2022年高中数学线性规划问题 .pdf

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1、第1页共 31页高中数学线性规划问题一选择题共28 小题1 2015?马鞍山一模 设变量 x，y 满足约束条件：， 则 z=x3y 的最小值 A 2 B 4 C 6 D 8 22015?山东已知 x， y 满足约束条件， 假设 z=ax+y 的最大值为4， 则 a= A3 B2 C 2 D 3 3 2015?重庆假设不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则 m 的值为A 3 B1 CD3 4 2015?福建变量x，y 满足约束条件，假设 z=2x y 的最大值为2，则实数 m 等于A 2 B 1 C1 D2 5 2015?安徽已知x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值是A

2、1 B 2 C 5 D1 6 2014?新课标 II设 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最大值为 A10 B8 C3 D2 7 2014?安徽 x、y 满足约束条件，假设 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 31 页第2页共 31页A或 1 B2 或C2 或 1 D2 或 1 8 2015?北京假设x，y 满足，则 z=x+2y 的最大值为A0 B1 CD2 9 2015?四川设实数x，y 满足，则 xy 的最大值为ABC12 D16 10 2015?广东 假设变

3、量x， y 满足约束条件，则 z=3x+2y 的最小值为 A4 BC6 D11 2014?新课标 II设 x，y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最大值为A8 B7 C2 D1 122014?北京假设 x， y 满足且 z=yx 的最小值为4， 则 k 的值为A2 B 2 CD13 2015?开封模拟设变量x、y 满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围为A2，8B4，13C2，13D14 2016?荆州一模已知x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为A3 B 3 C1 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，

4、共 31 页第3页共 31页15 2015?鄂州三模设变量x，y 满足约束条件，则 s=的取值范围是A1，B，1C1，2D，216 2015?会宁县校级模拟 已知变量 x， y 满足， 则 u=的值范围是A， B，C， D，17 2016?杭州模拟已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则 k 的值为A1 B 3 C1 或 3 D0 18 2016?福州模拟 假设实数 x，y 满足不等式组目标函数t=x2y 的最大值为 2，则实数a 的值是A 2 B0 C1 D2 19 2016?黔东南州模拟变量x、y 满足条件，则 x22+y2的最小值为ABCD5 20 2016?赤峰模拟已知点，过点 P的

5、直线与圆x2+y2=14 相交于 A，B 两点，则 |AB|的最小值为A2 B C D4 21 2016?九江一模如果实数x，y 满足不等式组，目标函数z=kx y 的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为A1 B2 C3 D4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 31 页第4页共 31页22 2016?三亚校级模拟已知a0，x，y 满足约束条件，假设 z=2x+y的最小值为，则 a=ABC1 D2 23 2016?洛阳二模假设x，y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值为 2，则实数a 的值为A2 B1 C 1

6、D 2 24 2016?太原二模 设 x， y 满足不等式组， 假设 z=ax+y 的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a 的取值范围为A1，2 B2，1C 3， 2D3，125 2016?江门模拟设实数x，y 满足：，则 z=2x+4y的最小值是ABC1 D8 26 2016?漳州二模设x，y 满足约束条件，假设 z=x+3y 的最大值与最小值的差为 7，则实数m=AB CD27 2016?河南模拟 已知 O 为坐标原点， A， B 两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为 ，则 tan的最大值为ABCD28 2016?云南一模 已知变量 x、 y 满足条件， 则 z=2x+y 的最小值

7、为 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 31 页第5页共 31页A 2 B3 C7 D12 二填空题共2 小题29 2016?郴州二模记不等式组所表示的平面区域为D假设直线y=ax+1与 D 有公共点，则a 的取值范围是30 2015?河北假设x，y 满足约束条件则的最大值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 31 页第6页共 31页高中数学线性规划问题参考答案与试题解析一选择题共28 小题1 2015?马鞍山一模 设变量 x，y 满足约束条件：， 则 z

8、=x3y 的最小值 A 2 B 4 C 6 D 8 【分析】 我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x3y 的最小值【解答】 解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图，由图可知目标函数在点2，2取最小值8 故选 D【点评】 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组方程组寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较， 即可得到目标函数的最优解22015?山东已知 x， y 满足约束条件， 假

