2022年史上最全小学数学典型应用题解法例题总结 .pdf

《2022年史上最全小学数学典型应用题解法例题总结 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年史上最全小学数学典型应用题解法例题总结 .pdf（49页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数 1 份数量 1 份数量所占份数所求几份的数量另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量， 以单一量为标准， 求出所要求的数量。例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔16 支，需要多少钱？解 （1） 买 1 支铅笔多少钱？0.650.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？ 0.1216 1.92（元）列成综合算式0.65160.12161.92（元）答：需要 1.92 元。例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90公顷，照

2、这样计算， 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解（1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？903310（公顷）（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？1056300（公顷）列成综合算式9033561030300（公顷）答：5 台拖拉机 6 天耕地 300公顷。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 49 页例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100吨钢材，如果用同样的7 辆汽车运送 105吨钢材，需要运几次？解 （1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？10054 5（吨）（2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？5735 （吨）（3

3、）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？105353（次）列成综合算式105（100547） 3（次）答：需要运 3 次。 2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1 份数量份数总量总量1 份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例 1 服装厂原来做一套衣服用布3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有

4、多少米？3.27912531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.22.8 904（套）列成综合算式3.27912.8 904（套）答：现在可以做 904 套。例 2 小华每天读 24 页书， 12天读完了红岩一书。小明每天读36 页书，几天可以读完红岩？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 49 页解（1） 红岩这本书总共多少页？2412288 （页）（2）小明几天可以读完红岩？288368（天）列成综合算式2412368（天）答：小明 8 天可以读完红岩。例 3 食堂运来一批蔬菜， 原计划每天吃 50 千克，30 天

5、慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见， 每天比原计划多吃10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？50301500 （千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500（5010）25（天）列成综合算式5030（ 5010）15006025（天）答：这批蔬菜可以吃25 天。 3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差） 2小数（和差） 2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例 1 甲乙两班共有学生98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解甲班人数（ 986）252（人

6、）乙班人数（ 986）246（人）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 49 页答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 长方形的长和宽之和为18 厘米， 长比宽多 2 厘米， 求长方形的面积。解长（182） 210 （厘米）宽（182）28（厘米）长方形的面积10880（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥， 甲乙两袋共重 32千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙， 从中可以看出甲比丙多（ 3230）2 千克，且甲是

7、大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量（ 222）212（千克）丙袋化肥重量（222） 210 （千克）乙袋化肥重量 321220（千克）答：甲袋化肥重12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。例 4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？解“从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（142 3），甲与乙的和是 97，因此甲车筐数（971423）2 64 （筐）乙车筐数 976433（筐）答：甲车原来装苹果64 筐，乙车原来装苹果33 筐。 4

8、 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 49 页【数量关系】总和 （几倍 1）较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数几倍 较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式， 复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里有杏树和桃树共248棵， 桃树的棵数是杏树的3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1） 杏树有多少棵？248 （31） 62 （棵）（2） 桃树有多少棵？623186 （棵）答：杏树有 62 棵，桃

9、树有 186棵。例 2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4 倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数 480（1.4 1）200 （吨）（2）东库存粮数 480200280（吨）答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。例 3 甲站原有车 52 辆， 乙站原有车 32 辆， 若每天从甲站开往乙站28 辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2 倍？解每天从甲站开往乙站28 辆，从乙站开往甲站 24辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2 倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（ 21）倍，那

10、么，几天以后甲站的车辆数减少为（5232）（ 21）28（辆）所求天数为（5228）（2824）6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例 4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 49 页解乙丙两数都与甲数有直接关系， 因此把甲数作为1 倍量。因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的2 倍；又因为丙比甲的3倍多 6，所以丙数减去 6就变为甲数的 3 倍；这时（17046）就相当于（123）倍。那么，甲数（1704

11、6） （123）28 乙数282452 丙数283690 答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。 5 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差（几倍 1）较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式， 复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里桃树的棵数是杏树的3 倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？124（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？623186（棵）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

12、- - - - - - -第 6 页，共 49 页答：果园里杏树是62 棵，桃树是 186棵。例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍，求父子二人今年各是多少岁？解（1）儿子年龄 27（ 41）9（岁）（2）爸爸年龄 9436（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和 9 岁。例 3 商场改革经营管理办法后， 本月盈利比上月盈利的2倍还多 12万元，又知本月盈利比上月盈利多30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解如果把上月盈利作为1 倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（ 21）倍，因此上月盈利（ 3012）（ 21）18（万元）本月盈利183048（万元）答

13、：上月盈利是 18 万元，本月盈利是48 万元。例 4 粮库有 94吨小麦和 138吨玉米， 如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3 倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作1 倍量，则几天后剩下的玉米就是3 倍量，那么，（ 13894）就相当于（ 31）倍，因此剩下的小麦数量（ 13894）（31）22（吨）运出的小麦数量 942272（吨）运粮的天数 729 8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。6 倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数， 再

