苏教版九年级上册数学期末模拟试卷(18页).doc

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1、-苏教版九年级上册数学期末模拟试卷-第 17 页苏教版九年级上册数学期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，为无理数的是（）A0.2BCD52下列算式中，正确的是（）A3a24a2=1B（a3b）2=a3b2C（a2）3=a6Da2a=a3一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A三棱柱B圆柱C三棱柱D圆锥4数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A4，3B4，4C3，4D4，55在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx16在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，

2、从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（）ABCD7在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）8如图，AB是O的直径，TA切O于点A，连结TB交O于点C，BTA=40，点M是圆上异于B、C的一个动点，则BMC的度数等于（）A50B50或130C40D40或1409如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离

3、小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个10如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，点F在AB边上，E为射线AD上一点，正方形ABCD沿直线EF折叠，点A落在G处，已知点G恰好在以AB为直径的圆上，则CG的最小值等于（）A0B2 C42 D22二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共4分）11反比例函数的图象在象限12分解因式：（a+b）24ab=13如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，BOD=20，则COE等于度14如图，OP平分MON，PEO

4、M于E，PFON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形15一个圆锥的侧面积为12cm2，母线长为6cm，则这个圆锥底面圆的半径为cm16在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为17如图，将ABC绕点B逆时针旋转40，得到ABC，若点C恰好落在边BA的延长线上，且ACBC，连接CC，则ACC=度18已知关于x的方程x2+2（a1）x+a27a4=0的两根为x1，x2，且满足（2x13）（2x23）=29，则a的值为三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（1）计算：21+|2|（2） 先化简，再求值：（1），其中a=320 解不等式组

5、，并求出所有正整数解的和21已知：菱形OBCD在平面直角坐标系中位置如图所示，点B的坐标为（2，0），DOB=60（1）点D的坐标为，点C的坐标为；（2）若点P是对角线OC上一动点，点E（0，），求PE+PB的最小值22小明同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：x10123y=ax2+bx+c53236（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；（2）若点M（a，y1），N（a+4，y2）在二次函数y=ax2+bx+c图象上，且a1，试比较y1与y2的大小23如图，一枚棋子放在O上的点A处，通过摸球来确定该棋子的走法其规则如下：在一只不透明

6、的口袋中，装有3个标号分别为1，2，3的相同小球充分搅匀后从中随机摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中随机摸出1个，若摸出的两个小球标号之积是m，就沿着圆周按逆时针方向走m步（例如：m=1，则AB；若m=6，则ABCDABC）用列表或树状图，分别求出棋子走到A、B、C、D点的概率24“科学”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点C处有古代沉船如图，海面上两探测点A，B相距1400米，探测线与海面的夹角分别是30和60试确定古代沉船所在点C的深度（结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732）25如图，在O中，OE垂直于弦AB，垂足为点D，交O于点

7、C，EAC=CAB（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若AB=8，sinE=，求O的半径26码头工人每天往一艘轮船50吨货物，装载完毕恰好用了8天时间（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？（3）若原有码头工人10名，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？27如图，已知在矩形ABCD中，BC=2CD=2a，点E在边CD上，在矩形ABCD的左侧作矩形ECGF，使CG=2GF=2b，连接BD，CF，连结AF交BD于点H（1）

8、求证：BDCF；（2）求证：H是AF的中点；（3）连结CH，若HCBD，求a：b的值28如图，双曲线y=经过点A（1，2），过点A作y轴的垂线，垂足为B，交双曲线y=于点C，直线y=m（m0）分别交双曲线y=、y=于点P、Q（1）求k的值；（2）若OAP为直角三角形，求点P的坐标；（3）OCQ的面积记为SOCQ，OAP的面积记为SOAP，试比较SOCQ与SOAP的大小（直接写出结论）苏教版九年级上册数学期末模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，为无理数的是（）A0.2BCD5【考点】无理数【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数

9、只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可【解答】解：5是整数，5是有理数；0.2是有限小数，0.2是有理数；，0.5是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数故选：C【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数2下列算式中，正确的是（）A3a24a2=1B（a3b）2=a3b2C（a2）3=a6Da2a=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答

10、】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A三棱柱B圆柱C三棱柱D圆锥【考点】由三视图判断几何体【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体故选B【点评】本

