2022年高考数学模拟试题 2.docx

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1、精品_精品资料_7如图是秦九韶算法的一个程序框图,就输出的S 为开头可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高考模拟数学试题 一全国新课标卷A ax ax aa x 的值输入a,a , a , a , x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_103002 001230可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本试卷分第一卷挑选题和第二卷非挑选题两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分钟第 卷一、挑选题：本大题共12 小题,每题 5 分在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的B a3 C a0 D a2x0 a2 x0 a1 x0 a0x0 a1 x0 a

2、2 x0 a3a0x0 的值a3x0 的值a1x0 的值k3,Sa3否k0是输出 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3i1. i 为虚数单位 ,复数=1i18假设 9x3xnnN *的绽开式的第 3 项的二项kkSak1式终止Sx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2iB 2iC i2Di2系数为 36,就其绽开式中的常数项为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 等边三角形 ABC 的边长为 1 ,假如 BCa, CAb, ABc, 那么 a bb cc a 等于A 252B 252C 84D 849假设 S1 21, S2 2ln x1dx

3、,S3 2xdx,就 S1, S2, S3 的大小关系为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3311xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A BCD111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222A S1S2S3B S2 S1 S3C S1 S3 S2D S3 S1S2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y11x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3已知集合 A xZ | x24x |4 , B yN|2 ,记8card A 为集合 A 的元素10在平面直角坐标系中 ,双曲线1241的右焦点为 F,一条过原点 O 且倾斜角

4、为锐角的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个数,就以下说法不正确的选项是l 与双曲线 C 交于 A,B 两点.假设 FAB 的面识为 8 3 ,就直线 l 的斜率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A cardA5B cardB3C card AB2D card AB5A 21313B 1C21D 747可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4一个体积为 123的正三棱柱的三视图如以下图,就该三棱柱的侧视图的面积为A 6311已知三个正数 a, b, c 满意 a项是bc3a , 3b2a ac5b2 ,

5、就以下四个命题正确的选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 8C 83D 12p1：对任意满意条件的a、b、c,均有 bc.p2：存在一组实数a、b、c,使得 bc.p3：对任意满意条件的a、b、c,均有 6b4a+c.p4：存在一组实数 a、b、c,使得 6b4a+c. A p1,p3B p1, p4C p2, p3D p2, p4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5过抛物线y24x 的焦点作直线交抛物线于点P x1, y1,Q x2, y2两点,假设 x1x26 ,12. 四次多项式f x 的四个实根构成公差为2

6、的等差数列, 就f x 的全部根中最大根与最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 PQ 中点 M 到抛物线准线的距离为A 5B 4C 3D 2 6以下说法正确的选项是A 互斥大事肯定是对立大事,对立大事不肯定是互斥大事B 互斥大事不肯定是对立大事,对立大事肯定是互斥大事C大事 A 、B 中至少有一个发生的概率肯定比A 、B 中恰有一个发生的概率大D 大事 A 、B 同时发生的概率肯定比A 、B 中恰有一个发生的概率小根之差是A 2B 23C 4D 25第二卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13 题 21 题为必考题,每个试题考生都必需作答,第22 题 23 题为选考题,考生依据

7、要求作答.二、填空题：本大题包括 4 小题,每题 5 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 某种产品的广告费支出x 与销售额 y 之间有如下对应数据单位：百万元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2依据上表供应的数据, 求出 y 关于 x 的线性回来方程为14已知函数 y sin x 0在区间 0 ,y 6.5x 17.5,就表中 t 的值为3 ,0对称,就 的取x2x2456820本小题总分值12 分y304060t70已知椭圆 C： 2a2y1ab b20 的焦距为 2 且过点1,3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值集合为 上为增函数,

8、且图象关于点1求椭圆 C 的标准方程.2假设椭圆 C 的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点F1, F2 ,求该平行四边形面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15已知球的直径SC4, A, B 是该球球面上的两点,AB 2, ASC BSC 45,就棱锥S-ABC 的体积为16等比数列 an 中,首项 a1 2,公比 q 3,an an1 am 720 m,nN *,m n,就 mn三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.的最大值21本小题总分值 12 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 本小题总分值 12 分设函数f xaxbxc ln