14、用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 49 页【数量关系】总量一个数量倍数另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 1 100 千克油菜籽可以榨油40 千克，现在有油菜籽 3700千克，可以榨油多少？解（1）3700千克是 100千克的多少倍？370010037（倍）（2） 可以榨油多少千克？40371480 （千克）列成综合算式40（3700100） 1480（千克）答：可以榨油 1480千克。例 2 今年植树节这天，某小学300名师生

15、共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000 名师生共植树多少棵？解（1）48000 名是 300 名的多少倍？48000300160（倍）（2） 共植树多少棵？40016064000 （棵）列成综合算式400（48000300） 64000（棵）答：全县 48000名师生共植树 64000 棵。例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4 亩果园收入 11111元，照这样计算，全乡 800 亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解（1）800 亩是 4 亩的几倍？8004200（倍）（2）800 亩收入多少元？111112002222200（元）（3）16000亩是 8

16、00亩的几倍？ 16000800 20（倍）（4）16000亩收入多少元？22222002044444000（元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 49 页答：全乡 800 亩果园共收入 2222200元，全县 16000亩果园共收入44444000元。 7 相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路长392千米，同时

17、从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28 千米，从上海开出的船每小时行21 千米，经过几小时两船相遇？解392（2821）8（小时）答：经过 8 小时两船相遇。例 2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步， 小李每秒钟跑 5米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为4002相遇时间（ 4002）（ 53）100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100 秒时间。例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15 千米，乙每小时行 13千米，两人在距中点3 千

18、米处相遇，求两地的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 49 页解“两人在距中点3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的路程是（ 32）千米，因此，相遇时间（ 32）（ 1513）3（小时）两地距离（ 1513）384（千米）答：两地距离是 84 千米。 8 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一

19、定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 好马每天走 120千米，劣马每天走75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走 12 天能走多少千米？7512900（千米）（2）好马几天追上劣马？900（ 12075）20（天）列成综合算式7512（ 12075）9004520（天）答：好马 20 天能追上劣马。例 2 小明和小亮在 200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40 秒，他们从同一地点同时出发， 同向而跑。

20、小明第一次追上小亮时跑了500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈， 即 200米， 此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500 米所用的时间。又精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 49 页知小明跑 200米用 40 秒，则跑 500 米用40（500200）秒，所以小亮的速度是（500200） 40（500200）300100 3（米）答：小亮的速度是每秒3 米。例 3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16 点开始从甲地以每小时 10 千米的速

21、度逃跑，解放军在晚上22 点接到命令，以每小时30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时，这段时间敌人逃跑的路程是 10（226）千米，甲乙两地相距60 千米。由此推知追及时间 10（ 226）60（ 3010）22020 11（小时）答：解放军在 11 小时后可以追上敌人。例 4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站， 每小时行 40千米，两车在距两站中点16 千米处相遇， 求甲乙两站的距离。解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货

22、车（ 162）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为162（ 4840）4（小时）所以两站间的距离为（4840）4352（千米）列成综合算式（4840）162（4840）884352（千米）答：甲乙两站的距离是352 千米。例 5 兄妹二人同时由家上学， 哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取， 行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（ 9060）米，那么，二

23、人从家出走到相遇所用时间为1802（ 9060）12（分钟）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 49 页家离学校的距离为9012180900（米）答：家离学校有 900 米远。例 6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4 千米的速度从家步行去学校，当他走了1 千米时，发现手表慢了10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。 后来算了一下， 如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早 9 分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解手表慢了 10分钟，就等于晚出发10 分钟，如果按原速走下去，就要迟到（ 105）分钟，后段路程跑

24、步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（105）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9 分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用 9（105）分钟。所以步行 1 千米所用时间为19（105） 0.25（小时） 15（分钟）跑步 1 千米所用时间为 15 9（105） 11（分钟）跑步速度为每小时11160160115.5 （千米）答：孙亮跑步速度为每小时5.5 千米。 9 植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树棵数距离棵距 1 环形植树棵数距离棵距方形植树棵数距离棵距 4 三角形植树棵数

25、距离棵距 3 面积植树棵数面积（棵距行距）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 49 页【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例 1 一条河堤 136米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解1362168169（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。例 2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解4004100（棵）答：一共能栽 100 棵白杨树。例 3 一个正方形的运动场，每边长220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解

26、22048 41104106（个）答：一共可以安装 106 个照明灯。例 4 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖， 所用地板砖的长和宽分别是 60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？解96（0.60.4）960.24 400（块）答：至少需要 400 块地板砖。例 5 一座大桥长 500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50 米有一个电杆，每个电杆上安装2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？50050111（个）（2）桥的两边有多少个电杆？11222（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22244（盏）精选学习资料 - - - - - - - -

