2022年高考数学专题基本初等函数理.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -专题 2.3基本初等函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【三年高考】1. 【2022 课标 1,理 11】设 x、y、z 为正数,且 2 x3 y5z ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2x3y5zB 5z2x3yC 3y5z2xD 3y2xb1. 如 log ab+log ba=2, a =b ,就 a=,b=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【解析】设log bat ,就t1,由于 t

2、15t2ab2 ,因此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abbab2 bbb2bb2t2b2, a4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6【 2022 高考上海理数】已知点3,9 在函数f x1ax 的图像上,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x的反函数 f1 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】log 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】将点 （3,9）带入函数fx1ax 的解析式得a2 ,所以fx12 x,用 y 表示 x 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1xlog 2

3、y1,所以 fxlog 2 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7【 2022 高考天津理数】已知函数f （x） =x24a3x3a, x0,（ a0, 且 a1）在 R 上单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_loga x11, x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递减,且关于x 的方程 |f x |2x 恰好有两个不相等的实数解,就a 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A）（ 0, 2（ B） 2, 3 （ C） 1 , 2 3 （ D） 1 , 2） 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33

4、4【答案】 C334334可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8【 2022 高考上海理数】已知aR ,函数1f xlog 2 xa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）当 a5时,解不等式f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如关于 x 的方程f xlog2 a4 x2a50 的解集中恰好有一个元素,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）设 a0 ,如对任

5、意t 1 ,1 ,函数2f x 在区间 t ,t1 上的最大值与最小值的差不超过1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】（ 1）由1log2x50 ,得 1 x51 ,解得 x,10,4可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（2）xaa4 x2a5,a4 x2a5 x10 ,当 a4 时, x1 ,经检验,满可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_足题意当 a3 时, x1x21,经检验,满意题意当a3 且 a4 时, x11a4 , x21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2 x1 是原方程的解当且仅当1 a0 ,即 ax12 . x2 是原方程的解当且仅当1a0 ,即 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 于是满意题意的a1,2综上, a 的取值范畴为1,23,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）当0x1x2 时,x1aa , log2a x2x1log 2x2a,所以fx 在0,上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调递减函数fx在区间t,t1 上的最大值与最小值分别为ft,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ft1 ftft1log2al

8、og2a1 即 ata1 t10 ,对任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tt1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t1 ,12成立由于a0 ,所以函数yat 2a1 t1 在区间1 ,12上单调递增,t1 时, y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有最小值3 a1 ,由423 a1420,得a2 故 a 的取值范畴为2 ,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 【 2022 高考四川,理8】设 a, b 都是不等于1 的正数,就“3a

9、3b3 ”是“ log a3log b 3 ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的 （）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（ D）既不充分也不必要条件【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】如3a3b3 ,就 ab11 ,从而有 log a 3log b 3 ,故为充分条件.如 log a 3log b 3 不ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肯定有 ab1 ,比如 . a,b3 ,从而 333 不成立 . 应选 B.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

10、10. 【2022 高考天津,理7】已知定义在R上的函数fx2 x m1 （ m 为实数）为偶函数,记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_af log 0.5 3,bflog2 5 ,cf2m,就a ,b,c的大小关系为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -

11、- - - - - -（A） abc（ B） acb（ C） cab（ D） cba【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11【.2022 高考浙江,理 18】已知函数f xx2axb a,bR,记 Mab, 是 | f x | 在区间 1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上的最大值 .（1）证明：当| a |2 时, M a, b2 .（2）当 a , b 满意 M a,b2 ,求 | a | b | 的最大值 .aa2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】（ 1）由f x x2b,得对称轴为直线x,由 | a |2 ,得可编辑资料

12、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|a |1 ,故 2f x 在 1,1上单调,M a,bmax|f 1 |,|f 1 | ,当 a2 时,由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1f 12a4 ,得 maxf 1, f12 ,即M a,b 2 ,当 a2 时,由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1f 12 a4 ,得 maxf 1,f 12 ,即M a , b2 ,综上,当 | a |2 时,可编辑资料 -

13、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M a, b2 .（ 2）由 Ma,b2得 |1ab | |f 1|2 ,|1ab | |f 1 |2,故 | ab |3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| ab |3 ,由 | a | b | ab |,ab| ab |, ab0 ,得 | a | b |3 ,当 a02 , b1 时, | a | b |3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 | x22x1| 在 1,1上的最大

14、值为2 ,即M 2,12 , | a | b | 的最大值为3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【2022 考试大纲】1. 指数函数(1) 明白指数函数模型的实际背景.(2) 懂得有理指数幂的含义, 明白实数指数幂的意义, 把握幂的运算.(3) 懂得指数函数的概念, 懂得指数函数的单调性, 把握指数函数图像通过的特殊点.(4) 知道指数函数是一类重要的函数模型.2. 对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(1) 懂得对数的概念及其运算性质, 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.明白对数在简化运算中的作用.(2) 懂得对数函数的概念, 懂得对数函数的单调性, 把握对数函数图像通过的特殊点.(3) 知道对数函数是一类重要的函数模型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 明白指数函数yax a0,a1 与对数函数aylog axa0, a1 互为反函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 幂函数(1) 明白幂函数的概念.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

16、品资料_(2) 结合函数yx, yx2,yx3 , y1 , yx 2 的图像 , 明白它们的变化情形.1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【三年高考命题回忆】纵观前三年各的高考试题,对基本初等函数的考查,大部分是以基本初等函数的性质为依靠,结合运算推懂得决问题,高考中一般以挑选题和填空的形式考查. 纯基本初等函数的试题,一般考查指对数式的基本运算性质.【2022 年高考复习建议与高考命题猜测】由前三年的高考命题形式,幂函数新课标要求较低,只要求把握幂函数的概念,图像与简洁性质, 仅限于几个特殊的幂函数,关于幂函数常以5 种幂函数为载体,考查幂函数的概念、图象与性质,多以小题形