9、 x ,其中a, b, c 为实常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,证明：1 b cos Cccos Ba .1当 b0,c1 时,争论f x 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos Acos B2sin 2 C2 .2曲线 yf x 其中 a0 在点1, f 1 处的切线方程为 y3x3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc假设函数f x 无极值点且f x 存在零点,求a, b, c 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 本小题总分值 12 分假设函数f x 有两个极值点,证明f x 的微小值小于 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直三棱柱ABCA B C的全部棱长都为2,D 为 CC14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中点111请考生在 22、23 题中任选一题做答,假如多做,就按所做的第一题记分.22.本小题总分值10 分选修 4 4：坐标系与参数方程选讲.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求证：直线AB1平面 A1 BD .在直角坐标系 xOy 中,曲线C1 的参数方程为x 2cos

11、2y sin 2是参数 ,以原点 O 为极点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求二面角 AA1 DB 的大小正弦值.x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C2 的极坐标方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19本小题总分值 12 分对某交通要道以往的日车流量单位：万辆进行统计,得到如下记录：1求曲线C1的一般方程和曲线C2 的直角坐标方程.sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_日车流量 x0x55x1010x1515x2020x25x252求曲线C 上的任意一点 P 到曲线C 的最小距离,并求出此时点P 的坐标 .可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品_精品资料_频率0.050.250.350.250.10012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将日车流量落入各组的频率视为概率,并假设每天的车流量相互独立1求在将来连续 3 天里,有连续 2 天的日车流量都不低于10 万辆且另 1 天的日车流量低于 5 万辆的概率.2用 X 表示在将来 3 天时间里日车流量不低于10 万辆的天数,求 X 的分布列和数学期望23.本小题总分值10 分选修 4 5：不等式选讲 .设函数 f x| 2xa |a .1 假设不等式 f x 6 的解集为 x |2 x 3 ,求实数 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

13、2 在1条件下,假设存在实数 n ,使得 f n mf n 恒成立,求实数 m 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高考模拟数学试题全国新课标卷参考答案ABC 为正三角形,AOBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题：本大题包括12 小题,每题 5 分.1-12 BDAABBCCABCD二、填空题：1243直棱柱ABCA1 B1C1平面ABC平面BCC1 B1 且相交于 BCAO平面BCC1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 5014.三、解答题 :3,3, 115.316.9

14、取 B1C1中点O1 ,就OO1 / BB1OO1BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 证法一：余弦定理法a2b2c2a2c2b22a2以 O 为原点,如图建立空间直角坐标系Oxyz ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 b cosCccos Bb2abca2ac2a就 B 1,0,0 , D1,1,0 , A1 0,2,3 , A 0,0,3 , B1 1,2,0 ,C 1,0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222acbbca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Acos B2ac2bcAB11,2,3 , B

15、D2,1,0 , BA11,2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32232222a bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22abacaa bbcb2ababcAB1BD0, AB1BA10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2abcab2abcAB1BD, AB1BA1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin 2 C21cosCa2c2b212ac2aba2b2c2AB1平面A1BD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ccc证法二：正弦定理法2abc,所以等式成立2

16、设平面A1 AD 的法向量为 nx, y, z AD1,1,3 , AA10,2,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1在ABC 中由正弦定理得b 2 Rsin B, c2Rsin C ,所以nAD,nAA1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b cosCc cos B2Rsin B cosC2Rsin C cosBxy3 z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 Rsin BC2Rsin Aa2 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由 1知bcos Cc cos Ba , 同理有a

17、cos Cc cos Ab令 z1得 n3,0,1 为平面A1 AD 的一个法向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 bcos Cc cos Ba cos Cc cos Aab由 1AB11,2,3 为平面A1BD 的法向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 ccos Bcos Aab1cosCab 2sin 2 C22sin 2 Ccosn, AB1所以二面角 AA1DB 的大小的正弦值为10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6所以cos AcosB244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc18. 解：1取 BC 中点 O

