2022年高中数学必修二第四章圆与方程知识点与常考题 .pdf

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1、第1页共 34页必修二第四章圆与方程知识点与常考题(附解析 )知识点：4.1.1 圆的标准方程1、圆的标准方程：222()()xaybr圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程2、点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：12200()()xayb2r，点在圆外22200()()xayb=2r，点在圆上32200()()xayb2r，点在圆内4.1.2 圆的一般方程1 、 圆 的 一 般 方 程 ：022FEyDxyx， 圆 心 为,22DE， 半 径 为22142DEF为半径长的圆2、圆的一般方程的特点：(1) x2 和 y2 的系数相同，不等于0没有xy 这样的二

2、次项 (2) 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3) 、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系设直线 l ：0cbyax，圆 C ：022FEyDxyx，圆的半径为r ，圆心)2,2(ED到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：1当rd时，直线 l 与圆 C 相离；2当rd时，直线 l 与圆 C 相切；3当rd时，直线 l 与圆 C 相交；直线、圆的位置关系注意：直线与圆

3、相交，有两个公共点dR方程组有两组不同实数解(0)直线与圆相切，只有一个公共点dR方程组有唯一实数解(0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 34 页第2页共 34页直线与圆相离，没有公共点dR方程组无实数解(0)2.求两圆公共弦所在直线方程的方法：将两圆方程相减。3.求经过两圆交点的圆系方程：2222111222()0 xyD xE yFxyD xE yF4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1当21rrl时，圆1C 与圆2C 相离；2当21rrl时，圆1

4、C 与圆2C 外切；3当|21rr21rrl时，圆1C 与圆2C 相交；4当|21rrl时，圆1C 与圆2C 内切；5当|21rrl时，圆1C 与圆2C内含；常考题：一选择题共25小题1已知圆 x2+y2+2x2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为4，则实数 a 的值是A2 B4 C6 D82一条光线从点 2，3射出，经y 轴反射后与圆 x+32+y22=1相切，则反射光线所在直线的斜率为A或B或C或D或3圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=ABCD24平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是A2x

5、+y+5=0 或 2x+y5=0 B2x+y+=0 或 2x+y=0C2xy+5=0 或 2xy5=0 D2xy+=0 或 2xy=05 直线 x+y=1 与圆 x2+y22ay=0 a0 没有公共点， 则 a的取值范围是A 0，B ，C ，D 0 ，6圆 x2+y2=1上的点到直线 3x+4y25=0 的距离的最小值是A6 B4 C5 D17已知圆 M：x2+y22ay=0a0截直线 x+y=0 所得线段的长度是2，则圆 M 与圆 N： x12+y12=1 的位置关系是A内切B相交C外切D相离8已知三点 A1，0 ，B0， ，C2，则 ABC 外接圆的圆心到原精选学习资料 - - - - -

6、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 34 页第3页共 34页点的距离为ABCD9 设两圆 C1、C2都和两坐标轴相切， 且都过点4， 1 ，则两圆心的距离 | C1C2| =A4 BC8 D10圆 x12+y22=1 关于直线 y=x 对称的圆的方程为A x22+y12=1 B x+12+y22=1 C x+22+ y12=1D x12+y+22=111假设圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：x2+y26x8y+m=0 外切，则 m=A21 B19 C9 D1112过点 P，1的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是A

7、 0，B 0，C 0，D 0，13如果实数 x，y 满足 x22+y2=3，那么的最大值是A BCD14设点 Mx0，1 ，假设在圆 O：x2+y2=1 上存在点 N，使得 OMN=45 ，则x0的取值范围是A 1，1B ，C ，D ，15已知圆 C： x32+y42=1 和两点 Am，0 ，Bm，0 m0 ，假设圆 C 上存在点 P，使得 APB=90 ，则 m 的最大值为A7 B6 C5 D416从圆 x22x+y22y+1=0 外一点 P3，2向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为ABCD017已知两点 P4，0 ，Q0，2 ，则以线段 PQ 为直径的圆的方程是A x+22+y+12

8、=5 B x22+y12=10 C x22+y12=5D x+22+y+12=1018已知圆 C1： x22+y32=1，圆 C2： x32+y42=9，M，N分别是圆 C1， C2上的动点，P 为 x 轴上的动点，则| PM|+| PN| 的最小值为A1 B54 C62 D19设 m，nR，假设直线 m+1x+n+1y2=0 与圆 x12+y12=1相切，则 m+n 的取值范围是A 1，1+ B ， 1 1+，+C 22，2+2D ， 22 2+2，+20在平面直角坐标系中， A，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，假设以AB 为直径的圆 C 与直线 2x+y4=0 相切，则圆 C 面积的

