2022年高考真题——理科数学-版含解析 .docx

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1、精品_精品资料_一. 挑选题：本大题共 8 个小题, 每题 5 分, 共 40 分. 在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 假设集合 M x | x4 x10 , N x | x4 x10 ,就 MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1, 4C 0D 1,4【答案】 A【考点定位】此题考查一元二次方程、集合的基本运算,属于简洁题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 假设复数zi 32ii 是虚数单位 ,就 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A32iB32iC23iD23i【答案

2、】 D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由于zi 32i23i ,所以 z23i ,应选 D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点定位】此题考查复数的基本运算,属于简洁题3. 以下函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA. yxeB. yx1 xx1C. y2x2D. y1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】令xfxxe ,就 f11e , f111e即 f1f1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1f

3、1 ,所以yxex 既不是奇函数也不是偶函数,而 BCD依次是奇函数、 偶函数、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数,应选 A 【考点定位】此题考查函数的奇偶性,属于简洁题4. 袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有10 个白球, 5 个红球.从袋中任取2 个球,所取的 2 个球中恰有 1 个白球, 1 个红球的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B.1121105C.D.2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】从袋中任取2 个球共有C 2105 种,其中恰

4、好 1个白球 1个红球共有C 1 C 150 种,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15105所以恰好 1个白球 1个红球的概率为50 = 10 ,应选 B 10521【考点定位】此题考查排列组合、古典概率的运算,属于简洁题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 平行于直线 2 xy10 且与圆x 2y25 相切的直线的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2 xy50 或 2 xy50B. 2 xy50 或 2 xy50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品_精品资料_C. 2 xy50 或 2 xy50D. 2 xy50 或 2xy50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 D 【考点定位】此题考查直线与圆的位置关系,属于简洁题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 假设变量 x , y 满意约束条件4 x5y81 x3就 z3x2 y 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0y23123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B. 6C.55D. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 C 【解析】不等式所表示的可行域如以以下图所示,ylAOx可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3z3z4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 z3x2 y 得yx,依题当目标函数直线l ： yx经过 A 1,时, z 取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得最小值即zmin3 12423 ,应选 C 55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点定位】此题考查二元一次不等式的线性规划问题,属于简洁题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 已知双曲线 C ： x2y1 的离心率 e5,且其右焦点 F5,0,就双曲线 C 的方程可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b242为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2A1x2y2B. 1x2y 2C. 1x2y2D. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4316991634可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 B 【解析】由于所求双曲线的右焦点为222F2 5,0x2且离心率为 ecay25,所以 c45 , a4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bca9 所以所求双曲线方程为1691 ,应选 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点定位】此题考查双曲线的标准方程及其简洁基本性质,

8、属于简洁题8. 假设空间中 n 个不同的点两两距离都相等,就正整数n 的取值A. 大于 5B. 等于 5C. 至多等于 4D. 至多等于 3【答案】 C 【考点定位】此题考查空间想象才能、推理才能,属于中高档题第二卷 共 110 分二. 填空题：本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每题 5 分,总分值 30 分. 一 必做题 9 13 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 在 x14 的绽开式中, x 的系数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 6 【解析】由题可知TCrx4 rrr4 r4r1Cr1x

9、 2 ,令1解得 r2 ,所以展可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 1442可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开式中 x 的系数为2C2416 ,故应填入 6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点定位】此题考查二项式定理,属于简洁题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 在等差数列an 中,假设 a3a4a5a6a725 ,就a 2a8 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 解 析 】 因 为an是 等 差 数 列 , 所 以 a3a7a4a6a2a8

10、2a5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3a4a5a6a75a525 即a55 , a2a82a510 ,故应填入 10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点定位】此题考查等差数列的性质及简洁运算,属于简洁题11. 设 ABC 的内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,假设 a3 , sin B1 ,C,26就 b【答案】 1【考点定位】此题考查正弦定懂得三角形,属于简洁题12、某高三毕业班有40 人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言 用数字作答【答案】 1560【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从

11、40 人中任选两人的排列数,所以全班可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A40共写了240391560 条毕业留言,故应填入1560可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点定位】此题考查排列组合问题,属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、已知随机变量听从二项分布【答案】 1 3n, p ,假设30 ,D20 ,就 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】依题可得EXnp30 且 DXnp 1p20 ,解得p1 ,故应填入 1 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点定位】此题考查二项分布的性质,属于简洁题

12、二 选做题 14 15 题,考生从中选做一题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14坐标系与参数方程选做题已知直线 l 的极坐标方程为标为2sin2 ,点 A 的极坐4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）7A22,4,就点 A 到直线 l 的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 52 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 依题已知直线 l ： 2sin2 和点 A 422, 74可化为 l ： xy10 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2, 2,所以

13、点 A与直线 l 的距离为22152d,故应填入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121 22【考点定位】此题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点与直线的距离,属于简洁题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15.几何证明选讲选作题如图1,已知 AB 是圆 O 的直径, AB切点为 C ,4 , EC 是圆 O 的切线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC1,过圆心 O 做 BC 的平行线,分别交 EC 和 AC 于点 D 和点 P ,就 ODCBDOPEA图1【答案】 8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点定位】此题考查直线与圆、直角

