2022年高考数学复习-空间图形的基本关系与公理 .docx

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1、精品_精品资料_空间图形的基本关系与公理A 组1. 以下四个命题中,正确命题的个数是不共面的四点中,其中任意三点不共线.假设点 A、B、C、D 共面,点 A、B、C、E 共面,就 A、B、C、D、E 共面.假设直线 a、b 共面,直线 a、c 共面,就直线 b、c 共面.依次首尾相接的四条线段必共面解析：正确,可以用反证法证明.从条件看出两平面有三个公共点A、B、C,但是假设 A、B、C 共线,就结论不正确.不正确,共面不具有传递性.不正确,由于此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上答案：12. 给出以下四个命题：假如两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合.两条直线可以确定一个平面.假设

2、M, M ,l ,就 Ml .空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为解析：依据平面的基本性质知正确答案：132022 年高考湖南卷改编 平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中,既与 AB共面也与 CC1共面的棱的条数为解析：依据两条平行直线、 两条相交直线确定一个平面, 可得 CD、BC、BB1、 AA1、C1D1 符合条件答案： 54正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中, P、Q、R 分别是 AB、AD、B1C1 的中点那么,正方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体的过 P、Q、R 的截面图形是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：

3、边长是正方体棱长的22 倍的正六边形答案：正六边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 原创题 已知直线 m、n 及平面 ,其中 m n,那么平面 内到两条直线 m、n 距离相等的点的集合可能是： 1 一条直线. 2 一个平面. 3 一个点. 4 空集其中正确的选项是解析：如图 1,当直线 m或直线 n 在平面 内且 m、n 所在平面与 垂直时不行能有符合题意的点.如图 2,直线 m、n 到已知平面 的距离相等且两直线所在平面与已知平面 垂直,就已知平面 为符合题意的点.如图 3,直线m、n 所在平面与已知平面 平行,就符合题意的点为一条直线答案： 1246如图,已知平面 、,且

4、 l .设 梯 形ABCD中,ADBC,且 AB. ,CD. . 求证：AB, CD, l共点 相交于一点 证明：梯形 ABCD中,ADBC,AB,CD 是 梯 形ABCD的两腰,AB,CD必定相交于一点 如图,设 ABCD=M.又 AB. , CD. ,M,且 M,M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 =l , Ml ,即 AB, CD,l 共点B 组1有以下三个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点.直线 l 在平面 内,可以用符号“ l ”表示.假设平面 内的一条直线 a 与平面 内的一条直线 b 相交,就 与 相交,其中全部正确命题的序号是解析：表示线与面

5、的关系用“ . ”或“ . ”表示,故错误答案：22022 年黄冈调研 以下命题中正确的选项是假设 ABC在平面 外,它的三条边所在的直线分别交 于 P、Q、R, 就 P、Q、R 三点共线.假设三条直线 a、b、c 相互平行且分别交直线 l 于 A、B、C三点,就这四条直线共面. 空间中不共面的五个点肯定能确定10 个平面解析：在中,由于 P、Q、R 三点既在平面 ABC上,又在平面 上,所以这三点必在平面 ABC与 的交线上, 即 P、Q、R 三点共线, 故正确. 在中, 由于 ab,所以 a 与 b 确定一个平面 ,而 l 上有 A、B 两点在该平面上,所以 l . ,即 a、b、l 三线

6、共面于 .同理 a、c、l 三线也共面,不妨设为 ,而 、 有两条公共的直线 a、l , 与 重合, 即这些直线共面, 故正确. 在中,不妨设其中有四点共面, 就它们最多只能确定 7 个平面,故错答案：3对于空间三条直线,有以下四个条件：三条直线两两相交且不共点三条直线两两平行三条直线共点有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交其中使三条直线共面的充分条件有：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：易知中的三条直线肯定共面,中两条直线平行可确定一个平面, 第三条直线和这两条直线相交于两点,就第三条直线也在这个平面内, 故三条直线共面答案：42022 年高考浙江卷改编 对两条

7、不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面 , 使得a. ,b. a. ,ba,b a. ,b解析：不相交的直线 a、b 的位置有两种：平行或异面当 a、b 异面时,不存在平面 满意、.又只有当 ab 时才成立答案：5正方体 AC1 中, E、F 分别是线段 C1D、BC的中点,就直线 A1B 与直线 EF的位置关系是解析：直线 AB与直线外一点 E确定的平面为 A1BCD1,EF. 平面 A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交答案：相交62022 年湖南郴州调研 设 , , 是三个不重合的平面, l 是直线, 给出以下四个命题：假设 ,l ,就 l .假设 l , l ,就 .假设 l 上

8、有两点到 的距离相等,就 l .假设 ,就 .其中正确命题的序号是解析：错误, l 可能在平面 内.正确, l ,l . , n. l n. n,就 .错误,直线可能与平面相交.正确故填. 答案：72022 年高考广东卷改编 给定以下四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设一个平面内的两条直线与另一个平面平行, 那么这两个平面相互平行.假设一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直.垂直于同始终线的两条直线相互平行.假设两个平面垂直, 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中,为真命题的是解析：当两个平面相交时,一个平面内的两条直线可以平行

