2022年高考数学三视图还原方法归纳 .docx

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1、精品_精品资料_高考数学三视图仍原方法归纳方法一 : 仍原三步曲核心内容 ：三视图的长度特点“长对齐,宽相等,高平齐” ,即正视图和左视图一样高,正视图和俯视图一样长,左视图和俯视图一样宽.仍原三步骤：（1） ）先画正方体或长方体,在正方体或长方体的面上截取出俯视图外形.（2） ）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点,确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点,不能确定的先垂直拉升）,由高平齐确定其长短.（3） ）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线,隐去全部的帮助线条便可得到仍原的几何体.方法展现（ 1）将如下列图的三视图仍原成

2、几何体.仍原步骤：依据俯视图,在长方体的面初绘ABCDE如图.依据正视图和左视图中显示的垂直关系,判定出在节点A、B、C、D 处不行能有垂直拉升的线条, 而在 E 处必有垂直拉升的线条ES,由正视图和侧视图中高度,确定点S的位置.如图将点 S 与点 ABCD分别连接,隐去全部的帮助线条,便可得到仍原的几何体S-ABCD如下列图：经典题型：例题 1：如某几何体的三视图,如下列图,就此几何体的体积等于（）cm3.解答：（24）例题 2：一个多面体的三视图如下列图,就该多面体的表面积为（）3答案： 21+运算过程：步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制 ABCDEFM如N图.其次步：依据正视图和左视图

3、中显示的垂直关系,判定出节点E、F、M、N 处不行能有垂直拉升的线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条,而在点 A、B、C、D 处皆有垂直拉升的线条, 由正视图和左视图中高度及节点确定点位置置如图.G,G , B, D , E , F 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三步：由三视图中线条的虚实,将点G与点 E、F 分别连接,将的帮助线便可得到仍原的几何体,如下列图.G 与点E 、 F 分别连接,隐去全部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 3：如下列图,网格纸上小正方形的边长为4,粗实线画出的是某多

4、面体的三视图,就该多面体的各条棱中,最长的棱的长度是（）答案：（6）仍原图形方法一：如由主视图引发,详细步骤如下：（1） ）依据主视图,在长方体后侧面初绘ABCM如图：（2） ）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系,判定出在节点A、B、C 出不行能有垂直向前拉升的线条,而在 M出必有垂直向前拉升的线条 MD,由俯视图和侧视图中长度,确定点D的位置如图：（3） ）将点 D与 A、B、C 分别连接,隐去全部的帮助线条便可得到仍原的几何体DABC如下列图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：置于棱长为 4 个单位的正方体中讨论, 该几何体为四周体 DABC,且 AB=BC=,4AC=4

5、可得 DA=6.故最长的棱长为 6.方法 2如由左视图引发,详细步骤如下：（1） ）依据左视图,在长方体右侧面初绘BCD如图：2 ,DB=DC=25 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系,判定出在节点C、D 处不行能有垂直向前拉升的线条, 而在 B 处,必有垂直向左拉升的线条 BA,由俯视图和左视图的长度,确定点A的位置,如图：（3） ）将点 A 与点 B、C、D 分别连接,隐去全部的帮助线条便可得到仍原的几何体DABC如图： 方法 3：由三视图可知,原几何体的长、宽、高均为4,所以我们可以用一个正方体做载体仍原：（1） ）依据正视图,

6、在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段,用红线表示.如图,也就是说正视图的四个顶点必定是由原图中红线上的点投影而成.（2） ）左视图有三个顶点,画出它们的原象所在的线段,用蓝线表示,如图.（3） ）俯视图有三个顶点,画出它们的原象所在的线段,用绿线表示,如图.（4） ）三种颜色的公共点（肯定要三种颜色公共交点）即为几何体的顶点,连接各顶点即为原几何体,如图.然后运算出最长的棱.课后习题：1、某四棱台的三视图如下列图,就该四棱台的体积是（）B.14C.1633答案： B2、某几何体的三视图,如下列图,就此几何体的表面积是（） cm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.

