2022年高考数学总复习复数.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022 高考复习专题复数2【三年高考】1. 【 2022 江苏】复数z12i3i, 其中 i 为虚数单位,就z 的实部是.【答案】 5【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：z12i3i55i故答案应填：5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】复数概念【名师点睛】此题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基此题. 第一对于复数的四就 运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a +bici d acbd i,a

2、R d,其次b要熟c悉复数a的相关b 概念c,如d复数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abi a,bR 的实部为 a ,虚部为 b ,模为ab,共轭为abi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222. 【2022 课标 1,理 3】设有下面四个命题12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p1 ：如复数z 满意R ,就 zR .zp2 ：如复数 z 满意zR ,就 zR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p3 ：如复数z1, z2 满意z1 z2

3、R ,就 z1z2 .p4 ：如复数zR ,就 zR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中的真命题为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. p1, p3B p1, p4C p2 , p3D p2 , p4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 B【考点】复数的运算与性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【名师点睛】 分 式形式的复数,分子分母同乘分母的共轭复数,化简成zabi a, bR 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形式进行判定,共轭复数只需实部不变,虚部变为原先的相反数即可.- 1 -可编辑资料 - -

4、- 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 【2022 课标 II ,理 1】 3i（）1iA 12iB 12iC 2iD 2i【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析：由复数除法的运算法就有：3i3+i1i1i22i ,应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算

5、主要有加、减、乘、除.除法实际上是分母实数化的过2程.在做复数的除法时,要留意利用共轭复数的性质：如 z1,z2 互为共轭复数, 就 z1 z2| z1|2 | z2| ,通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 【2022 山东,理2】已知 aR ,i是虚数单位,如za3i , zz4 ,就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 1 或 -1（ B）7或-7（ C） -3（D）3【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析：由za3i, z z4 得 a 234 ,所以 a1

6、,应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】 1. 复数的概念 .2. 复数的运算 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【名师点睛】 复数abi a,bR 的共轭复数是abi a, bR ,据此结合已知条件,求得 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的方程即可 .5. 【 2022 北京,理2】如复数1iai在复平面内对应的点在其次象限,就实数a 的取值范畴是（ A）（, 1）（ B）（,1）（ C）（ 1,+）（ D）（ 1,+）【答案】 B【解析】【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应当满

7、意的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满意的方程 不等式 组即可复数za- 2 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - bi复平面内的点Z a,b a,bR 复数 z a bi a,bR平面对量 OZ .6. 【 2022 天津, 理 9】已知 aR ,i 为虚数单位, 如 ai 为实数, 就 a 的值为.2i【答案】2可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】ai ai2i) 2 a1) a2i2a1a2 i 为实数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2i2i 2i555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 a20, a2 .5【考点】复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应当满意的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满意的方程 不等式 组即可复数 zabi a, bR ,当 b0 时, z为虚数, 当 b0 时, z 为实数,当 a0, b0 时, z 为纯虚数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 【

9、2022 浙江, 12】已知 a, b R,（ abi ）234i （ i 是虚数单位）就a 2b2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab=【答案】 5, 2【考点】复数的基本运算和复数的概念【名师点睛】此题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基此题第一对于复数的四就运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如2abi cdiacbdadbc i, a ,b, c.dR 其次要熟识复数相关基本概念,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2复数 abia, bR 的实部为 a 、虚部为 b 、模为ab、对应点为 a ,b 、共轭为abi.可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8【2022 新课标理改编】设x1i =1+yi, 其中 x , y 实数 , 就xyi =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】2【解析】- 3 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：由于x1i=1

11、+ yi, 所以xxi =1+yi,x=1,yx1,|xyi | =|1+i |2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容, 一般以客观题形式显现, 属得分题 . 高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等, 复数的几何意义, 共轭复数 , 复数的模及复数的乘除运算, 这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类问题一般难度不大, 但简洁显现运算错误, 特殊是 i 21中的负号易忽视, 所以做复数题要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意运算的精确性.9. 【202

