2022年高考数学填空题技巧 .docx

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1、精品_精品资料_数学 怎样解填空题【考点梳理】一、题型特点填空题和挑选题同属客观性试题,它们有很多共同特点： 其形状短小精悍, 考查目标集中,答案简短、明确、详细,不必填写解答过程,评分客观、公平、精确等等.不过填空题和挑选题也有质的区分.第一,表现为填空题没有备选项.因此,解答时既有不受诱误的干扰之好处,又有缺乏提示的帮忙之不足,对考生独立摸索和求解, 在才能要求上会高一些, 长期以来, 填空题的答对率始终低于挑选题的答对率,或许这就是一个重要的缘由. 其次,填空题的结构, 往往是在一个正确的命题或断言中,抽去其中的一些内容 既可以是条件,也可以是结论 ,留下空位,让考生独立填上,考查方法比

2、较敏捷.在对题目的阅读懂得上,较之挑选题,有时会显得较为费劲.当然并非经常如此,这将取决于命题者对试题的设计意图.填空题与解答题比较,同属供应型的试题,但也有本质的区分.第一,解答题应答时,考生不仅要供应出最终的结论, 仍得写出或说出解答过程的主要步骤, 供应合理、 合法的说明.填空题就无此要求, 只要填写结果, 省略过程, 而且所填结果应力求简练、 概括和精确.其次,试题内涵,解答题比起填空题要丰富得多.填空题的考点少,目标集中,否就,试题的区分度差,其考试信度和效度都难以得到保证.这是由于：填空题要是考点多,解答过程长, 影响结论的因素多,那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正缘由.有的

3、可能是一窍不通, 入手就错了, 有的可能只是到了最终一步才出错,但他们在答卷上表现出来的情形 一样, 得相同的成果, 尽管它们的水平存在很大的差异.对于解答题, 就不会显现这个情形, 这是由于解答题成果的评定不仅看最终的结论,仍要看其推演和论证过程,分情形评定分数, 用以反映其差异,因而解答题命题的自由度,较之填空题大得多.由此可见,填空题这种题型介于挑选题与解答题这两种题型之间,而且的确是一种独立的题型,有其固有的特点.二、考查功能1填空题的考查功能大体上与挑选题的考查功能相当.同挑选题一样,要真正发挥好填空题的考查功能,同样要群体效应.但是,由于填空题的应答速度难以追上挑选题的应答速度,

4、因此在题量的使用上, 难免又要受到制约. 从这一点看,一组好的填空题虽然也能在较大的范畴内考查基础学问、基本技能和基本思想方法,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但在范畴的大小和测试的精确性方面填空题的功能要弱于挑选题.不过, 在考查的深化程度方面,填空题要优于挑选题.作为数学填空题,绝大多数是运算型特别是推理运算型和概念性质判定型的试题, 应答时必需按规章进行切实的运算或者合乎规律的推演和判定,几乎没有间接方法可言,更是无从猜答,懂就是懂,不懂就是不懂,难有虚假,因而考查的深刻性往往优于挑选题.但与解答题相比其考查的深度仍是差得多.就运算和推理来说,填空题始终都是掌握在低层次上

5、的. 2填空题的另一个考查功能,就是有效的考查阅读才能、观看和分析才能.在高考数学考试中, 由于受到考试时间和试卷篇幅的限制,在权衡各种题型的利弊和考查功能的互补时,填空题由于其特点和功能的限制,往往被放在较轻的位置上,题量不多.三、思想方法同挑选题一样,填空题也属小题,其解题的基本原就是“小题不能大做”.解题的基本策略是：巧做.解题的基本方法一般有：直接求解法,图像法和特别化法特别值法,特别函数法,特别角法,特别数列法,图形特别位置法,特别点法,特别方程法,特别模型法等.【例题解析 】一、直接求解法直接从题设条件动身,利用定义、性质、定理、公式等,经过变形、推理、运算、判定得到结论的方法,称

6、之为直接求解法.它是解填空题的常用的基本方法.使用直接法解填空题,要善于透过现象抓本质,自觉的、有意识的实行敏捷、简捷的解法.例 1已知数列 an 、b n 都是等差数列, a1=0、b1= -4,用 Sk、Sk 、分别表示数列 an 、k a1ak ,得 k a1ak k b1+bk 222b n 的前 k 项和 k 是正整数,假设 Sk+S k =0,就 ak+bk 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一直接应用等差数列求和公式Sk=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a1+b1= -4, ak+bk=4.法二由题意可取 k=2留意： k 1,为

7、什么？,于是有 a1+a2+b1+b 2=0,因而 a2+b2=4,即 ak +bk=4.例 2乒乓球队的10 名队员中有 3 名主力队员, 派 5 名参与竞赛. 3 名主力队员要支配在第一、三、五位置,其余 7 名队员选 2 名支配在其次、四位置,那么不同的出场支配共有种用数字作答 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解三名主力队员的排法有A3 种,其余 7 名队员选 2 名支配在其次、 四位置上有A2 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_373排法,故共有排法数A3 A 72=252 种.可编辑资料 - - - 欢

8、迎下载精品_精品资料_例 3如图 14-1, E、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面 BCC 1B 1 的中心,就四边形BFD 1E在该正方体的面上的射影可能是要求：把可能的图的序号都填上.解正方体共有 3 组对面,分别考察如下： 1四边形 BFD 1E 在左右一组面上的射影是图.由于 B 点、 F 点在面 AD 1 上的射影分别是 A 点、 E 点.2四边形 BFD 1E 在上下及前后两组面上的射影是图.由于D 1 点、 E 点、 F 点在面 AC 上的射影分别是 D 点、 AD 的中点、 BC 的中点. B 点、 E 点、 F 点在面 DC 1 上的射影分别是C 点、 DD 1 的中