9、最小值为ABC 62 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 34 页第4页共 34页21假设圆 C：x2+y2+2x4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称，则由点 a，b向圆 C 所作切线长的最小值是A2 B3 C4 D622过点3，1作圆x12+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为A2x+y5=0 B2x+y7=0 Cx2y5=0 Dx2y7=023假设直线 y=kx4与曲线 y=有公共点，则Ak 有最大值，最小值Bk 有最大值，最小值Ck 有最大值 0，最小值D.k 有最大值 0，最小值24假设圆

10、x2+y24x4y10=0 上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0 的距离为，则直线 l 的倾斜角的取值范围是A BC D25已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点 3，5的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为A10B20C30D40二填空题共8 小题26在平面直角坐标系 xOy 中，以点1，0为圆心且与直线 mxy2m1=0mR相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为27 假设直线 3x4y+5=0 与圆 x2+y2=r2r0 相交于 A， B 两点， 且AOB=120 ，O 为坐标原点，则 r=28 已知 aR，方程 a2x2+ a+2y2+4

11、x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是29已知直线 l：mx+y+3m=0 与圆 x2+y2=12 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，假设 | AB| =2，则| CD| =30动点 P 在平面区域 C1：x2+y22| x|+| y| 内，动点 Q 在曲线 C2： x42+y42=1 上，则平面区域 C1的面积为；| PQ| 的最小值为31点 P 是直线 x+y2=0 上的动点，点 Q 是圆 x2+y2=1 上的动点，则线段PQ长的最小值为32假设实数 x，y 满足 x2+x+y2+y=0，则 x+y 的范围是33在平面直角坐标系xOy

12、中，圆 C1： x+12+y62=25，圆 C2： x172+y302=r2假设圆 C2上存在一点 P，使得过点 P 可作一条射线与圆 C1依次交于点 A、B，满足 PA=2AB，则半径 r 的取值范围是三解答题共17小题34已知过点 A0，1且斜率为 k 的直线 l 与圆 C： x22+y32=1 交于点 M、N 两点1求 k 的取值范围；2假设?=12，其中 O 为坐标原点，求 | MN| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 34 页第5页共 34页35已知过原点的动直线l 与圆 C1：x2+y26x+5=0 相交于不同

13、的两点A，B1求圆 C1的圆心坐标；2求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；3是否存在实数k，使得直线 L：y=kx4与曲线C 只有一个交点？假设存在，求出 k 的取值范围；假设不存在，说明理由36已知点 P2，2 ，圆 C：x2+y28y=0，过点 P的动直线 l 与圆 C 交于 A，B两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点1求 M 的轨迹方程；2当| OP| =| OM| 时，求 l 的方程及 POM 的面积37已知，圆 C：x2+y28y+12=0，直线 l：ax+y+2a=01当 a为何值时，直线l 与圆 C 相切；2当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，且 AB

14、=2时，求直线 l 的方程38在平面直角坐标系xOy 中，曲线 y=x26x+1 与坐标轴的交点都在圆C 上求圆 C 的方程；假设圆 C 与直线 xy+a=0 交与 A，B 两点，且 OAOB，求 a的值39已知圆 M 过 C1，1 ，D1，1两点，且圆心 M 在 x+y2=0上求圆 M 的方程；设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点， PA，PB 是圆 M 的两条切线， A，B 为切点，求四边形 PAMB 面积的最小值40已知圆 C：x2+y2+2x3=01求圆的圆心 C 的坐标和半径长；2直线 l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆 C 相交于 Ax1，y1 、Bx2，y2两点，

15、求证：为定值；3斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D、E 两点，求直线 m 的方程，使 CDE的面积最大41如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M：x2+y212x14y+60=0 及其上一点 A2，4 1设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；2设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BC=OA，求直线 l 的方程；3设点 Tt，0满足：存在圆 M 上的两点 P和 Q，使得+=，求实数t 的取值范围42已知圆 C 的方程为 x2+y42=4，点 O 是坐标原点直线 l：y=kx 与圆

