2022年高考数学知识点总结 2.pdf

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1、高考数学理科知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合，、 、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，Ax xxBx ax|22301若，则实数 的值构成的集合为BAa（答：， ，）1013 3. 注意以下性质：（ ）集合，的所有子集的个数是；1212aaann3德摩根定律：CCCCCCUUUUUUABABABAB， 4. 你会用补集思想

2、解决问题吗？排除法、间接法的取值范围。5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和( )( )“非” ().若为真，当且仅当、 均为真pqpq若为真，当且仅当、 至少有一个为真pqpq精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 41 页若为真，当且仅当为假pp 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？互为逆否关系的命题是等价命题。原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：AB，是否注意到A中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？一对一，多对一

3、，允许B中有元素无原象。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？定义域、对应法则、值域 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )()0义域是 _。（答：，）aa 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？一一对应函数求反函数的步骤掌握了吗？反解 x；互换x、y；注明定义域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 41 页如：求函数的反函数f xxxxx(

4、)1002（答：）fxxxxx1110( ) 13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？取值、作差、判正负如何判断复合函数的单调性？ 15. 如何利用导数判断函数的单调性？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 41 页在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abfxf x( )( )0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？fx()0值是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 由已知在，上为增函数，则，即f xaa(

5、)1313a 的最大值为3 16. 函数f(x) 具有奇偶性的必要非充分条件是什么？f(x) 定义域关于原点对称若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( )若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论：1在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 41 页 17. 你熟悉周期函数的定义吗？函数， T 是一个周期。如： 18. 你掌握常用的图象变换了吗？f xfxy( )()

6、与的图象关于轴 对称f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 41 页f xfx( )()与的图象关于 原点 对称f xfxyx( )( )与的图象关于直线对称1f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2f xfaxa( )()()与的图象关于 点，对称20将图象左移个单位右移个单位yf xa aa ayf xayf xa( )()()()()00上移个单位下移个单位b bb byf xabyf xab()()()()00注意如下“翻折”变换： 19. 你熟练掌握常用函数的图象

7、和性质了吗？（ ）一次函数：10ykxb k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 41 页（ ）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakO ab()的双曲线。（ ）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxc aa xbaacba应用：“三个二次” 二次函数、二次方程、二次不等式的关系二次方程求闭区间m ，n上的最值。求区间定动 ，对称轴动定的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于axbxckbakf k20020( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

8、 - - - - -第 7 页，共 41 页由图象记性质！注意底数的限定！ （ ）“对勾函数”60yxkxk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 20. 你在基本运算上常出现错误吗？logloglogloglogaaaanaMNMNMnM，1 21. 如何解抽象函数问题？赋值法、结构变换法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 41 页（ ），满足，证明是偶函数。2xRf xf xyf xf yf x( )()( )( )( ) 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？二次函数法配方法，反函数法，换元法，均值定

9、理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。 如求以下函数的最值： 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为 R的弧长公式和扇形面积公式吗？ 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 41 页又如：求函数的定义域和值域。yx122cos（）122120cossinxx，如图：sin x22 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

10、 10 页，共 41 页yxkkkZsin 的增区间为，2222减区间为，22232kkkZ图象的对称点为，对称轴为kxkkZ02yxkkkZcos 的增区间为，22减区间为，222kkkZ图象的对称点为，对称轴为kxkkZ20yxkkkZtan 的增区间为，2226. y = Asinx +正弦型函数的图象和性质要熟记。 或yAxcos（ ）振幅，周期12| |AT若，则为对称轴。f xAxx00若，则，为对称点，反之也对。f xx0000（）五点作图：令依次为， ，求出与 ，依点202322xxy x， y作图象。（ ）根据图象求解析式。（求、 值）3A精选学习资料 - - - - - -

11、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 41 页解条件组求、值正切型函数，yAxTtan| | 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意到运用函数的有界性了吗？ 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？平移变换、伸缩变换平移公式：（ ）点（ ， ），平移至（，），则1PxyahkPxyxxhyyk()（）曲线，沿向量，平移后的方程为，200f xyahkf xhyk()()()如：函数的图象经过怎样的变换才能得到的yxyx2241sinsin图象？精选学习资料 - - - -

12、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 41 页 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？“”化为的三角函数“奇变，偶不变，符号看象限”，k2“奇”、 “偶”指 k 取奇、偶数。如： costansin947621又如：函数，则的值为yysintancoscot A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 41 页应用以上公式对三角函数式化简。化简要求：项

13、数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。具体方法：（ ）角的变换：如，12222名的变换：化弦或化切3次数的变换：升、降幂公式4形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。如：已知，求的值。sincoscostantan121232（由已知得：，sincossincossintan221122）tantantantantantan2123121231218 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。正弦定理：aAbBcCRaRAbRBcRCsinsinsinsinsinsin2222（ ）求角

