2022年高考数学一轮复习单元练习--空间向量与立体几何 .docx

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1、精品_精品资料_一、挑选题2022 高考数学一轮复习单元练习-空间向量与立体几何I 卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1点 M 在 z 轴上,它与经过坐标原点且方向向量为s 1, 1,1的直线 l 的距离为6,就点 M 的坐标是 A 0,0, 2B0,0, 3 C0,0, 3 D 0,0, 1【答案】 B2在空间四边形 ABCD中,如,就等于）A B【答案】 DC D3四棱柱中, AC与 BD的交点为点M ,设列与相等的向量是）,就下A B CD【答案】4. 在三棱柱中,设 M 、N 分别为的中点,就等于）A B CD【答案】 B5. 平面 , 的法向量分别是 n1 1,1,1

2、 , n2 1,0, 1 ,就平面 , 所成角的余弦值是 33A 3B 333C6 D 6【答案】 C6. 空间任意四个点 A 、B、C、D,就等于）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A BCD【答案】 C 7以下命题中,不正确的命题个数为已知 A 、B 、C、 D 是空间任意四点,就A B C D 0如 a, b,c 为空间一个基底,就 a b, bc, c a 构成空间的另一个基底.对空间任意一点O 和不共线三点A 、B 、C,如 Ox y z其中 x, y,z R,就 P、A 、B 、C四点共面A 0B 1C2D 3【答案】 B8. 已知向量 a, b, c 是空间的一基底

3、,向量a b, ab, c 是空间的另一基底,一向量p 在基底a, b, c 下的坐标为 4,2,3 ,就向量 p 在基底 a b, a b, c 下的坐标是 A 4,0,3B3,1,3C1,2,3D 2,1,3【答案】 B9. 在棱长为1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中, P 为正方体内一动点 包括表面 ,如 x y z,且0 x y z就点1.P 全部可能位置置所构成的几何体的体积是111A 1B 2 C 3 D 6【答案】 D10. 在 90的二面角的棱上有A 、B 两点, AC , BD 分别在这个二面角的两个面内,且都垂直于棱AB ,已知 AB 5,AC 3, BD 4,就

4、 CD A 52B53C6D 7【答案】 A411. 如图 ABCD A1B1C1D1是正方体, B1E1 D1F1 A1B1 ,就 BE1 与 DF1 所成角的余弦值是151A 17B 2C8D3172【答案】 A12. 如下列图,在四周体P ABC 中, PC平面 ABC , AB BC CA PC,那么二面角 B AP C 的余弦值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23A 2B 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 77D 57可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 卷二、填空题1

5、3 设 a1 2i j k, a2i 3j 2k, a3 2i j3k , a4 6i 4j 5k,其中 i, j, k 是空间向量的一组基底,试用a1, a2, a3 表示出 a4,就 a4.【答案】 3a12a2 7a32214. 平面 经过点 A0,0,2 且一个法向量n 1 , 1, 1 ,就x 轴与平面 的交点坐标是 【答案】 2,0,015. 在三棱柱 ABC A1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D 是侧面 BB1C1C 的中心,就AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是【答案】 6016已知 a 1 t, 1 t,t, b 2, t, t,就 |ba|的最小值为【答

6、案】 35 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题2PD.17如图,四边形 ABCD 为正方形, PD平面 ABCD , PDQA , QA AB 1(1) 证明：平面 PQC平面 DCQ . 2求二面角 QBPC 的余弦值【答案】如图,以D 为坐标原点,线段DA 的长为单位长,射线OA 为 x 轴的正半轴建立空间直角坐标系 D xyz.1依题意有 Q1,1,0 ,C0,0,1 , P0,2,0就 1,1,0 , 0,0,1 , 1, 1,0 所以 0, 0.即 PQ DQ, PQ DC. 故 PQ平面 DCQ.又 PQ. 平面 PQC,所以平面 PQC平面 DCQ.2依

7、题意有 B1,0,1 , 1,0,0 , 1,2, 1 设 nx , y, z是平面 PBC 的法向量,x 0,即即 x2y z 0.因此可取 n 0, 1, 2 设 m 是平面 PBQ 的法向量,就可取 m1,1,1 ,所以 cosm, n155故二面角 Q BP C 的余弦值为15518如图,在平行四边形ABCD 中, AB 2BC , ABC 120 ,E 为线段 AB 的中点,将 ADE点.沿直线 DE 翻折成 ADE,使平面 ADE平面BCD , F 为线段 AC的中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）求证： BF平面 A DE.）设 M 为线段 DE 的中点,求直线

8、FM 与平面 A DE所成角的余弦值 .【答案】 取 AD 的中点 G,连结 GF, CE ,由条件易知FG CD , FG=CD. BE CD,BE=CD.所以 FGBE,FG=BE. 故四边形 BEGF 为平行四边形 .所以 BF平面 ADE. 在平行四边形 ABCD 中,由于 AB 2BC , ABC=120,设 BC=4 ,作 MG AB 于 G,就.如下列图建立空间直角坐标系M xyz,就,所以.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 平 面 ADE 的 法 向 量 为, 由得, 所 以.设直线 FM 与平面 ADE所成角为,就.所以直线 FM 与平面 ADE所成角的余弦

9、值为.19. 如图,四棱锥的底面是正方形, 点 E 在棱 PB 上.）求证：平面.）当且 E 为 PB 的中点时,求AE 与平面 PDB 所成的角的大小 .【答案】（）四边形ABCD 是正方形, AC BD., PD AC. AC 平面 PDB.平面.）设 AC BD=O ,连接 OE,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（）知 AC平面 PDB 于 O, AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角 . O, E 分别为 DB 、PB 的中点, OEPD,.又, OE底面 ABCD ,OE AO.在 RtAOE 中,即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为.【解法 2】如图,以

