2022年高考数学必胜秘诀在哪？――概念方法题型易误点及应试技巧总结圆锥曲线 .docx

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1、精品_精品资料_高考数学必胜要领在哪？概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结八、圆锥曲线1. 圆锥曲线的两个定义 ：（ 1）第肯定义 中要重视“括号”内的限制条件： 椭圆中 ,与两个定点F 1 , F 2 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的和等于常数 2a ,且此 常数 2a 肯定要大于F1F2,当常数等于F1 F2时,轨迹是线段 F 1 F 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当常数小于F1F2时,无轨迹. 双曲线中 ,与两定点 F 1 , F 2 的距离的差的肯定值等于常数可编辑资料 - - - 欢迎下

2、载精品_精品资料_2a ,且此常数 2a 肯定要小于 | F1 F 2 | ,定义中的“肯定值” 与 2a |F 1 F 2 | 不行忽视 .如 2a|F 1 F 2 | ,就轨迹是以F 1 ,F 2 为端点的两条射线,如2a |F 1 F 2 | ,就轨迹不存在.如去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_掉定义中的肯定值就轨迹仅表示双曲线的一支.如（ 1） 已知定点F13,0, F2 3,0 ,在满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以下条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是A PF 1PF 24B PF 1PF 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C

3、 PF1PF2102D PF12PF 212 （ 答 ： C ）.（ 2 ） 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x6 2y2x62 y2表8示的曲线是（答：双曲线的左支）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）其次定义 中要 留意定点和定直线是相应的焦点和准线,且“ 点点距为分子、点线距为分母 ”,其商即是离心率e .圆锥曲线的其次定义,给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系,要善于运用其次定义对它们进行相互转化. 如已知点2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q 22 ,0 及抛物线 yx上一动点 P（ x,y） ,就 y

4、+|PQ|的最小值是（答： 2）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程） ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1）椭圆 ：焦点在 x 轴上时 x2y1 （ ab0 ）xa cos（参数方程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2y 2x 2ybsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中为参数）,焦点在 y 轴上时2a2 1（ abb0 ）.方程Ax2By22C 表示椭圆2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的充要条件是什么？

5、 （ ABC 0,且 A,B ,C 同号,A B ）.如（ 1）已知方程xy13k2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示椭圆,就k 的取值范畴为 （答： 3,1 1 , 2）.（ 2 ） 如x, yR ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x 22 y26 ,就 xy的最大值是 ,222x2y2 的最小值是 （答：5, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2）双曲线 ：焦点在 x 轴上： xa 2y=1 ,焦点在 y 轴上： y b 2a 2x 22 1（ ab20, b0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程 Ax

6、2By 2C 表示双曲线的充要条件是什么？（ABC 0,且 A , B 异号）.如（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线的离心率等于5x2y2,且与椭圆1有公共焦点, 就该双曲线的方程 （答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22294可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1 ）.（2）设中心在坐标原点 O,焦点4F1、 F 2 在坐标轴上,离心率 e2 的双曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 C 过点P4,10 ,就 C 的方程为（答： x2y26 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）抛物线 ：开口向

7、右时y22 px p0 ,开口向左时y22 px p0 ,开口向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上时 x22 py p0 ,开口向下时x22 py p0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 圆锥曲线焦点位置的判定（第一化成标准方程,然后再判定）：（ 1） 椭圆 ：由 x 2 , y 2 分母的大小打算,焦点在分母大的坐标轴上.如已知方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 2m12m1 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 就 m 的取值范畴是 （答：, 131, ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品_精品资料_（ 2）双曲线 ：由 x 2 , y 2 项系数的正负打算,焦点在系数为正的坐标轴上.（ 3）抛物线 ：焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号打算开口方向.特殊提示 ：（ 1）在求解椭圆、双曲线问题时,第一要判定焦点位置,焦点F 1 ,F 2 的位置,是椭圆、双曲线的定位条件,它打算椭圆、双曲线标准方程的类型,而方程中的两个参数 a, b ,确定椭圆、双曲线的外形和大小,是椭圆、双曲线的定形条件.在求解抛物线问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,第一要判定开口方向. （ 2）在椭圆中,a 最大, a 2b 2c2 ,在双曲线中, c 最大,可编辑资料 - - -

