2022年高考导数题型归纳.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编欢迎下载高考压轴题：导数题型及解题方法（自己总结供参考）一切线问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 1求曲线 yf x 在 xx0 处的切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法：f x0 为在 xx0 处的切线的斜率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 2过点a ,b 的直线与曲线yf x 的相切问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法：设曲线y决相关问题.f x 的切点x

2、0 ,f x0 ,由 x0a f x0 f x0 b 求出x0 ,进而解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：曲线在某点处的切线如有就只有一,曲线过某点的切线往往不止一条.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3例已知函数f （ x）=x 3x（ 1）求曲线y=f （ x）在点 x=2 处的切线方程. （答案： 9xy160 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如过点A A1,m m2 可作曲线 yf x 的三条切线,求实数m 的取值范畴、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（提示：设曲线yf x 上的切点（x0 ,f x0 ）.建立

3、x0 ,f x0 的等式关系.将问题转化为关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 x0 , m 的方程有三个不同实数根问题.（答案： m 的范畴是3,2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习1.已知曲线yx 33 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求过点（ 1, -3 ）与曲线 yx33 x 相切的直线方程.答案： （ 3xy0 或 15 x4 y270 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）证明：过点（-2,5 ）与曲线yx33x 相切的直线有三条.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

4、- 欢迎下载精品_精品资料_2. 如直线e2 xye210 与曲线 y1aex 相切,求 a 的值 .（答案： 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 3求两个曲线yf x 、 yg x 的公切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法：设曲线yf x 、 yg x 的切点分别为（x1 , f x1 ）.（ x2 ,f x2 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - -

5、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_建立 x1 , x2 的等式关系, x2x1 f x1 y2y1 , x2x1 f x2 y2y1 .求出x1 , x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_进而求出切线方程.解决问题的方法是设切点,用导数求斜率,建立等式关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例求曲线 y2x与曲线 y2elnx 的公切线方程. （答案 2e xye0 ）可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习1.求曲线 yx2 与曲线 y x1 2 的公切线方程. （答案 2 xy10 或 y0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设函数f x1p x x2 ln x,g xx2 ,直线 l 与函数f x , g x 的图象都相切,且与函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x的图象相切于（1,0 ）,求实数p 的值.（答案 p1 或 3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二单调性问题题型 1求函数的单调区间.可编辑资

7、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编欢迎下载求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准.分类的方法有：（ 1）在求极值点的过程中,未知数的系数与0 的关系不定而引起的分类.（ 2）在求极值点的过程中,有无极值点引起的分类（涉及到 二次方程问题时,与0 的关系不定） . 3在求极值点的过程中,极值点的大小关系不定而引起的分类. 4在求极值点的过程

8、中,极值点与区间的关系不定而引起分类等.留意分类时必需从同一标准动身,做到不重复,不遗漏.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例已知函数f xa ln x1 x22a1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求函数f x的单调区间.（利用极值点的大小关系分类）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 x2, e,求函数f x的单调区间.（利用极值点与区间的关系分类）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习已知函数f xex xk1ex1 x2kx21 ,如 x1,2, 求函数f x的单

9、调区间.（利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）题型 2已知函数在某区间是单调,求参数的范畴问题.方法 1：争论导函数争论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法 2：转化为f x0或f x0 在给定区间上恒成立问题,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法 3：利用子区间（即子集思想）.第一求出函数的单调增区间或减区间,然后让所给区间是求的增或减区间的子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：“函数后者的子集.f x 在m, n上是减函数”与“函数f x的单调减区间是a,b”的区分是前者是可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例已知函数f xx2a lnx + 2 在 1,x上是单调函数,求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答案0,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习已知函数f x1 x33k12x 2 ,且f x

11、在区间 2, 上为增函数 求实数 k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答案： k13 ）题型 3已知函数在某区间的不单调,求参数的范畴问题.方法 1：正难就反,争论在某区间的不单调方法 2: 争论导函数是零点问题,再检验.方法 3: 直接争论不单调,分情形争论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例设函数f xx3ax 2x1, aR 在区间1 ,12内不单调,求实数a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答案： a2,3 ）三极值、最值问题.题型 1求函数极值、最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料

12、名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编欢迎下载基本思路：定义域 疑似极值点 单调区间 极值 最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例已知函数f xex xk1e x1 x2kx21 ,求在 x1,2的微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习已知函数f xx3mx

13、2nx2 的图象过点1,6 ,且函数g xf x6 x 的图象关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 轴对称 . 如 a0 ,求函数yf x在区间 a1,a1) 内的极值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答案：当0a1时,f x有极大值2 ,无微小值.当1a3 时,f x有微小值6 ,无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极大值.当a1 或 a3 时,f x 无极值 . ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 2已知函数极值,求系数值或范畴.方法： 1. 利用导函数零点问题转化为方程解问题,求出参数,再检验.方法 2. 转化为函数

14、单调性问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例函数f x1 x 441 1p x331 px 22p 1p x1 .0 是函数f x 的极值点.求实数p 值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答案： 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习已知函数1f xaxx2ln x, aR. 如函数f x存在极值,且全部极值之和大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5ln,求 a 的取值范畴. （答案：4,）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

15、- - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编欢迎下载题型 3已知最值,求系数值或范畴.方法： 1. 求直接求最值.2. 转化恒成立,求出范畴,再检验.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例设 aR ,函数f xax 33x2 如函数g xf xf x, x0,2 ,在 x0 处取得最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值,求 a 的取值范畴（答案：, 6）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