16、 C交于 M，N 两点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 34 页第6页共 34页求 k 的取值范围；设 Qm，n是线段 MN 上的点，且请将 n 表示为 m 的函数43已知圆 C：x2+y22=5，直线 l：mxy+1=01求证：对 mR，直线 l 与圆 C 总有两个不同交点；2假设圆 C 与直线相交于点 A 和点 B，求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程44在平面直角坐标系xoy 中，已知圆 C1： x+32+y12=4 和圆 C2： x42+y52=41假设直线 l 过点 A4，0 ，且被圆 C1截得的弦长为 2，求直线

17、 l 的方程2设 P为平面上的点， 满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线l1和 l2，它们分别与圆 C1和 C2相交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线l2被圆 C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标45已知圆满足：截y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3：1；圆心到直线 l：x2y=0 的距离为求该圆的方程46已知点 G5，4 ，圆 C1： x12+y42=25，过点 G 的动直线 l 与圆C1相交于 E、F 两点，线段 EF 的中点为 C1求点 C 的轨迹 C2的方程；2假设过点 A1，0的直线 l1与 C2相交于 P、Q 两点，线段 PQ 的

18、中点为M；又 l1与 l2：x+2y+2=0 的交点为 N，求证 | AM | ? | AN| 为定值47已知圆 C 的圆心在坐标原点，且与直线l1：xy2=0 相切，点 R1，1 过点 G1，3作两条与圆C 相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN 的方程；假设与直线 l1垂直的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 P，Q，且PRQ 为钝角，求直线 l 的纵截距的取值范围48已知圆 C 的圆心在直线 y=x2 上假设圆经过A3，2和 B0，5两点i求圆 C 的方程；ii设圆 C 与 y 轴另一交点为 P，直线 l 过点 P且与圆 C 相切设 D 是圆 C 上异于 P，B 的动点，直线 BD 与

19、直线 l 交于点 R试判断以 PR 为直径的圆与直线CD 的位置关系，并说明理由；设点 M0， 3 ， 假设圆 C 半径为 3， 且圆 C 上存在点 N， 使| MN| =2| NO| ，求圆心 C 的横坐标的取值范围49在以 O 为原点的直角坐标系中，点A4，3为 OAB 的直角顶点已知| AB| =2| OA| ，且点 B 的纵坐标大于零1求向量的坐标；2求圆 x26x+y2+2y=0 关于直线 OB 对称的圆的方程；3是否存在实数a，使抛物线 y=ax21 上总有关于直线OB 对称的两个点？假设不存在，说明理由：假设存在，求a的取值范围50已知直线 l：y=x+2 被圆 C： x32+y

20、22=r2r0截得的弦 AB 的长等于该圆的半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 34 页第7页共 34页1求圆 C 的方程；2已知直线 m：y=x+n 被圆 C： x32+y22=r2r0截得的弦与圆心构成三角形 CDE假设 CDE 的面积有最大值，求出直线m：y=x+n 的方程；假设 CDE 的面积没有最大值，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 34 页第8页共 34页必修二第四章圆与方程知识点与常考题(附解析 )参考答案与试题解析一选择题共

21、25小题1已知圆 x2+y2+2x2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为4，则实数 a 的值是A2 B4 C6 D8【解答】 解：圆 x2+y2+2x2y+a=0 即 x+12+y12=2a，故弦心距 d=再由弦长公式可得2a=2+4，a=4，故选： B2一条光线从点 2，3射出，经y 轴反射后与圆 x+32+y22=1相切，则反射光线所在直线的斜率为A或B或C或D或【解答】 解：点 A2，3关于 y 轴的对称点为 A 2，3 ，故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=kx2 ，化为 kxy2k3=0反射光线与圆 x+32+y22=1 相切，圆心 3，2到直线的距离 d=1，化为

22、 24k2+50k+24=0，k=或故选： D3圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=ABCD2【解答】 解：圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心坐标为：1，4 ，故圆心到直线 ax+y1=0 的距离 d=1，解得： a=，故选： A4平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是A2x+y+5=0 或 2x+y5=0 B2x+y+=0 或 2x+y=0C2xy+5=0 或 2xy5=0 D2xy+=0 或 2xy=0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页

