2022年高考数学--函数相关题目总结.docx

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1、精品_精品资料_高考数学新题型选编（共70 个题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、（） 已知函数：f x2n1 xna xa n, x0, nN 求函数f x 的最小值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anbn ab n a0 , b0 , nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证明 :22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ananananaaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123k 123k n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）定理

2、:如 a1 ,a2 , a3ak均为正数 ,就有kk成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 k2, kN, k为常数 请你构造一个函数g x ,证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a na nana naaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 , a2 , a3 , ak , ak1 均为正数时,123k1k 1123k1k 1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1n 1n 1n 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）令f x2nxnax0得 2xax2xaxxa 2 分可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品_精品资料_当 0xa 时, 2xxaf x0故 f x 在0, a 上递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 xa, fx0 故f x 在a,上递增所以,当 xa 时,f x 的最小值为f a0.4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由 b0 ,有f bf a0f b2n即1 anbn abn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anbnab n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a故220 , b0 , nN5分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana

4、nananaaaan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证明 :要证：123k1k 1123k1k 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1n1 ana na nanaaaan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要证：123k 1123k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xk1n1 anana nxn aaax n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设1231237分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x k1n 1nxn 1n aaaxn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就12k

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 g x0 得 xa1a2kak.8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0xa1a2akk时,g xn1n kxxn a1a2n1akx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n aaaxn 1n aaaxn 1012k12k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故g x 在 0, a1a2kak 上递减,类似的可证a1a2g x在 kak ,递增a1所以当xa2aka1a2akk时, g xg的最小值为k10 分ga1a2而kak k 1 an 1nnn1a2ak a1a2kak n aa1a21a2akk

6、ak n k1n 1kn k a1nna2nak na1a2ak nk1a1a2ak n=k1n 1k a1nna2nak nka1a2ak nk 1n 1n 1ka1a2n 1nnak na1a2n=knak =k由定理知 :k n 1 a n1ang a1a2ak 02a n ka1a2a nk0故kak 10,g ak 1g a1a2kak 0故k1an 1n1an2an3ank 1a1a2a3ak 1 nan1an2n3nk 1即:akaa1a2a3a1k1k 1 n.14分2、用类比推理的方法填表等差数列an中等比数列bn中a3 a2db3b2qa3a4a2a5b3b4b2b5a1a

7、2a3a4a55a3答案： b1b2b3b4b5b35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、10定义一种运算“* ”：对于自然数 n 满意以下运算性质：（i） 1*1=1 ,（ ii ）（ n+1） *1=n*1+1 ,就 n*1 等于A nB n+1C n -1D n 2答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24 、如f n 为 n1nN*的各位数字之和,如：1421197 , 19717 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1417 ;记f1

8、nf n, f2 nf f1n, fk1nf f k n,kN*,就f20228可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 55、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaaa2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaa（1） 请画出四棱锥S-ABCD的示意图, 是否存在一条侧棱垂直于底面？假如存在,请给出证明.假如不存在,请说明理由.（2） 如 SA面 ABCD,E 为 AB 中点,求二面角 E-SC-D的大小.（3） 求点 D 到面 SEC的距离.（1） 存在一条侧棱垂直于底面（如图）3 分可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证 明 ：SAAB, SAAD ,且 AB 、 AD是 面 ABCD 内 的 交 线SA底 面S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD5 分（2） 分别取 SC、SD 的中点 G、F,连 GE、GF、FA,F就 GF/EA,GF=EA,AF/EGG而由 SA面 ABCD得 SACD,AD又 ADCD,CD面 SAD,CDAFEH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 SA=AD,F是中点,AFSDBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AF面 SCD,EG面

10、SCD,面SEC面 SCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以二面角 E-SC-D的大小为 90 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3作 DHSC于 H,面 SEC面 SCD,DH面 SEC,DH 之长即为点 D 到面 SEC的距离, 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DHSD DC2a a6 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtSCD中,SC3a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：点 D 到面 SEC的距离为6 a3 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品_精品资料_6、一个运算装置有一个入口A 和一输出运算结果的出口B,将自然数列n n1 中的各可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数依次输入A 口,从 B 口得到输出的数列an,结果说明：从A 口输入 n1时,从 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11口得3 .当 n2 时,从 A 口输入 n ,从 B 口得到的结果an 是将前一结果an 1 先乘可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以自然数列n

12、 中的第 n1个奇数,再除以自然数列an中的第 n1 个奇数.试问：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从 A 口输入 2 和 3 时,从 B 口分别得到什么数？从 A 口输入 100 时,从 B 口得到什么数？并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解（ 1）1a2a115151a3a23735可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）先用累乖法得2 n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a100得112100121