18、,连结 AO 19. 解： 设 A1 表示大事“日车流量不低于10 万辆”,A2表示大事“日车流量低于5 万辆”,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 表示大事“在将来连续3 天里有连续 2 天日车流量不低于10 万辆且另 1 天车流量低于 5 万辆”就22yyk22xxk2xx4 x x144k 2k 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PA1 0.35 0.25 0.100.70 ,ADADADA D,234k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PA2 0.05,所以 PB 0.7 0.70.05

19、 2 0.049144k 2k 2218k 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_03 X 可能取的值为 0,1, 2, 3,相应的概率分别为 SABCD2 yAyD234k 26 126 ,34k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12P X0C310.70.027 ,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X1C30.7 10.70.189,当直线 AD 的斜率不存在时,易得：A 1,2, D 1,2, SABCD2 yAyD6 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X22 0.72 10.70.441,综上知,符合条件的椭圆内

20、接四边形面积的最大值是6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C3P X330.730.343.12ax 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C3X 的分布列为21. 解：1当 b0, c1 时 f x2axx, xx0 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X0123P0.0270.1890.4410.343由于 XB3, 0.7,所以期望 EX 3 0.7 2.1.当 a0 时,yf x0 很成立,f x 在 0, 上是增函数. 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20.解： 1由已知可得2c2a2b 22,A19B 当 a0 时

21、,令f x0 得 x1 或 x2a1舍 3 分2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a2 4, b2 3,1,a 24b 2GF 1OF 2x令 f x0 得 0x1 .令 f x0 得 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2所以椭圆 C 的标准方程是1.CD2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由已知得：F1F 22 ,由于四边形 ABCD 是椭圆的内接四边形,f x 在上 0, 是增函数,在 2a, 上是减函数 4 分2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

22、所以原点 O 是其对称中心,且cf 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S ABCD2S四边形 ABF F2 if x2axb由题得x,f 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 S AF1 F2S AF1 B2 S AF1F 2S BF1 F2F1F 2yAyB2 yAyD ,1 2ab0即2abc3b ac 3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当直线 AD 的斜率存在时,设其方程为yk x1 ,3 a2ax 2ax3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222就 f xax 2ax3a ln x , f x2axa由f x可编辑

23、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入椭圆方程,整理得：34kxk x4k120 ,xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由韦达定理得： xAxD8k22 , xAxD4k 212,2无极值点且f x 存在零点,得 a 28a3a0 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34k34k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a8,于是 b381, c33而 f x 3 4x221 x2x2ln x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2

24、ax 22ax3a222 x2x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 i 知f x x0x,要使函数f x有两个极值点,只要方程记 g xx 2xln x , 14x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ax 2ax3a0 有两个不等正根,有 g x2 x1 x1x0 对 x1,1 恒成立, 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设两正根为x , x,且 xx ,可知当 xx 时有微小值f x 其中这里 0x1, 由于又 g10 ,故对 x1 1,恒有g xg1 ,即g x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴为 x12122

25、214111,所以x,42111 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_244223f x2 0 对于4x 2恒成立刻2f x2 在,上单调递增,4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 2ax 2ax23a0 ,得 a2故 f x 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2x212f 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【也可用以下解法：由 知 f x2ax 2ax3a x0 ,要使函数f x 有两个极值22.解： 1 由题意知,C1 的一般方程为 x12y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xC2 的直角坐标方程为

26、yx1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,只要方程2ax 2ax3a0 有两个不等正根,2 设P1cos 2 ,sin 2 ,就 P 到 C2 的距离 d| 22 cos2 |,当 cos21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 28a3a0即 2342442kkZ 时, d 取最小值21 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么实数 a 应满意3a08,解得a3 ,此时 P 点坐标为1, .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_323.解： 1由 f x6 ,得 a62xa6aa6 ,即其解集为 x | a3x3,由题意知

27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a022af x6 的解集为 x |2x3 ,所以 a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2原不等式等价于,存在实数n ,使得mf nf n|12n |12n |2 恒成立,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa 28a3a1124m|12n |12n |2min ,而由肯定值三角不等式,|12n |12n |2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x24a824944a11从而实数 m4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3093a1即x 2】42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以有f x2 2ax2ax23a ln x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2axxln x 3 ln x3 ln x23 x2x2lnx2 1x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222222 x22x2142可编辑资料 - - - 欢迎下载