2022年高考数学备考冲刺之易错点点睛系列立体平面几何专题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平面解析几何一、高考猜测解析几何初步的内容主要是直线与方程、圆与方程和空间直角坐标系,该部分内容是整个解析几何的基础,在解析几何的学问体系中占有重要位置,但由于在高中阶段平面解析几何的主要内容是圆锥曲线与方程,故在该部分高考考查的分值不多,在高考试卷中一般就是一个挑选题或者填空题考查直线与方程、圆与方程的基本问题,偏向于考查直线与圆的综合,试题难度不大,对直线方程、圆的方程的深化考查就与圆锥曲线结合进行 依据近年来各的高考的情形,解析几何初步的考查是稳固的,估计 2022 年该部分的考查仍旧是以挑选题或者

2、填空题考查直线与圆的基础学问和方法,而在解析几何解答题中考查该部分学问的应用圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一,在高考中一般有12 个挑选题或者填空题, 一个解答题 挑选题或者填空题在于有针对性的考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简洁几何性质及其应用,试题考查主要针对圆锥曲线本身,综合性较小,试题的难度一般不大.解答题中主要是以椭圆为基本依靠,考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系,考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法,这道解答题往往是试卷的压轴题之一由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干学问,在高考命题上已经比较成熟,考查的形式和试题

3、的难度、类型已经较为稳固,估计2022 年仍旧是这种考查方式,不会发生大的变化解析几何的学问主线很清晰,就是直线方程、圆的方程、圆锥曲线方程及其简洁几何性质,复习解析几何时不能把目标仅仅定位在学问的把握上,要在解题方法、解题思想上深化下去解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法争论直线、曲线的某些几何性质,代数方程是解题的桥梁,要把握一些解方程 组的方法,把握一元二次方程的学问在解析几何中的应用,把握使用韦达定理进行整体代入的解题方法.数学思想方法在解析几何问题中起着重要作用,数形结合思想占首位,其次分类争论思想、函数与方程思想、化归与转化思想,如解析几何中的最值问题往往就是建立求解目标的

4、函数,通过函数的最值争论几何中的最 值复习解析几何时要充分重视数学思想方法的运用二、学问导学 一 直线的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 点斜式： yy1yy13. 两点式：y2y1k xx x2x1 . 2.截距式：y x1xx1 . 4.截距式：akxb .y1b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 一般式：AxByC0 ,其中 A、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 二 两条直线的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条直线l1 , l 2 有三种位置关系：平行（没有公共点）.相交（有且只有一个

5、公共点）.重合（有许多个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公共点） . 在这三种位置关系中,我们重点争论平行与相交.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线l1 ： y = k1x + b1 ,直线l 2 ： y = k 2x + b2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 l 2 的充要条件是 三 圆的有关问题21. 圆的标准方程k1 = k2 ,且b1 = b2 . l1 l 2 的充要条件是k1 k2=-1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xa 2 yb 2r（ r 0）,称为圆的标准方程,其圆心坐标为（a,b）,半径为r

6、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r222特殊的,当圆心在原点（0, 0）,半径为 r 时,圆的方程为xy.2. 圆的一般方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2DxEyF0 （ D 2E 24F 0）称为圆的一般方程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D其圆心坐标为（2Er,2 ）,半径为1D 2E 24 F2.DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 D当 D 2E4F2E 24F=0 时,方程表示一个点（2 0 时,方程不表示任何图形.,2 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 圆的参数方程圆的一般

7、方程与参数方程之间有如下关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y2r 2x r cosy r sin（为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 45 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -xar cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa 2 yb 2r 2ybr sin（为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

8、 - 欢迎下载精品_精品资料_ 五 椭圆的简洁几何性质1. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为x 2y 2a 2b 21（ a b0） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 范畴： -a x a,-b x b,所以椭圆位于直线x=a 和 y=b 所围成的矩形里 . 对称性：分别关于x 轴、 y 轴成轴对称,关于原点中心对称. 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 顶点：有四个A1 （-a ,0）、A2 （ a,0） B1 （0, -b ）、 B2 （ 0,b） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线段 A1A2 、B1B2 分别叫

9、做椭圆的长轴和短轴. 它们的长分别等于2a 和 2b,a 和 b 分别叫做椭圆的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半轴长和短半轴长.所以椭圆和它的对称轴有四个交点,称为椭圆的顶点.ec 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比a 叫做椭圆的离心率. 它的值表示椭圆的扁平程度.0 e1.e 越接近于1 时,椭圆越扁.反之,e 越接近于 0 时,椭圆就越接近于圆.2. 椭圆的其次定义ec可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数a个动点的轨迹是椭圆.（e 1时,这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22

