2022年高考文科数学试卷及答案解析 .docx

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1、精品_精品资料_绝密启封并使用完毕前2022 年一般高等学校招生全国统一考试1文科数学本试卷分第一卷选择题和其次卷非选择题两部分.第一卷1 至 3 页,其次卷 4 至 6 页.留意事项：1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、 、考试科目”与考生本人准考证号、是否一样.2. 第一卷每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号.其次卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写作答. 假设在试题卷上作答,答案无效.3. 考试终止,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第一卷一、选择题：本大

2、题共12 小题,每题5 分,在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.1已知集合 A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,12,14,就集合 AB 中元素的个数为A 5B4 C3D22已知点 A 0,1 , B3,2 ,向量 AC = -4 , -3 ,就向量 BC =A-7 , -4 B7,4 C-1,4 D1, 43已知复数 z 中意 z-1 i=i+1,就 z=A-2-IB -2+IC2-ID2+i4假如 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,就称这 3 个数为一组勾股数, 从 1,2,3, 4, 5 中任取 3 个不同的数,就3 个数构成一组勾股数的概率为可编辑资料 -

3、- - 欢迎下载精品_精品资料_A 103B 15C 110D 120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为12, E 的右焦点与抛物线C： y 2=8x 的焦点重合, A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 是 C的准线与 E 的两个焦点,就 |AB|=A3B6C9D12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有委米依垣内角, 下周八尺,高五尺.问: 积及为米几何 .”其意思为 : “在屋内墙角处堆放米 如图,米堆为一个圆锥的四分之一 ,米堆底部的弧

4、度为8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少.”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有7已知 an 是公差为 1 的等差数列, Sn 为 an 的前 n 项和. 就S8 =4S4 , a10 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17A219 B2C10D12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8函数 fx=cos x+ 的部分图像如下图,就fx的单调递减区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ak - -1, k + -413 ,k .Z43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2k-

5、 -1, 2k + -43,k .Z4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ak - -, k + -441,k .Z3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2k- -, 2k + -4,k .Z4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9执行右面的程序框图,假如输入的t=0.01 ,就输出的 n=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A5B6C7 D82x-1- 2, . 1210已知函数 f x = -log x + 1 , . 1,且 f a=-3 ,就 f 6-a =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A- 74 B- 54C- 34

6、D- 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11圆柱被一个平面截去一部分后与半球半径为r 组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如下图,假设该几何体的外表积为16+20,就 r=A1(B) 2(C) 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(D) 812设函数 y=f x的图像关于直线y=-x 对称,且 f -2 +f -4 =1,就 a=A-1B1C 2D4其次卷留意事项：其次卷共 3 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答.假设在试卷上作答,答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分.第13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22 题 第 24

7、题为选考题,考生依据要求做答.二. 填空题：本大题共4 小题,每题 5 分13在数列 a n 中, a 1=2,a n+1=2an, S n 为a n 的前 n 项和.假设 -S n=126,就 n=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14已知函数 fx=ax3+x+1 的图像在点 1, f1处的切线过点 2,7 ,就 a=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15x,y 中意约束条件,就 z=3x+y 的最大值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_216已知 F 是双曲线 C： x -2y=1 的右焦点, P 是 C 的左支上一点, A 0,66 .

8、 当 APF周长8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小是,该三角形的面积为三. 解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17本小题总分值 12 分2已知 a, b, c 分别为 ABC内角 A, B, C的对边, sinB=2sinAsinC假设 a=b,求 cosB.设 B=90,且 a=2 ,求 ABC的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18本小题总分值 12 分如图,四边形ABCD为菱形, G为 AC与 BD的交点, BE平面 ABCD.证明：平面AEC平面 BED.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 ABC=120, AE EC

9、,三棱锥 ACD的体积为6 ,求该三棱锥的侧面积3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19本小题总分值 12 分某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费,需明白年宣扬费x单位：千元对年销售量 y单位： t 和年利润 z单位： 千元 的影响, 对近 8 年的年宣扬费 x1和年销售量 y1i=1,2 , , 8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyw8xiv) 28 wiw) 28 xix yiy8wiw yiy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1i 1i 1i 15631469可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品_精品资料_8表中 w1 =x 1, , w = 1w 18 i 1依据散点图判定,yabx 与 ycdx 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣扬费 x 的回来方程类型？给出判定即可,不必说明理由依据的判定结果及表中数据,建立y 关于 x 的回来方程.以知这种产品的年利率z 与 x、 y 的关系为 z=0.2y-x.依据的结果答复以下问题：（ i ）年宣扬费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少？（ ii ）年宣扬费 x 为何值时,年利率的预报值最大？附：对于一组数据 u1 v 1, u2 v 2 .unv n, 其回来线 v=u 的斜率和截距的最小二乘估量分别为：220本小

11、题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知过点 A0,1 且斜率为 k 的直线 l 与圆 Cx-2+y-3=1 交于 M,N 两点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求 K 的取值范畴.（2） 假设 OM ON =12 ,其中 0 为坐标原点,求MN.21. 本小题总分值 12 分设函数 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_争辩f x 的导函数f x 零点的个数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：当 a0 时,f x2 aa ln 2 .a可编辑资料 -