11、题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状4数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A4，3B4，4C3，4D4，5【考点】众数；中位数【分析】根据众数及中位数的定义，求解即可【解答】解：将数据从小到大排列为：2，3，4，4，4，5，5，众数是4，中位数是4故选：B【点评】本题考查了众数及中位数的知识将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，如果数据个数是奇数，则最中间的那个数是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组

12、数据的中位数5在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故选B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】先求出球的总个数，再根据概率公式即可得出结论【解答】解：

13、装有1个红球，2个白球，3个黑球，球的总数=1+2+3=6，从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率=故选A【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商7在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行计算即可【解答】解：点E（4，2），

14、以O为位似中心，相似比为，点E的对应点E的坐标为：（4，2）或（4（），2（），即（2，1）或（2，1），故选：D【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k8如图，AB是O的直径，TA切O于点A，连结TB交O于点C，BTA=40，点M是圆上异于B、C的一个动点，则BMC的度数等于（）A50B50或130C40D40或140【考点】切线的性质【分析】先根据切线的性质求出BAT的度数，再根据三角形内角和定理求出B的度数，由等腰三角形的性质求得BOC的度数，由圆周角定理即可解答【解答】解：TA切O于点A，ATA

15、B，BTA=40，B=9040=50，OB=OC，OCB=B=50，BOC=80，BMC=80=40或BMC=（36080）=140故选D【点评】本题考查了切线的性质，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性9如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min其中正确的有（）A4个B3个C2个

16、D1个【考点】一次函数的应用【分析】根据观察图象，可得从家到食堂，食堂到图书馆的距离，从食堂到图书馆的时间，根据路程与时间的关系，可得答案【解答】解：由纵坐标看出：家到食堂的距离是0.6km，故错误；由横坐标看出：小明从食堂到图书馆用了2825=3（min），故正确；家到食堂的距离是0.6km，家到图书馆的距离是0.4km，0.6cm0.4cm，图书馆在小明家和食堂之间，故正确；小明从图书馆回家所用的时间为：6858=10（min），小明从图书馆回家的平均速度是：0.410=0.04（km/min），故正确；正确的有3个，故选：B【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象，获取信息是解题关键1

17、0如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，点F在AB边上，E为射线AD上一点，正方形ABCD沿直线EF折叠，点A落在G处，已知点G恰好在以AB为直径的圆上，则CG的最小值等于（）A0B2C42D22【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】先根据题意画出图形，由翻折的性质可知AF=FG，AGOE，OGE=90，由垂径定理可知点O为半圆的圆心，从而得到OB=OG=2，依据勾股定理可求得OC的长，最后依据GC=OCOG求解即可【解答】解：如图所示：由翻折的性质可知：AF=FG，AGOE，OAE=OGE=90AF=FG，AGOE，点O是圆半圆的圆心OG=OA=OB=2在OBC中，由勾股定理可

18、知：OC=2当点O、G、C在一条直线上时，GC有最小值，CG的最小值=OCOG=22故选：D【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用、垂径定理，明确当点O、G、C在一条直线上时，GC有最小值是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共4分）11反比例函数的图象在第一、第三象限【考点】反比例函数的性质【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可【解答】解：反比例函数中k=10，此函数图象位于一三象限故答案为：第一、第三【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键12分解因式：（a+b）24ab=（

19、ab）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（a+b）24ab=a2+2ab+b24ab=a2+b22ab=（ab）2故答案为：（ab）2【点评】此题主要考查了完全平方公式分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键13如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，BOD=20，则COE等于70度【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】根据对顶角相等求出AOC，根据垂直求出AOE，相减即可求出答案【解答】解：BOD=20，AOC=BOD=20，OEAB，AOE=90，COE=9020=70，故答案为：70【点评】本题考查了垂

20、直定义，对顶角的应用，关键是求出AOE和AOC的大小14如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质【分析】由OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，得到PE=PF，1=2，证得AOPBOP，再根据AOPBOP，得出AP=BP，于是证得AOPBOP，和RtAOPRtBOP【解答】解：OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，PE=PF，1=2，在AOP与BOP中，AOPBOP，AP=BP，在EOP与FOP中，EOPFOP，在RtAEP与RtBFP中，RtAEPRtBFP，图中有3对全等三角形，故答案为：3【点