7、90B. 129C. 132答案： D方法二: 利用空间几何坐标系法由三视图复原成几何体,一般采纳下面的步骤:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_主 视左 视俯 视主视图俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一步：把俯视图用斜二侧画法画出来,并画出z 轴.zzooyyxx其次步：让左视图与xoz 面平行,下底边与俯视图对应边重合,沿y 轴滑动（或让主视图与yoz 面平行,下底边与俯视图对应边重合,沿x 轴滑动）,放在合适的位置上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zzooyyxx第三步：让主视图与yoz 面平行,下底边与俯视图对应边重合,沿x 轴滑动

8、,（或让左视图与xoz 面平行,下底边与俯视图对应边重合）,沿 y 轴滑动放在合适的位置上.zzooyyxx通过上面三个步骤,就可以画出或判定出是什么几何体了.方法三: 找规律法1 简洁几何体的三视图仍原规律“万变不离其宗”,要把握组合体的三视图仍原第一就要搞清晰简洁几何体的三视图仍原规律,简洁几何体主要包括柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥） 、台体（圆台、棱台）、球体.它们的三视图仍原规律如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ） 三视图中假如有两个识图是矩形, 那么该几何体为柱体. 如第三个视图是圆形,该几何体为圆柱,否就为棱柱.（2） ） 三视图中假如有两个视图

9、是三角形,那么该几何体为锥体.如第三个视图是圆形,就该几何体为圆锥,否就为棱锥.（3） ） 三视图中假如有两个视图是梯形, 那么该几何体为台体, 如第三个视图是圆形,就该几何体为圆台,否就为棱台.球体的三视图都是圆形,最简洁识别.依据以上规律,可以快速的仍原简洁几何体的三视图.2 简洁组合体的三视图仍原方法简洁组合体有两种基本的组成形式. （ 1）将简洁几何体拼接成组合体, 称为叠加式.（ 2）从简洁几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体,称为切割式.叠加式的组合体可以采纳“化整为零”的方法,把组合体的三视图划分成一个个简洁几何体的三视图, 依据上面所说的“简洁几何体三视图的仍原规律”把它们仍原成

10、简洁几何体,再组合在一起,就得到了组合体的三视图,该方法对于同学来说简洁懂得和把握,在此就不举例说明白.详细过程如下：第一要确定是由哪种简洁几何体切割形成的 “万变不离其宗”,我们仍旧可以沿用简洁几何体三视图仍原规律来确定.但需要留意的是,关注三视图的外轮廓线即可,其内部细节临时不要细究.有时可适当将切割体的三视图补成我们熟识的简洁几何体三视图形式.其次: 对比三视图,在确定好的简洁几何体上确定好切割的切入点,以及线和面这一步骤中涉及到对应的点,线,面是从哪里切,如何切得问题,我们可以通过三视图的绘制方法逆一直推理.在三视图中可见的轮廓线画实线,看不见得轮廓线画虚线.依据这一特点进行逆向思维,

11、三视图仍原成实物图是,实线应当是正面可看到的,如是切割的话也应当是从正面切出来的,虚线意味着是从背面切出来的.归结于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一句话“实线当面切,虚线背后切” .最终, 切完后,个对比三视图进行检验,下面举例说明该方法在高考题中的运用例 1 已知某几何体的三视图（单位： cm）如图 1 所示,就该几何体的体积是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 108cm3cm3cm3cm3DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_423F4AB2D1C1E图 1A1B1图 2分析：第一步：依据三视图可确定该几何体是由长方体切割形成.其次步：

12、画出长方体 ABCDA1B1C1D1 .主视图内部有一条自上方到左下方的实线.长方体中主视图对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应面 ABB1A1 ,据此在长方体中,从线段AB1、AA1 上选取 E,F 两点,满意数量 AF4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AE4 ,并连接 EF.左视图对应面 AA1D1D ,左视图内部自左顶点到右下方的实线对应长方体中的线段 DE.同理,俯视图内部的实线对应长方体中的线段DF.线段 DE,DF, EF确定面故该几何体是由长方体切割掉一个三棱锥而成.第三步：该几何体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体积为：663

13、13144100cm3 ,答案：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32例 2 某几何体的三视图如图3 所示,就该几何体的体积为（）C15A 1B1D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：第一步 , 三视图中有一个矩形一个直角梯形和一个直角三角形,没有简洁几何体与之对应.我们知道切割体是由简洁几何体变化而来,两者之间的三视图具有某 种关系,故我们可以先把直角梯形补成矩形,从而与直三棱柱的三视图对应.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次步：作出直三棱柱ABCA1B1C1 .由正视图在线段BB1 上选取点 D,满意 BD2 ,可编辑资料 - - -

14、欢迎下载精品_精品资料_并连接 A1D .左视图内部自左顶点到右下方有一条虚线, 虚线是从左方正投影看不到的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边界线, 故此条线肯定不在左视图的对应面AA1C 1C 上,必在面BB1C1C 上,即为线段C1D .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时可确定切割面即为面 A1C1D .故该几何体是由直三棱柱切割掉一个三棱锥而成.第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三步：该几何体体积为： 14351313 424 .答案： C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23252C143A 1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载