12、- - 欢迎下载精品_精品资料_请考生在第 22、23、 24 题中任选一题作答,假如多做,就安所做的第一题计分.作答时请写清题号.22本小题总分值 10 分选修 4-1 ：几何证明选讲如图, AB是 O的直径, AC是 O 的切线, BC交 O 于点 E.假设 D 为 AC的中点,证明： DE是 O的切线.假设 CA= 3 CE,求 ACB的大小.23本小题总分值 10 分选修 4-4 .坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中.直线C1 :x2 ,圆 C 2 ： x12y221 , 以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求 C1 , C2 的极坐标方程.（II ） 假

13、设直线C3 的极坐标方程为4R ,设 C2 与 C3 的交点为 M , N , 求 C2MN的面积24本小题总分值 10 分选修 4-5 ：不等式选讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f x| x1|2 | xa |, a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时,求不等式f x1 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设f x的图像与 x 轴围成的三角形面积大于6,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参

14、考答案一选择题1 D2A 3C4C5B6B7 B8D 9C10A11B12C二填空题136141 15416 126三解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17解：由题设及正弦定理可得b22ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 ab,可得 b2c, a2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由余弦定理可得cos Ba2c22acb 2146 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由知b22 ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 B90 ,由勾股定理得 a2c2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 a

15、2c22ac ,得 ca2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以ABC的面积为 112 分18解：由于四边形ABCD为菱形,所以 ACBD由于 BE平面 ABCD ,所以 ACBE ,故 AC平面 BED又 AC平面 AEC ,所以平面 AEC平面 BED 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ABx ,在菱形 ABCD 中,由ABC120,可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AGGC3 x, GBGDx22由于 AEEC ,所以在 Rt AEC 中,可得 EG3 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 BE平面 ABCD ,知

16、 EBG 为直角三角形,可得BE2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知得,三棱锥EACD 的体积VE ACD11 AC GD BE6 x36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32243故 x2 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而可得AEECED6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 EAC 的面积为 3, EAD 的面积与ECD 的面积均为5故三棱锥 EACD 的侧面积为 32 5 12 分19解：由散点图可以判定,ycdx 适宜作为年销售量y 关于年宣扬费 x 的回来方程类型 2 分令 wx ,先建立 y 关于 w

17、 的线性回来方程,由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8di 1 wi8w yiiww2y108.8681.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cyd w563686.8100.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 y 关于 w 的线性回来方程为y100.668w ,因此 y 关于 x 的线性回来方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y100.668x 6 分可编辑资料 - - - 欢

18、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由知,当x49 时,年销售量y 的预报值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y100.66849576.6年利润 z 的预报值z576.60.24966.32 9 分依据的结果知,年利润z 的预报值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z0.2100.668xxx13.6x20.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,当x13.626.8 ,即 x46.24时,z 取得最大值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故年宣扬费为4

19、6.24 千元时,年利润的预报值最大12 分20解：由题设,可知直线l 的方程为 ykx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 l 与 C 交于两点,所以| 2k131|1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 47k4733可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 k 的取值范畴为 47 , 437 5 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设M x1,y1, N x2,y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 ykx1

20、 代入方程 x2 2 y321,整理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 2 x2所以 x1x241411kxk k270, x1x2177 分k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OM ONx1x21y1 y21 212k 2 x xk xx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4k 1k8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设可得14 k11k 2k812 ,解得 kk21 ,所以 l

21、 的方程为 yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故圆心 C 在 l 上,所以 | MN |2 12 分21解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 的定义域为 0, , f x2e2xa x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,f x0 , f x 没有零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,由于e2 x 单调递增,ax单调递增,所以 fx 在 0, 单调递增,又 f a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载

22、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b 中意 0ba1且 b时,44f b0 ,故当 a0 时,f x 存在唯独零点 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由,可设f x 在 0, 的唯独零点为x0 ,当 x0, x0 时, f x0 .当 x x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 f x 在 0, x0 单调递减,在 x0 ,单调递增,所以当xx0 时,f x取得最小值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00最小值为f x0 可编辑资料 - - -

23、 欢迎下载精品_精品资料_由于 2e2 x0a0 ,所以 f x a2 axa ln 22aa ln 2 x02 x0aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当 a22解：0 时,f x2aa ln2 12 分a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连结 AE ,由已知得, AEBC, ACAB在 Rt AEC中,由已知得, DEDC ,故DECDCE连结 OE ,就OBEOEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又ACBABC90 ,所以DECOEB90 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故OED90 , DE 是O 的切线5 分可编辑资料

24、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 CE1, AEx ,由已知得 AB2 3, BE12x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由射影定理可得,AECE BE ,所以 x12x,即 xx120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得 x3 ,所以ACB60 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23解：由于 xcos, ysin,所以C1 的极坐标方程为cos2 , C2 的极坐标方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程为22cos4sin40 5 分 将代 入22cos4si

25、n40 , 得23240 , 解 得412 2,22 ,故 122 ,即 | MN |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 C 的半径为21,所以 C MN 的面积为21 10 分224解：当 a1 时, f x1 化为 | x1|2 | x1|10当 x1时,不等式化为 x40 ,无解.当1x1 时,不等式化为3x20 ,解得23x1 .当 x1时,不等式化为x x | 220,解得 1x2所以f x1 的解集为3x2 5 分x12a, x由题设可得,f x3xx12a,1,1xa,12a, xa.所 以 函 数 f x 的 图 像 与 x 轴 围 成 的 三 角 形 的 三 个 顶 点 分 别 为A 2 a31 ,0 ,B2 a1,0 , Ca, a1 , ABC 的面积为2a312由题设得2 a126 ,故 a23所以 a 的取值范畴为 2, 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载