9、设 z=ax+y 的最大值为4， 则 a= A3 B2 C 2 D 3 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分 则 A2，0 ，B1，1 ，假设 z=ax+y 过 A 时取得最大值为4，则 2a=4，解得 a=2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 31 页第7页共 31页此时，目标函数为z=2x+y，即 y=2x+z，平移直线y= 2x+z，当直线经过A2，0时，截距最大，此时z 最大为 4，满足条件，假设 z=ax+y

10、 过 B 时取得最大值为4，则 a+1=4，解得 a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即 y=3x+z，平移直线y= 3x+z，当直线经过A2，0时，截距最大，此时z 最大为 6，不满足条件，故 a=2，故选： B 【点评】 此题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决此题的关键3 2015?重庆假设不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则 m 的值为A 3 B1 CD3 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可【解答】 解：作出不等式组对应的平

11、面区域如图：假设表示的平面区域为三角形，由，得，即 A2，0 ，则 A2，0在直线x y+2m=0 的下方，即 2+2m 0，则 m 1，则 A2，0 ，D 2m，0 ，由，解得，即 B1m，1+m ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 31 页第8页共 31页由，解得，即 C， 则三角形 ABC 的面积 SABC=SADBSADC =|AD|yByC| =2+2m 1+m=1+m 1+m=，即 1+m=，即 1+m2=4 解得 m=1 或 m=3舍 ，故选： B 【点评】 此题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点

12、坐标， 结合三角形的面积公式是解决此题的关键4 2015?福建变量x，y 满足约束条件，假设 z=2x y 的最大值为2，则实数 m 等于A 2 B 1 C1 D2 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m 的值【解答】 解：由约束条件作出可行域如图，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 31 页第9页共 31页联立，解得 A ，化目标函数z=2xy 为 y=2x z，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为，解得

13、： m=1故选： C【点评】 此题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5 2015?安徽已知x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值是A 1 B 2 C 5 D1 【分析】 首先画出平面区域，z= 2x+y 的最大值就是y=2x+z 在 y 轴的截距的最大值【解答】 解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线 y=2x+z 经过 A 时使得 z 最大，由得到 A1，1 ，所以 z 的最大值为 2 1+1=1；故选： A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 31 页第10页共 31页【点

14、评】 此题考查了简单线性规划，画出平面区域， 分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键6 2014?新课标 II设 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最大值为 A10 B8 C3 D2 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分ABC 由 z=2xy 得 y=2x z，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz 经过点 C 时，直线y=2xz 的截距最小，此时 z 最大由，解得，即 C5，2代入目标函数z=2xy，得 z=2 52=8故选： B精选学习资料 - - - - - - -

15、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 31 页第11页共 31页【点评】 此题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法7 2014?安徽 x、y 满足约束条件，假设 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为A或 1 B2 或C2 或 1 D2 或 1 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z 斜率的变化，从而求出a的取值【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分ABC 由 z=y ax 得 y=ax+z ，即直线的截距最大，z 也最大假设 a=

16、0，此时 y=z，此时，目标函数只在A 处取得最大值，不满足条件，假设 a 0，目标函数y=ax+z 的斜率 k=a 0，要使 z=y ax 取得最大值的最优解不唯一，则直线 y=ax+z 与直线 2xy+2=0 平行，此时a=2，假设 a 0，目标函数y=ax+z 的斜率 k=a 0，要使 z=y ax 取得最大值的最优解不唯一，则直线 y=ax+z 与直线 x+y 2=0，平行，此时a=1，综上 a=1 或 a=2，故选： D 【点评】 此题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a 进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义8

17、2015?北京假设x，y 满足，则 z=x+2y 的最大值为A0 B1 CD2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 31 页第12页共 31页【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y 对应的直线进行平移，即可求出z 取得最大值【解答】 解：作出不等式组表示的平面区域，当 l 经过点 B 时，目标函数z 到达最大值z最大值=0+2 1=2故选： D【点评】 此题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题9 201

18、5?四川设实数x，y 满足，则 xy 的最大值为ABC12 D16 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y 10 2x，则 xy x102x=2x5x 22=，当且仅当x=，y=5 时，取等号，经检验，5在可行域内，故 xy 的最大值为，故选： A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 31 页第13页共 31页【点评】 此题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决此题的关键10 2015?广东 假设变量x， y 满足约束条件，

19、则 z=3x+2y 的最小值为 A4 BC6 D【分析】 作出不等式组对应的平面区域，根据 z 的几何意义， 利用数形结合即可得到最小值【解答】 解：不等式组对应的平面区域如图：由 z=3x+2y 得 y=x+，平移直线y=x+，则由图象可知当直线y=x+，经过点A 时直线 y=x+的截距最小，此时 z 最小，由，解得，即 A1， ，此时 z=3 1+2 =，故选： B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 31 页第14页共 31页【点评】 此题主要考查线性规划的应用，根据 z 的几何意义， 利用数形结合是解决此题的关键11

