2022年高考数学试题分类汇编专题不等式选讲 .docx

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1、精品_精品资料_专题二十不等式选讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 15 年福建理科已知 a0, b0, c0 ,函数f x| xa | xb |c 的最小值为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求 abc 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求1 a21 b2c2 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_49【答案】 4 . 8 7【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析： 由肯定值三角不等式得f x| xa | xb |c的最小值为 | ab |c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

2、料_故| ab |c4,即abc4. 利 用柯 西 不 等式2222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1x2x3 y1y2y3 x1y1x2 y2x3 y3求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题解析： 由于f x| xa | xb |c| xa) xb) |c| ab |c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当axb 时,等号成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a0, b0 ,所以 | ab |ab ,所以f x的最小值为 abc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品_精品资料_所以 abc4 由 1知 abc4 ,由柯西不等式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 1 a21 b 2c28 .21 a21 b2c2491a2+ b49233+c12abc16 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_497可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a当且仅当 213bc,即 a8 , b18 ,c2时,等号成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_231777可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 1 a 21 b 2c2 的最小值为 8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_497考

4、点： 1、肯定值三角不等式.2、柯西不等式2. 15 年新课标 2 理科设 a,b,c,d 均为正数,且 a + b = c + d,证明：1假设 ab cd.就abcd .2 abcd 是| ab | | cd | 的充要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.15 年新课标 2 文科设 a,b, c, d均为正数 ,且abcd .证明：I假设 abcd,就abcd .II abcd 是 abcd 的充要条件 .【答案】【解析】试题分析： I由 abcd 及 abcd ,可证明2abc2d,开方即得abcd .II本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明

5、.试题解析：解： I由于22abab2 ab ,cdcd2cd,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：不等式证明 .4. 15 年陕西理科已知关于 x 的不等式 xab 的解集为 x 2x4I求实数 a , b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II求at12bt 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】I a【解析】3 , b1 .II 4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析： I 先由 xab 可得 baxba ,再利用关于 x 的不等式可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品_精品资料_xab 的解集为 x 2x4可得 a , b 的值.II 先将3t12t 变形为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34tt ,再利用柯西不等式可得3t12t 的最大值试题解析：I 由| xa |b ,得 baxba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就ba2, 解得 aba4,3 , b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 3t +12+t3 4tt2312224 tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当43tt

7、 ,即 t124tt41 时等号成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故3t +12+t4 .max可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点： 1、肯定值不等式. 2、柯西不等式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 15 年陕西文科已知关于 x 的不等式 xab 的解集为 x | 2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(I) 求实数 a,b 的值.(II) 求 at12bt 的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【

8、答案】 I a3, b1 .II 4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析： I 由 xab ,得 baxba ,由题意得ba2ba4,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3,b1 .II柯西不等式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3t12t34tt3 2124t 2t 224tt4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当43tt 即t11 时等号成立,故3t12t4 .min可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

9、品资料_试题解析： I由 xab,得 baxba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ba2就,解得 aba43,b1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II3t12t34tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 2124t 2t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24tt4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当43tt 即t11 时等号成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故3t12t4min可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点： 1. 肯定

10、值不等式. 2. 柯西不等式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 15 年江苏解不等式x| 2 x3|3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】x x5或x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析：依据肯定值定义将不等式化为两个不等式组的并集,分别求解即可试题解析：原不等式可化为2或2x323x32x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 x5 或 x1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,原不等式的解集是x x5或x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：含肯定值不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载