27、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 49 页答：大桥两边一共可以安装44 盏路灯。 10 年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例 1 爸爸今年 35 岁， 亮亮今年 5 岁， 今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解3557（倍）（35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7 倍

28、，明年爸爸的年龄是亮亮的6 倍。例 2 母亲今年 37 岁，女儿今年 7 岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37 730（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4 倍？30（ 41）73（年）列成综合算式（377）（ 41）73（年）答：3 年后母亲的年龄是女儿的4 倍。例 3 3 年前父子的年龄和是49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？解今年父子的年龄和应该比3 年前增加（ 32）岁，今年二人的年龄和为4932 55（岁）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 49 页把

29、今年儿子年龄作为1 倍量，则今年父子年龄和相当于（41）倍，因此，今年儿子年龄为55（41）11（岁）今年父亲年龄为11444（岁）答：今年父亲年龄是 44 岁，儿子年龄是 11 岁。例 4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才 4 岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61 岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：过去某一年今年 将来某一年甲岁岁 61 岁乙 4 岁岁岁表中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等： 461，也就是 4，61 成等差数列，所以， 61 应该比 4 大

30、3 个年龄差，因此二人年龄差为（614）319（岁）甲今年的岁数为611942（岁）乙今年的岁数为421923（岁）答：甲今年的岁数是42 岁，乙今年的岁数是23 岁。11 行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速， 船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度， 船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 49 页【数量关系】（顺水速度逆水速度）2船速（顺水速度逆水速度）2水速顺水速船速 2逆水

31、速逆水速水速2逆水速船速 2顺水速顺水速水速2【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时，水流速度为每小时15 千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解由条件知，顺水速船速水速3208，而水速为每小时15 千米，所以，船速为每小时3208 1525（千米）船的逆水速为 25 1510（千米）船逆水行这段路程的时间为3201032（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时。例 2 甲船逆水行 360千米需 18 小时，返回原地需10 小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？解由题意得甲船速水速 3601036 甲

32、船速水速 36018 20 可见（3620）相当于水速的2 倍，所以，水速为每小时（ 3620）28（千米）又因为，乙船速水速 36015，所以，乙船速为36015832（千米）乙船顺水速为 32 840（千米）所以，乙船顺水航行 360 千米需要360409（小时）答：乙船返回原地需要9 小时。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 49 页例 3 一架飞机飞行在两个城市之间， 飞机的速度是每小时576 千米，风速为每小时 24千米，飞机逆风飞行3 小时到达，顺风飞回需要几小时？解这道题可以按照流水问题来解答。（1）两城相距

33、多少千米？（57624）31656（千米）（2）顺风飞回需要多少小时？1656（ 57624）2.76（小时）列成综合算式（ 57624）3（ 57624）2.76 （小时）答：飞机顺风飞回需要2.76 小时。 12 列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速火车追及： 追及时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）火车相遇： 相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 一座大桥长 2400米，一列火车以每分钟900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离

34、开桥共需要3 分钟。这列火车长多少米？解火车 3 分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车 3 分钟行多少米？90032700（米）（2）这列火车长多少米？ 27002400300（米）列成综合算式90032400300（米）答：这列火车长300 米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 49 页例 2 一列长 200 米的火车以每秒 8 米的速度通过一座大桥，用了2分 5 秒钟时间，求大桥的长度是多少米？解火车过桥所用的时间是2 分 5 秒125秒，所走的路程是（ 8125）米，这段路程就是（ 200 米桥长

35、），所以，桥长为8125200800（米）答：大桥的长度是800米。例 3 一列长 225米的慢车以每秒17米的速度行驶， 一列长 140 米的快车以每秒 22 米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？解从追上到追过，快车比慢车要多行（225140）米，而快车比慢车每秒多行（ 2217）米，因此，所求的时间为（225140）（ 2217）73（秒）答：需要 73秒。例 4 一列长 150米的列车以每秒22米的速度行驶， 有一个扳道工人以每秒 3 米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？解如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。150（223）6

36、（秒）答：火车从工人身旁驶过需要6 秒钟。例 5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了 88 秒，以同样的速度通过一条长 1250 米的大桥用了 58 秒。 求这列火车的车速和车身长度各是多少？解车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在（8858） 秒的时间内行驶了 （20001250） 米的路程，因此，火车的车速为每秒（20001250）（ 8858）25（米）进而可知，车长和桥长的和为（2558）米，因此，车长为25581250200（米）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共

37、49 页答：这列火车的车速是每秒25米，车身长 200米。 13 时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60 度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。例 1 从时针指向 4 点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60 格；时针每小时走 5 格， 每分钟走 5/60 1/12 格。 每分钟分针比时针多走（11/12） 11/12