10、准线：依据椭圆的对称性,ay21b2（ a b 0）的准线有两条,它们的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 45 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 六 椭圆的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2椭圆 a 2y12b 2（a b0）的参数方程为x a cosy b sin（为参数） .可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品_精品资料_说明 这里参数叫做椭圆的离心角. 椭圆上点P 的离心角与直线OP的倾斜角不同：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanb tana .x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 椭圆的参数方程可以由方程a 2椭圆的参数方程的实质是三角代换. 七 双曲线及其标准方程21b 与三角恒等式cos2sin 21相比较而得到, 所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 双曲线的定义：平面内与两个定点F1 、F2 的距离的差的肯定值等于常数2a（小于 |F1 F2 | ）的动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 M 的轨迹

12、叫做双曲线. 在这个定义中,要留意条件2a |F1 F2 | ,这一条件可以用“三角形的两边之差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小于第三边”加以懂得. 如 2a=|F1 F2 | ,就动点的轨迹是两条射线.如2a|F1 F2 | ,就无轨迹 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 MF1 MF2时,动点 M 的轨迹仅为双曲线的一个分支,又如MF1 MF2时,轨迹为双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的另一支 . 而双曲线是由两个分支组成的,故在定义中应为“差的肯定值”.可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品_精品资料_x222. 双曲线的标准方程：ay 2y 2212b和 ax 2212b（ a0,b0）. 这里 bc2a 2,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| F1 F2 |=2c. 要留意这里的a、b、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 双曲线的标准方程判别方法是：假如x2 项的系数是正数, 就焦点在x 轴上. 假如2y项的系数是正数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就焦点在 y 轴上 . 对于双曲线, a 不肯定大于b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判定焦点在哪一条坐标轴上 .4. 求

14、双曲线的标准方程,应留意两个问题：正确判定焦点的位置.设出标准方程后,运用待定系数法求解 . 八 双曲线的简洁几何性质x 2y 2c221e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 双曲线 ab口越大 .的实轴长为2a,虚轴长为 2b,离心率a1,离心率 e 越大,双曲线的开可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 45 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

15、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 222. 双曲线 amy212yb的渐近线方程为bx2x2a或表示为ay202b. 如已知双曲线的渐近可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y线方程是xn,即 mxny0 ,那么双曲线的方程具有以下形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2 x2n 2 y 2k ,其中 k 是一个不为零的常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 双曲线的其次定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1 的常数（离心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2

16、率）的点的轨迹叫做双曲线. 对于双曲线a 2y12b 2,它的焦点坐标是（-c ,0）和（ c,0）,与它们对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xaxacccec2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的准线方程分别是和. 在双曲线中, a、b、c 、e 四个元素间有a 与的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系,与椭圆一样确定双曲线的标准方程只要两个独立的条件. 九 抛物线的标准方程和几何性质1抛物线的定义：平面内到肯定点（F）和一条定直线（l ）的距离相等的点的轨迹叫抛物线.这个定点 F 叫抛物线的焦点,这条定直线l 叫抛物线的准线.

17、需强调的是,点F 不在直线 l 上,否就轨迹是过点F 且与 l 垂直的直线,而不是抛物线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2抛物线的方程有四种类型：y22 pxy22 pxx22 pyx22 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、.对于以上四种方程：应留意把握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴,方程中的该项即为一次项.一次项前面是正号就曲线的开口方向向x 轴或 y 轴的正方向.一次项前面是负号就曲线的开口方向向x 轴或 y轴的负方向.3抛物线的几何性质,以标准方程y2 =2px 为例（ 1）范畴： x0.（ 2）对称轴：对称轴为y=0 ,由方程和图像均可以看出.（

18、 3）顶点： O（0,0）,注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（由于无中心）.（ 4）离心率： e=1,由于 e 是常数,所以抛物线的外形变化是由方程中的p 打算的.xp（ 5）准线方程2 .（ 6）焦半径公式：抛物线上一点P（ x1, y1）,F 为抛物线的焦点,对于四种抛物线的焦半径公式分别y22 px : PFxp ; y 22 px : PFxp11为（ p 0）：2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2 py :PFyp ; x22 py :PFyp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122（ 7）焦点弦长公式： 对于过抛物线焦点的弦长,可以用焦半径公式推导

