2022年高考第一轮复习数学--两角和与差二倍角的公式 .docx

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1、精品_精品资料_4.4两角和与差、二倍角的公式三学问梳理1能求出值的应求出值.2使三角函数种数、 项数尽量少. 分母尽量不含三角函数. 被开方式尽量不含三角函数.1活用公式包括正用、逆用、变形用.2切割化弦、异名化同名、异角化同角等.1留意特别角的三角函数与特别值的互化.2留意利用代数上的一些恒等变形法就和分数的基本性质.3留意利用角与角之间的隐含关系.4留意利用“ 1”的恒等变形 .点击双基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos=3 +sinsin的一组 、 的值是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. =133, =124B. =, = 23可编辑资料 -

2、- - 欢迎下载精品_精品资料_C. = , = D. = , = 2636可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由已知得 cos + =答案： A3 ,代入检验得 A.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和 tan 是方程 ax2+bx+c=0 的两个根,就a、b、c 的关系是4A. b=a+cb=a+cC.c=b+aD. c=ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：tantan（ ）b ,4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantan（ 4b） c , a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan =41a =

3、1.ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b =1 c .aa b=a c. c=a+b.答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.fx =sin x cos x的值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sin xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 3 1, 1 1, 3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. 21 , 1 1, 221 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. D. 31 ,221 ,231 221 2可编辑资料 -

4、- - 欢迎下载精品_精品资料_解析：令 t=sin x+cosx=2 sinx+ 2 , 1 1, 2 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 fx=答案： Bt 212= t1t1 221 , 1 1, 221 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos= 1 , sin sin= 1 ,就 cos =.23解析： cos cos2= 1 ,sin sin 2= 1 .49两式相加,得 2 2cos= 13 .36 cos = 59 .72答案： 5972可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典例剖析【例 1】 求证：sin（2sin） 2cos

5、 + = sin.sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_剖析：先转换命题,只需证sin2+ 2cos + sin =sin,再利用角的关系： 2+=+, + =可证得结论 .证明： sin 2+ 2cos + sin=sin+ 2cos+sin=sin+cos+cos+sin 2cos+sin=sin+cos cos+sin=sin + =sin .两边同除以 sin得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin（2sin） 2cos+= sin.sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评述： 证明三角恒等式, 可先从两边的角入手变角,将表达式中显现了较

6、多的相异的角朝着我们选定的目标转化,然后分析两边的函数名称变名,将表达式中较多的函数种类尽量削减,这是三角恒等变形的两个基本策略.【例 2】 P 是以 F1、F 2 为焦点的椭圆上一点,且PF 1F 2=, PF2F1=2,求证：椭圆的离心率为e=2cos1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yF1OF2剖析：依据椭圆的定义2a=|PF 1|+|PF 2|, 2c=|F 1F 2|, e= 2c .2a在 PF1F2 中解此三角即可得证 .证明：在 PF 1F 2 中,由正弦定理知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PF1 |= | PF2 | =| F1 F2

7、|.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2sinsin（ 3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由比例的性质得|F1F2sin 3|= | PF1 |sin 2| PF2 | sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e=| F1 F2 |=sin 3= sincos2cossin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PF1 | PF2 |sin 2sinsin2sincos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2= sin（2 cos） 2 sincos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 cos

8、 2sin（12 cos）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=2 cos=2cos 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评述：恰当的利用比例的性质有事半功倍之效.深化拓展求 cot10 4cos10的值 .分析：给出非特别角,怎样化为特别角或非特别角,相互抵消、约分求出值.提示： cot10 4cos10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= cos10 4cos10 =cos102 sin 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 10sin 103 cos 201 sin 202 sin 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

9、_精品资料_= cos（3020 ） 2 sin 20 =22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 10sin 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 cos 20=2sin 103 sin 202=3 sin（30sin 1020 ）=3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_闯关训练夯实基础1. 2022 年高考新课程卷已知x , 0, cosx= 24 ,就 tan2x 等于5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 7B.247C.2424D. 2477可编辑资料 -

10、- - 欢迎下载精品_精品资料_解析： cosx=4 , x5 ,0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinx=3 . tanx= 3 .54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan2x=2 tanx=312=3 16 =24 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1答案： Dtan2 x927716可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 2022 年春季北京已知sin + 0, cos 0,就以下不等关系中必定成立的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cot222 cos222 cot2 cos2可编辑资料 - -

11、 - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由已知得 sin 0, cos0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 tan2 cotsin=2 2cos 2cos2 =sin22 cos sin 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan cot .22答案： B、,使得 cos +=coscos +sin sin 、,使得 cos +=coscos +sin sin 、, cos+=coscos sinsin、,使得 cos + coscos sinsin解析：由 cos+=cos cos+sin sin=coscos sinsin,得sinsin=0. =k或=k

