2022年高考数学立体几何部分典型例题 .docx

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1、精品_精品资料_一1. 某几何体的三视图如图 其中侧视图中的圆弧是半圆,就该几何体的外表积为A 9214B.82 14C 9224D.8224命题意图：考察空间几何体的三视图,三视图为载体考察面积易错点：1三视图很难复原成直观图 2公式及数据运算错误解析 由三视图可知： 原几何体为一个长方体上面放着半个圆柱, 其中长方体的长宽高分别为 5,4,4,圆柱的底面半径为 2,高为 5,所以该几何体的外表积为：2S5424425422125292 14.答案 A2. 本小题总分值 12 分命题人：贺文宁如以下图,平面 ABCD平面 BCEF,且四边形 ABCD 为矩形,四边形 BCEF 为直角梯形,

2、BF CE, BC CE, DCCE4, BC BF 2.12 分(1) 求证： AF平面 CDE.(2) 求平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的余弦值.(3) 求直线 EF 与平面 ADE 所成角的余弦值命题意图：线面平行的位置关系,线面角、二面角的求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_易错点：1直接建系,不去证明三条线两两垂直 2数据解错 3线面角求成正弦值(1) 证明 法一 取 CE 的中点为 G,连接 DG ,FG.BFCG 且 BFCG,四边形 BFGC 为平行四边形,就 BCFG,且 BCFG.四边形 ABCD 为矩形, .1 分BC AD 且 BCAD,

3、FG AD 且 FGAD,四边形 AFGD 为平行四边形,就 AFDG. DG. 平面 CDE, AF.平面 CDE,AF平面 CDE. .3 分(2) 解 四边形 ABCD 为矩形, BCCD,又平面 ABCD平面 BCEF,且平面 ABCD平面 BCEFBC, BCCE, DC平面 BCEF. .4 分以 C 为原点, CB 所在直线为 x 轴, CE 所在直线为 y 轴, CD 所在直线为 z 轴建立如以下图的空间直角坐标系, .5 分依据题意我们可得以下点的坐标： A2,0,4,B2,0,0,C0,0,0,D0,0,4, E0,4,0,F2,2,0,就AD2,0,0,可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品_精品资料_DE0,4, 4设平面 ADE 的一个法向量为 n1x1,y1,z1,ADn1 0,就DEn1 0,2x0,4y1 4z10,取 z11,得 n10,1,1 DC平面 BCEF. 7 分平面 BCEF 的一个法向量为 CD0,0,4设平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小为 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 cos CDn1|CD| |n1|42224,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因 此 , 平 面ADE与 平 面 BCEF所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为22 . .9 分(3) 解 依据2知平面 AD

5、E 的一个法向量为n1 0,1,1, EF 2, 2,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos EF,n 1EFn12 221 2, .10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|EF| |n1| 22设直线 EF 与平面 ADE 所成的角为 ,就 cos|sinEF,n 1| 3,因 此 , 直 线EF与 平 面ADE所 成 角 的 余 弦 值 为32 . .12 分二1. 某几何体三视图如以下图,就该几何体的体积为24A 82B 8 C8D8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_命题意图：考察空间几何体的三视图,三视图为载体考察体积易错点：1三视图

6、很难复原成直观图 2公式及数据运算错误1解析 这是一个正方体切掉两个 4圆柱后得到的几何体, 且该几何体的高为 2,V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 231212 8,应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 B2. 本小题总分值 12 分命题人：贺文宁如以下图,四边形ABCD 是边长为 1 的正方形, MD 平面 ABCD,NB平面ABCD,且 MD NB1,E 为 BC 的中点(1) 求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值.(2) 在线段 AN 上是否存在点 S,使得 ES平面 AMN？假设存在,求线段 AS的长. 假设不存在,请说明理由命题意图

7、：异面直线所成角.利用空间向量解决探干脆问题易错点：1异面直线所成角简单找错 2异面直线所成角的范畴搞不清3利用空间向量解决探干脆问题,找不到突破口解 1如图以 D 为坐标原点,建立空间直角坐标系Dxyz.依题意得 D0,0,0, A1,0,0,M0,0,1,C0,1,0,1B1,1,0,N1,1,1, E2, 1,0, .1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1所以NE 2, 0, 1,AM1,0,1 .2 分设直线 NE 与 AM 所成角为 ,就 cos |cosN E , AM | .3 分 1 |N E AM | 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|N

8、 E | |AM | 102 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 . .5 分10 .所以异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值为102如图,假设在线段 AN 上存在点 S,使得 ES平面 AMN,连接 AE.由于AN0,1,1,可设 ASAN 0,1又EA2, 1,0,1所以ES EA AS2, 1, .7 分 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E SAM0,由 ES平面 AMN,得 0,即 2 0, 1 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E SA N1112故 2,此时 AS0,2,2,| A S| 2 .10 分可编辑资料 - -

