2022年人教版八年级数学上册全等三角形课时练及答案 .pdf

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1、ABECD（第 5 题）A B C D E （第 4题）A C F E D A O D B C （第 1题）A B F E D C （第 6 题）（第 7 题）第十三章全等三角形第 1 课时全等三角形一、选择题1如图，已知ABC DCB ，且 AB=DC ，则 DBC 等于（）A A B DCB C ABC D ACB 2已知 ABC DEF，AB=2 ，AC=4 ，DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（）A 3 B4 C5 D 6 二、填空题3已知 ABC DEF， A=50 ，B=65 ，DE=18 ，则 F=_ ，AB=_ 4如图， ABC 绕点 A 旋转 180 得到 AED ，则 D

2、E 与 BC 的位置关系是 _，数量关系是_三、解答题5把 ABC 绕点 A 逆时针旋转，边AB 旋转到 AD ，得到 ADE ，用符号 “ ” 表示图中与 ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角6如图，把 ABC 沿 BC 方向平移，得到DEF 求证： ACDF 。7如图， ACF ADE，AD=9，AE=4，求 DF 的长第 2 课时三角形全等的条件（1）一、选择题1 如果 ABC 的三边长分别为3，5，7， DEF 的三边长分别为3，3x2，2x1，若这两个三角形全等，则 x 等于（）A73B3 C4 D5 二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

3、结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页A D B C （第 2题）A F E C D B （第 3题）A B C （第 4题）A C D B E F （第 2题）A B E D C （第 1题）2如图，已知AC=DB ，要使 ABC DCB ，还需知道的一个条件是_3已知 AC=FD ，BC=ED ，点 B，D， C，E 在一条直线上，要利用“ SSS ”，还需添加条件_，得ACB _4如图 ABC 中， AB=AC ，现想利用证三角形全等证明B= C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_二、解答题5 如图， A，E，C， F 在同一条直线上，AB=

4、FD ， BC=DE，AE=FC 求证： ABC FDE 6如图， AB=AC ，BD=CD ，那么 B 与 C 是否相等？为什么？7如图， AB=AC ，AD = AE ，CD=BE 求证： DAB= EAC第 3 课时三角形全等的条件（2）一、填空题1如图， AB AC ，如果根据 “SAS ”使ABE ACD ，那么需添加条件_2如图， AB CD，BC AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有_对3下列命题：腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和一角对应相等的两个三角形全等；等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三

5、角形其中正确的命题有_DCEFBA（第 5 题）（第 6 题）A B C D DCEBA（第 7 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页A B C D O A B C E D （第 6题）EDCBAA B F E D C （第4题）二、解答题4 已知：如图， C 是 AB 的中点， ADCE，AD=CE 求证： ADC CEB5 如图，A，C，D，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AEBF. 求证： FD EC6已知：如图，AC BD，BC=CE ，AC=DC 求证： B+ D=90 ；第 4 课时三

6、角形全等的条件（3）一、选择题1下列说法正确的是（）A有三个角对应相等的两个三角形全等B有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D面积相等的两个三角形全等二、填空题2如图， B DEF，BC EF, 要证 ABC DEF，（1）若以 “SAS ” 为依据，还缺条件；（2）若以 “ASA ” 为依据，还缺条件3如图，在 ABC 中， BDEC， ADB AEC ，B C，则 CAE 三、解答题4已知：如图，AB CD，OA=OC 求证： OB=OD （第 4 题）A B C D E DCFBAE（第 5 题）（第 3题）（第 2题）精选学习资料 - -

7、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页A E C B D A D B C o A B E D C F （第 3题）（第 4题）5已知：如图，AC CE，AC=CE ， ABC= CDE=90 ，求证： BD=AB+ED 6已知：如图，AB=AD ，BO=DO ，求证： AE=AC 第 5 课时三角形全等的条件（4）一、选择题1已知 ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙二、填空题2如图，已知A= D， ABC= DCB ，AB=6, 则 DC= 3如图，已知A= C， B

8、EDF ，若要用“AAS ”证 ABE CDF ，则还需添加的一个条件是（只要填一个即可）三、解答题4已知：如图，AB=CD ，AC=BD ，写出图中所有全等三角形，并注明理由O E A D B C （第 6 题）（第 5题）DCBA（第 2 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页A B D F C E 3421EDCBA（第 3题）（第 4题）（第 5题）（第 6题）5如图，如果ACEF，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由6如图，已知1 2， 3 4，ECAD ，求证： AB BE 第 6

9、 课时三角形全等的条件（5）一、选择题1使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D。一直角边和斜边对应相等二、填空题2如图， BE 和 CF 是 ABC 的高，它们相交于点O，且 BE=CD ，则图中有对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有对3如图，有两个长度相同的滑梯（即BCEF），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则 ABC DFE_度三、解答题4已知：如图，AC=DF ，BF=CE，AB BF，DEBE，垂足分别为B，E求证： AB=DE 5如图， ABC 中， D 是 BC 边的中点 , AD 平分 BAC，

