2022年高考试题——数学理 3.docx

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1、精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏）本试卷分第 I 卷（挑选题）和第II 卷（非挑选题）两部分第II 卷第 22 题为选考题,其他题为必考题考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回留意事项：1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,仔细核对条形码上的准考证号、姓名,并将条形码粘贴在指定位置上2. 挑选题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号.非挑选题答案使用0.5 毫 M 的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写,字体工整,笔迹清晰3. 请依据题号在各题的答题区域（黑色线框）

2、内作答,超出答题区域书写的答案无效4. 保持卡面清洁,不折叠,不破旧5. 作选考题时,考生依据题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 参考公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_样本数据x1 ,x2 ,xn 的标准差锥体体积公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式s1 xx2 xx2xx 2 V1 Sh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n12n3其中 x 为样本平均数其中 S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VSh

3、S4R2 , V4 R33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 S 为底面面积, h 为高其中 R 为球的半径第 I 卷一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知命题p :xR , sinx 1,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p :xR , sinx 1p :xR , sinx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p :xR , sin

4、 x1p :xR , sin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知平面对量 a1,1, b1, 1 ,就向量13ab（）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2, 1 2,1 1,0 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数 ysin2 xy13O 在区间 ,32x的简图是（）y1Ox36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26211 yy116OxOx2632311开头可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知an是等差数列, a1010 ,其前 10 项和 S1070 ,就k1可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载精品_精品资料_其公差 d（）21 1S03332否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35. 假如执行右面的程序框图,那么输出的S（） 2450 2500 2550 2652k 50.是SS2k输出 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知抛物线y 22px p0 的焦点为 F ,kk1终止可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P1x1,y1,P2 x2,y2 , P3 x3,y3 在抛物线上,且 2x2x1x3 , 就有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ FP1FP2

6、FP32 FP12FP22FP3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 FP2FP1FP32 FP2FP1FP3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知 x0 , y0 , x, a, b, y 成等差数列, x, c, d, y 成等比数列,就 ab 2cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的最小值是（） 0 1 248. 已知某个几何体的三视图如下,依据图中标出的尺寸（单位： cm）,可得这个几何体的体积20是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4000 cm33 8000 cm

7、33 2022cm 3 4000cm 3cos 2220正视图10102020侧视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 如sin,就 cossin的24俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值为（）71221722可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 曲线 y1 xe2 在点4,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2e 9222 4e222e e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭

8、20 次,三人的测试成果如下表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_甲的成果乙的成果丙的成果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664s1,s2,s3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成果的标准差,就有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ s3s1s2 s2s1s3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ s1s2s3 s2s3s1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个

9、三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形, 且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_棱锥、三棱柱的高分别为h1 , h2 , h ,就h1 : h2: h（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 :1:13 : 2: 23 : 2:2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 : 2:3第 II 卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本卷包括必考题和选考题两部分,第13 题第 21 题为必考题,每个试卷考生都必需做答,第 22 题为选考题,考生依据要求做答 二、填空题：本大题共4 小题

10、,每道题 5 分13. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,就该双曲线的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 设函数f x x1xax为奇函数,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_510i15. i 是虚数单位,34i（用 abi 的形式表示,a, bR ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 某校支配 5 个班到 4 个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少支配一个班,不同的支配方法共有种（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）如图,测量河对岸的塔

11、高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与 D 现可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_测得BCD AB ,BDC, CD,s 并在点 C 测得塔顶A 的仰角为,求塔高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S18（本小题满分12 分）如图,在三棱锥 SABC 中,侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形,BAC90, O 为 BC 中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证明： SO平面 ABC .C（）求二面角 ASCB 的余弦值OBA19（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎

12、下载精品_精品资料_在平面直角坐标系xOy 中,经过点 0,2且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 x22y21 有两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不同的交点 P 和 Q （I）求 k 的取值范畴.（II ）设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为A, B ,是否存在常数 k ,使得向量OPOQ 与 AB 共线？假如存在,求k 值.假如不存在,请说明理由20（本小题满分12 分）如图,面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不规章的图形M ,可按下面方法估量M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点,如 n 个点中有 m 个点落入 M 中,就 M 的面积的估量值

13、为 m S ,假设正方形 ABCD 的边长为 2, M 的面积为 1,并向正方形 ABCD 中n随机投掷 10000 个点,以 X 表示落入 M 中的点的数目DC（I）求 X 的均值 EX .（ II ）求用以上方法估量M 的面积时,M 的面积的估量值与实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_际值之差在区间0.03, 内的概率M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附表：Pk kCt 10000t 00.25t0.7510000 tAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k2424242525742575Pk0.0

14、4030.04230.95700.959021（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数f xln xax2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（I）如当 x1 时,f x 取得极值,求 a 的值,并争论f x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）如f x 存在极值,求a的取值范畴,并证明全部极值之和大于eln2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 请考生在 A, B, C 三题中任选一题作答,假如多做,就

15、按所做的第一题记分作答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10 分）选修 4 1：几何证明选讲如图,已知AP 是O 的切线, P 为切点,AC 是PO 的 割 线 , 与O 交 于 B, C 两 点 , 圆 心 O 在PAC 的内部,点 M 是 BC 的中点A（）证明 A, P, O, M 四点共圆.O（）求OAMAPM 的大小BMC22（本小题满分10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O1 和O2 的极坐标方程分别为4cos,4sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）把O1和O2 的极坐标方程