21、评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键15一个圆锥的侧面积为12cm2，母线长为6cm，则这个圆锥底面圆的半径为2cm【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积=底面半径母线长，进而求出即可【解答】解：设圆锥的底面半径为xcm，一个圆锥的侧面积为12cm2，母线长为6cm，x6=12，解得：x=2故答案为：2【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积计算公式：S侧=2rl=rl是解题的关键16在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=（x2）22【考点】二次函数图象与几何

22、变换【分析】直接根据平移规律作答即可【解答】解：将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x2）24+2即y=（x2）22故答案为：y=（x2）22【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式17如图，将ABC绕点B逆时针旋转40，得到ABC，若点C恰好落在边BA的延长线上，且ACBC，连接CC，则ACC=30度【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】先利用旋转的性质得CAC=40，BC=BC，ACB=ACB，由于ACBC，则利用平行线的性质得ACB=CAC=40，所以ACB=40，接着利用等腰

23、三角形的性质和三角形内角和定理可计算出BCC=70，然后计算BCCACB即可【解答】解：ABC绕点B逆时针旋转40，CAC=40，BC=BC，ACB=ACB，ACBC，ACB=CAC=40，ACB=40，BC=BC，BCC=BCC，BCC=（18040）=70，ACC=BCCACB=7040=30故答案为30【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等18已知关于x的方程x2+2（a1）x+a27a4=0的两根为x1，x2，且满足（2x13）（2x23）=29，则a的值为6【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】先根

24、据根与系数的关系得到x1+x2=2（a1），x1x2=a27a4，再把它们代入已知条件后整理得到得a24a12=0，解得a1=6，a2=2，然后分别把a的值代入原方程，根据判别式的意义确定a的值【解答】解：根据题意得x1+x2=2（a1），x1x2=a27a4，（2x13）（2x23）=29，即2x1x23（x1+x2）10=0，2（a27a4）+6（a1）10=0，整理得a24a12=0，解得a1=6，a2=2，当a=6时，原方程变形为x2+10x10=0，0，方程有两个不等的实数根；当a=2时，原方程变形为x26x+14=0，0，方程没有实数根；a的值为6故答案为6【点评】本题考查了一元二

25、次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的判别式三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（1）计算：21+|2|3sin30（2）先化简，再求值：（1），其中a=3【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）根据二次根式的化简、负整数指数幂运算、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）先化简，再代入求值即可【解答】解：（1）原式=2+23（2）原式=当a=3时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，实数的运算以及特殊角的三角函数值，是各地2016届中考的常见题型

26、，要熟练掌握20解不等式组，并求出所有正整数解的和【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解：由得x1；由得x4，不等式组的解集是1x4，不等式组的所有正整数解的和为1+2+3=6【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21已知：菱形OBCD在平面直角坐标系中位置如图所示，点B的坐标为（2，0），DOB=60（1）点D的坐标为（1，），点C的坐标为（3，）；（2）若点P是对角线OC上一动点，点E（0，），求

27、PE+PB的最小值【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；菱形的性质【分析】（1）作DFOB于点F，在直角ODF中利用三角函数求得DF和OF的长，则D的坐标即可求得，然后根据CDOB，则C的坐标即可求得；（2）B关于OC的对称点是D，则DE的长就是PE+PB的最小值，作DHy轴于点H，首先在直角OGH中利用勾股定理求得DH和OH的长，然后在直角HED中利用勾股定理求解【解答】解：（1）作DFOB于点FB的坐标是（2，0），OB=2，菱形OBCD中，OD=OB=CD=2，在直角ODF中，DF=ODsinDOB=2=，OF=ODcosDOB=2=1，则D的坐标是（1，）则C的坐标是（3，）故

28、答案是：（1，），（3，）；（2）作DHx轴于点H，连接DE在直角OGH中，HOG=90DOB=9060=30GH=ODsinHOG=2=1，OH=OGcosHOG=2=则HE=2在直角HEG中，DE=即PE+PB的最小值是【点评】本题考查了菱形的性质以及路径最短问题，根据菱形的对称性确定PE+PB最小的条件是关键22小明同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：x10123y=ax2+bx+c53236（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；（2）若点M（a，y1），N（a+4，y2）在二次函数y=ax2+bx+c图象上，且a1，试比较y

