2022年高考数学试题分类汇编圆锥曲线 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年高考数学试卷分类汇编圆锥曲线重庆文可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12）已知以 F 1（2,0）, F2（2,0）为焦点的椭圆与直线x3y40 有且仅有一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点,就椭圆的长轴长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） 32（ B ） 26 （ C） 27（ D ） 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 21）（本小题满分 12 分,（）小问 4 分,（）小问 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如题（ 21）图,倾斜角为a 的直线经过抛物线y

2、 28x 的焦点 F,且与抛物线交于A、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 两点.题（ 21）图（）求抛物线的焦点F 的坐标及准线 l 的方程.（）如 a 为锐角,作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P,证明 |FP|-|FP|cos2a 为定值,并求此定值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 21）（本小题 12 分）（）解：设抛物线的标准方程为y 22 px ,就 2 p8 ,从而 p4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此焦点F p ,0 的坐标为（ 2, 0） .2可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品_精品资料_又准线方程的一般式为xp .2从而所求准线l 的方程为 x2 .答（ 21）图（）解法一：如图（21）图作 AC l, BD l,垂足为 C、D,就由抛物线的定义知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|FA|=|FC |,|FB |=|BD|.记 A、B 的横坐标分别为 xxxz,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|FA| |AC| xxp| FA | cosap 22p| FA | cosa 24 解得 | FA |14,cosa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类似的有| FB |4| FB | cosa ,解得|

4、 FB |14.cosa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记直线 m 与 AB 的交点为 E,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| FE | FA | AE | FA | FA | FB |1 | FA | FB |1444 cos a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 |FP |FE | cosa242.sina4242 sin 2 a21cos a1cosasin 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 | FP | FP | cos2a1sin 2 acos 2a8 .sin 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

5、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：设Ax A , y A ,B x B , yB ,直线AB 的斜率为ktan a,就直线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yk x2 .22222k k 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将此式代入y8 x ,得 kx4k2x4k0 ,故 x AxB2.k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记直线 m 与 AB 的交点为E x E , y E ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

6、品资料_x AxB2 k 22xE,2k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yEk xE42,k412k 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故直线 m 的方程为 yx.kkk 22k 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 y=0,得 P 的横坐标 x P24 故k4k 214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| FP |x P2k 2sin 2 a .442 sin 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 | FP | FP |cos 2a重庆理1sin 2 acos 2asin 2 a8 为定值.可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 16）过双曲线x2y 24 的右焦点F 作倾斜角为1050 的直线,交双曲线于PQ 两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就|FP|FQ|的值为.22 本小题满分 12 分如图,中心在原点O 的椭圆的右焦点为F（ 3, 0）,右准线 l 的方程为： x = 12.（ 1）求椭圆的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在椭圆上任取三个不同点P1, P2 , P3 ,使P1FP2P2 FP3P3FP1,证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1| FP1 |1| FP2 |1| FP3为定值,并求此定值.

8、|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_YP2P1lOFP3X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_浙江文（ 10）已知双曲线x2y2221 aab0, b0) 的左、右焦点分别为F1、F2,P 是准线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一点,且 PF1 PF2 , PF1 PF2 4ab,就双曲线的离心率是A2 B3C2D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 此题 15 分如图,直线 y kxb 与椭圆的面积为 Sx22y41 交于 A 、B 两点,记 AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(I) 求在 k 0,0 b 1

9、的条件下, S 的最大值.（ 当 AB 2, S 1 时,求直线 AB 的方程yAOxB（ 21）此题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础学问,考查解读几何的基本思想方法和综合解题才能满分15 分(I) 解：设点 A 的坐标为 x1, b ,点 B 的坐标为 x2 ,b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由 xy21,解得4x1,221b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 Sb | x1 2x2 |2b 1bb1b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

10、 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 b2时, S 取到最大值 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）解：由ykxbx22得y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24k1x4228kbx4b40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_164k 2b212222164kb1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB 1k| x1x2 |1k4k212 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 O 到 AB 的距离 d|b |2 S1所以

11、b 2k 21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 2| AB |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入并整理,得4k 44 k 210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得, k, b,代入式检验,022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故直线 AB 的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_浙江理26yx或2226yx或2226yx或2226yx22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料

12、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）已知双曲线a 2b 21a0, b0 的左、右焦点分别为F1 , F2 , P 是准线上一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,且PF1PF2,PF1PF24ab ,就双曲线的离心率是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_天津文（ 7）设双曲线x2y2221aab0, b0 的离心率为3 ,且它的一条准线与抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y24x 的准线重合,就此双曲线的方程为（）可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y21x2y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12244896可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22 y21 xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223336（ 22）（本小题满分 14 分）x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 椭 圆221ab ab0 的 左 、 右 焦 点 分 别 为F1,F2, A是 椭 圆 上 的 一 点 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A F2F1 F2,原点 O 到直线AF1 的距离为

14、1OF1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（）证明 a2b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求 t0, b 使得下述命题成立：设圆x2y2t 上任意点M x0,y0 处的切线交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆于Q1 , Q2 两点,就OQ1OQ2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础学问,考查曲线和方程的关系等解读几何的基本思想方法及推理、运算才能满分14 分可编辑资料 - - - 欢迎

15、下载精品_精品资料_（）证法一：由题设AF2F1F2 及 F1c,0 , F2 c,0 ,不妨设点Ac, y ,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y0 ,由于点 A 在椭圆上,有 ca 2y2b21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b 2a 2y2b21 ,b 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 y,从而得到aA c,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AF2 的方程为

