2022年高考数学立体几何大题训练 .docx

《2022年高考数学立体几何大题训练 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学立体几何大题训练 .docx（45页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_高考数学立体几何大题训练1如图, 平面 ABCD平面 ADEF ,其中 ABCD 为矩形, ADEF 为梯形,AF / / DE ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AFFE ,AFAD2DE , G 为 BF 中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCAGDEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：EG / /平面 ABCD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证： AFDG 2 如 图 , 在 四 棱 锥 PABCD 中 , PD平 面 ABCD , 底 面 ABCD 是 菱 形 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载

2、精品_精品资料_BAD60 , AB2, PD6 , O 为 AC 与 BD 的交点, E 为棱 PB 上一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PEDCOAB证明：平面EAC 平面 PBD .假设 PD 平面 EAC , 求三棱锥 PEAD 的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3如图,已知四边形ABCD是正方形, PD平面 ABCD, CD=PD=2EA,PD/EA, F, G, H分别为 PB, BE, PC的中点 .求证： GH/ 平面 PDAE.求证：平面FGH平面 PCD.4 如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , 点 E 为 边 AD 上 的 点 ,

3、 点 F 为 边 CD 的 中 点 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAEBCDE .2 AD34 , 现将ABE 沿 BE 边折至PBE 位置,且平面PBE平面P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AEDEDFBCBC求证：平面PBE平面 PEF .求四棱锥 PBCFE 的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如图, AB为圆 O的直径,点E、F 在圆 O上, AB EF,矩形 ABCD所在的平面和圆 O所在的平面相互垂直,且AB=2, AD=EF=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证： AF平面 CBF.设 FC 的中

4、点为 M,求证： OM平面 DAF.设平面 CBF将几何体 EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF ABCD ,VF CBE ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VF ABCD : VF CBE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如以下图,在正方体ABCDA1B1C1D1 中, E、F分别是棱DD1、C1D1 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1D1FB1C1EADBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：平面ADC1B1平面 A1BE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品_精品资料_证明：B1 F/ 平面A1 BE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设正方体棱长为1,求四周体 A1B1BE 的体积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如图,四棱锥 PABCD 中, PAB 是正三角形,四边形ABCD 是矩形,且平面PAB平面 ABCD , PA2 , PC4 假设点E 是 PC 的中点,求证： PA / / 平面 BDE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设点F 在线段 PA上,且 FAPA,当三棱锥 BAFD 的体积为 43时,求可编辑资料 - -

6、 - 欢迎下载精品_精品资料_实数的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 如图,三棱柱ABCA1B1C1 中,侧棱垂直底面,ACB90 ,ACBC1AA1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 是棱AA1 的中点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1证明：DC 1平面 BDC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2假设AA12 ,求三棱锥CBDC1 的体积 .可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品_精品资料_9. 已知平行四边形ABCD , AB4 , AD2 ,DAB60o , E 为 AB 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把三角形 ADE 沿 DE 折起至A1DE 位置,使得A1C4 , F 是线段A1C 的中点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1FDCDCAEBEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1求证：BF / 面A1DE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2求证：面A1DE面 DEBC .

8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3求四棱锥 A1DEBC 的体积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如图 ,已知边长为 2 的的菱形 ABCD与菱形 ACEF 全等, 且 FACABC , 平面ABCD平面 ACEF ,点 G 为 CE 的中点 .EFGCBODA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：AE / / 平面 DBG .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：FCBG.求三棱锥 EBGD 的体积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 如 图 , 三

9、 棱 柱ABCA1B1C1 中 ,ABACAA1BC12 ,AA1C160, 平 面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC1平面 AA1C1C ,AC1与A1C 相交于点 D .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B1BC1CDA1A求证 : BD平面 AA1C1C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求二面角 C1ABC 的余弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 如 图 , 已 知 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 , EA平 面 ABCD , CF EA , 且EA2 AB

10、2CF2 1求证： EC平面 BDF . 2求二面角 EBDF 的余弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 如图,在四棱锥PABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面PAB底面 ABCD ,PAAB,点 E是 PB的中点,点 F 在边 BC 上移动假设 F 为 BC 中点,求证：EF / 平面 PAC .求证： AEPF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 PB2AB ,二面角 EAFB的余弦值等于1111 ,试判定点 F 在边 BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上的位置,并说明理由.14. 已知几何体 ABCDE 的三视图如以下

11、图,其中俯视图和侧视图都是腰长为4 的等腰直角三角形,正视图为直角梯形 1求此几何体的体积V 的大小. 2求异面直线 DE与 AB所成角的余弦值. 3求二面角 A-ED-B 的正弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1 中,平面A1BC侧面A1ABB1 ,且AA1AB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 求证： ABBC . 2假设直线 AC 与平面A1 BC 所成的角为,求锐二面角6AA1CB 的大小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品_精品资料_16. 如以下图,正方形点 E 为 AB 的中点 .AA1D1D与矩形 ABCD 所在平面相互垂直,AB2 AD2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1求证：BD1平面A1 DE.2求证：D1 EA1D .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3在线段 AB 上是否存在点 M ,使二面角 D1MC求出 AM 的长.假设不存在,请说明理由.D 的大小为？假设存在,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 如图, 在三棱柱ABCA