23、，共 34 页第9页共 34页【解答】 解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以 b=5，所以所求直线方程为： 2x+y+5=0 或 2x+y5=0故选： A5 直线 x+y=1 与圆 x2+y22ay=0 a0 没有公共点， 则 a的取值范围是A 0，B ，C ，D 0 ，【解答】解：把圆 x2+y22ay=0a0化为标准方程为x2+ya2=a2，所以圆心 0，a ，半径 r=a，由直线与圆没有公共点得到：圆心0，a到直线 x+y=1 的距离 d=r=a，当 a10 即 a1 时，化简为 a1a，即 a11，因为 a0，无解；当 a10 即 0a1 时，化简为 a+1a，即+1

24、a1，a=1，所以 a的范围是 0，1故选： A6圆 x2+y2=1上的点到直线 3x+4y25=0 的距离的最小值是A6 B4 C5 D1【解答】 解：圆的圆心坐标 0，0 ，到直线 3x+4y25=0 的距离是，所以圆 x2+y2=1 上的点到直线 3x+4y25=0 的距离的最小值是51=4故选： B7已知圆 M：x2+y22ay=0a0截直线 x+y=0 所得线段的长度是2，则圆 M 与圆 N： x12+y12=1 的位置关系是A内切B相交C外切D相离【解答】 解：圆的标准方程为M：x2+ya2=a2 a0 ，则圆心为 0，a ，半径 R=a，圆心到直线 x+y=0 的距离 d=，圆

25、M：x2+y22ay=0a0截直线 x+y=0 所得线段的长度是2，2=2=2=2，即=，即 a2=4，a=2，则圆心为 M0，2 ，半径 R=2，圆 N： x12+y12=1 的圆心为 N1，1 ，半径 r=1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 34 页第10页共 34页则 MN=，R+r=3，Rr=1，RrMNR+r，即两个圆相交故选： B8已知三点 A1，0 ，B0， ，C2，则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为ABCD【解答】 解：因为 ABC 外接圆的圆心在直线BC 垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心 P1

26、，p ，由 PA=PB得| p| =，得 p=圆心坐标为 P1， ，所以圆心到原点的距离 | OP| =，故选： B9 设两圆 C1、C2都和两坐标轴相切， 且都过点4， 1 ，则两圆心的距离 | C1C2| =A4 BC8 D【解答】 解：两圆 C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点4，1 ，故圆在第一象限内，设两个圆的圆心的坐标分别为a，a ， b，b ，由于两圆都过点 4，1 ，则有=| a| ，|=| b| ，故 a和 b 分别为 x42+x12=x2的两个实数根，即 a和 b 分别为 x210 x+17=0 的两个实数根， a+b=10，ab=17，ab2=a+b24ab=32，两圆心

27、的距离 | C1C2| =?=8，故选： C10圆 x12+y22=1 关于直线 y=x 对称的圆的方程为A x22+y12=1 B x+12+y22=1 C x+22+ y12=1D x12+y+22=1【解答】 解：点 Px，y关于直线 y=x 对称的点为 Py，x ，1，2关于直线 y=x 对称的点为 2，1 ，圆x12+y22=1 关于直线 y=x 对称的圆的方程为 x22+y1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 34 页第11页共 34页2=1故选： A11假设圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：x2+y26x

28、8y+m=0 外切，则 m=A21 B19 C9 D11【解答】 解：由 C1：x2+y2=1，得圆心 C10，0 ，半径为 1，由圆 C2：x2+y26x8y+m=0，得 x32+y42=25m，圆心 C23，4 ，半径为圆 C1与圆 C2外切，解得： m=9故选： C12过点 P，1的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是A 0，B 0，C 0，D 0，【解答】 解：由题意可得点P，1在圆 x2+y2=1 的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y+1=kx+ ，即 kxy+k1=0根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1

29、，即 3k22k+1k2+1，解得 0k，故直线 l 的倾斜角的取值范围是 0， ，故选： D13如果实数 x，y 满足 x22+y2=3，那么的最大值是A BCD【解答】 解：设=k，则 y=kx 表示经过原点的直线， k 为直线的斜率所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角EOC 的正切值易得| OC| =2，| CE| =，可由勾股定理求得 | OE| =1，于是可得到 k=，即为的最大值故选： C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