14、；1C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 41 页（ ）由已知式得：112112coscosABC（ ）由正弦定理及得：212222abc 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。反正弦：，arcsinxx2211反余弦：，arccosxx011反正切：，arctanxxR22 34. 不等式的性质有哪些？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 41 页答案： C 35. 利用均值不等式：abab abRabababab222222，；求最值时，你是否

15、注意到“，”且“等号成立”时的条件，积或和其中之一为定abRabab()()值？一正、二定、三相等注意如下结论：当且仅当时等号成立。ab如：若，的最大值为xxx0234当且仅当，又，时，）340233243xxxxymax（，最小值为）22222222221xyxy 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？比较法、分析法、综合法、数学归纳法等并注意简单放缩法的应用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 41 页370.( )( )解分式不等式的一般步骤是什么？f xg xa a移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为1，穿

16、轴法解得结果。 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。例如：解不等式 |xx311（解集为）x x|1241.| | | | | | | | |会用不等式证明较简单的不等问题ababab如：设，实数 满足f xxxaxa( )|2131证明：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 41 页按不等号方向放缩 42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？

17、可转化为最值问题，或“”问题如：恒成立的最小值af xaf x( )( )af xaf x( )( )恒成立的最大值af xaf x( )( )能成立的最小值例如：对于一切实数，若恒成立，则的取值范围是xxxaa32（设，它表示数轴上到两定点和 距离之和uxx3223 43. 等差数列的定义与性质定义：为常数 ，aad daandnnn111()等差中项：， 成等差数列xAyAxy2前 项和nSaannan ndnn11212性质：是等差数列an（ ）数列，仍为等差数列；2212aakabnnn（ ）若三个数成等差数列，可设为， ，；3adaad（）若，是等差数列，为前项和，则；42121ab

18、STnabSTnnnnmmmm（ ）为等差数列（ ， 为常数，是关于的常数项为52aSanbnabnnn0 的 二次函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 41 页SSanbnannn的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界2项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值。adaaSnnnn110000当，由可得达到最小值时的值。adaaSnnnn110000如：等差数列，则aSaaaSnnnnnn1831123 44. 等比数列的定义与性质等比中项：、 成等比数列，或xGyGxyGxy2前 项和：（要注意）nSnaq

19、aqqqnn111111()()!性质：是等比数列an（ ），仍为等比数列2232SSSSSnnnnn45.由求时应注意什么？Sann（时，时，）naSnaSSnnn12111 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如： 1求差商法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 41 页如：满足aaaannnn121212251122解：naaannn2121212215212211时，练习数列满足，求aSSaaannnnn111534（注意到代入得：aSSSSnnnnn1114又，是等比数列，SSSnnn144naSSnnnn

20、23411时，2叠乘法例如：数列中，求aaaannannnn1131解：3等差型递推公式由，求，用迭加法aaf naaannn110( )naafaafaaf nnn22321321时，两边相加，得：( )( )( )练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 41 页数列，求aaaanannnnn1111324等比型递推公式acad cdccdnn 1010、 为常数，可转化为等比数列，设axc axnn 1是首项为， 为公比的等比数列adcadccn111练习数列满足，求aaaaannnn11934（）ann843115倒

21、数法例如：，求aaaaannnn11122由已知得：1221211aaaannnn111121aan为等差数列，公差为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 41 页 47. 你熟悉求数列前n 项和的常用方法吗？例如： 1裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。如：是公差为的等差数列，求ada ankkkn111解：练习求和：111211231123n2错位相减法：若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项aba bnnnnn和，可由求，其中为的公比。SqSSqbnnnn3倒序相加法：把数列的各

22、项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 41 页SaaaaSaaaannnnnn121121相加练习（由f xfxxxxxxxx( )1111111112222222原式fffffff( )( )( )( )1212313414 48. 你知道储蓄、贷款问题吗？零存整取储蓄单利本利和计算模型：假设每期存入本金p 元，每期利率为r ，n 期后，本利和为：假设按复利， 如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型按揭贷款分期等额归还本息的借款种类假设贷款 向银行借款p 元，采用分期等额还款方式，从借款日

23、算起， 一期 如一年后为第一次还款日，如此下去，第n 次还清。如果每期利率为r按复利，那么每期应还x元，满足 p贷款数，r 利率， n还款期数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 41 页 49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。（为各类办法中的方法数）mi分步计数原理：Nmmmn12（为各步骤中的方法数）mi 2排列：从n 个不同元素中，任取mmn个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列，所有排列的个数记为nmAnm.3组合：从n 个不同元素中任取m m n

