2022年高中数学第一章空间几何体期末知识梳理新人教A版必修 .pdf

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1、第一章空间几何体1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义 ： 有两个面互相平行， 其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示 ：用各顶点字母，如五棱柱EDCBAABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征 ：两底 面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行 且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四

2、棱锥、五棱锥等表示 ：用各顶点字母，如五棱锥EDCBAP几何特征 ：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距 离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示 ：用各顶点字母，如五棱台EDCBAP几何特征 ：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1

3、 页，共 30 页几何特征 ：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴, 旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征 ：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征： 上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征： 球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体

4、的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与 x 轴平行的线段仍然与x 平 行且长度不变；原来与 y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（ 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h为斜高， l 为母线）chS直棱柱侧面积rhS2

5、圆柱侧21chS正棱锥侧面积rlS圆锥侧面积)(2121hccS正棱台侧面积lRrS)(圆台侧面积lrrS2圆柱表lrrS圆锥表22RRlrlrS圆台表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 30 页（3） 柱体、锥体、台体的体积公式VSh柱2VShr h圆柱13VSh锥hrV231圆锥1()3VSS SS h台2211()()33VSSSS hrrRRh圆台（4）球体的表面积和体积公式：V球=343R； S球面=24 R例 1. 正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高( 棱锥侧面三角形的高) 为多少？解：如图所示，正四棱锥

6、SABCD中高 OS 3，侧棱 SA SB SCSD 7，在 RtSOA中，OA SA2 OS2 2， AC 4. ABBC CD DA22. 作 OE AB于 E，则 E为 AB中点连接 SE ，则 SE即为斜高在 RtSOE中，OE 12BC 2，SO 3，SE5，即侧面上的斜高为5. 例 2. 已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1) 画出该三棱锥的直观图；(2) 求出侧视图的面积解： (1) 如图所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页(2) 根据三视图间的关系可得BC23，侧视图中VA42

7、233223223，S VBC1223236. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8

8、 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 30 页精选

9、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 30 页精选学习资料 - - -

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