9、- 欢迎下载精品_精品资料_2 时,经检验,当 AS 2ES平面 AMN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 .在线段 AN 上存在点 S,使得 ES平面 AMN,此时 AS 2 12 分三1. 一个多面体的三视图如以下图,就该多面体的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3A. 23B.47C6D.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6命题意图：考察空间几何体的三视图,三视图为载体考察体积易错点：1三视图很难复原成直观图 2公式及数据运算错误解析如图,由三视图可知, 该几何体是由棱长为 2 的正方体右后和左下分别截去一个小三棱锥得到的,其体积为1

10、123V222232111 3 .答案 A2. 本小题总分值 12 分命题人：贺文宁如图,矩形 ABCD 所在的平面和平面 ABEF 相互垂直,等腰梯形ABEF 中, ABEF,AB2,ADAF1,BAF60,O,P 分别为 AB,CB 的中点, M 为底面 OBF 的重心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求证：平面 ADF平面 CBF. 2求证： PM平面 AFC.3求多面体 CD AFEB 的体积 V.命题意图：面面垂直,线面平行的判定,空间几何体的体积易错点：1判定时条件排列不到位失分2求体积时不会分割(1) 证明 矩形 ABCD 所在的平面和平面 ABEF 相互垂直,且

11、 CBAB, CB平面 ABEF,.1 分又 AF. 平面 ABEF,所以 CBAF,又 AB2, AF 1, BAF 60,由余弦定理知 BF 3,AF2BF2AB2,得 AFBF,.2 分BFCBB,AF平面 CFB, 又 AF. 平面 ADF.平面 ADF平面 CBF . .4 分(2) 证明 连接 OM 延长交 BF 于 H,就 H 为 BF 的中点,又 P 为 CB 的中点,PH CF,又 CF. 平面 AFC,PH.平面 AFC,PH平面 AFC, .6 分连接 PO,就 POAC,又 AC. 平面 AFC, PO.平面 AFC, PO平面 AFC,POPHP,平面 POH平面 A

12、FC, .7 分又 PM. 平面 POH,PM平面 AFC. .8 分(3) 解 多面体 CDAFEB 的体积可分成三棱锥CBEF 与四棱锥 F ABCD 的体积之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 .在等腰梯形 ABEF 中,运算得 EF1,两底间的距离 EE1 311133所以 VCBEF3SBEFCB321 2 1 12,1133VFABCD3S 矩形 ABCDEE1321 2 3 , 10 分53所以 VVCBEFVF ABCD 12 . .12 分四1. 一个几何体的三视图如以下图,就该几何体的体积为 命题意图：考察空间几何体的三视图,三视图为载体考察体积解析 由题

13、意可得, 几何体相当于一个棱长为 2 的正方体切去一个角, 角的相邻222三条棱长分别是 1,2,2,所以几何体的体积为 83 3 .3答案 222. 本小题总分值 12 分命题人：贺文宁在平行四边形 ABCD 中, AB 6, AD 10,BD8,E 是线段 AD 的中点如以下图,沿直线 BD 将 BCD 翻折成 BCD,使得平面 BCD平面 ABD.(1) 求证： CD平面 ABD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 求直线 BD 与平面 BEC所成角的正弦值命题意图：空间几何体的“翻折”问题,考察同学空间想象才能和学问迁移才能易错点：把平面图形转化为空间几何体,数据错

14、误,垂直平行关系错误(1) 证明 平行四边形 ABCD 中,AB 6,AD 10,BD8,沿直线 BD 将 BCD翻折成 BC D,可知 CD CD6, BC BC10, BD 8, 2 分即 BC2CD2BD2CDBD.又平面 BCD平面 ABD,平面 BCD平面 ABDBD, C D. 平面 BC D,CD平面 ABD. 4 分(2) 解 由1知 CD平面 ABD,且 CDBD, 如图,以 D 为原点,建立空间直角坐标系 D xyz.就 D0,0,0, A8,6,0,B8,0,0,C0,0,6 6 分E 是线段 AD 的中点, E4,3,0, BD8,0,0 7 分在平面 BEC中, BE 4,3,0,BC8,0,6,设平面 BEC法向量为 nx,y,z,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BEn 0,BC n0,4x3y0, 即 8x6z0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x3,得 y4,z 4,故 n 3,4,4 10 分设直线 BD 与平面 BEC所成角为 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin |cos n, BD|nBD|3 4141 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|n|BD|41 .直线 BD 与平面 BEC所成角的正弦值为 341 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载