2022年高考江苏数学试题及答案解析版2.docx

《2022年高考江苏数学试题及答案解析版2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考江苏数学试题及答案解析版2.docx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费20XX年一般高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 I2一、填空题：本大题共14 小题,每道题5 分,共计70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）【 20XX 年江苏, 1, 5 分】已知集合A22【答案】 11,2 , B a, a3 如 AB1 ,就实数 a 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】集合A 1,2 , B a, a3 AB1 , a1 或 a31 ,解得 a1 可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品_精品资料_【点评】此题考查实数值的求法,是基础题,解题时要仔细审题,留意交集定义及性质的合理运用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）【 20XX 年江苏, 2, 5 分】已知复数z2【答案】101 i12i,其中 i 是虚数单位,就z 的模是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】复数z1i12i123i13i , z13210 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查了复数的运算法就、模的运算公式,考查了推理才能与运算才能,属于基础题（ 3）【 20XX年江苏, 3, 5 分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,

3、产量分别为200, 400, 300,100 件为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60 件进行检验,就应从丙种型号的产品中抽取 件【答案】 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】产品总数为2004003001001000 件,而抽取60 辆进行检验,抽样比例为6061000100,就应从丙可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_种型号的产品中抽取300610018 件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题的考点是分层抽样分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一样,依据肯定的比例,即样本容量和总体容量的比值,在

4、各层中进行抽取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）【20XX 年江苏,4,5 分】如图是一个算法流程图：如输入 x 的值为116,就输出 y 的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】2【解析】初始值1x1y142 log162log 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,不满意16,所以22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,留意解题方法的积存,属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）【 20XX 年江苏, 5, 5 分】如【答案】75

5、tan1 就 tan 46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】tantantan441tantan4tan11tan16, 6 tan6tan1 ,解得7tan5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查了两角差的正切公式,属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）【 20XX 年江苏, 6,5 分】如如图,在圆柱O1O2 内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切.记圆柱【答案】32O1O2 的体积为V1 ,球 O 的体积为4

6、V1VV2 ,就2的值是 V2R33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】设球的半径为R,就球的体积为：3R ,圆柱的体积为：3R22R2R3 就1V234R23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【点评】此题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象才能以及运算才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）【20XX 年江苏, 7,5 分】记函数f x6xx的定义域为D在区间 4,5 上随机取一个数x ,就 xD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

7、- - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费的概率是 【答案】59可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由 6xx20 得 x 2x60 ,得2x3 ,就 D2,3,就在区间 4,5 上随机取一个数x ,就 xD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的概率 P325 549可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】 此题主要考查几何概型的概率公式的运算,结合函数的定义域求出D

8、,以及利用几何概型的概率公式是解决此题的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 8）【 20XX 年江苏, 8,5 分】在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线x3y 21的右准线与它的两条渐近线分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交于点 P , Q ,其焦点是【答案】 23F1 , F2,就四边形F1 PF2 Q 的面积是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 双曲线x22y31的右准线：x3 ,双曲线渐近线方程为：2y3 x ,所以 P 33 ,322, Q3 ,3,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112F12,0 F22

9、,0就四边形F PF Q 的面积是：4323 2【点评】此题考查双曲线的简洁性质的应用,考查运算才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）【20XX 年江苏, 9,5 分】等比数列 【答案】 32an的各项均为实数,其前 n 项的和为3Sn ,已知 S367,S6463,就 a84可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】设等比数列an的公比为 q1 , S37, S663 ,a1 1q7 , a1 1q63 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a11 , q42 就 a81274432 41q41q4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

10、品资料_【点评】此题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理才能与运算才能,属于中档题（ 10）【20XX 年江苏, 10,5 分】某公司一年购买某种货物600 吨,每次购买x 吨,运费为6 万元 /次,一年的总储备费用为 4 x 万元,要使一年的总运费与总储备费之和最小,就x 的值是 【答案】 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由题意可得：一年的总运费与总储备费用之和= 60064x42900x240 （万元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当xxx30 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查了基本不等式

11、的性质及其应用,考查了推理才能与运算才能,属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 11 ） 【 20XX年 江 苏 , 11 , 5分】 已 知函 数3fxxx2xe1, 其 中 e 是 自 然 数 对 数的 底数 , 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fa【答案】1f1, 12xx2x2a2e0,就实数 a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】函数3fxxx2xe1的导数为：fx e3x2e1 e22e1xxe0 ,可得fx在 R 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

