多面体与欧拉公式.ppt

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1、关于多面体与欧拉公式现在学习的是第1页，共10页欧拉欧拉欧拉公式欧拉公式 著名的数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法国度过他著名的数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法国度过他1616岁获得硕士学位，早年在数学天才贝努里赏识下开始学岁获得硕士学位，早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学，毕业后研究数学，是数学史上最高产的作家在习数学，毕业后研究数学，是数学史上最高产的作家在世发表论文世发表论文700700多篇，去世后还留下多篇，去世后还留下100100多篇待发表其论多篇待发表其论著几乎涉及所有数学分支他首先使用著几乎涉及所有数学分支他首先使用f(x)表示函数，首表示函数，首先用先用表示连加，首先

2、用表示连加，首先用i表示虚数单位在立体几何中多表示虚数单位在立体几何中多面体研究中，首先发现并证明欧拉公式面体研究中，首先发现并证明欧拉公式现在学习的是第2页，共10页学习目标学习目标1 了解直棱住及正棱锥的直观图画法、了解直棱住及正棱锥的直观图画法、正多面体的概念、欧拉定理正多面体的概念、欧拉定理2 了解正多面体的棱数与每个面的边数、面了解正多面体的棱数与每个面的边数、面 数的数的关系及正多面体的棱数与每一个顶点的关系及正多面体的棱数与每一个顶点的棱数、面数的关系棱数、面数的关系3 了解欧拉示性数及欧拉公式的简单用途了解欧拉示性数及欧拉公式的简单用途4了解简单多面体各面的内角和了解简单多面体

3、各面的内角和=(E-F)3600 =( V-2)3600现在学习的是第3页，共10页新授课新授课问题问题1：数出下列四个多面体的顶点数V、面数F、棱数E并填表1234图形编号顶点数V面数F棱数E 1 2 34规律规律：V+F-E=2464861268129815（欧拉公式）（欧拉公式）现在学习的是第4页，共10页充以气体气体？现在学习的是第5页，共10页充以气体气体？现在学习的是第6页，共10页1简单多面体：简单多面体：表面经过连续变形能变成一个球面的多面体。表面经过连续变形能变成一个球面的多面体。棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体

4、2 欧拉定理：简单多面体的顶点数欧拉定理：简单多面体的顶点数V、棱数、棱数E及面数间及面数间F 有关系有关系V+F-E=23欧拉公式欧拉公式V+F-E=24 欧拉示性数欧拉示性数 f(P)=V+F-E不同类型的多面体欧拉示性数不同不同类型的多面体欧拉示性数不同带一个洞的多面体欧拉示性数等于带一个洞的多面体欧拉示性数等于0现在学习的是第7页，共10页5设正多面体的每个面的边数为设正多面体的每个面的边数为n，每个顶点连的棱数为，每个顶点连的棱数为m 则则 (1) E=nF2 (2) E=mV26 正多面体只有正四、六、八、十二、二十多面体五种正多面体只有正四、六、八、十二、二十多面体五种 7 简单多面体各面内角和简单多面体各面内角和=(E-F)3600=(V-2)3600现在学习的是第8页，共10页例例1、有没有棱数是、有没有棱数是7 的简单多面体？的简单多面体？解：假设有一个简单多面体的棱数E=7。根据欧拉公式得 V+F=E+2=9因为多面体的顶点数V4，面数F4，所以只有两种情形：V=4，F=5或V=5，F=4。但是，有4 个顶点的多面体只有4个面，而四面体也只有四个顶点。所以假设不成立，没有棱数是7 的简单多面体问题问题2:欧拉公式的应用现在学习的是第9页，共10页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第10页，共10页