2022年高考数学圆锥曲线与方程解题技巧方法总结.docx

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1、精品_精品资料_圆锥曲线与方程解题技巧方法总结学习目标：熟识并把握常见的圆锥曲线的解题方法：定义法、参数法、待定系数法、点差法等重点难点：数形结合、函数与方程、转化与划归等解题思想的应用题型一圆锥曲线定义的应用规律与方法：1、圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”,对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回来定义”是一种重要的解题策略2、讨论有关点间的距离的最值问题时,常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离,再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

2、例1 如点 M 2,1,点 Cx 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是椭圆 1 的右焦点,点167A 是椭圆的动点,就|AM | |AC|的最x 29 5 1,F 1、F 2 分别是椭圆的左、 右焦点, 点 A1,1为椭圆内一点,|PA| |PF 1|的最大值y2小值是 跟踪训练 1已知椭圆点 P 为椭圆上一点,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二有关圆锥曲线性质的问题规律与方法有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题,只要把握基本公式和概念,并且充分懂得题意,大都可以顺当求解x2y2x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

3、资料_例 2已知椭圆3m2 5n 2 1 和双曲线 2m 2 3n 2 1 有公共的焦点,那么双曲线的渐近线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程是A x 15yB y 15C x 3yD y 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 xx2y244 xx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_跟踪训练 2已知双曲线a2 b2 1 的离心率为 2,焦点与椭圆25 9 1 的焦点相同,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么双曲线的焦点坐标为 .渐近线方程为题型三直线与圆锥曲线位置关系问题规律与

4、方法：1. 直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类：无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点其中,直线与圆锥曲线仅有一个公共点,对于椭圆,表示直线与其相切.对于双曲线,表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行.对于抛物线,表示与其相切或直线与其对称轴平行2. 有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及直线与圆锥曲线的关系中的弦长、焦点弦及弦中点问题、取值范畴、最值等问题3. 这类问题综合性强, 分析这类问题, 往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法、对称的方法及根与系数的关系等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2例 3已知椭圆 C： 2a(1) 求椭圆 C 的方程.y2b

5、2 1 ab0 的离心率为6,短轴一个端点到右焦点的距离为3.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为积的最大值2 ,求 AOB 面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_跟踪训练 3已知向量 a x, 3y,b 1,0且a 3b a 3b(1) 求点 Qx, y的轨迹 C 的方程.(2) 设曲线 C 与直线 y kx m 相交于不同的两点M 、N ,又点 A 0, 1,当|AM | |AN |时, 求实数 m 的取值范畴题型四与圆锥曲线有关的轨迹问题规律与方法：轨迹是动点按肯定规律运动

6、而形成的,轨迹的条件可以用动点坐标表示出来求轨迹方程的基本方法是(1) 直接法求轨迹方程：建立适当的直角坐标系,依据条件列出方程. 2待定系数法求轨迹方程：依据曲线的标准方程.(3) 定义法求轨迹方程：动点的轨迹满意圆锥曲线的定义.(4) 代入法求轨迹方程：动点M x, y取决于已知曲线 C 上的点 x 0, y0的坐标变化, 依据两者关系,得到x, y, x 0, y0 的关系式,用 x, y 表示 x 0, y0,代入曲线 C 的方程例 4如图,已知线段AB 4,动圆 O1 与线段 AB 切于点 C,且 ACBC 22,过点 A、B 分别作圆 O1 切线,两切线交于点P,且 P、O1 均在

7、 AB 的同侧,求动点P 的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_跟踪训练 4如动圆 P 过点 N 2,0,且与另一圆 M ：x 22 y2 8 相外切,求动圆 P 的圆心的轨迹方程课堂练习：x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知 F1、F 2 为双曲线5 4 1 的左、右焦点, P3,1为双曲线内一点,点A 在双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的右支上,就 |AP | |AF 2|的最小值为 A.37 4B.37 4C.37 25D.37 25x 2y2x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知双曲

8、线a2 b2 1 a0, b0 和椭圆 16 9 1 有相同的焦点,且双曲线的离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是椭圆离心率的两倍,就双曲线的方程为 3. 一动圆与圆 x 32 y2 1 外切,又与圆 x 32 y2 9 内切,就动圆圆心的轨迹方程为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知抛物线 y2 4x,过点 P4,0的直线与抛物线相交于Ax1, y1、 B x2 , y2 两点,就22y1 y2的最小值是 课堂小结在解决圆锥曲线问题时, 待定系数法, “设而不求”思想,转化与化归思想是最常用 的几种思想方法, “设而不求”在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具,很好的解决了运算的纷杂、琐碎问题可编辑资料 - - - 欢迎下载