2022年高考理科数学新课标全国卷-逐题解析 .docx

《2022年高考理科数学新课标全国卷-逐题解析 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考理科数学新课标全国卷-逐题解析 .docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_留意事项：2022 年一般高等学校招生全国统一考试新课标1 卷理科数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 答卷前,考生务必将自己的、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2. 答复选择题时, 选出每题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号.答复非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：此题共12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.1-i1设 z=1+i +2i ,就 |z|=1A 0B 2C

2、1D 21-i解析：选 C z= 1+i +2i=-i+2i=i22已知集合A=x|x-x-20,就 .RA =A x|-1x2B x|-1 x 2C x|x2D x|x -1 x|x 2解析：选 B A=x|x23. 某的区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好的明白该的区农村的经济收入变化情形,统计了该的区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例就下面结论中不正确的选项是A新农村建设后,种植收入削减 B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收入与第三产业

3、收入的总和超过了经济收入的一半解析：选 A4. 设 Sn 为等差数列 a n 的前 n 项和,假设 3S3=S2+S4, a1=2,就 a5=A -12B -10C 10D 1232解析：选 33a 1+3d=2a 1+d +4a1+6d a1=2 d=-3 a5=-10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设函数 fx=x+a-1x+ax,假设 fx为奇函数,就曲线y=fx在点 0,0处的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y=-2xB y=-xC y=2xD y=x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：选 Dfx为奇函数 a=1fx

4、=x3+xf x =3x2+1f 0=1应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 在 ABC中, AD为 BC边上的中线, E 为 AD的中点,就EB=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3AB-1B 13ACC 31ACD 1AB+3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACAB-4444AB +AC4444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：选 A结合图形,EB=-1 1 11 1 31AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

5、资料_BA+BD=- 22BA-BC=- 42BA-4AC-AB=AB-44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 某圆柱的高为2,底面周长为 16,其三视图如图圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱外表上的点 N 在左视图上的对应点为B,就在此圆柱侧面上,从M到 N 的路径中,最短路径的长度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 217B 25C 3D 2解析：选 B所求最短路径即四份之一圆柱侧面开放图对角线的长228. 设抛物线C： y =4x 的焦点为 F,过点 2,0且斜率为 3的直线与 C 交于 M, N 两点,就A 5B 6C 7D 8FMFN=可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解析：选 D F1,0,MN方程为 y=x+2,代入抛物线方程解得交点M1,2,N4,4,就FM=0,2,FN =3,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 FM FN=8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x9. 已知函数fx=e , x 0 lnx , x0, gx=fx+x+a假设 g x存在 2 个零点,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1, 0B 0 ,+C 1,+D 1 ,+解析：选 C gx=0即 fx=-x-a,即 y=fx图象与直线 y=-x-a有 2 个交点,结合

7、 y=fx图象可知 -a1 10以下图来自古希腊数学家希波克拉底所争辩的几何图形此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边 BC,直角边 AB,AC ABC的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为 II ,其余部分记为 III在整个图形中随机取一点,此点取自I , II , III的概率分别记为 p1, p2, p3,就A p1=p2B p1=p3C p2=p3D p1=p2+p313115解析：选 AAC=3, AB=4, BC=5, 2AC= , AB=2 ,BC=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222213 2 12 25可编辑资料 - - - 欢迎下

8、载精品_精品资料_以 AC和 AB 为直径的两个半圆面积之和为 22+ 2 =28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 BC为直径的半圆面积与三角形ABC的面积之差为2515 222 -251252 3 4= 8 -6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个月牙形图中阴影部分的面积之和等于 p1=p28 -8 -6=6= ABC面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 11已知双曲线 C： 3 - y2=1 , O为坐标原点, F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 M、

9、N. 假设 OMN为直角三角形,就 |MN|=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3A 2B 3C 23D 43解析：选 B依题 F2,0,曲线 C 的渐近线为 y= 3 x,MN 的斜率为3,方程为 y=3x-2,联立方程组解得33M ,-,N3,3, |MN|=32212. 已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面 所成的角相等,就 截此正方体所得截面面积的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33A 4B233C3234D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：选 A如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等.当正六边形过正方体棱的中点时,面积

10、最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时正六边形的边长为22 ,其面积为 634 2 2=3324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题：此题共4 小题,每题 5 分,共 20 分.x-2y-2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 假设 x, y 中意约束条件解析：答案为 6x-y+1 0y 0, 就 z=3z+2y 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n-114. 记 Sn 为数列 a n 的前 n 项和,假设 Sn=2an+1,就 S6= 解析： a1=-1 , n 2 时, an=Sn-S n-1 =2an-

11、1 , an=-2, S6=2a6+1=-64+1=-6315. 从 2 位女生, 4 位男生中选 3 人参加科技竞赛, 且至少有 1 位女生入选, 就不同的选法共有 种用数字填写答案33解析：合条件的选法有C6 -C4 =1616. 已知函数 fx=2sinx+sin2x,就 fx的最小值是解析：由题意可得T=2是 f x=2sinx+sin2x的一个周期,故只需考虑f x =2sinx+sin2x在0 ,2上的最小值.2 f x=2cosx+2cos2x =2cosx+22cosx-1=22cosx-1cosx+1,15令 f x=0 可解得 cosx= 或 cosx=-1 , 可得此时

