2022年高考理科数学公式总结复习过程.docx

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1、精品_精品资料_高考理科常用数学公式总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 德摩根公式 :CU A IBCU A U CU B; CU A U BCU A ICU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. A IBAA U BBABCU BCU AA I CU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. card A U BcardAcardBcard A I B含有 n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为 2n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 二次函数的解析式的三

2、种形式: 一般式 :f x2axbxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 顶点式 :f x2axhk a0 ; 零点式 :f xaxx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 函数单调性：设x1x2a,b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a,b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1 f x2

3、0f x在a,b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数 yf x 在某个区间 D 内可导,假如f x0 ,就f x为增函数.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_果 f x0 ,就f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 函数yf x 的图象的对称性 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 函数yf x 的图象关于直线 xa 对称可编辑资料 -

4、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f axf axf 2axf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x 的图象关于直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xab 对称2f axf bxf abxf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x 的图象关于点 a,b 对称,就f xf 2ax2b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 两个函数图象间的对称性 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 函数yf x 与

5、函数yf x 的图象关于直线 x0 即 y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 函数yf x 与函数yf x 的图象关于原点对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 函数yf xam n与函数1yf bx 的图象关于直线 xab对称.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 分数指数幂am（ an am0, m, nN ,且 n1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma n1（ a a n0, m, nN ,且 n1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b9.

6、log a NbaN a0, a1, N0 .Mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. loga Mloga Nlog aMN ,log a Mloga Nlog a, log a Mn log a M ,N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数的换底公式1log a Nlog mlog mNna .推论loga m bn log b .am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logaNlog 1 Nalog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. anS1,n1 数列 an的前 n 项的和为 Sna1a2Lan .可编辑资

7、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SnSn 1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 等差数列的通项公式 ana1n1ddna1d nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其前 n 项和公式Snna1anna1nn1 dd n2 a11d n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222n 1a1n*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 等比数列的通项公式 ana1qqqnN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1qn aa q可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品_精品资料_其前 n 项的和公式 Sn1,q1q1或 Sn1n, q11q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q1na1 , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 等比差数列an : an 1qand, a1bq0 的通项公式为 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn1d , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anbqndbqn 1d , q1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1nbnn1) d , q1可编辑资料 - - - 欢迎

9、下载精品_精品资料_其前 n 项和公式为 Sd1 qnd.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nb1qq11qn,q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 分期付款 按揭贷款 每次仍款 xab 1b n n元贷款 a 元, n 次仍清,每期利率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1b1为 b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 同角三角函数的基本关系式: sin 2cos21 , tan=17. 正弦、余弦的诱导公式把角表示成 :,2,口诀:函数名不变 ,符号看象限 ;3sin co

10、s, tancot1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把角表示成 :,22,口诀: 函数名转变 ,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscostantanmsinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan.21 mtantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_帮助角公式 :限打算 , tanasinb.ab cos=a2b sin 帮助角所在象限由点 a, b 的象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

11、_19. 二倍角公式sin 2sincos.22222 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2cossin2cos112sin. tan 21tan2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变形应用 :21 cos 22sin2,1cos22cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sin 2sincos2 ,1sin 2sincos 2sincos2sincos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 三 角 函 数 的 周 期 公 式 :函 数yA sinx, xR , 及 函 数yAcosx ,可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载精品_精品资料_xR A,为 常 数 , 且 A0,0 的 周 期 T2. 函 数yA tanx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xk, kZ A,2为常数,且 A0,0 的周期 T.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yA sinx, xR 的对称轴为xx0 , 其中 x0k, kZ ;对2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称中心为 x0,0, 其中 x0k, kZ ;函数yA cosx, xR 的对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

13、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0 ,其中 x0k,kZ;对称中心为x0,0, 其中 x0k, kZ ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yA tanx 对称中心为x0 ,0, 其中 x0k, kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc21. 正弦定理 :2 R .其中 R 为 ABC 外接圆半径 sin Asin Bsin C留意用于边与角转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222. 余弦定理 :a222b c2bc cos A; b22c a2ca cos B ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

14、品资料_22c2a2b 22ab cosC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论: cos A23. 面积定理b 2c22bca ,cos Ba 2c22acb , cos Ca2b 2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） Sahabhbchc （ ha、hb、 hc 分别表示 a 、 b 、 c 边上的高） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222111（ 2） Sab sin Cbc sin Aca sin B .22224. 三角形内角和定理 :在ABC 中,有可编辑资料

15、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCCABCAB2222C22 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Csin AB,cos CCABcos AB , sincos,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2 Asin 2B2 A2B,或2 A2 B. 等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 与三角形有关的恒等变形或者解三角形的题目会用到这些关系25. 平面两点间的距离公式uuuruuuruuur2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d A,B = |AB|AB AB x2x1 y2y1 A x1, y1 , B

16、 x2 ,y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrr 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 向量的平行与垂直 : 设 a rrrrr rx1, y1 , b x2, y2 ,且 b0 ,就 a| a |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b| a | | b | cosa, bx1x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrra/ babx1 y2x2 y1rrr r0 ; aba b0x1 x2y1y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

17、27. 线段的定比分点公式:设 P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2 , P x,uuuruuury 是线段P1P2 的分点 ,是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数,且P1PPP2 ,x x1 x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 xx1, yy1 x2x, y2yy y1 y2y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x1x2 1y y1y2 128. 三角形的重心坐标公式 : ABC三个顶点的坐标分别为A x1, y1 、 B x2 , y2 、x1x2x3y1y2y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C x3 ,y