19、出弦长公式.设过抛物线y2=2px（ p O）的焦点 F 的弦为 AB,A（x 1, y 1）, B（ x2, y2 ）,AB的倾斜角为,就有|AB|=x 1 +x 2 +p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AB |2 psin 2以上两公式只适合过焦点的弦长的求法,对于其它的弦,只能用“弦长公式”来求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 8）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x+bx+c=0,当 a 0 时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可.但假如a=0,就直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,

20、直线和抛物线相交,但只有一个公共点. 十 轨迹方程 曲线上的点的坐标都是这个方程的解.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程.这条曲线叫做方程的曲线（图形或轨迹）.留意事项1 直线的斜率是一个特别重要的概念,斜率 k 反映了直线相对于x 轴的倾斜程度 . 当斜率 k 存在时,直线方程通常用点斜式或斜截式表示,当斜率不存在时,直线方程为x=a（ aR）. 因此,利用直线的点斜式 或斜截式方程解题时,斜率k 存在与否,要分别考虑. 直线的截距式是两点式的特例,a、b 分别是直线在x 轴、 y 轴上的截距,由于a 0,b0,所以当直线平行于x 轴、平行于y 轴或直线经过

21、原点,不能用截距式求出它的方程,而应挑选其它形式求解.求解直线方程的最终结果,如无特殊强调,都应写成一般式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当直线l1 或 l 2 的斜率不存在时,可以通过画图简洁判定两条直线是否平行与垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 45 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在处理有关圆的问题,除

22、了合理挑选圆的方程,仍要留意圆的对称性等几何性质的运用,这样可以简化运算 .2.用待定系数法求椭圆的标准方程时,要分清焦点在x 轴上仍是 y 轴上,仍是两种都存在.留意椭圆定义、性质的运用,娴熟的进行a、b、c、e 间的互求,并能依据所给的方程画出椭圆. 求双曲线的标准方程应留意两个问题：正确判定焦点的位置.设问题（光线的反射问题） .留意证明曲线过定点方法（两种方法：特殊化、分别变量）2、留意二元二次方程表示圆的充要条件、善于利用切割线定理、相交弦定理、垂径定理等平面中圆的有关定懂得题.留意将圆上动点到定点、 定直线的距离的最值转化为圆心到它们的距离.留意圆的内接四边形的一些性质以及正弦定理

23、、余弦定理.以过某点的线段为弦的面积最小的圆是以线段为直径,而面积最大时,是以该点为线段中点.3、留意圆与椭圆、三角、向量（留意利用加减法转化、利用模与夹角转化、然后考虑坐标化）结合.4、留意构建平面上的三点模型求最值,一般涉及“和”的问题有最小值,“差”的问题有最大值,只有当三点共线时才取得最值. 5、娴熟把握求椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程的方法：待定系数法或定义法,留意焦点位置的争论, 留意双曲线的渐近线方程：焦点在轴上时为,焦点在轴上时为.留意化抛物线方程为标准形式（即 2p、p、的关系）.留意利用比例思想,削减变量,不知道焦点位置时,可设椭圆方程为.6、娴熟利用圆锥曲线的第一、其次

24、定义解题.娴熟把握求离心率的题型与方法,特殊提示在求圆锥曲线方程或离心率的问题时留意利用比例思想方法,削减变量.7、留意圆锥曲线中的最值等范畴问题：产生不等式的条件一般有：“ 法”.离心率的范畴.自变量的范畴.曲线上的点到顶点、焦点、准线的范畴.留意查找两个变量的关系式,用一个变量表示另一个变量,化为单个变量,建立关于参数的目标函数,转化为函数的值域当题目的条件和结论能明显表达几何特点及意义,可考虑利用数形结合法,留意点是要考虑曲线上点坐标x ,y) 的取值范畴、离心率范畴以及根的判别式范畴.8、求轨迹方程的常见方法：直接法.几何法. 定义法.相关点法.9 、留意利用向量方法,留意垂直、平行、

25、中点等条件以向量形式给出.留意将有 关向量的表达式合理变形.特殊留意遇到角的问题,可以考虑利用向量数量积解决.10、留意存在性、探干脆问题的争论,留意从特殊到一般的方法.三、易错点点睛命题角度 1 对椭圆相关学问的考查1设椭圆的两个焦点分别为F1 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,如 Fl PF2 为等腰直角三角形,就椭圆的离心率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2 2B. 21 2C.22D. 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5