16、 yb2 2ac xc ,整理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2 x2acyb2c0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设,原点 O 到直线cb2cAF1 的距离为1OF1 ,即3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3b4,4a2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 c2a 2b2 代入原式并化简得 a22b 2 ,即 a b22b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证法二：同证法一,得到点A 的坐标为c,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 O 作

17、 OBAF1 ,垂足为 H ,易知BOF2 Ay F1BC F1F2 A ,故AH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OF1F1 AF1OF2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由椭圆定义得AF1AF22a ,又BOOF1 3,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1F2 AF2 A,3F1A2aF2 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解得 F Aa ,而2F2 Ab 2b 2,得aaa ,即 a222b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）解法一：圆x2y2t 2 上的

18、任意点M x0, y0 处的切线方程为x0 xy0 yt 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t0, b时,圆 x2y2t 2 上的任意点都在椭圆内,故此圆在点A 处的切线必交椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于两个不同的点Q1 和 Q2 ,因此点Q1 x1,y1 , Q2 x2,y2的坐标是方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00x xy yt 2的解当 y0 时,由式得可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品_精品资料_222x2 y2b2ytx0 x y002t 2x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入式,得x220y02b2 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x0y0 x4t x0x2t2b y004t 2x2t40 ,2b2 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 x1x22x22 , x1x2y02x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0000t 2x xt 2x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1 y20 11 2y0y1

20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1t 4x t2 xx x2x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y201201 202422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1t4x t 24t x0x2 2t2b y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y202x2y 202x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 42x22b2 x20y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00可编辑资料 - - - 欢迎下载

21、精品_精品资料_如 OQ1OQ2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2t 42b2 y2t 42b2 x23t42b2 x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x xy y00000 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2122x2y 22x2y22x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,3t 42b2 x2y2 0 由 x2y2t 2,得3t 42b 2t 20 在区间 0, b 内此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0000可编辑资料 - - -

22、 欢迎下载精品_精品资料_方程的解为 t6 b 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 y00 时,必有 x00 ,同理求得在区间0, b 内的解为 t6 b 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另一方面,当 t6 b 时,可推出3x1 x2y1y20 ,从而OQ1OQ2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述, t天津理6 b0, b 使得所述命题成立3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22

23、（本小题满分 14 分）x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 椭 圆221ab ab0 的 左 、 右 焦 点 分 别 为1F1,F2, A是 椭 圆 上 的 一 点 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A F2F1 F2,原点 O 到直线AF1 的距离为OF1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证明 a2b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设Q1,Q2 为椭圆上的两个动点,OQ1OQ2 ,过原点 O 作直线Q1Q2 的垂线 OD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂足为 D ,求点 D 的轨迹方程

24、22本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识,考查曲线和方程的关系等解读几何的基本思想方法及推理、运算才能满分14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证法一：由题设AF2F1F2 及F1c,0 ,F2 c,0,不妨设点Ac, y ,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y0 由于点 A 在椭圆上,有b 2c2y2a 2b21,即b2a 2b 2a 2y2b 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 y,从而得到aA c,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

25、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AF1的方程为 yb 22 ac xc ,整理得b2 x2acyb2c0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设,原点 O 到直线AF1的距离为1OF1cb2c,即,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22将 ca2b 代入上式并化简得33a22a2b ,即b2b42b 4a2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证法二：同证法一,得到点A 的坐标为c,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 O 作 OBAF1 ,垂足为 B ,易知

26、 F1BO F1F2 A,故BOF2 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由椭圆定义得AF1AF22a ,又 BO1OF1 ,3OF1F1 Ay可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 1F2 AF2 A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3F1 Aa2aF2 Ab2b 2aABFOFx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 F2 A,而2F2A,得,即 aaa22b 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）解法一：设点D 的坐标为 x0,y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 y00 时,由ODQ1Q 2

27、 知,直线Q1Q2 的斜率为x0,所以直线y0Q1Q2 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x20yx0 xx y ,或 ykxm ,其中 kx0 , my0 y00y0y00ykxm,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Q1 x1, y1 ,Q2 x2,y2 的坐标满意方程组x22y22b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将式代入式,得x22kxm22b2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得12k 2 x24kmx2m22b

28、20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 km2m22b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 x1x212k 2, x1 x212k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由式得 y ykxm kxmk2 x xkm xx k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 2m22b24km2m22b2k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 212kkmm12k21

29、2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 OQ1OQ2 知x1x2y1 y20 将式和式代入得3m22b2 12k2b2 k220 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3m22b2 1k 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy0将 k0 , my022代入上式,整理得b2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00y y300可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 y00 时,直线Q1Q2 的方程为xx0 , Q1 x1,y1, Q2 x2, y2 的坐标满意方程组可编

30、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0,x22y22b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 x1x2x0 ,y1,22b222x02b2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 OQOQ 知 x xy y0 ,即 x200 ,121 21202可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2解得 02 b2 32222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这时,点 D 的坐标仍满意综上,点 D 的轨迹方程为x0y0x2y2b 32 b2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 法 二 ： 设 点 D 的 坐 标 为 x0,

31、y0, 直 线 OD 的 方 程 为y0xx0 y0 , 由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ODQ1Q 2,垂足为 D ,可知直线Q1Q2 的方程为x0xy0yx0y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记 mx2y2 （ 显 然 m0 ） , 点 Q x, y, Q ,xy的 坐 标 满 足 方 程 组00111222x0xy0 ym,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22 y22b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由式得y0 ymx0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由式得y2 x22 y2 y22 y2b2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_