29、1与y2的大小【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案（2）分三种情况讨论：1a1；a=1；a1；分别比较y1与y2大小【解答】解：（1）由函数图象关于对称轴对称，得（0，3），（1，2），（2，3）在函数图象上，把（0，3），（1，2），（2，3）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=x22x+3，x=1时y=6，故y错误的数值为5（2）分三种情况讨论：1a1时，M（a，y1）离对称轴的距离小于N（a+4，y2）离对称轴的距离，所以y1y2；a=1时，M（a，y1）离对称轴的距离等于N（a+4，y2）离对称轴的距离，所以y1=y

30、2；a1时，M（a，y1）离对称轴的距离小于N（a+4，y2）离对称轴的距离，所以y1y2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键23如图，一枚棋子放在O上的点A处，通过摸球来确定该棋子的走法其规则如下：在一只不透明的口袋中，装有3个标号分别为1，2，3的相同小球充分搅匀后从中随机摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中随机摸出1个，若摸出的两个小球标号之积是m，就沿着圆周按逆时针方向走m步（例如：m=1，则AB；若m=6，则ABCDABC）用列表或树状图，分别求出棋子走到A、B、C、D点的概率【考点】列

31、表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与棋子分别走到A、B、C、D点的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，棋子走到A点的有3种情况（点数和为4），棋子走到B点的有2种情况（点数和为5），棋子走到C点的有2种情况（点数和为2或6），棋子走到D点的有2种情况（点数和为3），P（棋子走到A点）=，P（棋子走到B点）=P（棋子走到C点）=P（棋子走到D点）=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24“科学”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方

32、探测到点C处有古代沉船如图，海面上两探测点A，B相距1400米，探测线与海面的夹角分别是30和60试确定古代沉船所在点C的深度（结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意得出：DAC=30，DBC=60，AB=1400km，则BCA=30，即可得出BC=1400km，进而利用锐角三角函数求出DC的长【解答】解：如图所示：过点C作CDAB于点D，由题意可得：DAC=30，DBC=60，AB=1400km，则BCA=30，故AB=BC=1400km，sin60=，解得：DC=7001212（km）答：古代沉船所在点C的深度约为1212km【点评】此

33、题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC=1400km是解题关键25如图，在O中，OE垂直于弦AB，垂足为点D，交O于点C，EAC=CAB（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若AB=8，sinE=，求O的半径【考点】切线的判定【分析】（1）首先得出OCA+CAD=90，进而求出EAC+OAC=90，即可得出答案（2）作CFAE于F，根据角平分线的性质和三角函数求得AE=，DE=，进一步求得CF=CD=2，然后根据勾股定理列出关于r的方程，解方程即可求得【解答】（1）证明：连接OA，OE垂直于弦AB，OCA+CAD=90，CO=OA，OCA=OAC，EAC=CAB，EAC+OAC=90，O

34、AAE，即直线AE是O的切线（2）作CFAE于F，EAC=CAB，CF=CD，AB=8，AD=4，sinE=，AE=，DE=，CF=2，CD=2，设O的半径r，在RTAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r2）2+42，解得r=5O的半径为5【点评】本题考查了切线的判定，角平分线的性质，三角函数的应用以及勾股定理的应用，熟练掌握这些性质定理是解题的关键26码头工人每天往一艘轮船50吨货物，装载完毕恰好用了8天时间（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天

35、至少要卸多少吨货物？（3）若原有码头工人10名，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）根据题意即可知速度v（单位：吨/天）与卸贺时间t（单位：天）之间是反比例函数关系，则可求得答案；（2）由t=5，代入函数解析式即可求得v的值，即求得平均每天至少要卸的货物；（3）由10名工人，每天一共可卸货50吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案【解答】解：（1）508=400，根据题意得：v=，速度v（单位：吨/天）与卸贺时间t（单位：天）之间的函数关系为：v=；（2）t=5，v=，解得：v=80，答：平均每天至少要卸80吨货物；（3）每人一天可