9、点、 CC1 的中点.故此题答案为.例 4已知抛物线的焦点坐标为F2,1 ,准线方程为2x+y=0 ,就其顶点坐标为.解过焦点 F2,1作准线的垂线段,由解几学问可得抛物线顶点为垂线段的中点.又由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于准线的斜率 k= -2,k OF=1 , O 为垂足,从而易得OF 的中点,即顶点为 1,1 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5老师给出一个函数y=fx ,四个同学甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于 x R,都有 f1+x=f1-x乙：在 - ,0 上函数递减丙：在 0,+ 上函数递增丁： f0 不是函数的最小

10、值假如其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解由题意知,以甲、乙、丙、丁四个条件中任意三个为一组条件,写出符合条件的一个函数即可.例犹如时具备条件甲、乙、丁的一个函数为y=x-1 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6假设解由1-cos1-cos1=1 ,就 sin2的值等于.sin1=1 得 sin -cos =sin cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 sin2 =t,就式两边平方整理得t 2+4t-4=0 ,解之得 t=22 -2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7

11、已知 z1=3+4 i ,z2 = -2-5 i,就 argz1z1i=.z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z1解将 z1=3+4 i,z2= -2-5 i 代入z1iz1整理得z2z1iz1=3i,故 argz2z1i=.z22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8假设 x +2 n 绽开式中的第 5 项为常数,就 n=.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn 3r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解由 Tr+1=Crx n-r 2 r=Cxr2rx2及题意可知,当 r=4 时,

12、 n-3r=0 , n=12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、图像法借助图形的直观形,通过数形结合,快速作出判定的方法称为图像法.文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等,都是常用的图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9假设关于 x 的方程1x 2=kx-2 有两个不等实根,就实数k 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 令 y1=1x2,y2=kx-2, 由图 14-3 可知 kAB k0,其中 AB 为半圆的切线,运算得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k AB = -3,-335 .此题实质上可转化为考察所给直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线与双曲线的右支有无交点的问题,结合图形判定,易得直线与双曲线的右支有交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x例 11点 Px,y 是曲线 C：y2sincos为参数, 0 b1 ,就 log ab,log ba,log abb 的大小关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解考虑到三个数的大小关系是确定的,不妨令 a=4,b=2,就 log ab=11,logba=2,log abb=,可编辑资料 - - -

14、 欢迎下载精品_精品资料_23 logabblog ablog ba.2. 特别函数法例 13假如函数 fx=x 2+bx+c 对任意实数t 都有 f2+t=f2-t ,那么 f1,f2,f4 的大小关系是.解由于 f2+t=f2-t ,故知 fx 的对称轴是 x=2 .可取特别函数fx=x-2 2,即可求得f1=1,f2=0,f4=4. f2f1f4 .3. 特别角法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 14cos2 +cos2 +120 +cos2 +240 的值为.解此题的隐含条件是式子的值为定值,即与无关, 故可令 =0 ,运算得上式值为3 .2可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品_精品资料_a1a3例 15已知等差数列 a n 的公差 d0,且 a1,a3,a9 成等比数列,就a 2a 4a9 a10的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.解考虑到a1,a3,a9 的下标成等比数列,故可令an=n,又易知它满意题设条件,于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a 3a2a4a9 a10= 13 .16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 图形特别位置法例 16已知 SA, SB, SC 两两所成角均为 60,就平面 SAB 与平面 SAC 所成的二面角为.解取 SA=SB=SC ,将问题置于正四周体中讨论,不难

16、得平面 SAB 与平面 SAC 所成的1二面角为 arccos.36. 特别点法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 17椭圆x 2y2+94=1 的焦点为 F1、F2,点 P 为其上的动点,当 F1PF2 为钝角时,点 P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_横坐标的取值范畴是.解设 Px,y ,就当 F1PF2=90时,点 P 的轨迹方程为 x 2+y 2=5,由此可得点 P 的横可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标 x=3 ,又当点 P 在 x 轴上时, F1 PF2=0.点 P 在 y 轴上时, F1PF2 为钝角,由5可编辑资料 - - - 欢

17、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此可得点 P 横坐标的取值范畴是 -33.x0 的焦点,并且与x 轴垂直,假设 l 被抛物线截得的线段长为 4,就 a=.解抛物线 y2=ax+1 与抛物线 y2 =ax 具有相同的垂直于对称轴的焦点弦长,故可用标准方程 y 2=ax 替换一般方程 y2=ax+1 求解,而 a 值不变.由通径长公式得a=4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 特别模型法例 19已知 m,n 是直线,、是平面,给出以下命题：假设,就.假设 n, n,就.假设内不共线的三点到的距离都相等,就.假设 n, m,且 n ,m,就.假设 m,n 为异面直线, n, n, m ,m ,就.就其中正确的命题是.把你认为正确的命题序号都填上解依题意可构造正方体AC 1,如图 14-5,在正方体中逐一判定各命题易得正确命题的是.四、构造法在解题时有时需要依据题目的详细情形,来设计新的模式解题,这种设计工作,通常称之为构造模式解法,简称构造法.例 20如图 14-6,点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外, PD ABCD , PD=AD ,就 PA 与BD 所成角的度数为.解依据题意可将上图补形成一正方体,在正方体中易求得为60.可编辑资料 - - - 欢迎下载