20、 2014?新课标 II设 x，y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最大值为A8 B7 C2 D1 【分析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值【解答】 解：作出不等式对应的平面区域，由 z=x+2y，得 y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点 A 时，直线 y=的截距最大，此时z 最大由，得，即 A3，2 ，此时 z 的最大值为z=3+2 2=7，故选： B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 31 页第15页共 31页【点评】 此题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决

21、线性规划题目的常用方法122014?北京假设 x， y 满足且 z=yx 的最小值为4， 则 k 的值为A2 B 2 CD【分析】 对不等式组中的kxy+2 0 讨论，当 k 0 时，可行域内没有使目标函数z=y x 取得最小值的最优解，k0 时，假设直线kxy+2=0 与 x 轴的交点在x+y 2=0 与 x 轴的交点的左边， z=yx 的最小值为 2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式， 由图得到最优解， 联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】 解：对不等式组中的kxy+2 0 讨论，可知直线kx y+2=0 与 x 轴的交点在x+y2=0

22、与 x 轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由 kxy+2=0，得 x=，B 由 z=y x 得 y=x+z 由图可知，当直线y=x+z 过 B时直线在y 轴上的截距最小，即z 最小此时，解得： k=故选： D【点评】 此题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题13 2015?开封模拟设变量x、y 满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 31 页第16页共 31页A2，8B4，13C2，13D【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意

23、义，即可得到结论【解答】 解：作出不等式对应的平面区域，则 z=x2+y2的几何意义为动点Px，y到原点的距离的平方，则当动点 P 位于 A 时， OA 的距离最大，当直线 x+y=2 与圆 x2+y2=z 相切时，距离最小，即原点到直线x+y=2 的距离 d=，即 z 的最小值为z=d2=2，由，解得，即 A3，2 ，此时 z=x2+y2=32+22=9+4=13，即 z 的最大值为13，即 2 z 13，故选： C 【点评】 此题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14 2016?荆州一模已知x，y 满足约束条件，则 z=2x+y

24、的最大值为A3 B 3 C1 D【分析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可【解答】 解：作图易知可行域为一个三角形，当直线 z=2x+y 过点 A2， 1时， z 最大是 3，故选 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 31 页第17页共 31页【点评】 本小题是考查线性规划问题，此题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题15 2015?鄂州三模设变量x，y 满足约束条件，则 s=的取值范围是A1，B，

25、1C1，2D，2【分析】 先根据已知中，变量x，y 满足约束条件，画出满足约束条件的可行域，进而分析s=的几何意义，我们结合图象，利用角点法，即可求出答案【解答】 解：满足约束条件的可行域如下列图所示：根据题意， s=可以看作是可行域中的一点与点1， 1连线的斜率，由图分析易得：当x=1，y=O 时，其斜率最小，即s=取最小值当 x=0，y=1 时，其斜率最大，即s=取最大值 2 故 s=的取值范围是 ，2故选 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 31 页第18页共 31页【点评】此题考查的知识点是简单线性规划，其中解

26、答的关键是画出满足约束条件的可行域，“ 角点法 ” 是解答此类问题的常用方法16 2015?会宁县校级模拟 已知变量 x， y 满足， 则 u=的值范围是A， B，C， D，【分析】 化简得 u=3+，其中 k=表示 P x，y 、Q 1，3两点连线的斜率画出如图可行域，得到如下图的ABC 及其内部的区域，运动点P得到 PQ 斜率的最大、最小值，即可得到u=的值范围【解答】 解： u=3+，u=3+k ，而 k=表示直线P、Q 连线的斜率，其中 Px，y ，Q 1，3 作出不等式组表示的平面区域，得到如下图的 ABC 及其内部的区域其中 A1， 2 ，B4，2 ，C3，1设 P x，y为区域内

27、的动点，运动点P，可得当 P与 A 点重合时， kPQ=到达最小值；当P与 B 点重合时， kPQ=到达最大值u=3+k 的最大值为+3=；最小值为+3=因此， u=的值范围是 ，故选： A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 31 页第19页共 31页【点评】 此题给出二元一次不等式组，求 u=的取值范围 着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题17 2016?杭州模拟已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则 k 的值为A1 B 3 C1 或 3 D0 【分析】 由于直