30、-第 11 页，共 34 页第12页共 34页14设点 Mx0，1 ，假设在圆 O：x2+y2=1 上存在点 N，使得 OMN=45 ，则x0的取值范围是A 1，1B ，C ，D ，【解答】 解：由题意画出图形如图：点Mx0，1 ，要使圆 O：x2+y2=1 上存在点 N，使得 OMN=45 ，则OMN 的最大值大于或等于45 时一定存在点 N，使得 OMN=45 ，而当 MN 与圆相切时 OMN 取得最大值，此时 MN=1，图中只有 M 到 M 之间的区域满足 MN=1 ，x0的取值范围是 1，1 故选： A15已知圆 C： x32+y42=1 和两点 Am，0 ，Bm，0 m0 ，假设圆

31、C 上存在点 P，使得 APB=90 ，则 m 的最大值为A7 B6 C5 D4【解答】 解：圆 C： x32+y42=1 的圆心 C3，4 ，半径为 1，圆心 C 到 O0，0的距离为 5，圆 C 上的点到点 O 的距离的最大值为 6再由 APB=90 可得，以 AB 为直径的圆和圆C 有交点，可得 PO=AB=m，故有 m6，故选： B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 34 页第13页共 34页16从圆 x22x+y22y+1=0 外一点 P3，2向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为ABCD0【解答】 解：圆

32、x22x+y22y+1=0 的圆心为 M1，1 ，半径为 1，从外一点 P3，2向这个圆作两条切线，则点 P 到圆心 M 的距离等于，每条切线与 PM 的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选： B17已知两点 P4，0 ，Q0，2 ，则以线段 PQ 为直径的圆的方程是A x+22+y+12=5 B x22+y12=10 C x22+y12=5D x+22+y+12=10【解答】 解：圆的直径为线段PQ，圆心坐标为 2，1半径 r=圆的方程为 x22+y12=5故选： C18已知圆 C1： x22+y32=1，圆 C2： x32+y42=9，M，N分别是圆 C1，

33、C2上的动点，P 为 x 轴上的动点，则| PM|+| PN| 的最小值为A1 B54 C62 D【解答】 解：如图圆 C1关于 x 轴的对称圆的圆心坐标A2，3 ，半径为 1，圆 C2的圆心坐标 3，4 ，半径为 3，由图象可知当 P，M，N，三点共线时， | PM|+| PN| 取得最小值，| PM|+| PN| 的最小值为圆 C3与圆 C2的圆心距减去两个圆的半径和，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 34 页第14页共 34页即：| AC2| 31=4=4=54故选： B19设 m，nR，假设直线 m+1x+n+1

34、y2=0 与圆 x12+y12=1相切，则 m+n 的取值范围是A 1，1+ B ， 1 1+，+C 22，2+2D ， 22 2+2，+【解答】 解：由圆的方程 x12+y12=1，得到圆心坐标为 1，1 ，半径 r=1，直线 m+1x+n+1y2=0 与圆相切，圆心到直线的距离d=1，整理得： m+n+1=mn，设 m+n=x，则有 x+1，即 x24x40，x24x4=0的解为： x1=2+2，x2=22，不等式变形得：x22 x2+20，解得： x2+2或 x22，则 m+n 的取值范围为， 22 2+2，+ 故选： D20在平面直角坐标系中， A，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点

35、，假设以AB 为直径的圆 C 与直线 2x+y4=0 相切，则圆 C 面积的最小值为ABC 62 D【解答】 解：如图，设 AB 的中点为 C，坐标原点为 O，圆半径为 r，由已知得 | OC| =| CE| =r，过点 O 作直线 2x+y4=0 的垂直线段 OF，交 AB 于 D，交直线 2x+y4=0 于 F，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 34 页第15页共 34页则当 D 恰为 OF 中点时，圆 C 的半径最小，即面积最小此时圆的直径为 O0，0到直线 2x+y4=0 的距离为：d=，此时 r=圆 C 的面积

36、的最小值为： Smin= 2=故选： A21假设圆 C：x2+y2+2x4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称，则由点 a，b向圆 C 所作切线长的最小值是A2 B3 C4 D6【解答】 解：圆 C：x2+y2+2x4y+3=0化为 x+12+y22=2，圆的圆心坐标为 1，2半径为圆 C：x2+y2+2x4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称，所以 1，2在直线上，可得 2a+2b+6=0，即 a=b+3点a，b与圆心的距离，所以点 a，b向圆 C 所作切线长：=4，当且仅当 b=1 时弦长最小，为 4故选： C22过点3，1作圆x12+y2=r2的切线有且只有一条，

