高二文科数学期末复习导数练习题.doc

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1、导数专练答案一、选择题1下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x；(xex)ex1.A1B2 C3D4【解析】(3x)3xln 3；(log2x)；(ex)ex；(xex)exxexex(x1)，故选B.2. 曲线在点处的切线方程为（）A B C D3函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点 A1个 B2个 C3个 D4个4(2012辽宁高考)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1B(0,1 C1，) D(0，)【解析】由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得00,试判断在定义域内的单调性;()若在1,e

2、上的最小值为,求a的值;(III)若在(1,+)上恒成立,求a的取值范围【答案】解 (I)由题意知f(x)的定义域为(0,+), 且f(x)=+= a0,f(x)0, 故f(x)在(0,+)上是单调递增函数 (II)由(I)可知,f(x)=. 若a-1,则x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立, 此时f(x)在1,e上为增函数, f(x)min=f(1)=-a=,a=-(舍去) 若a-e,则x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立, 此时f(x)在1,e上为减函数, f(x)min=f(e)=1-=,a=-(舍去) 若-ea-1,令f(x)=0得x=-a, 当1x-a时,f(x)0,f(x)在(

3、1,-a)上为减函数; 当-ax0,f(x)在(-a,e)上为增函数, f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=,a=-. 综上所述,a=- ()f(x)x2,ln x-0,axln x-x3 令g(x)=xln x-x3,h(x)=g(x)=1+ln x-3x2, h(x)=-6x=. x(1,+)时,h(x)0, h(x)在(1,+)上是减函数. h(x)h(1)=-20,即g(x)0, g(x)在(1,+)上也是减函数. g(x)g(1)=-1, 当a-1时,f(x)x2在(1,+)上恒成立 21. (14分)(2014淄博模拟)已知f(x)axln x，aR.(1)当a2时，求曲

4、线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在x1处有极值，求f(x)的单调递增区间；(3)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由 (1)由已知得f(x)的定义域为(0，)，f(x)axln x，f(x)a，当a2时， f(x)2xln x，f(1)2，f(x)2，f(1)21 .(2分)曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2f(1)(x1)，即 xy10.(4分)(2)f(x)在x1处有极值，f(1)0，由(1)知 f(1)a1，a1，经检验，a1时f(x)在x1处有极值(6分)f(x)xln x，令f(x)10

5、，解得x1或x0; f(x)的定义域为(0，)，f(x)0的解集为(1，)，即f(x)的单调递增区间为(1，)(8分)(3)假设存在实数a，使f(x)axln x(x(0，e)有最小值3，当a0时，x(0，e，f(x)0，f(x)在(0，e上单调递减， f(x)minf(e)ae13，解得a(舍去)(10分)当0e时，f(x)在上单调递减，在上单调递增， f(x)minf1ln a3，解得ae2，满足条件(12分)当e时，x(0，e，f(x)0， f(x)在(0，e上单调递减， f(x)minf(e)ae13，解得a(舍去)综上，存在实数ae2，使得当x(0，e时，f(x)有最小值3.(14分)