12、2 高考新课标3 理数改编】如z【答案】 i12i ,就4i.zz1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析：4i4ii zz112i12i1考点： 1、复数的运算.2、共轭复数【举一反三】复数的加、减法运算中,可以从形式上懂得为关于虚数单位“i ”的多项式合并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同类项,复数的乘法与多项式的乘法相类似,只是在结果中把i 2 换成 1. 复数除法可类比实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面对量的加、减法的几何意义进行懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

13、10. 【 2022 高考新课标2 理数】已知zm3m1i在复平面内对应的点在第四象限,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就实数 m 的取值范畴是【答案】 3,1m30m10【解析】 试题分析：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要使复数 z对应的点在第四象限应满意：,解得3m1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：复数的几何意义.【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应当满意的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满意的方程 不等式 组即可复数 za bi复平面内的点Z a,b a, b R 复数 za bi

14、 a, b R平面对量 OZ .11. 【 20XX年高考北京理数】设aR ,如复数 1i ai 在复平面内对应的点位于实轴上,- 4 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就 a .【答案】1.【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：1i ai a1 a1iRa1 ,故填：1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

15、精品资料_考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法就是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法就类似于多项式乘法法就,除法运算就先将除式写成分式的形式,再将分母实数化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12.【2022 高考山东理数改编】 如复数 z 满意 2zz32i,其中 i 为虚数单位, 就 z=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 12i【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：设zabi ,就 2 zz3abi32i,故 a1,b2 ,就 z12i ,选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

16、_精品资料_B.考点： 1. 复数的运算.2. 复数的概念 .【名师点睛】此题主要考查复数的运算及复数的概念,是一道基础题目. 从历年高考题目看,复数题目往往不难,有时运算与概念、复数的几何意义综合考查,也是考生必定得分的题目可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之一 .13. 【2022 高考天津理数】已知 .【答案】 2【解析】a, bR , i是虚数单位,如1i 1bi a ,就a的值为b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：1i 1bi 1b1bia ,就1 baa,所以2 , a2 ,故答案可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载精品_精品资料_1b0b1b为 2考点：复数相等【名师点睛】此题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基此题. 第一对于复数的四就运算,要切实把握其运算技巧和常规思路,如abicdiacbdadbc i, a,b, c.dR,- 5 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abi

18、acbdbcadi, a,b, c.dR,.其次要熟识复数相关基本概念,如复数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cdic2d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abia, bR 的实部为 a 、虚部为 b 、模为a 2b2、共轭为abi.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14【 2022 高考新课标2,理 2 改编】如 a 为实数且 2ai a2i 4i ,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由已知得4aa24i4i ,

19、所以 4a0, a244 ,解得 a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 【 2022 高考湖北,理1 改编】i 为虚数单位,i 607 的共轭复数 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_607【答案】 i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】i 607i 4 151i 3i , 所以i的共轭复数为 i 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【2022 年高考命题猜测】纵观 2022 各的高考试题,对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义,一般是挑选题

20、、填空题,难度不大,估计今后的高考仍会保持这个趋势.复数问题在高考中年年必有, 从近几年的高考试题来看, 复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点 , 通常分两种题型, 挑选题和填空题, 一是考查复数的概念, 如纯虚数,两个复数相等.二是复数代数形式的加、减、乘、除四就运算等学问. 猜测下一步的高考,仍会以考查复数的有关概念,包括实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点,连续稳定在一道挑选题或填空题上, 且属于中低档题. 复数的概念及运算仍是考查的重点内容,以选 择或填空题为主. 故猜测 2022 年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点, 其中复数相等的应用是最

21、可能显现的命题角度；复习建议： 1复习时要懂得复数的相关概念照实部、虚部、纯虚数、共轭复数等,以及复数的几何意义2要把复数的基本运算作为复习的重点,特殊是复数的四就运算与共轭复数的性质等因考题较简洁,所以重在练基础【2022 年高考考点定位】高考对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义,复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点,并且一般在前三题的位置,主要考查对复数概念的懂得以及复数的加减乘除四就运算,一般是挑选题、填空题,难度不大- 6 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -

22、- - -第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点 1】复数的有关概念【备考学问梳理】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. i 称为虚数单位, 规定i 21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 形如 abi a,bR 的数叫复数, 其中a ,b 分别是它的实部和虚部如 b0 ,就 abi为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

