2022年高考数学压轴题专题训练.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022 高考数学压轴题专题训练-数列（ 36 页 WORD ）第六章数列高考题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题22. （ 2022 全国卷理）在数列 an 中, a11,an 111 an1nnn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）设 bnan,求数列 bn 的通项公式n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）求数列 an 的前 n 项和 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析 ：（ I ）由已知有an 1an1bb

2、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n2nn 1n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用累差迭加即可求出数列 bn 的通项公式 :bn122 n 1 nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）由（ I ）知 a2 nn,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nSn =2kkk 1 nnk2 kk 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 12k 1k 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n而2 kk 1n n1 , 又nkk1k 1

3、2是一个典型的错位相减法模型,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nkn2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_易得k 14n 1Sn = nn1n 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 1 222评析 ：09 年高考理科数学全国 一 试题将数列题前置, 考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式.具有让考生和一线老师重视教材和基础学问、基本方法基本技能, 重视两纲的导向作用.也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦专心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. （ 2022

4、北京理）已知数集Aa1, a2 ,an1a1a2an ,n2具有性质 P .对任意的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i, j1ajijn, ai aj 与ai两数中至少有一个属于A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）分别判定数集1,3,4与 1,2,3,6是否具有性质P ,并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

5、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证明：a1,且a1a2ana .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11a 1a 1an12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证明：当n5 时,a1, a2 , a3 , a4 , a5 成等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 此题主要考查集合、等比数列的性质,考查运算才能、推理论证才能、分分类争论等数学思想方法此题是数列与不等式的综合题,属于较难层次题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由于 34 与 43均不属于数集1,3,4,该数集不具有性质

6、P.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 12,13,16, 23, 6 , 6 , 1 , 2 , 3 , 6231236都属于数集1,2,3,6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该数集具有性质P.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）Aa1, a2 ,an具有性质P,ananan 与an中至少有一个属于A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 1从而 1a1a2anA ,an ,a1.an anan ,故an anA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1an可编辑资

7、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1a1a2an , a k anan ,故ak anA k2,3, n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 A 具有性质P 可知 anakA k1,2,3, n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan又anan 1anan,a2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anan1, anan 1ana2 ,a2an 1, ana1an ,可编辑资料 - - - 欢

8、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 ananananaaaa ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 1a1a212a2a1aana .n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa11121nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由（）知,当n5 时,有 a5a5a ,a,即 aa aa2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23a4a35243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学

9、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1a1a2a5 ,a3a4a2 a4a5 ,a3a4A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 A 具有性质P 可知 a4A .a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a4a2 ,得 a3a43a2a3a3A ,且 1a2a4a2 ,a3a3a2 ,a2可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a5a4a3a2a ,即a , a, a , a, a 是首项为1,公比为a 成等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a4a3a2a1123452可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. （ 2022 江苏卷）设an是公差不为零的等差数列,Sn 为其前 n 项和,满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222a2a3a4a5 , S77 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求数列an的通项公式及前n

11、项和Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）试求全部的正整数m ,使得am am1 为数列an中的项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_am 2【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关学问,考查运算和求解的才能.满分14 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）设公差为 d ,就 a2a2a2a2,由性质得3d aa daa ,由于 d0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2543434376可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a4a30 ,即2a

12、15d0 ,又由S77得 7a1d7 ,解得2a15 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d2 ,2amam1 = 2 m72 m5 , 设 2 m3t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（方法一）a m 22m3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 amam1 = t4t2t86 ,所以 t 为 8 的约数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_am 2tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（方法二）由于amam 1am 24am

13、22am 268为数列an中的项,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_am 2am 2am 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故8为整数,又由（1）知：a为奇数,所以a2m31,即m1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

14、料_am+2经检验,符合题意的正整数只有m 2m 2m2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25（ 2022 江苏卷）对于正整数n 2,用 Tn 表示关于x 的一元二次方程x22axb0 有实数根的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有序数组 a, b 的组数, 其中a,b1,2,n （ a 和 b 可以相等）.对于随机选取的a,b1,2,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ a 和 b 可以相等）,记Pn

15、为关于 x 的一元二次方程x22axb0 有实数根的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求Tn2 和Pn 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 2）求证：对任意正整数n 2,有 Pn1.n【解析】 必做题 本小题主要考查概率的基本学问和记数原理,考查探究才能.满分10 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. （ 2022 山东卷理 等比数列 an 的前 n 项和为Sn , 已知对任意的nN,点 n, Sn ,均在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

