2022年高考数学二轮复习知识点总结概率.docx

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1、精品_精品资料_概 率【高考考情解读】1. 古典概型和几何概型的基本应用是高考的重点,挑选题或填空题主要以考查几何概型、古典概型为主,试题难度较小,易于得分.2. 解答题型中的古典概型问题经常与概率的基本运算性质, 如互斥大事的概率加法公式、 对立大事的减法公式等综合考查, 试题难度不大,易于得满分.3. 近几年高考题对概率问题的命制愈加的倾向与统计问题综合考查,涉及的统计问题有抽样、样本估量总体、回来分析和独立性检验,试题难度中等,考查学问点的同时也侧重考查规律思维才能、学问的综合应用才能和懂得、分析问题的才能1. 概率的五个基本性质(1) 随机大事 A的概率： 0 P A 1.(2) 必定

2、大事的概率为1.(3) 不行能大事的概率为0.(4) 假如大事 A与大事 B互斥,就 P A B P A P B (5) 假如大事 A 与大事 B 互为对立大事,那么P A B P A P B 1,即 P A 1P B 2. 两种常见的概型(1) 古典概型特点：有限性,等可能性大事 A中所含的基本领件数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_概率公式： P A (2) 几何概型试验的基本领件总数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特点：无限性,等可能性概率公式：构成大事 A的区域长度面积或体积P A 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.考点一古典概型例 12022

3、山东 某小组共有 A,B,C, D,E 五位同学,他们的身高 单位：米 及体重指标 单位：千克2ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9/ 米 如下表所示：(1) 从该小组身高低于1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 从该小组同学中任选2 人,求选到的2 人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9中的概率解1 从身高低于 1.80 的 4 名同学中任选2 人,其一切可能的结果组成的基本领件有： A,B , A,C , A,

4、D , B, C , B,D , C,D 共 6 个设“选到的 2 人身高都在311.78 以下”为大事 M,其包括的大事有3 个,故 P M 6 2.2 从小组 5 名同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本领件有： A, B , A, C , A, D , A, E , B, C , B,D , B, E , C, D , C, E , D, E 共 10 个 设“选到的 2 人的身高都在1.70 以上且体重指标都在 18.5,23.9”为大事N,且大事N包括大事有： C, D , C, E , D, E 共 3 个3就 P N 10.求古典概型概率的步骤(1) 反复阅读题目,收集题

5、目中的各种信息,懂得题意.(2) 判定试验是否为古典概型,并用字母表示所求大事.(3) 利用列举法求出总的基本领件的个数n 及大事 A中包含的基本领件的个数m.m(4) 运算大事 A的概率 P A n.12022 安徽 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球, 其中有 1 个红球, 2 个白球和 3 个黑球从球中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 15B. 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34C. 5D. 5答案B解析利用古典概型求解设袋中红球用 a 表示, 2 个白球分别用 b1,b2 表示, 3 个黑球分别用 c1

6、, c2, c3 表示, 就从袋中任取两球所含基本领件为： a, b1 , a, b2 , a, c1 , a, c2 , a, c3 , b1,b2 , b1, c1 , b1,c2 , b1, c3 , b2,c1 , b2, c2 , b2,c3 , c1, c2 , c1, c3 , c2,c3 ,共 15 个两球颜色为一白一黑的基本领件有： b1, c1 , b1, c2 , b1, c3 , b2, c1 , b2, c2 , b2, c3 ,共 6 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其概率为6152. 应选 B. 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

7、(2) 甲、乙两人玩猜数字嬉戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字, 把乙猜的数字记为b,其中 a,b1,2,3,4,5,6, 如| a b| 1,就称甲乙“心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有灵犀”现任意找两人玩这个嬉戏,就他们“心有灵犀”的概率为115A. 36B. 1814C. 6D. 9答案D2解析依据题目条件知全部的数组 a,b 共有 6 36 组,而满意条件 | a b| 1的数组 a,b 有：1,1,2,2,3,3 ,4,4,5,5,6,6,1,2,2,1 ,2,3,3,2,3,4 , 4,3,4,5, 5,4, 5,6, 6,5,共有 16