9、 欢迎下载精品_精品资料_2c2a 2b .4. 圆锥曲线的几何性质 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1） 椭圆 （以 xa 2y1 （ ab2b 20 ）为例）：范畴：axa,byb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点：两个焦点 c,0 .对称性：两条对称轴x0, y0 ,一个对称中心（ 0,0 ）,四a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个顶点 a,0,0,b ,其中长轴长为 2 a ,短轴长为 2 b .准线： 两条准线 x. c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率： e x2y2c ,椭圆0ea101 , e

10、越小,椭圆越圆. e 越大,椭圆越扁.如（ 1）如椭25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆1 的离心率e,就 m 的值是 （答： 3 或）.（ 2） 以椭圆上一点和椭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5m53圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1 时,就椭圆长轴的最小值为（答： 22 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2）双曲线 （以 xa 2y21（ ab 20, b0 ）为例）：范畴： xa 或 xa,yR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点：两个焦点 c,0.对称性：两条对称轴x0, y0 ,一个对称中心（ 0,0

11、）,两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个顶点 a,0 ,其中实轴长为 2 a ,虚轴长为 2 b ,特殊的,当实轴和虚轴的长相等时,称a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为等轴双曲线, 其方程可设为x2cy2k, k0 .准线： 两条准线 x. 离心率：c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e,双曲线ae1 ,等轴双曲线e2 , e 越小,开口越小,e 越大,开口越大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条渐近线：yb x .如（ 1） 双曲线的渐近线方程是a3x2y0,就该双曲线的离心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

12、率等于（答：132或 133）.（ 2）双曲线ax2by 21 的离心率为5 ,就a : b =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： 4 或1x2）.（ 3） 设双曲线4a 2y1 （ a0,b0）中,离心率 e 2 ,2,2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就两条渐近线夹角 的取值范畴是（答： ,3 ）.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 抛物线 （以y22 px p0 为例）：范畴： x0, yR .焦点：一个焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ p ,02,其中

13、p 的几何意义是：焦点到准线的距离.对称性：一条对称轴y0 ,没有对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称中心,只有一个顶点（0,0）.准线：一条准线xp. 离心率： e2c,抛物线a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e1 .如设 a0,aR,就抛物线 y4ax2 的焦点坐标为（答： 0,1 ）.16a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、点x2Px0, y0 和椭圆2ay1 （ ab22b0 ）的关系 ：（ 1）点P x0 , y0 在椭圆外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00x2y2x

14、2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_001.（ 2）点P x, y 在椭圆上 1.（ 3）点P x , y 在椭圆内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2x2y200a 2b 200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_001a 2b 26直线与圆锥曲线的位置关系：（ 1）相交：0直线与椭圆相交.0直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不肯定有0,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故0 是直线与双曲线相交的充分条件,但不是必要条件.0直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不肯定有0 ,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与

15、抛物线22相交且只有一个交点,故0 也仅是直线与抛物线相交的充分条件,但不是必要条件.如（1）如直线 y=kx+2 与双曲线 x -y =6 的右支有两个不同的交点, 就 k 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： -15 ,-1）.（ 2） 直线 ykx 1=0 与椭圆 x235y1 恒有公共点,就m 的取值2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2范畴是 （答： 1 ,5）（ 5,+）.（ 3）过双曲线1 的右焦点直线交双12曲线于 A 、B 两点,如 AB 4,就这样的直线有 条（答： 3）.0直线与椭圆相切.0直线与双曲线相切.0直线

16、0直线与椭圆相离.0直线与双曲线相离.0直线（ 2）相切： 与抛物线相切.（ 3）相离： 与抛物线相离.特殊提示 ：（ 1）直线与双曲线、 抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交.假如直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交 ,但只有一个交点.假如直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2与抛物线的轴平行时 ,直线与抛物线相交,也只有一个交点. （ 2） 过双曲线 xa 2y22 1 外一b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P x0, y0 的直线与双曲线只有一个公共点的情形如下：P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时, 有两条与渐近线平

17、行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条. P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与 双曲线一支相切的两条切线,共四条.P 在两条渐近线上但非原点,只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线.P 为原点时不存在这样的直线.（3）过抛物线外一 点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线.如（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 2,4作直线与抛物线 y2 x2y28x 只有一个公共点,这样的直线有 （答： 2）.（ 2）过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点0,2 与双曲线1有