26、 页,共 45 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2 对症下药 C设双曲线方程为a 2b1y2a2b2 =1,就由题意知c=5, c=4就 a2 =20 b 2=5,而 a=25b=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线渐近线斜率为a =2x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3从集合 1 ,2,3,11 中任选两个元素作为椭圆方程y x|11 ,且 |y|9内的椭圆个数为

27、A 43B72C86D90m2n2=1 中的 m和 n,就能组成落在矩形区域B=x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考场错解 D由题意得, m、n 都有 10 种可能,但m n 故椭圆的个数1010-10=90 专家把脉 没有留意, x、y 的取值不同对症下药 B由题意得 m有 10 种可能, n 只能从集合11,2,3,4,5,6,7,81 中选取,且m n,故椭圆的个数： 10 8-8=72 x 2y24设直线 l 与椭圆 2516 =1 相交于 A、B 两点, l 又与双曲线x 2-y 2=1 相交于 C、D 两点, C、D 三等分线段AB,求直线 l 的方程 考场错解

28、 设直线 l 的方程为 y=kx+b如下列图, l 与椭圆,双曲线的交点为Ax 1 , y1 、B x 2, y2 、Cx 3 ,y3 、Dx 4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y4 ,依题意有ACDB , AB =3 CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx2由25kxb y2 1650bk得16125k 2 x250bkx 25b24000 1所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykxbx1 +x2 =- 1625k2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由x2y21 得1-k 2x 2 -2bkx-b2+1=0可编辑资料

29、- - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 k= 1,就 l 与双曲线最多只有一个交点,不合题意,故k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bk50bk2bk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 x3 +x4= 1k 2 、由 ACBDx3 -x 1=x2-x 4x 1+x2=x3+x4- 1625k21k 2bk=0 或 b =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_516b2当 k=0 时,由 1 得 x 1、 2= 4由2 得 x3 、4 =b21 由 AB3CDx2x1 =3x 4 -x 1 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

30、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 45 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1016b26 b21b1616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_413 故 l 的方程为 y= 13201可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b=0 时,由 1 得 x 1、 2=1625k 2,由 2 得 x 3、 4=1k 2由

31、 AB3CDx2x1 =3x 4 -x 3 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4061616k,故l的方程为 yx.1616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1625k 21k22525综上所述：直线l 的方程为： y=, yx1325可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_专家把脉 用斜截式设直线方程时没有留意斜率是否存在,致使造成思维片面,漏解对症下药 解法一：第一争论l 不与 x 轴垂直时的,情形设直线 l 的方程为 y=kx+b ,如下列图, l 与椭圆、 双曲线的交点为： Ax 1,y 1 、Bx 2, y 2 、Cx 3,y3 、Dx4 ,yk

32、xb,x2y21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y4 ,依题意有ACBD, AB3CD 由2516得16+25k2x2 +50bkx+25b2-400=0 1所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_50bk1625k2 .ykxb,x 2y 21.222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1+x2 =-由得1-k +x -2bkx-b+1=0 2bk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 k=1,就 l 与双曲线最多只有一个交点,不合题意,故k 1所以 x +x = 1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_50bk2bk3

33、4bk0k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 ACBDx3x1x2x4x1 +x2=x2+x41625k 21k 2或 b=0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k=0 时,由 1 得x1,2516b2 .4由2 得 x3 、4=b21 由 AB3CDx2x13 x 4 -x 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1016b2即 4b21b1616.13 故 l 的方程为 y= 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b=0 时,由 1 得 x1 、 2=201625k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自2 得

34、 x 3、 4 =11k 2,由AB3CDx2x13x4-x3 即401625k 26k1k 216 .25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 l 的方程为 y=16x25再争论 l 与 x 轴垂直时的情形425c 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 l 的方程为 x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得y l 、2=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 3、 4 =2c1. 由 | AB |3 | CD | y2y1 |3 | y4y3 | . 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_825c256c21c25241,故l的方程

35、为 x25 .241可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_161625综上所述,直线l 的方程是： y=25 x、y= 13 和 x=241可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 45 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 y0 =0,x0 0,由 2 得 x4=x3 0,这时 l 平行 y 轴设 l 的方程为 x=c ,分别代入椭圆、双曲线方程得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yl 、 2 =425c 2 ,5y3 、4=c 21.y2-y 1 =3y 4-y 3825c 256 c21c25241可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x25故 l 的方程为：241当 x0 =0, y 0