38、格。4 点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为20（ 11/12）2（分钟）答：再经过 2 分钟时针正好与分针重合。例 2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？解钟面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（54）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5415）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（ 54 15）格。再根据 1 分钟分针比时针多走（ 11/12 ）格就可以求出二针成直角的时间。（54 15）（ 11/12

39、）5（分钟）（5415）（ 11/12 ）38（分钟）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 49 页答：4点 05 分及 4 点 38 分时两针成直角。例 3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？解六点整的时候，分针在时针后（56）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。（56） （11/12 ）36（分钟）答：6点 36 分的时候分针与时针重合。 14 盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余， 或两次都不足， 求人数或物品数，这类应用

40、题叫做盈亏问题。【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈）分配差参加分配总人数（大亏小亏）分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3 个就余 11 个；若每人分 4个就少 1 个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解按照“参加分配的总人数（盈亏）分配差”的数量关系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 49 页（1）有小朋友多少人？（111）（ 43）12（人）（2）有多

41、少个苹果？3121147（个）答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。例 2 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修 300 米，修完全长仍得延长4 天。这条路全长多少米？解题中原定完成任务的天数， 就相当于“参加分配的总人数”， 按照“参加分配的总人数（大亏小亏）分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为（26083004）（ 300260）22（天）这条路全长为300（224）7800（米）答：这条路全长7800米。例 3 学校组织春游，如果每辆车坐40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐 45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？解本题中的车辆数就相当于“

42、参加分配的总人数”，于是就有（1）有多少车？（300）（ 4540）6（辆）（2）有多少人？40630270（人）答：有 6 辆车，有 270人。 15 工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中， 常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数 （它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时

43、间工作时间工作量工作效率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 49 页工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。例 1 一项工程，甲队单独做需要10 天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解题中的“一项工程”是工作总量， 由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“ 1”。由于甲队独做需 10 天完成， 那么每天完成这项工程的 1/10； 乙队单独做需 15 天完成，每天完成这项工程的1/15； 两队合做，每天可以完成这项工程的 （1/1

44、01/15 ） 。 由此可以列出算式：1（1/10 1/15 ）11/6 6（天）答：两队合做需要6 天完成。例 2 一批零件，甲独做6 小时完成，乙独做8 小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24 个，求这批零件共有多少个？解设总工作量为 1，则甲每小时完成1/6 ，乙每小时完成 1/8 ，甲比乙每小时多完成（ 1/6 1/8 ），二人合做时每小时完成（ 1/6 1/8 ）。因为二人合做需要1（1/6 1/8）小时，这个时间内，甲比乙多做24 个零件，所以（ 1）每小时甲比乙多做多少零件？241（ 1/6 1/8 ） 7（个）（2）这批零件共有多少个？7（1/6 1/8 ）168（个

45、）答：这批零件共有168 个。解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6 1/8 43 由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4 3 / 4 3 1/7 所以，这批零件共有241/7 168（个）例 3 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10 小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2 小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 49 页解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、1

46、0、和 15 的某一公倍数，例如最小公倍数 60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60125 60106 60154 因此余下的工作量由乙丙合做还需要（6052）（ 64）5（小时）答：还需要 5 小时才能完成。例 4 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。 当打开 4 个进水管时， 需要 5 小时才能注满水池； 当打开 2 个进水管时，需要 15小时才能注满水池；现在要用2 小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？解注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。要 2 小时内将水池注满，

47、 即要使 2 小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位 1，其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则 4 个进水管 5 小时注水量为（145）， 2 个进水管 15 小时注水量为（ 1215），从而可知每小时的排水量为（1215145）（ 155）1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为14515 15 又因为在 2 小时内，每个进水管的注水量为12，所以， 2 小时内注满一池水至少需要多少个进水管？（1512）（12）8.59（个）答：至少需要 9 个进水管

48、。16 正反比例问题【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定） ，那么这两种量就叫精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 49 页做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。 正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量， 一种量变化， 另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是

49、解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例 1 修一条公路， 已修的是未修的 1/3 ，再修 300 米后，已修的变成未修的 1/2 ，求这条公路总长是多少米？解由条件知，公路总长不变。原已修长度总长度 1（13）14312 现已修长度总长度 1（12）13412 比较以上两式可知，把总长度当作12 份，则 300 米相当于（ 43）份，从而知公路总长为 300（43）123600（米）答： 这条公路总长 3600

50、米。例 2 张晗做 4 道应用题用了 28 分钟，照这样计算，91 分钟可以做几道应用题？解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设 91 分钟可以做 X应用题则有 28 491X 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 49 页28X914 X91428 X13 答：91 分钟可以做 13道应用题。例 3 孙亮看十万个为什么这本书，每天看24 页，15 天看完，如果每天看 36 页，几天就可以看完？解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设 X天可以看完，就有 24 36X15 36X2415 X10 答：