8、组,依据古典概型的概率公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16知所求的概率为 P 364. 应选 D. 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 盒中有 6 个小球,其中3 个白球,记为 a1,a2, a3, 2 个红球,记为b1,b2, 1 个黑球, 记为 c1,除了颜色和编号外,球没有任何区分求从盒中取一球是红球的概率.从盒中取一球,登记颜色后放回,再取一球,登记颜色,如取白球得1 分,取红球得2 分,取黑球得 3 分,求两次取球得分之和为5 分的概率 解全部基本领件为： a1, a2, a3, b1,b2, c1 共计 6 种记“从盒中取一球是红球”为大事

9、A,大事 A包含的基本领件为： b1, b2,21 P A 6 3.13从盒中取一球是红球的概率为.记“两次取球得分之和为 5 分”为大事 B,总大事包含的基本领件为： a1,a1 , a1, a2 , a1,a3 , a 1,b1 , a1,b2 , a1,c1 , a2,a1 , a2, a2 , a2, a3 , a2,b1 , a2,b2 , a2, c1 , a3,a1 , a3, a2 , a3,a3 , a3, b1 , a3,b2 , a3, c1 , b1, a1 , b1, a2 , b1,a3 , b1, b1 , b1, b2 , b1, c1 , b2,a1 , b2

10、,a2 , b2, a3 , b2,b1 , b2, b2 , b2,c1 , c1, a1 , c1,a2 , c1, a3 , c1,b1 , c1, b2 , c1, c1 ,共计 36 种而大事 B 包含的基本领件为： b1, c1 , b2, c1 , c1, b1 , c1,b2 ,共计 4 种419 P B 36 .1“两次取球得分之和为5 分”的概率为.9考点二几何概型例 2 2022四川 节日前夕, 小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_亮相互独立, 且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以 4

11、秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2 秒的概率是1137A. 4B. 2C. 4D. 8答案C解析设在通电后的 4 秒钟内,甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 x、y, x、y 相互独立,由题意可知0 x40 y4| x y| 2,如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2 秒的概率为 P| x y| 2 S正方形 2S ABCS正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

12、品_精品资料_4421222123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_444 16 .当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时,应考虑使 用几何概型求解. 利用几何概型求概率时, 关键是试验的全部结果构成的区域和大事发生的区域的查找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域3(1) 在区间 0,2上任取两个实数 a,b,就函数 f x x ax b 在区间 1,1 上有且仅有一个零点的概率是11A. 8B. 437C. 4D. 822022 湖北 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以 OA, OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点,就此点取自阴影部分

13、的概率是211A 1 B. 2 21C.D.答案1D2A2解析1 由于 f x 3x a,由于 a0,故 f x 0恒成立, 故函数 f x 在 1,1 上单调递增,故函数f x 在区间 1,1 上有且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只有一个零点的充要条件是f,f,a b10,即a b10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设点 a,b ,就基本领件所在的区域是0 a2,0 b2,画出平面区域,如下列图,依据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何概型的意义

14、, 所求的概率是以图中阴影部分的面积和以2 为边长的正方形的面积的78比值,这个比值是. 应选 D.(2) 方法一解题关键是求出空白部分的面积,用几何概型求解设分别以 OA, OB为直径的两个半圆交于点C, OA的中点为 D,如图,连接 OC, DC.不妨令 OA OB 2,就 OD DA DC1.1在以 OA为直径的半圆中,空白部分面积S1 4 21114 211 1,所以整体图形中空白部分面积S2 2.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 S 扇形 OAB 2 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以阴影部分面积为S3 2. 22可编辑资料 - - -

15、 欢迎下载精品_精品资料_所以 P 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二连接 AB,由 S弓形 AC S 弓形 BC S弓形 OC可求出空白部分面积 设分别以 OA, OB为直径的两个半圆交于点C,令 OA 2.由题意知 C AB且 S 弓形 AC S弓形 BC S 弓形 OC,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 S空白 S OAB122 2.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 S 扇形 OAB 2 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 S阴影 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 PS

16、阴影 22 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S扇形 OAB考点三互斥大事与对立大事例 3某项活动的一组理想者全部通晓中文,并且每个理想者仍都通晓英语、日语和韩语1中的一种 但无人通晓两种外语 已知从中任抽一人,其通晓中文和英语的概率为2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通晓中文和日语的概率为3. 如通晓中文和韩语的人数不超过3 人可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10(1) 求这组理想者的人数.(2) 现在从这组理想者中选出通晓英语的理想者1 名,通晓韩语的理想者1 名,如甲通晓英语,乙通晓韩语,

