2022年高考数学映射与函数的概念知识归纳复习教案 .docx

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1、精品_精品资料_映射与函数的概念一、映射（）映射的概念：设,是两个集合,假如依据某种对应法 就 f ,对于集合中的任何一个元素,在集合中都有惟一的元素与它对应,这样的对应关系叫做从集合到集合的映射,记作 f : AB （）象和原象：给定一个集合到的映射,且aA, bB ,假如元素 a 和元素 b 对应, 那么,我们把元素 b 叫做元素 a 的象, 元素a 叫做元素 b 的原象二、函数（） 传统定义：假如在某变化过程中有两个变量 x , y ,并且对于x 在某个范畴内的每一个确定的值, 依据某个对应法就 f , y 都有惟一确定的值和它对应,那么 y 就是 x 的函数,记为yf x （）近代定义

2、：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射（）函数的三要素：函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法就三部分组成的特别的映射（）函数的表示法：解析法、列表法、图象法懂得好函数概念仍必需留意以下几点： 函数是一种特别的映射,集合、都是非空的数的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 确定函数的映射是从定义域到值域上的映射,答应中的不同元素在中有相同的象,但不答应中的元素在中没有原象 两个函数只有当定义域、值域、对应法就都分别相同时,这两个函数才相同 函数的定义域、 值域、对应法就 f 统称为函数的三要素, 其中对应法就 f 是核心, f 是使对应得以实现的方法和途径, 是联

3、系 x 与 y 的纽带定义域是自变量 x 的取值范畴,是函数的一个重要组成部分同一个函数的对应法就,由于定义域不相同,函数的图像与性质一般也不相同 函数的图像可以是一条或几条平滑的曲线也可以是一些离散的点,一些线段等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f a 的含义与f x 的含义不同 fa表示自变量 xa 时所得的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值,它是一个常量.f x是x 的函数,通常它是一个变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义法用数学概念的基本定义解决相关问题的方法,称之为定义法 利用定

4、义解题的关键是把握住定义的本质特点 例 1已知函数 fx的定义域为 1,5,在同始终角坐标系下, 函数yfx的图象与直线 x1 的交点个数为 A 0 个B 1 个C 2 个D0 个或 1 个解析： fx的定义域为 1,5,而 11,5点1,f1在函数 yfx的图象上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而点1,f1又在直线 x 1 上直线 x1 与函数 y fx的图象必有一个交点 1,f1依据函数的定义知,函数是一个特别的映射,即对于定义域 1,5 中的任何一个元素,在其值域中有唯独确定的元素f1与之对应,故直线 x 1 与 yfx的图象有且只有一个交点选 B.三、典型例题题型一.映

5、射与函数的概念 例 1判定以下各组中两个函数是否为同一函数解析： 1函数的定义域、对应法就均相同,所以是同一函数 2yx1,但 x1,故两函数定义域不同,所以它们不是同一函数(3) 函数 fx 的定义域为 x|x 0而 gx的定义域为 x|x1 或 x0,它们的定义域不同,所以它们不是同一函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 去掉肯定值号可知 fx与 gx是同一函数总结评述： 当一个函数的对应法就和定义域确定后, 其值域随之得到确定,故函数的三要素 定义域、值域、对应法就 可简化为两要素定义域、对应法就 ,所以两个函数当且仅当定义域和对应法就相同时为同一函数练 习 ： 下

6、 列 各 组 函 数 中 , 表 示 相 同 函 数 的 是（ D）2log x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A fxC fxln x1,g x2 ln xB f xaax2, g x1x x1,1Da0, a1, g xxxfxa3 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a a0,a1,g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、以下对应是否为从 A 到 B 的映射？能否构成函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 AR, BR, f : xy1x1不,不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载精品_精品资料_2 Aa 1 aN, B2b b1 , nN n, f : ab1是,是a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 A平面内的矩形 , B平面内的圆, f : 作矩形的外接圆.是,不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） Ax x0,B=Rf:xy2x,不,不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结评述：欲判定对应 f：AB 是否是从 A 到 B 的映射,必需做两点工作： 明确集合 A、B 中的元素 依据对应法就判定A 中的每可

8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个元素是否在 B 中能找到惟一确定的对应元素例 3（ 06 年浙江卷） 函数 f:1,2,3 1,2,3,满意 ffx=fx, 这样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的函数个数（D）A.1B. 4C. 8D. 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：设集合 M1,0,1 , N2,3,4,5,6,映射f : MN , 使对任意的 xM 都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x+fx+xfx 是奇数,这样的映射 f 共有（）个A、22B、15C、50D、27解:分步为 -1,0,1 找象,当 x 为偶数时

9、 ,fx 必为奇数 ,当 x 为奇数时 ,fx 可奇可偶 ,所以当 x=0 时,fx 只取 3,5 中一个 ,当 x=-1 或,1,fx 可取2,3,4,5,6 中任意一个 ,由乘法原理知 ,这个的映射的个数共有 552=50题型二.求定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4（1）求以下函数的定义域：f x2x5x6 x1 0xx的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知函数定义域f x 的定义域是 a,b ,求函数F xf 3x1f 3x1) 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）

10、已知函数 f2 x）的定义域是 -1, 1,求 flog 2x 的定义域 .解：由函数解析式有意义,得5 x60x3或x2x10x10x1或1x2或x3x2xx0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故函数的定义域是0,11,23, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3x1ba1b1 x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2）由 a3x1ba1xb1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33a1 函数的定义域不行能为空集, 必有 3b13,即 ba2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1此时, 3b1x3,函数的定义域为（a

11、1 b1,）.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22y=f2 x的定义域是 -1, 1,即-1 x1, 1 2x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y=flog 2x中1 log2x 2即.2log2 2 log2x lo2g4, 2 x 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故函数 flog 2x的定义域为 2 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三.实际问题中函数定义域的确定练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、作业：1.求函数 fx=lg| x |x 的定义域 .1x 2解由| x |x10,

12、得x 20x01x, 1-1 x0.函数 fx=lg| x |x 的定义域为（ -1,0）.1x 22已知向量 a1,1, b1,0, c 满意 a c0 ,且 ac, b c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求向量 c（）如映射f : x, y x , y xayc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求映射 f 下 1,2的原象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如将 x,y 作点的坐标,问是否存在直线 l ,使得直线 l 上任一点可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品_精品资料_在映射 f 的作用下,仍在直线 l 上,如存在,求出 l 的方程,如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）设 c x, y, 就xy0x2y 22x0x1 cy11, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）x1,1y1, 11,2 , x3 , y122原象是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ,21 . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 假设l 存在,设其方程为 ykxbk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xaycxy, xy 点 xy, xy在 直 线 l上 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xyk xyb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即1k y1k xb 与 ykxb 表示同始终线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b0, k12 ,直线 l 存在,其方程为 y 12) x可编辑资料 - - - 欢迎下载