23、下载精品_精品资料_实数.如 b0 ,就 abi 为虚数.如a0 且 b0 ,就 abi 为纯虚数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223. 共轭复数：复数abi 称为复数zabi 的共轭复数,记为z ,那么 z 与 z 对应复平面上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的点关于实轴对称,且zz2a , zz22bi , zzzab , zzzR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abi 与 cdi 共轭 .ac,bd a, b , c, dR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【规律方法技巧】1

24、. 解决复数概念问题的方法及留意事项：1 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应当满意的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满意的方程 不等式 组即可 2 解题时肯定要先看复数是否为abi a, bR 的形式,以确定实部和虚部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 复数是实数的条件： zabiRb0a,bR . z Rzz. zRz20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 复数是纯虚数的条件: zabi 是纯虚数a0 且 b0a, bR. z 是纯虚数可编辑资料 - - - 欢迎下

25、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zz0 z0 . z 是纯虚数z20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 复数与实数不同处：任意两个实数可以比较大小,而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点针对训练】1. 设 i 为虚数单位,如复数zm22m8m2 i是纯虚数,就实数m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 4【解析】由题意可得m22m80 且 m2 ,所以 m4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

26、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如复数 z xi 1i 是纯虚数,其中x 为实数, i 为虚数单位,就z 的共轭复数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z【答案】2i- 7 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点 2】复数相等,复数的几何意义【备考学问梳理】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

27、_1. 复数的相等设复数z1a1b1i,z2a2b2i a1 ,b1, a2 ,b2R ,那么 z1z2 的充要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是： a1b1且a2b2 特殊zabi0ab0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 复数的模：向量OZ 的模 r 叫做复数zabi a, bR 的模,记作z 或 abi ,即zabia 2b2 .3. 复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面x 轴叫做实轴,y 轴除去原点叫做虚轴 . 实轴上的点都表示实数.除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.各象限内的点都表

28、示虚数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数的几何表示：复数zabi a, bR 可用平面直角坐标系内点Za,b来表示这时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称此平面为复平面,这样,全体复数集C 与复平面上全体点集是一一对应的复数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）复数 zabi复平面内的点Za,b a,bR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）复数 zabi a , bR OZa,b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 复平面内复数z 对应的点的

29、几个基本轨迹：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）zz0r r 是正常数）轨迹是一个圆 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）zz1zz2z1、z2 是复常数）轨迹是一条直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）zz1zz22a z1、z2 是复常数,a 是正常数）轨迹有三种可能情形：a 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2az1z2 时,轨迹为椭圆.b 当 2az1z2时,轨

30、迹为一条线段.c 当 2az1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,轨迹不存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）zz1zz22a a 是正常数）轨迹有三种可能情形：a 当 2az1z2时,轨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_迹为双曲线.b 当 2az1z2时,轨迹为两条射线.c 当 2az1z2时,轨迹不存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【规律方法技巧】1. 对复数几何意义的懂得及应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 复数 z、复平面上的点z 及向量

31、 OZ 相互联系,即zabi a, bR Za, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OZ- 8 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(2) 由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观2. 留意复数相等的充要条件中必需把两个复数都化为“标

32、准的代数形式”3. 处理有关复数的基本概念问题,关键是找准复数的实部和虚部,从定义动身,把复数问题转化成实数问题来处理由于复数 zabi a,bR ,由它的实部与虚部唯独确定,故复可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 z 与点Za, b 相对应 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点针对训练】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 如 a2i ibi ,其中a,bR,i是虚数单位,就ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由于a2iibi ,所以ai2bi ,所以 a

33、1, b2 ,所以 ab1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知 i 是虚数单位,复数z 满意 1zi,就复数 z 所对应的点位于复平面的第象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】一【解析】依据题意可知1zi ,所以 z1i ,故复数z 所对应的点的坐标为1,1 ,所以在第一象限【考点 3】复数的运算【备考学问梳理】1.复数 的加、减、乘、除运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 z1abi , z2cdi a,b, c, dR , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

34、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法：z1z2abi cdi acbdi .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减法：z1z2abi cdi acbdi .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乘法：z1 z2abi cdi acbdadbc i .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_除法：z1abiacbdbcad i z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2zcdic2d 22复数加法的运算定律c 2d