16、化为直角坐标方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求经过O1 ,O2 交点的直线的直角坐标方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（本小题满分10 分）选修 45 .不等式选讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数f x2x1x4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（I）解不等式 f x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）求函数yf x 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案（

17、宁夏）一、挑选题123456789101112二、填空题13 314115 12i16 240三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 解：在BCD 中,CBD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理得sinBCCDBDCsinCBD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 BCCD sinBDCssin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinCBDsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品_精品资料_在 Rt ABC 中,18. 证明：ABBCtanACBstansinsinS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ） 由 题 设 A B=A C=S B=SC SA , 连 结 OA ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC为 等腰直角 三 角形 ,所以M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OAOBOC2 SA , 且 AOBC , 又2SBC 为OC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等腰三角形,故 SOBC ,且 SO2SA,从而2OA2SO2SA 可编辑资料 -

19、 - - 欢迎下载精品_精品资料_2所以 SOA为直角三角形, SOAO 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 AOBOO 所以 SO平面 ABC （）解法一：取 SC 中 点 M, 连 结 A M,O M, 由 （ ） 知 S OO,CS A,A 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O MS,CA MS OMA 为二面角 ASCB 的平面角由 AOBC, AOSO, SOBCO 得 AO平面 SBC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 AOOM ,又 AM3 SA,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

20、精品_精品资料_故 sinAMOAO26 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AM33所以二面角 ASCB 的余弦值为3 3解法二：以 O 为坐标原点,射线 OB, OA 分别为 x 轴、 y 轴的正半轴,建立如图的空间直角坐标系Oxyz 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 B1,0,0 ,就C1,0,0,A0,1,0,S0,0,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SC 的中点M,0, , MO,0,MA,1,SC 1,0, 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ MOSC22

21、0,MASC0 2222zS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 MOSC,MASC, MO , MA等 于 二 面 角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ASCB 的平面角MMOMA3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosMO,MA,MOMA3OC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3所以二面角 ASCB 的余弦值为3xBAy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 解：（）由已知条件,直线l 的方程为 ykx2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2代入椭圆方程

22、得x2 kx2 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得1 k2x222 2kx10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l 与椭圆有两个不同的交点P 和 Q 等价于8k 241k 224k 220 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 k2 或 k22 即 k 的取值范畴为2,22 , 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设Px1

23、,y1,Qx2,y2 ,就OPOQ x1x2,y1y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由方程,x1x242k12k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 y1y2k x1x2 22 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 A2,0,B0,1,AB2,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 OPOQ 与 AB 共线等价于 x1x22 y1y2

24、 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将代入上式,解得k2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（）知 k2 或 k22 ,故没有符合题意的常数k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 解：每个点落入 M 中的概率均为 p1 41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意知X B10000, 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） EX10000142500 X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）依题意所求概率为P0.03410.03 ,10000可编辑

25、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P0.03X 10000410.03P 2425X2575可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C2574t 2426t 100000.25t0.7510000 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25742425可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C t0.25t0.7510000 tCt0.25t0.7510000 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1000010000t 2426t 00.95700.04230.9147 21. 解：可编辑资料 -

26、 - - 欢迎下载精品_精品资料_（） f x12 x ,xa3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意有f 10 ,故 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 f x2 x23 x12 x1 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22f x 的定义域为3 , ,当3x1时,f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当1x21 时, f22 x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 x时,2f x0 311

27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而,f x 分别在区间, 1 , 单调增加,在区间1,单调削减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）f x 的定义域为 a, , f x2 x22ax1 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程 2 x22ax1 0 的判别式4a 28 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如0 ,即2a2 ,在f x 的定义域内f x0 ,故f x 的极值可编辑资料

28、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如0 ,就 a2 或 a2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a2 , x2, , f x2x x122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时,2f x0 ,当 x2, 22 , 时,22f x0 ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 无极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a2 , x2, , f x0 ,f x 也无极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

29、x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ） 如0 , 即 a2 或 a2 , 就 2 2x2a x1 0有 两 个 不 同 的 实 根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa2x122, x2aa222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a2 时, x1a, x2a ,从而f x 有f x的定义域内没有零点,故f x 无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值 当 a2 时, x1a, x2a ,

30、 f x 在f x 的定义域内有两个不同的零点,由根值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别方法知f x 在 xx1,xx2 取得极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,f x 存在极值时,a 的取值范畴为 2, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 的极值之和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f x ln xax2ln xax 2ln 1a 211ln 2ln e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12112222P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

31、料_22. （）证明：连结 OP, OM AO由于 AP 与O 相切于点 P ,所以 OPAP 由于 M 是O 的弦 BC 的中点,所以 OMBC BM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是OPAOMA180C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由圆心 O 在PAC 的内部,可知四边形APOM 的对角互补,所以A, P, O, M圆四点共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）解：由（）得A, P, O,M由（）得 OPAP 四点共圆,所以OAMOPM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由圆心 O 在PAC 的内部,可知OPMAPM90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以22OAMAPM90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：以极点为原点,极轴为x 轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） xco