17、式显现,属简洁题二次函数的图象及性质是近几年高考的热点.用三个“二次”间的联系解决问题是重点,也是难点题型以挑选题和填空题为主,如与其他学问点交汇,就以解答题的形式显现 . 指数函数在历年的高考题中占据着重要的位置. 对指数函数的考查,大多以基本函数的性质为依靠 ,结合运算推理,能运用它们的性质解决详细问题. 为此,我们要娴熟把握指数运算法就,明确算 理,能对常见的指数型函数进行变形处理. 高考题目形式多以指数函数为载体的复合函数来考察函数 的性质 . 同时它们与其它学问点交汇命题,就难度会加大. 对数函数在历年的高考题中占据着重要的的位. 从近几年的高考形势来看,对对数函数的考查,大多以基本

18、函数的性质为依靠,结合运算推理,能运用它们的性质解决详细问题. 为此,我们要娴熟把握对数运算法就,明确算理,能对常见的对数型函数进行变形处理. 高考题目形式多以对数函数为载体的复合函数来考察函数的性质. 同时它们与其它学问点交汇命题,就难度会加大. 基本初等函数是考察函数、方程、不等式很好的载体,猜测 2022 年高考连续会对基本初等函数图象和性质的考察. 特殊留意以基本初等函数特殊是指对函数为模型的抽象函数的考察,这种题型只给出定义域内满意某些运算性质的法就,往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身,全面考察同学对函数概念和性质的懂得.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料

19、 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【2022 年高考考点定位】高考对基本初等函数的考查有三种主要形式：一是比较大小.二是基本初等函数的图象和性质.三是基本初等函数的综合应用,其中常常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等学问的相联系.【考点 1】指数值、对数值的比较大小【备考学问梳理】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数yax a0,a1,当 a1 时,指数函数在, 单调递

20、增.当0a1 时,指数函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数在 , 单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数ylog ax a0, a1,当 a1 时,对数函数在0, 单调递增.当0a1 时,对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数在 0, 单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数 yx 图象永久过（1,1 ）,且当0 时,在 x0, 时,单调递增.当0 时,在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0, 时,单调递减.【规律方法技巧】指数值和对数值较大小,如指数值有底数相同或指数相同,可以考虑构造指

21、数函数和幂函数和对数函 数,通过考虑单调性,进而比较函数值的大小.其次仍可以借助函数图象比较大小. 如底数和指数不相同时,可考虑选取中间变量,指数值往往和1 比较.对数值往往和0、1 比较 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点针对训练】1. 【吉林省试验中学20XX届高三第九次模拟】已知alog 2 3,b12 3 , clog 131 ,就 a、 b、c 的30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大小关系是A.cabB.acbC.abcD.cba【答案】 A0.8111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 【天津市耀华中学20XX届高三第一次校

22、模拟】如aln,b,c 232 3 ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A.abcB.acbC.cabD.bac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 A110.81可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由题意可得：aln0,0b1,c231 ,就：abc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

23、品资料_23此题挑选A 选项 .【考点 2】指数函数的图象和性质【备考学问梳理】y axa10a0 时,y1.x0 时,0y0 时, 0y1. x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过定点 0,1在 , 上是增函数在 , 上是减函数【规律方法技巧】1、 争论指数函数性质时,肯定要第一考虑底数a 的范畴, 分 a1和 0a1 两种情形争论, 由于两种情形单调性不同,相应的图象也不同.2、与指数函数有关的函数的图像的争论,往往利用相应指数函数的图像,通过平移、对称变换得到其图像3、一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解【考点针对训练】1.【云南省民族

24、中学20XX届高三适应性考试（三） 】设函数的图象与的图象关于直线对称,且,就 【答案】2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 【山西省临汾第一中学20XX届高三全真模拟】已知函数fxfx1 22, x3x,就 f4, x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A.B.2111C.

25、D.4816可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】f-4f2f0f2f4.选 D.16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点 3】对数的运算性质和对数函数的图象和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【备考学问梳理】1对数的定义 : 假如a xN a0且a1 ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作x loga N其中 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做对数的底数,N 叫做真数2对数的性质与运算及换底公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1

26、) 对数的性质a0且a1 ：log a1 0 .log aa1.a log aN N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 对数的换底公式: 基本公式log a blog c b log c a a,c 均大于 0 且不等于1, b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 对数的运算法就：假如a0且a1 , MM0, N0 ,那么n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ loga M N loga M log a N3对数函数的图像与性质, log a loga M - log a N ,Nloga M

27、nloga MnR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10a1图像定义域0 ,值域R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -定点过点 1,0单调性在0 , 上是增函数在0 , 上是减函数函数值当 0x1,y1 时, y0.正负当 0x0当 x1 时, y0.【规律方法技巧】1、 争论对数函数性质时,肯定要第一考虑底数a 的范畴,

28、分 a1和 0a1 两种情形争论, 由于两种情形单调性不同,相应的图象也不同,同时要留意定义域.2、对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数,在求解其单调性 单调区间 、值域 最值 、零点时,常利用数形结合思想3、一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解【考点针对训练】1. 【山东省烟台市20XX 届高三适应性练习（二）】已知函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx2022xlog 2022x21x2022x2 ,就关于x 的不等式f 3x1fx4 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. ,14B. 1 ,4C.0,D.,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 B【解析】设gx2022 xlog 2022x2