13、1B1C1 中, A1A平面 ABC ,BAC90 , F 为棱AA1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上的动点,A1A4, ABAC2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 F 为A1 A 的中点,求直线 BC 与平面BFC1所成角的正弦值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 AFFA1的值为多少时,二面角BFC1C 的大小是 45.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1C1B1FACB可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18 如 图 , 在 四 棱 锥ABCDE中 , 平 面ABC平 面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCDE ,CDEBED090 , ABCD2, DEBE1, AC2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1证明： DE平面 ACD ; 2求二面角 BADE 的大小4A68DC1012BE141618可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19如图,正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面相互垂直, ADCD ,AB CD ,可编辑资料 - - - 欢迎下

15、载精品_精品资料_ABAD2 , CD4 , M 为 CE 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1求证： BM 平面 ADEF . 2求证：平面BDE平面 BEC . 3求平面 BEC 与平面 ADEF 所成锐二面角的余弦值.EFMDCAB20在如以下图的几何体中,四边形ABCD 为平行四边形,ACB90ABCD, EF /AB , FG/ BC , EG/ AC , AB2EF ., EA平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1假设 M 是线段 AD 的中点,求证：GM /平面 ABFE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2假设ACBC2

16、 AE2 ,求二面角 ABFC 的余弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 详见解析;详见解析【解析】参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析： 证明：取 AB 的中点 O ,连接 OD ,可得 OG12AF , 又由于AF / /DE ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AF2DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 OGDE ,四边形 ODEG 为平行四边形,所以EG / /OD,在依据线面平行的判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定定理,即可证明结果

17、取 AF 的中点 H ,连接 DH 、 GH ,可得 GH / / AB , 因为平面 ABCD平面 ADEF , ABAD ,所以 AB平面 ADEF , ABAF ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AFGH ,由于AF / / DE , AF2DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以四边形 EFHD 为平行四边形, 面垂直的判定定理,即可证明结果EF / / DH ,又 AFFE ,所以 AFDH,依据线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题解析：证明： 取 AB 的中点 O ,连接 OD BCOGADHEF由于 O,G 分别是 AB ,

18、BF 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 OG12AF ,2分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于AF / / DE , AF2DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 OGDE ,四边形 ODEG 为平行四边形所以 EG / / OD4分由于 OD平面 ABCD , EG平面 ABCD所以 EG / / 平面 ABCD5分取 AF 的中点 H ,连接 DH 、 GH由于 G, H 分别是 BF , AF 的中点,所以 GH / / AB ,7分由于平面 ABCD平面 ADEF , ABAD所以 AB平面 ADEF , ABAF所以

19、AFGH9分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 AF/ / DE , AF2DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以四边形 EFHD 为平行四边形, EF / / DH又 AFFE ,所以 AFDH11分由于 GHDHH所以 AF平面 DGH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 AFDG12分考点： 1 线面平行的判定定理.2线面垂直的判定定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 证明见解析. 【解析】VP EAD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：要证面面垂直需证线面垂直,依据题意,需证AC平面 PBD

20、 ,由于底面为菱形对角线相互垂直,又由于PD平面 ABCD ,所以 AC平面 PBD 得证.依据线面平行的性质定理可知：PD 平行平面 PBD 与平面 ACE的交线 EO , 同时 O 为 BD 中点, 所以 E 为 PB 中点,所以三棱锥PEAD 的体积等于三棱锥EPAD 即为三棱锥BPAD 体积的一半 , 进而求得三棱锥 PEAD 的体积试题解析：PDA12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 1证明详见解析. 2证明详见解析.【解析】试题分析：此题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直等基础学问,考查同学的分析问题解决问题的才能、空间想象才能、规律思维才能、运算才

21、能. 第一问,取 PD、EA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中点,利用中位线得1,1,而AB / / CD , MN/ / NG ,说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MN / /CD2NG / /AB 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GHMN 是平行四边形,GH / /MN ,利用线面平行的判定GH / / 平面 PDAE .其次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问,先利用线面垂直的性质得PDBC ,再利用线面垂直的判定得BC平面 PCD,即FH平面 PCD ,最终利用面面垂直的判定得平面FGH平面 PCD .试题解析： 1分别

22、取 PD 的中点 M , EA的中点 N. 连结 MH , NG, MN .由于 G, H 分别为 BE, PC 的中点,所以1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 AB / / CD ,所以MN / / NG ,MN / /CD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故四边形 GHMN 是平行四边形 . 所以 GH / / MN .4分又由于 GH平面 PDAE , MN平面 PDAE ,所以 GH / / 平面 PDAE .6分2证明：由于PD平面 ABCD , BC平面 ABCD ,所以 PDBC .由于 BCCD , PDCDD , 所以 BC平面 PCD