14、三角形的射影定理,属于中档题三. 解答题：本大题共 6 小题,总分值 80 分.16本小题总分值12 分在平面直角坐标系xoy中,已知向量m2 ,222, nsin x,cos x , x0,2.1假设 mn,求 tan x 的值2假设 m 与 n 的夹角为3,求 x 的值.【答案】1 1.2 x512可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点定位】此题考查向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等问题,属于中档题17本小题总分值 12 分某工厂 36 名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1401036192728342441

15、13120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9431836274236391用系统抽样法从36 名工人中抽取容量为9 的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的年龄数据为 44,列出样本的年龄数据.2运算 1中样本的平均值x 和方差s2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_336 名工

16、人中年龄在 xs 与 xs 之间有多少人？所占的百分比是多少精确到 0.01？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】1 44 , 40 , 36 , 43 , 36 , 37 , 44 , 43 , 37 .2 x 23 ,约占 63.89%40 , s2100 .39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点定位】此题考查系统抽样、样本的均值与方差、样本数据统计等学问,属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 本小题总分值14 分如图 2,三角形 PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平

17、面垂直,PDPC4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB6 , BC3 .点 E 是 CD 边的中点,点 F 、 G 分别在线段 AB 、 BC 上,且 AF2FB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CG2GB .HDECGAFB图2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1证明： PEFG .2求二面角 PADC 的正切值.3求直线 PA 与直线 FG 所成角的余弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】1见解析. 273.3 95 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

18、料_【解析】1证明：PDPC 且点 E 为 CD 的中点, PEDC ,又平面 PDC平面 ABCD ,且平面 PDC平面 ABCDCD , PE平面PDC , PE PE平面 ABCD ,又 FGFG .平面 ABCD ,2ABCD 是矩形,PDADDC ,又平面 PDC平面 ABCD ,且平面 PDC平面 ABCEDCD , AD平面CABCD ,AD平面 PCD ,又 CD 、 PD平面 PDC ,GAFBADDC , ADPD ,PDC 即为二面角 PADC 的平面角,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtPDE 中, PD4 , DE1 AB23 , PEPD 2D

19、E 27 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tanPDCPE DE77即二面角 PADC 的正切值为.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3如以以下图所示,连接AC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AF2FB , CG2GB 即AFCG2 ,FBGB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC / / FG ,PAC 为直线 PA 与直线 FG 所成角或其补角,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 PAC 中,2PAPD2AD5 ,2ACAD2CD35 ,可编辑资料 - -

20、 - 欢迎下载精品_精品资料_P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由余弦定理可得cos25222PACPAACPC23 5429 5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2PA AC2D 53 5E25C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GAFB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 直线 PA 与直线 FG 所成角的余弦值为9 5 25【考点定位】此题考查直线与直线垂直、二面角、异面直线所成角等学问,属于中档题19. 本小题总分值14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a1,函数f x1x2exa .可编辑资料 - -

21、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求f x 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 证明：f x在,上仅有一个零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 假设曲线yf x 在点 P 处的切线与 x 轴平行, 且在点M m, n 处的切线与直线OP 平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_行 O 是坐标原点 , 证明： m3 a21 e可编辑资料 -

22、 - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】1,.2见解析.3见解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】1依题f x1x2ex1x2ex 2x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1xe fx在,上是单调增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点定位】此题考查导数与函数单调性、零点、不等式等学问,属于中高档题20. 本小题总分值14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知过原点的动直线l 与圆C : x2y26x50 相交于不同的两点A , B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

23、载精品_精品资料_11求圆C1 的圆心坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3是否存在实数 k ,使得直线L : yk x4 与曲线 C 只有一个交点： 假设存在, 求出 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴.假设不存在,说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_232953 32 5 2 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】1 3,0 .2xyx 2433 .3k,4 477可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

24、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】1由 x 2y 26x2250 得 x3y4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 圆 C1 的圆心坐标为3,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设Mx, y ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 点 M 为弦 AB 中点即C1MAB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ kk1 即yy1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1MABx3x可编辑资料 - - -

25、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 线段 AB 的中点 M 的轨迹的方程为2x3y295x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3由 2知点 M 的轨迹是以 C3 ,02为圆心 r3为半径的部分圆弧 EF 如以以下图所2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示,不包括两端点 ,且 E5 , 2 5,F5 ,25,又直线 L ：ykx4 过定点 D4,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3333L3yk40可编辑资料

26、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 直 线L与 圆C相 切 时 , 由23得k3, 又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k212242 5E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kDEkDF03255,结合上图可知当 k3 32 52 5D,时,直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47O34 4 C77xF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L ： ykx4 与曲线 C 只有一个交点【考点定位】此题考查圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等学问与数形结合思想等应用,属于中高档题21. 本小题总分值14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

27、_精品资料_数列 an 满意 a12a2nann242n 1,nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求 a3的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 求数列an 前 n 项和Tn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 令 b1a1 , bnTn 1n111231nann2,证明：数列bn 的前 n 项和Sn满意 Sn22ln n【答案】1 1 . 2 2412n 1.3见解析3依题由ba1a2an 1n111aa11n知b1a , b121a ,2n2n22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点定位】此题考查递推数列求项值、通项公式、等比数列前n 项和、不等式放缩等学问, 属于中高档题可编辑资料 - - - 欢迎下载