36、卸货：5010=5（吨），805=16（人）1610=6（人）答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务【点评】此题考查了反比例函数的应用解题的关键是理解题意，根据题意求函数的解析式27如图，已知在矩形ABCD中，BC=2CD=2a，点E在边CD上，在矩形ABCD的左侧作矩形ECGF，使CG=2GF=2b，连接BD，CF，连结AF交BD于点H（1）求证：BDCF；（2）求证：H是AF的中点；（3）连结CH，若HCBD，求a：b的值【考点】四边形综合题【分析】（1）由矩形的性质可知G=DCB=90，由BC=2CD=2a，CG=2GF=2b，可知，依据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可

37、知：FGCDCB，由相似三角形的性质可知FCG=DBC，由平行线的判定定理可知：BDCF；（2）如图1所示：连接AC，交BD于点O由矩形的性质可知：OC=OA，由平行线分线段成比例定理可知HF=AH；（3）如图2所示：连接CH，CA，AC与BD交于点O由勾股定理可知：FC=b，AC=a，由矩形的对角线的性质可知DB=AC=a，CO=AC=由（2）可知HO是AFC的中位线，由三角形中位线的性质可知：HO=在BCD中，利用面积法可求得CH=，最后在COH中，由勾股定理得到：（）2+（）2=（a）2，从而可求得a：b=【解答】解：（1）四边形ABCD、四边形ECGF均为矩形，G=DCB=90BC=2

38、CD=2a，CG=2GF=2b，FGCDCBFCG=DBCBDCF（2）如图1所示：连接AC，交BD于点O四边形ABCD为矩形，OC=OA又FCBD，HF=AH点H是AF的中点（3）如图2所示：连接CH，CA，AC与BD交于点O由勾股定理可知：FC=b，AC=a四边形ABCD为矩形，DB=AC=a，CO=AC=HO是AFC的中位线，HO=FC=CH=在COH中，由勾股定理可知：HO2+CH2=OC2，即（）2+（）2=（a）2整理得：a2=a：b=【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、相似三

39、角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键28如图，双曲线y=经过点A（1，2），过点A作y轴的垂线，垂足为B，交双曲线y=于点C，直线y=m（m0）分别交双曲线y=、y=于点P、Q（1）求k的值；（2）若OAP为直角三角形，求点P的坐标；（3）OCQ的面积记为SOCQ，OAP的面积记为SOAP，试比较SOCQ与SOAP的大小（直接写出结论）【考点】反比例函数综合题【分析】（1）直接把点A（1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可；（2）设P（，m），再分AOP=90，OAP=90及APO=90三种情况进行讨论；（3）根据A（1，2）可得出C（9，2），设P（，m），则Q（，m），分别

40、过点A、Q、P、C作x轴的垂线，垂足分别为M、N、K、H，再由反比例函数图象上点的坐标特点得出AOM，QON，COH与POK的面积，根据SOCQ=S梯形CHNQSCOHSPOK，SOAP=S梯形AMKPSAOMSPOK即可得出结论【解答】解：（1）双曲线y=经过点A（1，2），k=12=2；（2）设P（，m），A（1，2），OA2=12+22=5，AP2=（1+）2+（2m）2，OP2=（）2+m2，当AOP=90时，OA2+OP2=AP2，即5+（）2+m2=（1+）2+（2m）2，解得m=3，P1（6，3），P2（6，3）；当OAP=90时，OA2+AP2=OP2，即5+（1+）2+（2m

41、）2=（）2+m2，解得m=，P3（，），P4（，）；当APO=90时，此种情况不存在；（3）A（1，2），C（9，2）设P（，m），则Q（，m），分别过点A、Q、P、C作x轴的垂线，垂足分别为M、N、K、H，点A、Q在反比例函数y=的图象上，SAOM=SQON=1点C、P在反比例函数y=的图象上，SCOH=SPOK=9SOCQ=S梯形CHNQSCOHSPOK，SOAP=S梯形AMKPSAOMSPOK，SOCQSOAP=S梯形CHNQS梯形AMKP，梯形CHNQ与梯形AMKP的上底与下底相同，只要比较HN与KM的大小即可，HNKM=（9+）（1+）=8，当m=2时，HN=KM，即SOCQ=SOAP；当m2或m2时，80，即SOCQSOAP；当2m2时，80，即SOCQSOAP【点评】本题考查的是反比例函数综合题，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解