12、品资料_x递增.又3fxfxxxx2 xee3x1xx2 xee0 ,可得fx为奇函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 fa1f2a20 ,即有f2a2fa1f1a ,即有2a21a ,解得1a1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】 此题考查函数的单调性和奇偶性的判定和应用,留意运用导数和定义法,考查转化思想的运用和二次不等式的解法,考查运算才能,属于中档题（ 12）【20XX 年江苏, 12,5 分】如图,在同一个平面内,向量 OA ,OB , OC ,的模分别为1,1,2 ,OA 与OC 的夹角为,且 tan7 , OB 与 OC 的夹角为 45

13、.如 OCmOAnOB （ m,nR ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mn 【答案】 3【解析】如下列图,建立直角坐标系A 1,0由 OA 与 OC 的夹角为,且 tan7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

14、cos1 , sin7 C1 , 7 cos452cossin3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52525 525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin452 sincos4 B3 , 4 OCmOAnOB （ m, nR ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_255 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1m3 n , 704 n ,解得 n7 , m5 就 mn3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_555544【点评】此题考查了向量坐标运算性质、和差公式,考查了推理才能与运算才能,属于中档题可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品_精品资料_（ 13）【20XX年江苏, 13, 5 分】在平面直角坐标系xOy 中,（A - 12,0）, B（0,6）,点 P 在圆2O： x2y50 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 PA PB【答案】52,120 ,就点 P 的横坐标的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】依据题意,设P x , y,就有 xy50 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22000022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PA PB12x0 , y0x0 ,6y012x0x0y0 6y012x06 y0x0y020

16、,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化为 12x06 y0300 ,即2x0y050 ,表示直线2 xy50 以及直线下方的区域,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0y0联立2x0y050,解可得50x05 或x01,由图得：点P 的横坐标x0 的取值范畴是52,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】 此题考查数量积运算以及直线与圆的位置关系,关键是利用数量积化简变形得到关于x0 、y0的关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 14）【20XX 年江苏, 14, 5 分】设f

17、x是定义在 R 且周期为1 的函数,在区间0,1上,fxx2 , xD,x, xD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中集合 D【答案】 8x xn1 , nN *n,就方程fxlg x0 的解的个数是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】在区间0,1上, fxx2 , x x, xD ,第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数,又fx是定义在R D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上且周期为1 的函数,在区间1,2上, fxx1, xD ,此时 fx的图象与ylg x 有且只有可编辑资料 - - -

18、 欢迎下载精品_精品资料_x1, xD一个交点.同理：区间2,3上, fx 的图象与ylg x 有且只有一个交点.区间3,4上, fx的图象与 ylg x 有且只有一个交点.区间4,5上, fx的图象与ylg x 有且只有一个交点.区间5,6上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx的图象与ylg x 有且只有一个交点.区间6,7上, fx的图象与ylg x 有且只有一个交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间7,8上, fx的图象与ylg x 有且只有一个交点.区间8,9上, fx的图象与ylg x 有且只可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有一个交点. 在区间9,上, fx的图象与ylg x 无交点. 故 fx的图象与ylg x 有 8 个交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即方程fxlg x0 的解的个数是8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查的学问点是根的存在性及根的个数判定,函数的图象和性质,转化思想,难度中档二、解答题：本大题共6 小题,共计90 分请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（ 15）【20XX 年江苏, 15, 14 分】如图,在三棱锥A

20、BCD 中, ABAD , BCBD ,平面 ABD平面 BCD ,点 E、F（E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD,BD 上,且 EF AD （ 1） EF / / 平面 ABC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） ADAC 解：（ 1）在平面 ABD 内,由于ABAD , EFAD ,所以 EF /AB 又由于EF平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC , AB平面 ABC ,所以 EF / /平面 ABC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由于平面ABD平面 BCD,平面 ABD平面 BCDBD ,可编辑资料 - - -

21、 欢迎下载精品_精品资料_BC平面 BCD ,BCBD ,所以 BC平面 ABD 由于 AD平面 ABD,所以 BCAD 又 ABAD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费BCABB , AB平 面 ABC , BC平面 ABC ,所以 AD平面 ABC ,又由于 AC平面 ABC ,所以 ADAC 【点评】此题考查线面平行及

22、线线垂直的判定,考查空间想象才能,考查转化思想,涉及线面平行判定定理,线面垂直的性质及判定定理,留意解题方法的积存,属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 16）【20XX 年江苏, 16, 14 分】已知向量acos x,sin x , b3,3 , x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 a / /b ,求 x 的值.（ 2）记 fxa b ,求 fx的最大值和最小值以及对应的x 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由于 acos x,sinx , b3,3 , a/ / b ,所以3 cosx3sinx 如 co

23、s x0 ,就 sin x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与22冲突,故 cos x0 于是tan x3 又 x0,所以 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinxcos x136 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）f xa bcos x,sin x 3,33cosx3sin x23cosx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 x0,所以 x 763可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, ,从而 6661cos x于是, 当 x,即 x 62660 时, fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