16、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习已知函数f xax 2a2 xln x , 当 a0 时,函数f x 在区间1, e上的最小值是2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求实数 a 的取值范畴.（答案：1,）四不等式恒成立（或存在性）问题.一些方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 如函数f x值域m, n, a f x恒成立,就 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 对任意 x1m, n, x2m, n, f x1 g x2 恒成立.就f x1 ming x2 max .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3

17、. 对x1m, n ,x2m, n, f x1 g x2 成立.就f x1 maxg x2 min .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 对 x1m,n, ,恒成立f x1 g x1 .转化f x1 g x1 0 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 对x1m, n ,x2m,n, f x1 g x2 成立.就f x1 ming x2 min .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - -

18、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 对x1m, n ,x2m,n, f x1 g x2 成立.就f x1 maxg x2 max可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 对 x1m, n, x2m, nf x1 ,f x2 a 成立.就构造函数txf xax . 转化证明t x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 m, n是增函数.x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 1已知不等式恒成

19、立,求系数范畴.方法： 1 分别法：求最值时,可能用罗比达法就.争论单调性时,或多次求导.（ 2）争论法 :有的需构造函数.关键确定争论标准.分类的方法： 在求极值点的过程中,未知数的系数与0 的关系不定而引起的分类.有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时,与 0的关系不定） .极值点的大小关系不定而而引起的分类.极值点与区间的关系不定而引起分类.分类必须从同一标准动身,做到不重复,不遗漏.（ 3）数形结合：（ 4）变更主元解题思路1. 代特值缩小范畴.2.化简不等式.3. 选方法（用争论法时,或构造新函数）.方法一：分别法.求最值时,可能用罗比达法就.争论单调性时,或多次求导.可编辑资料

20、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例函数f xe x x2ln xa .在 x1, ef xe 恒成立,求实数a 取值范畴. （方法：分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法,多次求导答案：0,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习设函数f xxe x1ax 2 ,如当 x 0 时f x 0,求 a 的取值范畴. （方法：分别法,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用罗比达法就答案：,1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二：争论法.有的需构造函数.关键确定争论标准.分类的方法：在求极值点的过程中,未知数的系数与0 的关系不定而

21、引起的分类.有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时,与0 的关系不定） .极值点的大小关系不定而而引起的分类.极值点与区间的关系不定而引起分类.分类必需从同一标准动身,做到不重复,不遗漏.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例设函数 fx=ex1xax 2 . 如当 x 0 时 fx 0,求 a 的取值范畴 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答案： a 的取值范畴为,）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

22、- 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习1 . 设函数f x1e, x0 时,f xxax1,求实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x（答案：0, 1）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数f xa ln x1 ,当 a x0. 对x 0, ax2ln x1 ,求实数 a 取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

23、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（多种方法求解. （答案：0, e 1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）方法三： 变更主元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：设函数yf x 在区间 D 上的导数为f x , fx 在区间 D 上的导数为g x ,如在区间D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上 , g x 0恒 成 立 , 就 称 函 数yf x在 区 间D 上 为 “ 凸 函 数 ”, 已 知 实 数m 是 常 数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x4f xmx33x 2,如对满意m2 的任何一个实

24、数m ,函数f x在区间a, b上都为“凸函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1262数”,求 ba 的最大值 .（答案： 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习设函数f xx lnx .证明：当 a 3 时,对任意x0 , f axf ae x 成立.可编

25、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（提示f axf a ex 化为f ax e x af a ea）,争论g a f a ea的单调性.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五函数零点问题题型 1：判定函数零点的个数.方法：方程法.函数图象法.转化法.存在性定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 .设 aR, fx1 x3ax31a lnx 如函数yf x 有零点,求a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（提示：当a1 时,f 10 , f 3a0 ,所以成立,答案1 ,）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

26、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 .求过点（ 1,0）作函数yxlnx 图象的切线的个数. （答案：两条）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 2： 已知函数零点,求系数.方法：图象法 争论函数图象与x 轴交点的个数 .方程法.转化法（由函数转化方程,再转化函数,争

27、论函数的单调性.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 .函数f xln xx1a x13 在（ 1,3）有极值,求实数a 的取值范畴.（答案,1）18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习： 1.证明：函数f xln x 的图象与函数g x1 e x2的图象无公共点.ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六不等式证明问题方法 1：构造函数,争论单调性,最值,得出不等关系,有的涉及不等式放缩.方法 2：争论法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法 2.争论两个函数的最值.如证f xg x

28、,需证f x的最小值大于g x的最大值即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法一：争论法例：已知函数fxa ln xb,曲线yf x 在点 1, f1 处的切线方程为x2 y30 .证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

29、-名师精编欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 ,且 x1 时,f xln x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习： .已知函数f xaxex a0 .当 1ae1时, .试争论f x与 x 的大小关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二：构造函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：已知函数f xax2kbx x0 与函数g xaxb lnx, a、b、k 为常数,（ 1）如g x 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象上一点p2, g2处的切线

30、方程为：x2 y2ln 220 ,设A x1, y1 , B x2 , y2, x1x2 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yg x 的图象上两点,g x0y2x2y1,证明：x1x1x0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习： 1.设函数f xx lnx .证明：当a 3 时,对任意x0 , f axf ae x 成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法三：构造函数,不等式放缩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例. 已知函数f xln xmx2 mR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(I) .如 m=0, Aa,fa、Bb , fb是函数 fx图象上不同的两点. 且 ab0,fx 为 fx的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导函数,求证：f ab 2f aaf b bfb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资