23、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 F, H分别为 PB、PC 的中点,所以FH / /BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以FH平面PCD.由于FH平面FGH ,所以平面FGH平面PCD .12分考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 见解析 【解析】2823可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析： 对于第一问要证明面面垂直,关键是把握住面面垂直的判定定理,在其中一个平面内找出另一个平面的垂线即可,而在找线面垂直时, 需要把握住线面垂直的判定定理的内容,留意做好空间中的垂直转化

24、工作,对于其次问,留意在求棱锥的体积时,留意把握住有关求体积的量是多少,底面积和高弄清晰后就没有问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题解析：证明：在 RtDEF 中EDDF ,DEF45 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtABE 中,AEAB,AEB45 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BEF90 ,EFBE .3分平面 PBE平面 BCDE ,且平面 PBE平面 BCDEBEEF平面 PBE ,EF平面 PEF ,平面 PBE平面 PEF .6分解：过P 做 POBE ,PEDOFB

25、CPO平面 PBE, 平面 PBE平面 BCDE 且平面 PBE平面 BCDEBE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PO平面 BCDE ,四棱锥 PBCFE 的高hPO22 .8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S四边形 BCFES矩形ABCDS ABES DEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6414412214,10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22就V1 Sh11422282.12分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P BCFE3四边形 BCFE33考点：面面垂

26、直的判定,棱锥的体积.5. 参考解析. 参考解析. 4 :1【解析】试题分析： 要证线面垂直等价转化为线线垂直,由圆周角所对的弦为直径即可得AF与 BF垂直,再依据面面垂直的性质即可得CB与 AF垂直 . 由此即可得到结论.线面平行等价转化为线线平行,通过做DF的中点即可得到一个平行四边形,由此即可得到线线平行,即可得到结论.依据四棱锥的体积公式,以及三棱锥的体积公式,其中有些公共的线段,由此即可求出两个体积的比值 .试题解析：证明：平面ABCD平面 ABEF, CBAB,平面 ABCD平面 ABEF=AB, CB平面 ABEF, AF平面 ABEF, AF CB, 又 AB为圆 O的直径,

27、AF BF, AF平面 CBF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 DF 的中点为 N,就 MN 1 CD ,又2AO 1 CD ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 MN AO, MNAO为平行四边形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OM AN,又 AN平面 DAF, PM平面 DAF, OM平面 DAF.过点 F 作 FG AB于 G,平面 ABCD平面 ABEF, FG平面 ABCD, VFABCD1S3ABCDFG CB平面 ABEF, V2FG ,31FCBEVC BFE1 S3BFE

28、CB3 21 EFFG CB1 FG ,6 VFABCD:VFCBE4 :1考点： 1. 线面垂直 .2. 线面平行 .3. 棱锥的体积公式 .6详见解析详见解析16【解析】试题分析：证明面面垂直,一般利用面面垂直判定定理,即从证明线面垂直动身：由于B1C1面 ABB1 A1 所以 B1C1A1B 又 A1BAB1 ,所以A1B面 ADC1B1 , 所以平面ADC1B1面 A1 BE . 证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从证明线线平行动身, 这一般可利用平面几何学问得以证明：设 AB1A1BO ,就易得四边形B1OEF 为平行四边形,所以B1F /OE . 所以 B1 F / 面 A

29、1 BE求棱锥体积,关键在于确定 其 高 . 可 以 利 用 等 体3积 法 将16其转 化 为 可 确 定 高 的 棱 锥 ：VA1B1BEVE A1B1B1 SA1B1BB C11试题解析：证明 :由于 ABCD所以 B1C1A1 B1C1D1 为正方体,面 ABB1A1 .由于 A1B面 ABB1A1 ,所以 B1C1又由于A1BAB1 , B1C1AB1A1B B1 ,所以2分A1B面 ADC1B1由于 A1B面 A1 BE , 所以平面ADC1B1面 A1BE .5分1 C D1= 1 C D1连接 EF , EF /2,且 EF2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A

30、1D1FB1C1EADBC设 AB1A1BO ,1 C D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 B1O /21且 B1O=C1D 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 EF /B1O 且 EF=B1O ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以四边形B1OEF 为平行四边形 .所以B1 F /OE .9分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于B1F面A1BE , OE面A1BE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 B1F/ 面A1 BE11分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VV1 SB C1可编辑

31、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 B1BEE A1B1B3A1 B1B11614分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：面面垂直判定定理,线面平行判定定理,棱锥体积7. 证明见解析. 2 .3【解析】试题分析： 将证明线面平行转化为线线平行,通过做帮助线可证明出EQ /PA , 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面平行的判定定理可证出PA / / 平面 BDE . 如以下图作帮助线,通过题意可先分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VB AFDVF ABD1S ABDFM343 将问题转化

32、为求BC ,由面面垂直的性质定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PO平 面 ABCD , 进 而 FM平 面 ABCD , 得 到 BC平 面 PAB , 故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCPC2PB22 3,进而确定FM233,再由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FM =FA =2 33= 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_POPA33试题解析：如图,连接AC ,设 ACBDQ ,又点 E 是 PC 的中点,就在PAC中,中位线 EQ /PA ,3分又 EQ平面 BDE , PA平面 BDE 所以 PA/ / 平面 BDE5分可编辑资料 - - - 欢