16、- 欢迎下载精品_精品资料_函数 ybxr b0 且 b1,b, r 均为常数 的图像上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 r 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 11）当 b=2 时,记bn2log2 an1nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：对任意的nN,不等式b11 b21bn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b1b2bnn1 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: 由于对任意的nN,

17、点 n, Sn ,均在函数yb xr b0 且 b1,b, r 均为常数的图像上. 所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n得 Sbnr , 当 n1 时,a1S1br , 当 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

18、- - 欢迎下载精品_精品资料_时, aSSbnrbn 1r bnbn 1b1bn1 , 又由于 a 为等比数列 , 所以 r1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2公比为 b , anb1bn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 b=2 时, anb1bn 12n 1 ,bn2log 2 an12log2n 112n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 bn12n1b, 所以11 b

19、21bn13572n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn2nb1b2bn2462n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下面用数学归纳法证明不等式b11 b21bn13572n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b1b2bn2462nn1 成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n1 时, 左边 = 32, 右边 =2 , 由于 321 bk1357bk2462, 所以不等式成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

20、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设当 nk 时不等式成立, 即 b1b11 b2b22k1 2kk1 成立 . 就当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nk1 时, 左边 = b11 b21bk1 bk 12k12k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b1b2bkbk2k2 k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1357124622可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 2k32k34k14k11k111k11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k24k14k14k1可编

21、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 nk1 时, 不等式也成立.由、可得不等式恒成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【命题立意】 : 此题主要考查了等比数列的定义, 通项公式 , 以及已知Sn 求 an 的基此题型 , 并运用数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归纳法证明与自然数有关的命题, 以及放缩法证明不等式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n27. （ 2022广 东 卷 理 ）知曲线C : x22nxy20n1,2, 从点P1,0 向曲线Cn 引斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 kn kn0 的切线

22、ln ,切点为Pn xn , yn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求数列 xn 与 yn的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）证明：x1x3x5x2n 11xn1 xn2 sin xn .2222yn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ：（ 1 ）设 直 线l n ： ykn x1 ,联立 x22nxy20 得 1kn x 2kn2n xkn0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资

23、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 2k 22n 241k 2 k 20, kn（n舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2x2knnn22n, 即 xnn, y2n1k x2n11n2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n1k nn1nnnnn1n11n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 证 明 ： 1xn1xnn111n2n1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x3x513x2n 1

24、242n1132n352n12n112n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1x3x5x2 n 11xn1xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xn1由于yn2n11xn1 xn,可令函数f xx2 sin x ,就f x12 cosx ,令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 ,得 cos x2,给定区间20, ,就有4f x0 ,就函数f x 在 0, 上单调递减,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

25、载精品_精品资料_ f xf 00 ,即 x2 sin x 在0, 恒成立,又0411,2n134可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有12n12 sin1,即2n11xn1xn2 sin xn .yn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28（ 2022 安徽卷理）首项为正数的数列an满意 an 112an43, nN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）证明：如a1 为奇数,就对一切n2, an 都是奇数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

26、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如对一切nN 都有an 1an ,求a1 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关学问,考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究才能,考查同学是否具有审慎思维的习惯和肯定的数学视野.本小题满分13 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ I ）已知a1 是奇数,假设ak2m1 是奇数,其中m 为正整数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就由递推关系得ak 12a3kmm411 是奇

27、数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据数学归纳法,对任何nN, an都是奇数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）（方法一）由aa1 a1a3 知,aa 当且仅当 a1

28、或 a3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1nnn4n 1nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另一方面,如0ak1, 就 013ak 141 .如 ak3 ,就 ak 13233.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据数学归纳法,0a11,0an1,nN; a13an3,nN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合所述,对一切nN都有 an 1an 的充要条件是0a11或a13 .

29、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（方法二）由a2a31a , 得 a 24a30,于是 0a1或 a3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2111114可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 23a23aa aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aann 1nn 1nn 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1n444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 a0, a2an3 , 所以全部的na 均大于 0,因

30、此aa与 aa同号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n 14n 1nnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据数学归纳法,nN , an 1an 与 a2a1 同号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,对一切nN 都有 an 1an 的充要条件是0a11或 a13 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. （ 2022 江西卷理）各项均为正数的数列 an , a1a,a2b ,且对满

31、意mnpq 的正整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m,n, p, q 都有amanapaq.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1am1an 1ap 1aq 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 a, b时,求通项an ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25n（ 2）证明：对任意a ,存在与 a 有关的常数,使得对于每个正整数n ,都有 1a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由amanapaq得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1am