28、线y=kx+2 在 y 轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可【解答】 解：不等式组表示的平面区域如下列图，解得点 B 的坐标为 2， 2k+2 ，所以 SABC=2k+2 2=4，解得 k=1故选 A【点评】 此题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法18 2016?福州模拟 假设实数 x，y 满足不等式组目标函数t=x2y 的最大值为 2，则实数a 的值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 31 页第20页共 31页A 2 B0 C1 D2 【分析】 画出约束条件表示的可行域

29、，然后根据目标函数z=x2y 的最大值为2，确定约束条件中 a 的值即可【解答】 解：画出约束条件表示的可行域由? A 2，0是最优解，直线 x+2ya=0，过点 A2， 0 ，所以 a=2，故选 D 【点评】 此题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题19 2016?黔东南州模拟变量x、y 满足条件，则 x22+y2的最小值为ABCD5 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，设z=x22+y2，利用距离公式进行求解即可【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域，设 z=x22+y2，则 z 的几何意义为区域内的点到定点D2，0的距离的平方，由图象知 CD 的距离最小，此

30、时z 最小由得，即 C0，1 ，此时 z=x22+y2=4+1=5，故选： D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 31 页第21页共 31页【点评】 此题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法20 2016?赤峰模拟已知点，过点 P的直线与圆x2+y2=14 相交于 A，B 两点，则 |AB|的最小值为A2 B C D4 【分析】 此题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得直

31、线过在1，3处取得最小值【解答】 解：约束条件的可行域如下列图示：画图得出 P 点的坐标 x， y就是三条直线x+y=4 ， yx=0 和 x=1 构成的三角形区域，三个交点分别为2，2 ， 1，3 ， 1，1 ，因为圆 c：x2+y2=14 的半径 r=，得三个交点都在圆内，故过 P 点的直线l 与圆相交的线段AB 长度最短，就是过三角形区域内距离原点最远的点的弦的长度三角形区域内距离原点最远的点就是1，3 ，可用圆 d：x2+y2=10 与直线 x=y 的交点为，验证，过点 1，3作垂直于直线y=3x 的弦，国灰 r2=14，故 |AB|=2=4，所以线段 AB 的最小值为4故选： D 精

32、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 31 页第22页共 31页【点评】 在解决线性规划的小题时，我们常用“ 角点法 ” ，其步骤为： 由约束条件画出可行域 ? 求出可行域各个角点的坐标? 将坐标逐一代入目标函数? 验证，求出最优解21 2016?九江一模如果实数x，y 满足不等式组，目标函数z=kx y 的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为A1 B2 C3 D4 【分析】 首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k【解答】 解：作出其平面区域如右图：A1，2 ，B1， 1 ，C3，0 ，目标函数

33、z=kx y 的最小值为0，目标函数 z=kx y 的最小值可能在A 或 B 时取得； 假设在 A 上取得，则k 2=0，则 k=2，此时，z=2xy 在 C 点有最大值， z=2 30=6，成立； 假设在 B 上取得，则k+1=0，则 k=1，此时， z=xy，在 B 点取得的应是最大值，故不成立，故选 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 31 页第23页共 31页【点评】 此题考查了简单线性规划的应用，要注意分类讨论，属于基础题22 2016?三亚校级模拟已知a0，x，y 满足约束条件，假设 z=2x+y的最小值为，

34、则 a=ABC1 D2 【分析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z 的最优解，然后确定a的值即可【解答】 解：作出不等式对应的平面区域，阴影部分由 z=2x+y，得 y=2x+z，平移直线y= 2x+z， 由图象可知当直线y=2x+z 经过点 A 时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 最小由，解得，即 A1， ，点 A 也在直线y=ax3上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 31 页第24页共 31页解得 a= 故选： A【点评】 此题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性

35、规划题目的常用方法23 2016?洛阳二模假设x，y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值为 2，则实数a 的值为A2 B1 C 1 D 2 【分析】 先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y 的最大值为2，求出交点坐标，代入3x ya=0 即可【解答】 解：先作出不等式组的图象如图，目标函数 z=x+y 的最大值为2，z=x+y=2 ，作出直线x+y=2 ，由图象知x+y=2 如平面区域相交A，由得，即 A1，1 ，同时 A1， 1也在直线3xya=0 上，31a=0，则 a=2，故选： A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