37、则该切线的方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 34 页第16页共 34页A2x+y5=0 B2x+y7=0 Cx2y5=0 Dx2y7=0【解答】 解：如图，过点 3，1作圆 x12+y2=r2的切线有且只有一条，点 3，1在圆 x12+y2=r2上，连接圆心与切点连线的斜率为k=，切线的斜率为 2，则圆的切线方程为y1=2x3 ，即 2x+y7=0故选： B23假设直线 y=kx4与曲线 y=有公共点，则Ak 有最大值，最小值Bk 有最大值，最小值Ck 有最大值 0，最小值D.k 有最大值 0，最小值【解答】 解：

38、由题意，直线y=kx4与曲线 y=相切时，=2，即 k=时，k 取到最小值；当 k=0 时，直线方程为 y=0，此时 k 取到最大值故选： C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 34 页第17页共 34页24假设圆 x2+y24x4y10=0 上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0 的距离为，则直线 l 的倾斜角的取值范围是A BC D【解答】 解：圆 x2+y24x4y10=0 整理为，圆心坐标为 2，2 ，半径为 3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0 的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，直线

39、 l 的倾斜角的取值范围是，故选： B25已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点 3，5的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为A10B20C30D40【解答】 解：圆的标准方程为 x32+y42=52，由题意得最长的弦 | AC| =25=10，根据勾股定理得最短的弦| BD| =2=4，且 ACBD，四边形 ABCD 的面积 S=|AC| ?| BD| =104=20故选： B二填空题共8 小题26在平面直角坐标系 xOy 中，以点1，0为圆心且与直线 mxy2m1=0mR相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为x12+y2=2【解答】 解：圆心到直线

40、的距离d=，m=1时，圆的半径最大为，所求圆的标准方程为x12+y2=2故答案为：x12+y2=227 假设直线 3x4y+5=0 与圆 x2+y2=r2r0 相交于 A， B 两点， 且AOB=120 ，O 为坐标原点，则 r=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 34 页第18页共 34页【解答】 解：假设直线 3x4y+5=0 与圆 x2+y2=r2r0交于 A、B 两点，O 为坐标原点，且AOB=120 ，则圆心 0，0到直线 3x4y+5=0 的距离 d=rcos=r，即=r，解得 r=2，故答案为： 228已知

41、 aR，方程 a2x2+a+2y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是2，4，半径是5【解答】 解：方程 a2x2+a+2y2+4x+8y+5a=0表示圆，a2=a+20，解得 a=1 或 a=2当 a=1 时，方程化为 x2+y2+4x+8y5=0，配方得 x+22+y+42=25，所得圆的圆心坐标为2，4 ，半径为 5；当 a=2时，方程化为，此时，方程不表示圆，故答案为：2，4 ，529已知直线 l：mx+y+3m=0 与圆 x2+y2=12 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，假设 | AB| =2，则| CD| =4【解答】 解：由题

42、意， | AB| =2，圆心到直线的距离d=3，=3，m=直线 l 的倾斜角为 30 ，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，| CD| =4故答案为： 430动点 P 在平面区域 C1：x2+y22| x|+| y| 内，动点 Q 在曲线 C2： x42+ y42=1上， 则平面区域 C1的面积为8+4 ； | PQ| 的最小值为【解答】 解：C1：由 x2+y22| x| 2| y| 0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 34 页第19页共 34页得，或，或，或C1面积为=8+4 AB=，PQ最

43、小值为故答案为： 8+4 ，231点 P 是直线 x+y2=0 上的动点，点 Q 是圆 x2+y2=1 上的动点，则线段PQ长的最小值为【解答】解：圆心 0，0到直线 x+y2=0的距离 d=再由 dr=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 34 页第20页共 34页1，知最小距离为1故答案为：32假设实数 x，y 满足 x2+x+y2+y=0，则 x+y 的范围是 2，0 【解答】 解：实数 x，y 满足 x2+x+y2+y=0，x+ 2+y+2=，即 2x+2+2y+2=1，令x+=cos ，y+=sin ，x=，y=，