24、个元素并组成一组，叫做从n 个不规定： Cn01（ ）组合数性质：4 50. 解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为1，2， 3，4 的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是 A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析：可分成两类：（ ）中间两个分数不相等，1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 41 页2中间两个分数相等相同两数分别取90，91，92，对应的排列

25、可以数出来，分别有3，4，3 种，有 10 种。共有 51015种情况 51. 二项式定理Cnr为二项式系数（区别于该项的系数）性质：（ ）对称性：， ，1012CCrnnrnnr（ ）系数和：2CCCnnnnn0123最值： n 为偶数时， n1 为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第nCnnnn2112项，二项式系数为； 为奇数时，为偶数，中间两项的二项式()系数最大即第项及第项，其二项式系数为nnCCnnnn121211212如：在二项式的展开式中，系数最小的项系数为（用数字x111表示共有项，中间两项系数的绝对值最大，且为第或第项1212267由，取即第 项系数为负值为最小：C xrr

26、rr1111156()又如：，则122004012220042004xaa xa xaxxR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 41 页aaaaaaaa01020302004（用数字作答）令，得：xaaa11022004原式）200320031120040012004aaaa 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？（ ）必然事件，不可能事件，110PP)( )（ ）包含关系：，“发生必导致发生”称包含。2ABABBAA B （ ）事件的和（并）：或“与至少有一个发生”叫做与3ABABABAB的和并 。（）事件的积（交）：或

27、“与同时发生”叫做与的积。4ABABABAB5互斥事件互不相容事件： “A与 B不能同时发生”叫做A、B互斥。6对立事件互逆事件：“不发生”叫做发生的对立（逆）事件，AAAAAAA，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 41 页7独立事件： A 发生与否对B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。ABABABAB与 独立，与，与 ，与也相互独立。 53. 对某一事件概率的求法：分清所求的是： 1等可能事件的概率常采用排列组合的方法，即P AAmn()包含的等可能结果一次试验的等可能结果的总数（ ）若、 互斥，则

28、2ABP ABP AP B()( )（ ）若、相互独立，则3ABP ABP AP B（ ）41P AP A()()5如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在 n 次独立重复试验中A恰好发生如：设 10 件产品中有4 件次品， 6 件正品，求以下事件的概率。1从中任取2 件都是次品；2从中任取5 件恰有 2 件次品；3从中有放回地任取3 件至少有2 件次品；解析： 有放回地抽取3 次每次抽1 件 ， n103而至少有 2 件次品为“恰有2 次品”和“三件都是次品”PC3322334641044125精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27

29、 页，共 41 页4从中依次取5 件恰有 2 件次品。解析： 一件一件抽取有顺序分清 1 、 2是组合问题， 3是可重复排列问题， 4是无重复排列问题。 54. 抽样方法主要有：简单随机抽样抽签法、随机数表法常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样， 常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成假设干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，表达了抽样的客观性和平等性。 55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望 平均值 和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图

30、的作法：2决定组距和组数；3决定分点；4列频率分布表；5画频率直方图。其中，频率小长方形的面积组距频率组距样本平均值：xnxxxn112样本方差：Snxxxxxxn2122221如：从 10 名女生与5 名男生中选6 名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_。 56. 你对向量的有关概念清楚吗？1向量既有大小又有方向的量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 41 页（）向量的模有向线段的长度，2| |a（ ）单位向量，3100| |aaaa（）零向量，4000| |（ ）相等的向量长度相等方向相同5

31、ab在此规定下向量可以在平面或空间平行移动而不改变。6并线向量平行向量方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。babba存在唯一实数，使()07向量的加、减法如图：8平面向量基本定理向量的分解定理的一组基底。9向量的坐标表示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 41 页ijxy，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数， ，使得ax iy jxyaaxy，称，为向量的坐标，记作：，即为向量的坐标()表示。 57. 平面向量的数量积（ ）叫做向量与的数量积（或内积）。1ababab| | |cos数量积的几何意义：

32、ababab等于与在的方向上的射影的乘积。| | |cos2数量积的运算法则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 41 页注意：数量积不满足结合律()()abcabc（ ）重要性质：设，31122axybxy或ababababab| | | | |abb（，惟一确定）0练习（ ）已知正方形，边长为，则11ABCDABaBCbACc答案：（ ）若向量，当时与共线且方向相同214axbxxab答案： 2 （ ）已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么3603ababo|答案： 58. 线段的定比分点设，分点，设、是直线上两点，点在

33、P xyP xyP xyPPP11122212ll 上且不同于、，若存在一实数，使，则叫做分有向线段PPP PPPP1212P PPP PPP P12121200所成的比（， 在线段内， 在外），且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 41 页如：，ABCA xyB xyC xy112233则重心的坐标是，ABCGxxxyyy12312333. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？ 59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线线线面面面判定线线线面面面性质线线线面面