9、于另一个平面, 故不对. 由平面与平面垂直的判定定理可知正确. 空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行, 相交也可以异面, 故不对.假设两个平面垂直,只有在一个平面内与它们的交 线 垂直的直线才与另一个平面垂直, 故正确 答案：82022 年高考宁夏、海南卷改编 如下图,正方 体 ABCDA1B1C1 D1 的棱长为 1,线段 B1 D1 上有两个动点 E,2F,且 EF 2 ,就以下结论中错误的选项是ACBEEF平面 ABCD三棱锥 ABEF的体积为定值异面直线 AE,BF 所成的角为定值解析： AC平面 BB1D1D,又 BE. 平面 BB1D1D,ACBE. 故正确B1D1平面 ABC

10、D,又 E、F 在直线 D1B1上运动,EF平面 ABCD. 故正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中由于点 B 到直线 B1D1 的距离不变,故 BEF的面积为定值又点 A 到平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面 BEF的距离为 2V为定值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ,故A BEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当点 E 在 D1 处, F 为 D1B1 的中点时,建立空间直角坐标系,如下图,可得A1,1,0, B0,1,0, E1,0,1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F 1111可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品_精品资料_22, ,1 . A E 0 , 1,1 , B F 2,2, 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AE BF3,362 . 又| AE| 2,| BF| cosA E ,B F 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222 6232 ,AE与 BF成 30角当 E 为 D1B1 中点, F 在 B1 处时,E 11112222此时, ,1 ,F0,1,1,AE , , 1 ,BF 0,0,1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AE BF1,| AE | 3cosAE ,BF

12、2633 2 . 故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,3错答案：9.2022 年高考陕西卷改编 如图,=l , A, B, A、B 到 l 的距离分别是 a 和 b,AB与 、所成的角分别是和, AB在、内的射影分别 是 m和 n. 假设 ab,就与的大小关系为, m与 n 的大小关系为.解析： AB与 成的角为 ABC , AB与 成的角为 BAD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_asinsin ABC | AB| ,b sin sin BAD| AB| .ab, sin sin . n.答案： mn10. 如图,已知正方体ABCD A1 B1C1 D1

13、中, E、F 分别为D1C1、B1 C1 的中点, ACBD P, A1C1 EF Q,假 设 A1C交平面 DBFE于 R点,试确定 R点的位置 解：在正方体 AC1 中,连结 PQ,QA1C1, Q平面 A1 C1CA. 又 QEF,Q平面 BDEF,即 Q是平面 A1C1CA与平面 BDEF的公共点,同理, P 也是平面 A1C1CA 与平面 BDEF的公共点平面 A1C1CA平面 BDEF PQ.又 A1 C平面 BDEFR,RA1C,R平面 A1C1CA, R平面 BDEF.R是 A1C 与 PQ的交点如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 如图,在棱长为 1 的

14、正方体 ABCDA1 B1C1 D1 中,M为 AB的中点,N为 BB1 的中点,O为平面 BCC1B1的中心(1) 过 O作始终线与 AN交于 P,与 CM交于 Q 只写作法,不必证明 .(2) 求 PQ的长解：1 连结 ON,由 ONAD知,AD与 ON确定一个平面 . 又 O、C、M三点确定一个平面 如下图 三个平面 , 和 ABCD两两相交,有 三 条交线 OP、CM、DA,其中交线 DA 与交线 CM不 平 行且共面DA与 CM必相交,记交点为 Q, OQ是 与 的交线连结 OQ与 AN交于 P,与 CM交于 Q, 故直线 OPQ即为所求作的直线2 在 RtAPQ中,易知 AQ 1,

15、又易知 APQ OPN,APAQ55PNNO 2,AN 2 ,AP 3 ,3 .PQ AQ2AP2 14122022 年高考四川卷 如图,平面 ABEF平面ABCD,四边形 ABEF与 ABCD都是直角梯形, BAD FAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_90,BC綊1AD, BE綊21FA,G、H分别为 FA、FD 的 中2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点(1) 证明：四边形 BCHG是平行四边形.(2) C、D、F、E 四点是否共面？为什么？(3) 设 ABBE,证明：平面 ADE平面 CDE.解： 1 证明：由题设知, FG GA,FHHD,可编辑资料

16、- - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 GH綊12AD. 又 BC綊12AD,故 GH綊 BC. 所以四边形 BCHG是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) C、D、F、E 四点共面理由如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 BE綊1, 是 FA的中点知, BE綊 GF,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EFBG.AFG 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由1 知 BGCH,所以 EF CH,故 EC、FH共面又点 D在直线 FH上,所以 C、D、F、E 四点共面(3) 证明：连结 EG. 由 ABBE, BE綊 AG及 BAG90知 ABEG是正方形,故 BGEA. 由题设知, FA、AD、AB两两垂直,故 AD平面 FABE,因此 EA是 ED在平面 FABE内的射影依据三垂线定理, BG ED.又 EDEA E,所以 BG平面 ADE.由1 知, CHBG,所以 CH平面 ADE.由2 知 F平面 CDE,故 CH. 平面 CDE,得平面 ADE平面 CDE.可编辑资料 - - - 欢迎下载