18、且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范畴为 （答：9162可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 ,45）.（ 3 ） 过双曲线x2y1的右焦点作直线 l 交双曲线于A 、B 两点,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB4,就满意条件的直线l 有 条（答： 3）.（ 4） 对于抛物线C： y24 x ,我们称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22满意 y04 x0 的点M x0, y0在抛物线的内部,如点M x0, y0 在抛物线的内部,就直线l ：可编

19、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y0 y2 xx0 与抛物线 C 的位置关系是 （答：相离） .（5） 过抛物线 y4x的焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 F 作始终线交抛物线于P、Q 两点,如线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q ,就 11pq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（答： 1）.（ 6） 设双曲线 x2y1 的右焦点为 F ,右准线为 l ,设某直线 m 交其左支、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右支和右准线分别

20、于P, Q, R ,就PFR 和QFR 的大小关系为 填大于、小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于或等于 （答：等于） .（ 7） 求椭圆7x24 y228上的点到直线3x2y160 的最短距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离（答：81313）.（ 8） 直线 yax1 与双曲线3x2y21交于 A 、 B 两点.当 a 为何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值时, A 、 B 分别在双曲线的两支上？当a 为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：3,

21、3. a1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、焦半径 （圆锥曲线上的点 P 到焦点 F 的距离） 的运算方法 ：利用圆锥曲线的其次定义,转化到相应准线的距离,即焦半径 red ,其中 d 表示 P 到与 F 所对应的准线的距离.x 2y2如（ 1） 已知椭圆1上一点 P 到椭圆左焦点的距离为3,就点 P 到右准线的距离为2516可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35 （答：3）.（ 2） 已知抛物线方程为y28x ,如抛物线上一点到y 轴的距离等于5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就它到抛物线的焦点的距离等于 .（ 3）如该抛物线上的点M

22、到焦点的距离是 4,就点 Mx2y2的坐标为 （答： 7,2,4 ）.（ 4）点 P 在椭圆1 上,它到左焦点的距离是它259可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到右焦点距离的两倍,就点P 的横坐标为（答： 2512）.（ 5） 抛物线 y22x 上的两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 A 、B 到焦点的距离和是5,就线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 （答： 2）.（ 6） 椭x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆1 内有一点P1,1 ,F 为右焦点,在椭圆上有一点M ,使MP2 MF之值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4

23、3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小,就点 M 的坐标为（答： 26 ,31 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、焦点三角形 （椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义和正弦、余弦定理求解.设椭圆或双曲线上的一点x 2P x0 , y0 到两焦点y 2F1, F2 的距离分2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_别为 r1, r2 ,焦点F1PF2 的面积为 S ,就在椭圆2a21 中, arccosbr1r2b 2c21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

24、料_且当 r1r2 即 P 为短轴端点时,最大为m ax arccos2a. Sb2tan2c | y0 |,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 | y0 |b 即 P 为短轴端点时,2Smax 的最大值为 bc.对于双曲线a 2b21 的焦点三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有：arccos 12b. Sr1r21 r r122sinb 2 cot.如（ 1） 短轴长为5 ,离心2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_率 e2的椭圆的两焦点为F 、 F ,过 F 作直线交椭圆于A 、B 两点

25、,就ABF 的周长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222 （答： 6）.（ 2） 设 P 是等轴双曲线 x22yaa0 右支上一点, F1、F2 是左右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点,如PF2F1F20 , |PF1 |=6,就该双曲线的方程为（答： xy4 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2（ 3） 椭圆y21 的焦点为 F1、F2,点 P 为椭圆上的动点,当 PF2PF1 0 时,点 P 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精

26、品_精品资料_94353 56横坐标的取值范畴是（答： , ）.（ 4）双曲线的虚轴长为4,离心率 e,552可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F1、F2 是它的左右焦点, 如过 F1 的直线与双曲线的左支交于A、B 两点,且 AB 是AF2与 BF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差中项,就AB （答： 82 ）.（ 5） 已知双曲线的离心率为2,F1、F2 是左可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右焦点, P 为双曲线上一点,且F1PF260 , SPF F12 3 求该双曲线的标准方程可编辑资料