12、k Z.答案： By=5sinx+cos2x 的最大值是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： y=5sinx+cos2x=5sinx+1 2sin2x= 2 sinx sinx=1 时, y max=4.答案： 4LL 0的直角三角形的面积的最大值.5 2+433 .8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一： a+b+a 2b 2=L 2ab +2ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab L.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S=1 ab 1 222L22可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（2=22） L2 2= 322 L2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：设 a=csin,b=ccos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cab a+b+c=L, c1+sin +cos =L.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ c=11Lsin.cosL2sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S=c2sin cos=22 （1sin.cos ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 sin +cos=t 1, 2

14、,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2就 S= L22t12= L t1 L2=212 L12= 322 L 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（1t ）24t14t14214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 2022 年湖南, 17已知 sin +2 sin 2 =1 , ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42sin2+tan cot1 的值 .4442可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由sin +2 sin 2 =sin+2 cos +2 =1 sin +4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

15、料_ =1 cos4=2441 ,得 cos4= 1 .424422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 , ,所以 = 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4212sin 2cos22 cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 2sin2 +tan cot 1= cos2+sincos= cos2+sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= cos2+2cot2 = cos 5 +2cot 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=663 23 = 53 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_培育

16、才能7. 求证：21sin 2 sin 221tan=2 .1tan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：左边 = 1sin（ sin=2cos2）2cos=2sin2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2cos22sin2cos2sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1右边 =1sin2cos2sin2cos2cos=2cos2sin2 ,sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左边 =右边,原式成立.8. 2022 年春季北京, 15在 ABC 中, sinA+cos

17、A=和 ABC 的面积 .2 ,AC=2 ,AB=3,求 tanA 的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：此题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本学问,考查运算才能.解法一： sinA+cosA=2 cosA 45 =2 ,2 cosA 45 = 1 .2又 0 A 180,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 45 =60, A=105 . tanA=tan45 +60 = 113=2 3 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinA=sin105 =sin45 +60 26=sin45 cos60+cos45 sin60 =.4

18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S ABC=1 AC ABsinA2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 1 2 3 2624= 3 2 +6 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二： sinA+cosA=2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinA+cosA2=1 . 2sinAcosA= 1 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0 A 180, sinA0, cosA0. 90 A 180 . sinAcosA2=1 2sinAcosA= 3 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

19、sinA cosA=6 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ +得 sinA=26 .4得 cosA=26 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tanA=sin A =26 4= 23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos A426以下同解法一探究创新x、y 满意 sinycscx=cosx+y且 x+y ,求 tany 的最大值 .2解： sinycscx=cosx+y, sinycscx=cosxcosy sinxsiny, siny sinx+cscx=cosxcosy.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tany=co

20、s x= sin x cosx =sin x cos x=tanxtan x=2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin xcsc x1 sin x2 sin2 xcos2 x1 2 tan2 x22 tan x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 tanx=2 时取等号 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tany 的最大值为2 .4思悟小结1. 证明三角恒等式的基本思路,是依据等式两端的特点,通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右归一、变更命题等方法,使等式两端的“异”化为“同”.2.

21、条件等式的证明,通过仔细观看,发觉已知条件和待证等式之间的关系,挑选适当的途径把条件用上去 .常用方法有代入法、消去法、综合法即从已知条件动身,以待证式为目标进行代数或三角恒等变形,逐步推出待证式、分析法等 .3. 三角函数的应用主要是借用三角函数的值域求最值,这第一应将原函数通过降幂、辅助角公式等化成 y=Asin x+A 0, 0的形式,或者通过换元转化成二次函数, 然后再求之 .老师下载中心教学点睛1. 三角恒等式的证明实际上就是三角函数式的化简过程.2. 有条件的三角函数求值有两个关键：三角函数各关系式及常用公式的娴熟应用.条件的合理应用： 留意条件的整体功能,留意将条件适当简化、整理

22、或重新改造组合,使其与 所运算的式子更加吻合.3. 留意方程思想的应用 .拓展题例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】 试证：sintan tan（1（1（1sinsin sin）sinsin sin= tantansin. sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：左边 =cossin （1 cossin） sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 1sin sincos cos2 sin=2 sincos22cos222 cos222 sin 22cos=2sin2=cot,2可编辑资料

23、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右边 =sincos sincossin sin= 1cos sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 cos 2=2=cot,原等式成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sincos222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】 已知 、 0, , 3sin =sin 2 +, 4tan42=1 tan22. 求+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值 .解： 4tan=1 tan2,22 2 tan=1, tan= 1 .2 3sin=sin2+, 3sin=sin+cos+cos+sin . 3sin+cos 3cos+sin=sin+cos+cos+sin. sin+cos=2cos+sin. tan+=2tan=1. += .4+ =+, =+ 等.可编辑资料 - - - 欢迎下载