13、00139999可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、在 ABC中, B2 , 0,C2 ,0,Ax ,y ,给出 ABC 满意的条件,就能得到动点A 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轨迹方程,下表给出了一些条件及方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件方程 ABC周长为10C1： ABC面积为 ABC中,10A=90C2 ：C3y225x2y 2x2y2： 954 y01 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就满意条件、的轨迹方程分别为（用代号C1 、 C2 、 C3 填入）可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：C3C1C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、已知两个函数f x 和 g x 的定义域和值域都是集合1,2,3, 其定义如下表 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x123x123f（ x）231g（ x）132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_填写以下g f x 的表格 ,其三个数依次为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x123g f（ x）A.3,1,2B . 2,1,3C.1,2,3D

15、. 3,2,1答案： D9、在实数的原有运算法就中,我们补充定义新运算“”如下： 当 ab 时, aba .2当 ab 时, abb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f就函数 x1x x 2xx2 , 2的最大值等于（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（“”和“”仍为通常的乘法和减法）A.1B. 1C. 6D. 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、已知xR ,x表示不大于x 的最大整数,如1,32 110, 2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 .使 x13 成立的 x

16、 的取值范畴是答案： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、为争论“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线yx 上”这个课题,我们可以分三步进行争论：（ I）第一选取如下函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,y2 xy2 xx1 , yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 xy1 与其反函数x12的交点坐标为（1, 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2xx1 与其反函数yx2x

17、的交点坐标为（ 0,0）,（ 1, 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与其反函数yx1yx21, x10 的交点坐标为 （5 , 1252）,（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,0）,（ 0, 1）（ II）观看分析上述结果得到争论结论.（ III）对得到的结论进行证明.现在,请你完成（II）和（ III）.解：（ II）原函数图象与其反函数图象的交点不肯定在直线yx 上2 分（ III）证明：设点（ a, b）是 f x 的图象与其反函数图象的任一交点,由于原函数与反函数图象关于直线y x 对称,就点（ b,

18、 a）也是 f x 的图象与其反函数图象的交点,且有bfa , afb 如 a b 时,交点明显在直线yx 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ab 且 fx 是增函数时,有fbfa,从而有 ba,冲突.如ba 且 f x 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增函数时,有 f af b,从而有 ab,冲突可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ab 且 f x 是减函数,有 fbfa,从而 ab 成立,此时交点不在直线y x可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品_精品资料_上.同理, b22 时, W1W2 ,此时,把 a 单位量的水平均分成2 份后,清洗两次,残留的农药量较少.当 a=22 时, W1=W2 ,此时,两种清洗方式成效相同.当a22 时, W1W2 , 此时,把 a 单位量的水清洗一次,残留的农药量较少1216、直角坐标系中横坐标、 纵坐标均为整数的点称为格点,假如函数 fx 的图象恰好通过 kkN* 个格点,就称函数fx为 k 阶格点函数.以下函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx=sinx. fx=x 12+3.f x 1 x ; 3 f xlog 0.6 x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

20、料_其中是一阶格点函数的有.答案：17、一水池有 2 个进水口 ,1 个出水口 ,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示至少打开一个水口 ,给出以下 3 个论断： 进水量出水量蓄水量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01时间01时间03 46 时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_甲乙丙（1） 0 点到 3 点只进水不出水. （ 2） 3 点到 4 点不进水只出水. （ 3） 4 点到 6 点不进水不出水.就肯定不确定的论断是把你认为是符合题意的论断序号都填上. 答案：

21、（ 2）（ 3）18、已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn. 如 Sm, Sm 2, Sm 1 成等差数列,证明am, am 2, am 1 成等差数列. 写出 的逆命题,判定它的真伪,并给出证明.证 Sm1 Sm am1 ,Sm 2 Sm am 1 am 2由已知 2Sm2 Sm Sm 1, 2Sm am 1 am2 Sm Sm am 1,11am 2 2 am 1,即数列 an 的公比 q 2.11 am 1 2am, am 24am , 2am 2 am am1 , am, am 2, am 1 成等差数列 . 的逆命题是：如 am, am2, am 1 成等差数列,就 Sm, Sm

22、 2, Sm 1 成等差数列 .设数列 an 的公比为 q, am 1amq , am2 amq2 由题设, 2am 2 am am 1,即 2amq2 am amq,即 2q2 q1 0, q1 或 q1. 2当 q 1 时, A 0, Sm, Sm 2, Sm 1 不成等差数列 .逆命题为假 .19、 底,某的区经济调查队对本的区居民收入情形进行抽样调查,抽取1000 户,按可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本的区确定的标准,情形如右表： 本的区在“十一五”规划中明确高收入中等收入低收入125 户400 户475 户高收入低收入15%20%中等收入65%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提出要缩小贫富差距,到2