34、面线面平行的判定：abbaa ，面，面a b 线面平行的性质：三垂线定理及逆定理：PAAOPO面，为在内射影，面，则a线面垂直：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 41 页面面垂直：aa面，面面面， llaaaabab面 ， 面面 ，面aa 60. 三类角的定义及求法1异面直线所成的角，0 902直线与平面所成的角，0 90精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 41 页（ ）二面角：二面角的平面角，30180loo三垂线定理法：A作或证AB 于 B，作

35、BO 棱于 O，连 AO ，则 AO 棱l，AOB为所求。三类角的求法：找出或作出有关的角。证明其符合定义，并指出所求作的角。计算大小解直角三角形，或用余弦定理。练习1如图， OA为的斜线OB为其在内射影，OC为内过 O点任一直线。（ 为线面成角，）AOC =BOC =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 41 页2如图， 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中对角线BD18，BD1与侧面 B1BCC1所成的为30。求 BD1和底面 ABCD 所成的角；求异面直线BD1和 AD所成的角；求二面角C1BD1B1的大小。3如图A

36、BCD为菱形， DAB 60， PD 面 ABCD ，且 PD AD ，求面PAB与面 PCD所成的锐二面角的大小。 AB DC ， P为面 PAB与面 PCD的公共点，作PFAB ，则 PF为面 PCD与面 PAB的交线 61. 空间有几种距离？如何求距离？点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形， 解三角形求线段的长如：三垂线定理法，或者用等积转化法 。如：正方形ABCD A1B1C1D1中，棱长为a，则：1点 C到面 AB1C1的距离为 _；2点 B到面 ACB1的距离为 _；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

37、结 - - - - - - -第 35 页，共 41 页3直线 A1D1到面 AB1C1的距离为 _；4面 AB1C与面 A1DC1的距离为 _；5点 B到直线 A1C1的距离为 _。 62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：Rt SOBRt SOERt BOERt SBE，和它们各包含哪些元素？SChCh正棱锥侧（底面周长，为斜高）12V锥底面积高13 63. 球有哪些性质？（ ）球心和截面圆心的连线垂直于截面122rRd2球面上两点的距离是经过这两点的大圆

38、的劣弧长。为此，要找球心角！3如图，为纬度角，它是线面成角；为经度角，它是面面成角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 41 页（），球球444323SRVR5球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r 之比为 R： r3：1。如：一正四面体的棱长均为，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面2积为 ABCD.343 36答案： A 64. 熟记以下公式了吗？（ ） 直线的倾斜角，102212112lkyyxxxxtanP xyPxyak1112221，是上两点，直线的方向向量，ll2直线方程：点斜式

39、：（ 存在）yyk xxk00斜截式： ykxb截距式：xayb1一般式：（、不同时为零）AxByCAB0（ ）点，到直线：的距离30000022P xyAxByCdAxByCABl（ ） 到的到角公式：41122112lltankkk kll1221121与的夹角公式： tankkk k 65. 如何判断两直线平行、垂直？A BA BA CA C1221122112ll精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 41 页kkl1212l （反之不一定成立）A AB B1212120ll 66. 怎样判断直线l与圆 C的位置关系？

40、圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。 67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？联立方程组关于 （或 ）的一元二次方程“ ”相交；相切；相离xy000 68. 分清圆锥曲线的定义第一定义椭圆，双曲线，抛物线PFPFaacF FPFPFaacFFPFPK12121212222222第二定义： ePFPKca0111eee椭圆；双曲线；抛物线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 41 页691022222222. 与双曲线有相同焦点的双曲线系为xaybxayb 70. 在圆锥曲线与直线联立求解时

41、，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？ 0 的限制。求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进行。弦长公式 P Pkxxx x1221221214114212212kyyy y 71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 41 页通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。 72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。如：椭圆与直线交于、两点，原点与中点连mxnyyxMNMN2211线的斜率为，则的值为22mn答案： 73. 如何求解“对称”问题？1证

42、明曲线C：Fx，y 0 关于点 M a，b成中心对称，设Ax，y为曲线C上任意一点，设A x ，y 为 A关于点 M的对称点。（由，）axxbyyxaxyby2222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 41 页只要证明，也在曲线 上，即AaxbyCf xy( )22（）点、关于直线对称中点在上2AAAAAAlllkkAAAA中点坐标满足方程ll174222.cossin圆的参数方程为（ 为参数）xyrxryr椭圆的参数方程为（ 为参数）xaybxayb22221cossin 75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。直接法、定义法、转移法、参数法 76. 对线性规划问题： 作出可行域， 作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 41 页