10、D 为原点建立空间直角坐标系,设就）,. AC DP,AC BD ,AC 平面 PDB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面.）当且 E 为 PB 的中点时,设,就,连结 OE,由（）知 AC平面 PDB 于 O, AEO 为 AE 与平面 PDB 所成的角 .,即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为.20. 已知长方体 ABCD A1B1C1D1 中, AB 2, BC 4, AA1 4,点 M 是棱 D1C1 的中点求直线 AB1 与平面 DA1M 所成角的正弦值【答案】建立如下列图的空间直角坐标系,可得有关点的坐标为D0,0,0 , A4,0,0 , B4,2,0 ,

11、 C0,2,0 ,A14,0,4 , B14,2,4 , C10,2,4 , D10,0,4 于是, M0,1,4. 0,1,4 , 4,0,4 , 0,2,4 设平面 DA1M 的法向量为 n x , y, z,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就,即y 4z 04x 4z 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取 z 1,得 x 1, y 4.所以平面 DA1M 的一个法向量为 n 1,4, 1 设直线 AB1 与平面 DA1M 所成角为 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 sin10,15所以直线 AB1 与平面 DA1M 所成角的正弦值为10

12、1521. 如图,四棱锥S ABCD中, SD 底面 ABCD , AB CD , AD CD , AB AD 1, DC SD 2, E 为棱 SB 上的一点,平面 EDC 平面 SBC. 1证明： SE 2EB .(2) 求二面角 A DE C 的大小【答案】方法一1证明如下列图,连结BD ,取 DC 的中点 G,连结 BG ,由此知DG GC BG 1,即 DBC 为直角三角形,故BC BD.又 SD平面 ABCD ,故 BC SD,所以 BC 平面 BDS ,BC DE. 作 BK EC, K 为垂足由于平面 EDC 平面 SBC,故 BK 平面 EDC ,BK DE,即 DE 与平面

13、 SBC 内的两条相交直线BK 、BC 都垂直,所以DE平面 SBC,所以 DE EC, DE SB.又 DB AD2 AB2 2, SB SD2 DB2 6, DE SDDB 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EBDB2 DE2 所以 SE 2EB.63 , SE SB EB 26,3SB3312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由 SA SD2 AD2 5, AB 1, SE2EB , AB SA ,知 AE AD 1.故ADE 为等腰三角形 取 ED 中点 F,连结 AF,就 AF DE,AF AD2 DF2 63SA 23AB2 1.又可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_连结 FG,就 FG EC, FG DE.所以 AFG 是二面角 A DE C 的平面角连结 AG , AG 2,FG DG2 DF2 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos AFG AF2 FG2AG2 12AFFG2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以二面角 A DEC 的大小为 120.方法二1 证明以 D 为坐标原点,线段DA , DC , DS 所在的直线分别为x 轴, y 轴, z 轴建立如下列图的直角坐标系 D xyz,设 A1,0,0 ,就 B1,1,0 , C0,2,0, S0,0,2S 0,2, 2, B

15、 1,1,0 设平面 SBC 的法向量为 n a, b, c,由 n S, n B,得 nS 0, nB 0.故 2b 2c 0, a b 0.令 a1,就 b1, c 1,n 1,1,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又设 S 0,就 E, , 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 1 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D , ,2, D 0,2,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 1 1 设平面 CDE 的法向量 m x , y, z,由 m, m,得 m 0,m 0.

16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故xy2z 0,2y 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 11 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x2,就 m 2,0, 由平面 DEC 平面 SBC ,得 m n 所以 mn 0,2 0, 2.故 SE 2EB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解由 1知22233, , 3,取 DE 中点 F,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F1113, , ,332,31, 133,故 0,由此得 FA DE.可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 242, ,333,故 0,由此得 EC DE,向量 F 与 E 的夹角等于二面角A DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 的平面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 cosF, E1 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以二面角 A DEC 的大小为 120.22. 如图 14 2,三棱柱 ABC A1B1C1 中, BCA 90, AC BC 2, A1 在底面 ABC 上的射影可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_恰为 AC 的中点 D,又知 BA1

18、AC1. 1求证： AC1 平面 A1BC .2求二面角 A A1B C 的余弦值图 14 2【答案】 1 如图,设 A1D tt0 ,取 AB 的中点 E, 就 DE BC,由于 BC AC ,所以 DE AC ,又 A1D 平面 ABC ,以 DE ,DC , DA1 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系,就 A0 , 1,0,C0,1,0 , B2,1,0 , A10,0 , t,C10,2 ,t, 0,3, t, 2, 1, t, 2,0,0 ,由 1 0,知 AC1 CB ,又 BA1 AC1 , BA1CB B,所以 AC1 平面 A1BC. 2由 3 t20,得 t 3设

19、平面 A1AB 的法向量为 n x , y, z, 0,1, 3, 2,2,0,所以 y 3z 0,2x 2y 0, 设 z 1,就 n 3,3, 1再设平面 A1BC 的法向量为 m u, v, w, 0, 1, 3, 2,0,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ v 3w 0,所以2u 0,设 w 1,就 m 0, 3, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 cosm, n mn 7A A1B C 为锐角,所以可知二面角A A1B C 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦值为77|m| |n|7 由于二面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载