12、x=,或.2335 y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x= 3 ,或 3 和边界点 x=0 中取到,3353333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算可得 f 3 = 2, f =0,f 3 =-2, f 0=0,函数的最小值为 -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答.第 22、23 题为选考题,考生依据要求作答.一必考题： 60 分.17. 12 分00在平面四边形 ABCD中, ADC=90, A=45 , AB=2, BD=5.1求

13、 cos ADB.2假设 DC=2 2,求 BC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BD解： 1在 ABD中,由正弦定理得=AB2. 由题设知, sin ADB=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinAsin ADB5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_023由题设知, ADB 90 ,所以 cos ADB = 5.22由题设及 1知, cos BDC= sin ADB= 5 .222在 BCD中,由余弦定理得BC=BD+DC-2BD DC cos BDC=25所以 BC=5.18. 12 分如图,四边形ABCD为正方形, E,F 分别为 AD,BC

14、的中点,以 DF为折痕把 DFC折起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PF BF.1证明：平面 PEF平面 ABFD.2求 DP与平面 ABFD所成角的正弦值 .解： 1由已知可得, BFPF, BF EF,所以 BF平面 PEF.又 BF平面 ABFD,所以平面 PEF平面 ABFD.2作 PH EF,垂足为 H.由 1得, PH平面 ABFD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 H 为坐标原点,HF的方向为 y 轴正方向, |BF | 为单位长,建立如下图的空间直角坐标系H- xyz.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_332由 1可得, DE PE. 又 D

15、P=2, DE=1,所以 PE=3. 又 PF=1, EF=2,故 PE PF.可得 PH=,EH= .2就 H0,0,0,P0,0,3,D-1,-3,0 , DP =1,3,3,2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_HP=0,0, 32为平面 ABFD的法向量 .DP HP 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 DP与平面 ABFD所成角为,就 sin =|3| DP|=.| |HP|4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 DP与平面 ABFD所成角的正弦值为4 .19. 12 分2x 2设椭圆 C:2 + y=1 的右焦点为F,过 F 的直

16、线 l 与 C 交于 A,B 两点,点 M的坐标为 2,0.1当 l 与 x 轴垂直时,求直线AM的方程.2设 O为坐标原点,证明：OMA= OMB.解： 1由已知得 F1,0,l 的方程为 x=1.22由已知可得,点 A 的坐标为 1,2 或1,-2 .22所以 AM的方程为 y= -2 x+2或 y=2 x-2.02当 l 与 x 轴重合时, OMA= OMB =0.当 l 与 x 轴垂直时, OM为 AB的垂直平分线,所以OMA= OMB.当 l 与 x 轴不重合也不垂直时,设l 的方程为 y=kx-1k 0 , Ax 1,y 1 , Bx 2,y 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载

17、精品_精品资料_y 1y 2就 x 12,x 22,直线 MA,MB的斜率之和为 k MA+k MB=+.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 y 1=kx 1-k, y2=kx 2-k 得 k MA+kMB=22kx 1x2-3kx 1+x2+4k x 1-2 x2-2x1 -2x 2-222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x将 y=kx-1代入 2 + y2=1 得2k2+1x2-4k2x+2k24k-2=0所以, x 1+x2=22k -2, x 1x 2=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 2kx 1x 2-3kx 1+x2+4k =4

18、k3-4k-12k 3+8k3+4k2k 2+1=02k +12k +1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 k MA+k MB=0,故 MA, MB的倾斜角互补,所以OMA=综上, OMA=OMB. 20 12 分OMB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品, 就更换为合格品 检验时, 先从这箱产品中任取20 件作检验, 再依据检验结果确定是否对余下的全部产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为p0p0 .当 p 0

19、.1,1时, f p400,故应当对余下的产品作检验. 21 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数 fx=1x - x+alnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1争辩 fx的单调性.2假设 fx存在两个极值点x1,x 2,证明：fx 1-fx2x 1-x 22,令 f x=0 得, x=a-a -422或 x=a+a -422.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0,a-a -422 a+a -422,+ 时, f x0.可编辑资料 -

20、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a-a -4a+a -4a-a -4a+a -4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222所以 fx在0,2 、2,+ 单调递减,在 2,2 单调递增 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由 1知, fx存在两个极值点当且仅当a2.2由于 fx的两个极值点 x1,x 2 中意 x -ax+1=0 ,所以 x 1x2=1,不妨设 x 11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx 1-fx2由于x1-x 2= -1x 1 x2-1+alnx 1-lnx2= -2+ ax 1-

21、x 2lnx 1-lnx 2x 1-x 2=-2+ a-2lnx21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx 1-fx2所以x1-x 21a-2 等价于1x x2+2lnx 20.2-x 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数 gx=x - x+2lnx,由 1知, gx 在0,+ 单调递减,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 g1=0 ,从而当 x 1,+ 时, gx0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1所以 x 2+2lnx 20,即fx 1-fx21的解集.2假设 x0,1时不等式 fxx成立,求 a 的取值范畴 .-2 x1故不等式 fx1的解集为 2,+ 2当 x 0,1时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当 x 0,1时|ax-1|0, |ax-1|1的解集为 0,综上, a 的取值范畴为 0,22a ,所以2 1,故 0,2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载