sin x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2k5x2kkZ ,0y124425. 你能快速画出正弦、 余弦、 正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、 对称轴

26、吗？| sin x | 1,| cosx | 1yytgxxO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称点为k,0 2, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx 的增区间为2k,2kkZ,减区间为 2k,2k3kZ ,图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的对称点为k ,0,对称轴为 xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycos x 的增区间为2k,2kkZ,减区间为2k,2k2 kZ,图像的对可编辑资料 - - -

27、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称点为k,0,对称轴为 xkkZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytan x 的增区间为 k,k kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 正弦型函数（1）振幅 |y=AsinA |,周期22x+的图像和性质要熟记. （或T2|yAcosx）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fx0A ,就xx0 为对称轴.如fx00 ,就x0,0为对称点,反之也对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 五点作图：令x依次

28、为 03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, , , ,2 22（3） 依据图像求解析式. （求 A、 、值）,求出 x 与 y ,依点（ x , y ）作图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图列出 x10 x2 ,解条件组求、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切型函数yA tanx, T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面 先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos x2 ,

29、 x3,求 x 值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,622可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3, 7x5, x5, x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2663641228. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 ysin xsin | x |的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 时, y2sin x2,2 , x0 时, y0 , y2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

30、29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（平移变换、伸缩变换）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移公式：（1）点 P（ x, y）a h, k平移至P（xxhx , y）,就yyk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）曲线f x, y0 沿向量 a h, k 平移后的方程为f xh, yk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 y2sin2 x41 的图像经过怎样的变换才能得到ysinx 的图象？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2sin2 x14横坐标伸长到原先的 2 倍y2sin 21 x124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sinx14左平移个单位4y2sin x1上平移 1个单位y2sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标缩短到原先的 1倍2ysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ：1s2 in2cos2s2ectant