44、x+y=sin1 2，0 ，故 x+y 的范围是 2，0 ，故答案为： 2，033在平面直角坐标系xOy 中，圆 C1： x+12+y62=25，圆 C2： x172+y302=r2假设圆 C2上存在一点 P，使得过点 P 可作一条射线与圆 C1依次交于点 A、B，满足 PA=2AB，则半径 r 的取值范围是 5，55 【解答】 解：圆 C1： x+12+y62=25，圆心 1，6 ；半径为： 5圆 C2： x172+y302=r2圆心 17，30 ；半径为： r两圆圆心距为：=30如图： PA=2AB，可得 AB 的最大值为直径，此时 C2A=20，r0当半径扩大到 55时，此时圆 C2上只

45、有一点到 C1的距离为25，而且是最小值，半径再大，没有点满足PA=2ABr 5，55 故答案为： 5，55 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 34 页第21页共 34页三解答题共17小题34已知过点 A0，1且斜率为 k 的直线 l 与圆 C： x22+y32=1 交于点 M、N 两点1求 k 的取值范围；2假设?=12，其中 O 为坐标原点，求 | MN| 【解答】 1由题意可得，直线l 的斜率存在，设过点 A0，1的直线方程： y=kx+1，即： kxy+1=0由已知可得圆 C 的圆心 C 的坐标 2，3 ，半径

46、R=1故由1，故当k，过点 A0，1的直线与圆C： x22+y32=1相交于 M，N 两点2设 Mx1，y1 ；Nx2，y2 ，由题意可得，经过点M、N、A 的直线方程为 y=kx+1，代入圆 C 的方程 x22+y32=1，可得 1+k2x24k+1x+7=0，x1+x2=，x1?x2=，y1?y2=kx1+1 kx2+1=k2x1x2+kx1+x2+1=?k2+k?+1=，由?=x1?x2+y1?y2=12，解得 k=1，故直线 l 的方程为y=x+1，即 xy+1=0圆心 C 在直线 l 上，MN 长即为圆的直径所以| MN| =235已知过原点的动直线l 与圆 C1：x2+y26x+5

47、=0 相交于不同的两点A，B1求圆 C1的圆心坐标；2求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；3是否存在实数k，使得直线 L：y=kx4与曲线C 只有一个交点？假设存在，求出 k 的取值范围；假设不存在，说明理由【解答】 解： 1圆 C1：x2+y26x+5=0，整理，得其标准方程为： x32+y2=4，圆 C1的圆心坐标为 3，0 ；2设当直线 l 的方程为 y=kx、Ax1，y1 、Bx2，y2 ，联立方程组，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 34 页第22页共 34页消去 y 可得： 1+k2x26x+5=0

48、，由=3641+k250，可得 k2由韦达定理，可得x1+x2=，线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的参数方程为，其中k，线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程为：x2+y2=，其中x3；3结论：当 k， ，时，直线 L：y=kx4与曲线 C 只有一个交点理由如下：联立方程组，消去 y，可得： 1+k2x23+8k2x+16k2=0，令=3+8k2241+k2?16k2=0，解得 k=，又轨迹 C 的端点，与点 4，0决定的直线斜率为，当直线 L：y=kx4与曲线 C 只有一个交点时，k 的取值范围为 ， ， 36已知点 P2，2 ，圆 C：x2+y28y=0，过点 P的动直线 l 与圆

49、 C 交于 A，B两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点1求 M 的轨迹方程；2当| OP| =| OM| 时，求 l 的方程及 POM 的面积【解答】 解： 1由圆 C：x2+y28y=0，得 x2+y42=16，圆 C 的圆心坐标为 0，4 ，半径为 4设 Mx，y ，则，由题意可得：即 x2x+y4 2y=0整理得： x12+y32=2M 的轨迹方程是 x12+y32=22由 1知 M 的轨迹是以点 N1，3为圆心，为半径的圆，由于| OP| =| OM| ，故 O 在线段 PM 的垂直平分线上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

50、- -第 22 页，共 34 页第23页共 34页又 P 在圆 N 上，从而 ONPMkON=3，直线 l 的斜率为直线 PM 的方程为，即 x+3y8=0则 O 到直线 l 的距离为又 N 到 l 的距离为，| PM| =37已知，圆 C：x2+y28y+12=0，直线 l：ax+y+2a=01当 a为何值时，直线l 与圆 C 相切；2当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，且 AB=2时，求直线 l 的方程【解答】解：将圆 C 的方程 x2+y28y+12=0 配方得标准方程为x2+y42=4，则此圆的圆心为 0，4 ，半径为 21假设直线 l 与圆 C 相切，则有解得2联立方程并消去