18、3 , 就 ABC 的重心的坐标是G, .33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形四心 : 重心: 三条中线的交点 ,线段之比 2:1; 垂心: 高的交点 ;内心: 角平分线的交点 ,到三边距离相等 ; 外心: 边的垂直平分线的交点 .uuuruuuruuuruuuruuur29. A, B, C 三点共线 ,就 OAmOBnOC 其中mn1OB1OC .30. 基本不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） a,bRa 2b 22ab 当且仅当 ab时取“ ”号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） a,bRabab 当且仅当 ab

19、时取“ ”号2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab ab 2 和为定值 ,积有最大值 ;积为定值 ,和有最小值 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_231. 一元二次不等式ax2bxc0或0 a0,b 24ac0 ,假如 a 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc 同号,就其解集在两根之外.假如a 与 axbxc 异号,就其解集在两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根之间 .简言之：同号两根之外,异号两根之间.2232. 含有肯定值的不等式: 当 a0 时,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xax2aaxa

20、.xaxaxa 或 xa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_含肯定值问题的处理方法 :(1) 定义法 : 分情形争论 ,去肯定值符号 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 公式法 : 如| axb |cc0axbc或axbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 几何法 : | xa | 表示数轴上的点 x 到 a 的距离 .(4) 平方法 : 两边平方去肯定值符号 .33. 指数不等式与对数不等式:利用函数单调性转化 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 aa f x1 时,ag xf xg x ;log af

21、xlog a g xf x0g x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 0a1 时,f xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xag xaf xg x; log af xlog a g xf x0g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y1f xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34. 直线斜率公式 :kx2x1（ P1 x1, y1 、 P2 x2, y2 ） .斜率的肯定值越大 ,直线越可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_陡.一些代数问题可以利用这个公式转化为几何问题,简化解题过程 ,这是数

22、形结合思想的重要表达 35. 直线的四种方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）点斜式yy1k xx1直线 l 过点P1 x1, y1 ,且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）两点式yy1xx1 P1x1,y1 、P2 x2, y2, x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）一般式AxByC0 其中 A 、 B 不同时为 0.可编

23、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36. 两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 l1 :yk1xb1 , l 2 :yk2xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 / l2k1k2, b1b2 ; l1l2k1k21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如l1 :A1xB1 yC10 , l 2 :A2xB 2 yC20 ,且 A 1、 A 2 、 B 1、 B 2 都不为零 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

24、品_精品资料_ l1 / l2A1B1A2B2C1.l1l2A1A2B1B20 .C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k2k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37. 夹角公式tan| l1 : yk1xb1 , l 2 :yk2xb2 , k1k21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k2k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中为直线l1 与l2 的夹角 ,当直线 l1l2 时,直线 l1 与 l2 的夹角是.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38. 直线系方程 :直线 l1 :A1xB1yC10与l 2 :A2

25、xB2 yC20 的交点为Px0,y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就直线l : A1xB1 yC1A2 xB2 yC2 0R 恒过定点P x0 ,y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38. 点到直线的距离公式d| Ax0By0C |点 Px0,y0 ,直线 l ： AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39. 圆的四种方程（ 1）圆的标准方程 xa 2A2 yb 2B 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

26、 2）圆的一般方程x2y2DxEyF0 D 2E 24F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）圆的参数方程x ary brcos sin. 为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）圆的直径式方程 xx1 xx2 yy1 yy2 0 圆的直径的端点是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x1, y1 、 B x2 , y2 .（可利用向量垂直懂得之）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2xacos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40. 椭圆221ab ab0 的参数方程是ybsin. 为参数 可编辑资

27、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43. 抛物线 y 22 px 上的动点可设为P y0, y 或 P2 pt 2 ,2 pt 或Px, y ,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y22 px .00022 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0044. 二 次 函 数2yaxbxcaxb24acb2a2a4a0 的 图 象 是 抛 物 线 ： 顶 点 坐 标 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4 acb 2, .2 a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45. 直线与圆锥曲线

28、相交的弦长公式:AB x1x 2 y1y 2 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22AB1tan2| xx |1k 2 | xx |1k2 xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 2 xx 24x x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（弦的两端点121 2A x1, y1, B x2 , y2 ,由方程ykxmF x, y0消去 y 得到 ax 2bxc0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 ,为直线 AB 的倾斜角

29、, k 为直线的斜率） .46. 曲线的对称问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线 F x, y0 关于点P x0, y0 成中心对称的曲线是F 2 x0x, 2 y0y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r r rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47. 共线向量定理 对空间任意两个向量a, bb0 , a / b存在实数使 ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_48. 对空间任一点 O 和不共线的三点uuuruuuruuuruuur A, B,C ,满意 OPxOAyOBzOC ,可编辑资料 - - - 欢迎下

30、载精品_精品资料_就四点P, A, B,C 共面xyz1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_49. 空间两个向量的夹角公式:cosr r a,ba1b1a2b2a3b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a2a2b2b2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r（其中 ar a1, a2 , a3 , b123123b1, b2 ,b3 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur ur| AB m|ur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_50. 直线 AB 与平面所成角: sinuuurur m 为平面的法向量 .| A

31、B | m|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_urr| m n |urr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51. 二面角l的平面角: | cos|urr（ m , n 为平面,的法向量） .| m| | n |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52. 空间两点间的距离公式 : 如 Ax1, y1, z1 , Bx2 , y2, z2 ,就uuuruuuruuur22 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d A,B = |AB|AB AB x2x1 y2y1 z2z1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruur| AB

32、n |r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_53. 点 B 到平面的距离 :条斜线,且A） .2222dr（ n 为平面的法向量, AB 是平面的一| n |222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_54. ll1l2l3cos1cos2cos31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（长度为 l 的线段在三条两两相互垂直的直线上的射影长分别为l1、 l2、 l3 ,夹角分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_别为 1、2、 3 ）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.可编辑资料 -