17、求甲和乙不全被选中的概率解1 设通晓中文和英语的人数为x,通晓中文和日语的人数为y,通晓中文和韩语的*人数为 z,且 x, y, zN ,就x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x yz 2,y3x y z ,x 5, 解得 y 3,z 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1000 就去打球,如 X0 就去唱歌,如 X0,即 ab.在如下列图的平面直角坐标系内, a,b 的全部可能结果是边长为12b的正方形 不包括边界 ,而大事 A“方程 x 22a x 有不等实数根”的可能结果为图中阴影部分 不包括边界 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由

18、几何概型公式可得P A 1211 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题7. 点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点如在该圆周上随机取一点B,就劣弧AB的长度小于 1 的概率为2答案3解析如图,设 A, M, N为圆周的三等分点,当B 点取在优弧 MAN上时,2对劣弧 AB 来说,其长度小于1,故其概率为 3.8. 2022 江苏 现有某类病毒记作XmYn,其中正整数 m,n m7, n9 可以任意选取,就 m, n 都取到奇数的概率为20答案6345 20解析P 7.9 639. 抛掷甲、乙两枚质的匀称且四周上分别标有1,2,3,4的正四周体, 其底面落于桌面, 记

19、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所得的数字分别为x, y,就1答案2x为整数的概率是y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析将抛掷甲、 乙两枚质的匀称的正四周体所得的数字x,y 记作有序实数对 x,y ,x共包含 16 个 基本领件,其中 y为整数的有1,1 , 2,2,3,3, 4,4, 2,1, 3,1, 4,1, 4,2,共 8 个基本领件,故81所求的概率为 .16210已知区域 x, y| x y10, x0, y0 , A x,y| x y0, x5, y0 , 如向区域 上随机投 1 个点,就这个点落入

20、区域A的概率 P A .1答案4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_50,解析作出如下列图的可行域,易得区域 的面积为121010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区域 A 阴影部分 的面积为1255252 . 故该点落在区域 A 的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2521P A 50 4.三、解答题11. 某学 校的篮球队、 羽毛球队、 乒乓球队各有10 名队员, 某些队员不止参与了一支球队, 详细情形如下列图,现从中随机抽取一名队员,求：(1) 该队员只属于一支球队的概率.(2) 该队员最多属于两

21、支球队的概率解从图中可以看出,3 个球队共有 20 名队员(1) 记“随机抽取一名队员,该队员只属于一支球队”为大事A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 P A 35 42033. 故随机抽取一名队员,只属于一支球队的概率为. 5 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 记“随机抽取一名队员,该队员最多属于两支球队”为大事B. 就 P B 1 P B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29 120 10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故随机抽取一名队员,该队员最多属于两支球队的概率为910.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

22、品_精品资料_12. 在一次“学问竞赛”活动中,有 A1,A2,B,C 四道题, 其中 A1,A2 犯难度相同的简单题, B为中档题, C为较难题现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答(1) 求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率.(2) 求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率解由题意可知,甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题,全部可能的结果有16 个,它们是： A1, A1 , A1, A2 , A1, B , A1, C , A2, A1 , A2, A2 , A2, B , A2, C , B, A1 , B, A2 , B, B , B, C , C, A1 ,

23、C,A2 , C,B , C,C (1) 用 M表示大事“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”,就M包含的基本领件有：63 A1,A1 , A1,A2 , A2,A1 , A2,A2 , B,B , C,C ,共 6 个,所以 P M .168(2) 用 N表示大事“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”,就N包含的基本领件5有： B, A1 , B,A2 , C,A1 , C,A2 , C, B ,共 5 个,所以 P N .1613. 现有 8 名数理化成果优秀者,其中A1, A2, A3 数学成果优秀, B1, B2, B3 物理成果优秀, C1, C2 化学成果优秀从中选出数学、物理、化学成果优秀者各1 名,组成一个小组代表学校参与竞赛(1) 求 C1 被选中的概率.(2) 求 A1 和 B1 不全被选中的概率解1 从 8 人中选出数学、物理、化学成果优秀者各1 名,其一切可能的结果组成的基本领件空间 为 A1, B1, C1 , A1, B1, C2 , A1, B2, C1 , A1, B2, C2 , A1 ,B3, C1 , A1,B3, C2 , A2,B1, C1 , A2, B1, C2 , A2, B2,C1 , A2, B2,C2 , A2, B3 ,C1 , A2, B3, C2 , A3,B