24、料_取到最大值3.当 x,即 x5fx取到最小值23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,66【点评】此题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质,属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 17）【20XX 年江苏, 17,14 分】如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆 E :xy 22+22= 1 ab0的左、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右焦点分别为F1 ,F ,离心率为1ab,两准线之间的距离为8点 P 在椭圆 E 上,且位于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2第一象限,过点F1 作直线2PF1

25、 的垂线l1 ,过点F2 作直线PF2 的垂线l2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求椭圆 E 的标准方程.（ 2）如直线l1, l 2 的交点 Q 在椭圆 E 上,求点P 的坐标,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）设椭圆的半焦距为c 由于椭圆E 的离心率为122a 2,两准线之间的距离为8,所以 c1 ,a2x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 ,解得 ac2, c1 ,于是ba2c23 ,因此椭圆 E 的标准方程是1 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解法一：由（ 1）知,F1 1,0 ,

26、F2 1,0 设Px0 , y0 ,由于点 P 为第一象限的点,故x00, y00 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x01时,l 2 与 l1 相交于F1 ,与题设不符y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x01时,直线PF1 的斜率为x0,直线1PF2 的斜率为x0由于1l1 PF1 , l 2 PF2 ,所以直线l1 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜率为x01y,直线0l2 的斜率为x01y,从而直线0l1 的方程：yx01 x y01 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l2 的方程： yx01 x y0

27、1 由 ,解得2xx0 , y10x2,所以 Qy01x02x0 , y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于点 Q 在椭圆上,由对称性,得1x0y0 ,即 xy1 或 xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222y00000222222x0y01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 P 在椭圆 E 上,故 x0y01由xy,解得 x47 , y37 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4300143220707可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0y022xy1,无解因此点P 的坐标为 47 , 37 可编辑资料 -

28、 - - 欢迎下载精品_精品资料_0017743解法二：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 P m, n ,由 P 在第一象限,就m0 , n0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 m1 时,kPF 不存在,解

29、得：Q 与 F1 重合,不满意题意,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 m1 时,kPF2n1, kPFm1n,由 l1 m1PF1 , l2PF2 ,就 klm1m12, kl,nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l1 的方程 ym1 x n1 ,直线m21l2 的方程 ym1 x n1 ,m21222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立解得： xm ,就Qm,n,由 Q 在椭圆方程, 由对称性可得：nn , 即 mn1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 m2n 21

30、,由P（ m, n）,在椭圆方程,m21n 2m2n2m27,解得：167 ,或1m2n2 m2n2,无解,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 P 在第一象限,所以P 的坐标为：143P47 , 3777n 29431可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查直线的斜率公式,考查数形结合思想,考查运算才能,属于中档题（ 18）【20XX年江苏, 18, 16 分】如如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容 器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm,容器的底面对角线AC 的长为 107 cm,容器的两底面对角线EG, E1G1

31、 的长分别为14cm 和 62cm 分别在容器和容器中注入水,水深均为 12cm 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm（容器厚度、玻璃棒粗细均忽视不 计）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）将 l 放在容器中, l 的一端置于点A 处,另一端置于侧棱求 l 没入水中部分的长度.CC 1 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）将 l 放在容器中,l 的一端置于点E 处,另一端置于侧棱GG 1 上,求 l 没入水中部分的长度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由正棱柱的定义,CC 1 平面 ABCD ,所以平面A1 ACC1 平面 A

32、BCD , CC1 AC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记玻璃棒的另一端落在3CC 1 上点 M 处由于AC107, AM40 ,所以 MC40210 7 230 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 sin MAC,记 AM 与水面的焦点为4P1 ,过P1 作 P1Q1AC , Q1 为垂足,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 P1Q1平面 ABCD ,故P1Q112 ,从而AP1P1Q1sinMAC16 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_玻璃棒 l 没入水中部分的长度为16cm

33、（ 2）如图,O,O1 是正棱台的两底面中心由正棱台的定义,OO1平面 EFGH, 所以平面E1 EGG1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面 EFGH, O1OEG 同理,平面E1 EGG1平面 E1 F1G 1 H1 , O1OE1G1 记玻璃棒的另一端落在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GG1 上点 N 处过 G 作GKE1G ,K 为垂足,就GKOO132 由于 EG14 ,E1 G162 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 KG1621424 ,从而2GGKG 2GK 224232240 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11设 EGG1, ENG,就 sinsinKGG1 cosKGG125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于,所以27cos3 在 ENG5中,由正弦定理可得244014,sinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 sin 由于 025,所以2cos25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 sinNEGsinsinsincoscossin424373 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5255255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记 EN 与水面的交点为P2,过P2 作 P2 Q2EG ,Q2