27、- - - 欢迎下载精品_精品资料_2（答： x1 22y1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4129、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（ 1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切.（ 2）设 AB为焦点弦, M 为准线与 x 轴的交点,就 AMF BMF.（ 3）设 AB为焦点弦, A、B 在准线上的射影分别为A1 ,B1 ,如 P 为 A1 B1 的中点,就 PA PB.（ 4）如 AO的延长线交准线于 C,就 BC平行于 x 轴,反之,如过 B 点平行于 x 轴的直线交准线于C 点,就 A, O, C三点共线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10

28、、弦长公式 ：如直线 ykxb 与圆锥曲线相交于两点A 、B,且x1, x2 分别为 A 、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的横坐标,就AB 1k2xx,如y , y 分别为A 、 B的纵坐标,就AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121211k 2y1y2 ,如弦 AB 所在直线方程设为 xkyb ,就 AB 1k 2y1y2 .特可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_别的,焦点弦（过焦点的弦） ：焦点弦的弦长的运算,一般不用弦长公式运算,而是将焦点弦

29、转化为两条焦半径之和后,利用其次定义求解.如（ 1） 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交 抛物线于 A （x 1, y1）,B（ x2, y2）两点,如 x1+x 2=6,那么 |AB| 等于 （答： 8）.（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过抛物线 y 22 x 焦点的直线交抛物线于A 、B 两点,已知 |AB|=10 ,O 为坐标原点,就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC重心的横坐标为（答： 3）.11、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2b2 x可编

30、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在椭圆1 中,以P x , y 为中点的弦所在直线的斜率k=0 .在双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2x2y2b 21 中 , 以P x, y 00为 中 点 的 弦 所 在 直 线 的 斜 率 k=a 2 y0b2 x0. 在 抛 物 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a2b200a2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y22 px p0 中,以Px0, y0 为中点的弦所在直线的斜率k=py0.如（ 1） 假如椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y21 弦被点 A （

31、 4 , 2 ）平分,那么这条弦所在的直线方程是（答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_369x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 y80 ）.（ 2） 已知直线 y= x+1 与椭圆221abab0 相交于 A 、B 两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且线段 AB 的中点在直线L： x 2y=0 上,就此椭圆的离心率为 （答：22）.（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2试确定 m 的取值范畴, 使得椭圆1 上有不同的两点关于直线y4 xm对称（答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_432 13

32、 , 2 13）.1313特殊提示 ：由于0 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验0；12. 你明白以下结论吗 ？x 2y 2x 2y 2（ 1）双曲线1的渐近线方程为0 .a 2b2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bxy 2（ 2）以 yx 为渐近线（即与双曲线1共渐近线）的双曲线方程为aa 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222x 2yxy22为参数, 0）.如与双曲线1 有共同的渐近线, 且过点 3,2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b9164 x2y2的双曲线方程为

33、（答：1） 94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为mx2ny21.2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为2,焦准距（焦点到相a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应准线的距离）为b ,抛物线的通径为2 p ,焦准距为 p .c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）通径是全部焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）如抛物线2y2 px p0 的焦点弦为 AB,p 22A x1

34、, y1, B x2 , y2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | AB |x1x2p . x1x2, y1y2p4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）如 OA、OB是过抛物线恒经过定点 2 p,013. 动点轨迹方程 ：y22 px p0 顶点 O的两条相互垂直的弦,就直线AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范畴.（ 2）求轨迹方程的常用方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接法：直接利用条件建立x, y 之间的关系F x, y0 .如已知动点 P到定点 F1

35、,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和直线 x3 的距离之和等于 4,求 P 的轨迹方程（答：y212 x43x4 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y24 x0x3 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_待定系数法： 已知所求曲线的类型, 求曲线方程先依据条件设出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数.如线段 AB 过 x 轴正半轴上一点 M（ m, 0） m0 ,端点 A 、B 到 x 轴距离之积为 2m,以 x 轴为对称轴,过 A 、O、 B 三点作抛物线,就此抛物线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为（答：y22 x ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义法： 先依据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的轨迹方程. 如1 由动点 P 向圆 xy1作两条切线 PA、PB,切点分别为 A、B, APB=60,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就动点 P 的轨迹方程为（答：