36、第 24 页，共 31 页第25页共 31页【点评】 此题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决此题的关键24 2016?太原二模 设 x， y 满足不等式组， 假设 z=ax+y 的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a 的取值范围为A1，2 B2，1C 3， 2D3，1【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可【解答】 解：由 z=ax+y 得 y=ax+z，直线 y=ax+z 是斜率为 a，y 轴上的截距为z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则 A1，1 ，B2，4 ，z=ax+y 的最大值为2a+4，最小值为

37、a+1，直线 z=ax+y 过点 B 时，取得最大值为2a+4，经过点 A 时取得最小值为a+1，假设 a=0，则 y=z，此时满足条件，假设 a 0，则目标函数斜率k=a 0，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足a kBC= 1，即 0a 1，假设 a 0，则目标函数斜率k=a 0，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足a kAC=2，即 2 a0，综上 2 a 1，故选： B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 31 页第26页共 31页【点评】此题主

38、要考查线性规划的应用，根据条件确定A， B 是最优解是解决此题的关键注意要进行分类讨论25 2016?江门模拟设实数x，y 满足：，则 z=2x+4y的最小值是ABC1 D8 【分析】 先根据约束条件画出可行域，设t=x+2y ，把可行域内的角点代入目标函数t=x+2y可求 t 的最小值，由z=2x+4y=2x+22y，可求 z 的最小值【解答】 解： z=2x+4y=2x+22y，令 t=x+2y 先根据约束条件画出可行域，如下图设 z=2x+3y ，将最大值转化为y 轴上的截距，由可得 A 2， 1由可得 C 2，3由B4， 3把 A，B， C 的坐标代入分别可求t=4，t=4，t=2 Z

39、 的最小值为故选 B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 31 页第27页共 31页【点评】 此题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题26 2016?漳州二模设x，y 满足约束条件，假设 z=x+3y 的最大值与最小值的差为 7，则实数m=AB CD【分析】 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7 求得实数m的值【解答】 解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A1，2 ，

40、联立，解得 Bm1，m ，化 z=x+3y，得由图可知，当直线过 A 时， z 有最大值为7，当直线过 B 时， z 有最大值为4m1，由题意， 7 4m1=7，解得： m=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 31 页第28页共 31页故选： C【点评】 此题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题27 2016?河南模拟 已知 O 为坐标原点， A， B 两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为 ，则 tan的最大值为ABCD【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合求出A，B 的位置，利用向量的

41、数量积求出夹角的余弦，即可得到结论【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域，要使tan最大，则由，得，即 A1，2 ，由，得，即 B2，1 ，此时夹角最大，则，则 cos =，sin，此时 tan=，故选： C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 31 页第29页共 31页【点评】 此题主要考查线性规划的应用，以及向量的数量积运算，利用数形结合是解决此题的关键28 2016?云南一模 已知变量 x、 y 满足条件， 则 z=2x+y 的最小值为 A 2 B3 C7 D12 【分析】 先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角

42、点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案【解答】 解：如图即为满足不等式组的可行域，将交点分别求得为1，1 ， 5，2 ， 1，当 x=1，y=1 时， 2x+y=3 当 x=1，y=时， 2x+y=当 x=5，y=2 时， 2x+y=12 当 x=1，y=1 时， 2x+y 有最小值3故选： B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 31 页第30页共 31页【点评】 此题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题二填空题共2 小题29 2016?郴州二模记不等式组所表示的平面

43、区域为D假设直线y=ax+1与 D 有公共点，则a 的取值范围是，4【分析】 此题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=ax+1中，求出 y=a x+1对应的a 的端点值即可【解答】 解：满足约束条件的平面区域如图示：因为 y=ax+1过定点 1，0 所以当 y=ax+1过点 B0，4时，得到a=4，当 y=a x+1过点 A1，1时，对应a= 又因为直线y=ax+1与平面区域D 有公共点所以 a 4故答案为： ，4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，

44、共 31 页第31页共 31页【点评】 在解决线性规划的小题时，我们常用“ 角点法 ” ，其步骤为： 由约束条件画出可行域 ? 求出可行域各个角点的坐标? 将坐标逐一代入目标函数? 验证，求出最优解30 2015?河北假设x，y 满足约束条件则的最大值为3【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分ABC 设 k=，则 k 的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知 OA 的斜率最大，由，解得，即 A1，3 ，则 kOA=3，即的最大值为3故答案为： 3【点评】 此题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 31 页