10、DEAB 于 E，DF AC 于 F. 求证：（ 1）DE= DF ；（ 2） B = CFEDCBAA B C E D （第 2 题）O （第 5 题）A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页A C B E D D E C B A ABCDEF12（第 2题）（第 4题）（第 6题）（第 5题）6如图， AD 为 ABC 的高， E 为 AC 上一点， BE 交 AD 于点 F，且有 BF=AC ，FD=CD 求证： BE AC第 7 课时三角形全等的条件（6）一、选择题1下列条件中，不一定能使

11、两个三角形全等的是（）A三边对应相等B两角和其中一角的对边对应相等C两边和其中一边的对角对应相等D两边和它们的夹角对应相等2如图， E 点在 AB 上， AC AD ，BCBD，则全等三角形的对数有( ) A1 B2 C 3 D4 3有下列命题：两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；有锐角为30 的两直角三角形， 有一边对应相等， 则这两个三角形全等其中正确的是（）ABCD二、解答题4已知 AC=BD ， AF=BE ，AEAD ，FDAD 求证： CE=DF 5已知： ABC 中， AD 是

12、 BC 边上的中线，延长AD 到 E，使 DE=AD 猜想 AB 与 CE 的大小及位置关系，并证明你的结论6如图，在 ABC 中， ABAC ，D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 BDCE， DEF B， 图中是否存在和BDE 全等的三角形？并证明C A E B F D A B C D E F （第 6 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页B A O E P D B D C A （第 3题）（第 2题）第 8 课时角平分线的性质（1）一、选择题1用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）ASAS BAAS

13、 CSSS DASA 2如图， OP 平分 AOB ， PDOA ，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）APD PEBODOE C DPO EPODPDOD 二、填空题3如图，在 ABC 中， C 90 ，AD 是 BAC 的角平分线，若BC5 ， BD 3 ，则点D 到 AB的距离为 _三、解答题4已知：如图，AM 是 BAC 的平分线， O 是 AM 上一点，过点O 分别作 AB，AC 的垂线，垂足为F，D，且分别交AC、AB 于点 G，E求证： OE=OG 5如图， AD 平分 BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，且 BD=CD 求证： BE=CF 6如图， AB

14、C 中， C=90 ，AD 是 ABC 的角平分线， DEAB 于 E，AD=BD（1）求证： AC =BE ；（ 2）求 B 的度数。M A C B E O F D G （第 4 题）D A C E B F E A C D B （第 6 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页E F C B A D （第 3题）DEAFBC（第 2题）第 9 课时角平分线的性质（2）一、选择题1三角形中到三边距离相等的点是（）A三条边的垂直平分线的交点B三条高的交点C三条中线的交点D三条角平分线的交点2如图， ABC 中， AB=

15、AC ，AD 是 ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，有下面四个结论： DA 平分 EDF； AE=AF ； AD 上的点到 B，C 两点的距离相等；到AE，AF 的距离相等的点到DE，DF 的距离也相等其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题3如图，在 ABC 中，AD 为 BAC 的平分线， DE AB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是 28 cm2，AB=20cm ，AC=8cm ，则 DE 的长为 _ cm三、解答题4已知：如图，BD=CD ，CFAB 于点 F，BEAC 于点 E求证： AD 平分 BAC 5如图， ADBC， D

16、AB 的平分线与CBA 的平分线交于点P，过点 P 的直线垂直于AD，垂足为点D，交 BC 于点 C试问：（ 1）点 P 是线段 CD 的中点吗？为什么？（ 2）线段 AD 与线段 BC 的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？A B C D P （第 5 题）E F A D B C 第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页（第 11 题）小结与思考（ 1）一、选择题1 不能说明两个三角形全等的条件是（）A三边对应相等B两边及其夹角对应相等C二角和一边对应D两边和一角对应相等2已知 ABC DEF， A=50 ，

17、B=75 ，则 F 的大小为（）A 50B55C65D 753 如图， ABAD，BCDC，则图中全等三角形共有（）A2 对B3对C 4 对D 5对4在 Rt ABC 中， C=90 ，AD 平分 BAC 交 BC 于 D，若 BC=20，且 BDDC=3 2，则 D 到 AB边的距离是（）A12 B10 C 8 D二、填空题5 若ABC DEF ，ABC 的周长为100，AB 30，DF 25，则 BC 长为6若 ABC A B C，AB3， A 30 ，则 A B， A 7如图， B D 90 ，要使 ABC ADC ，还要添加条件（只要写出一种情况）8 如图， D 在 AB 上，AC，D

18、F 交于E，ABFC，DEEF，AB15，CF8，则 BD三、解答题9如图，点D，E 在ABC 的 BC 边上， ABAC， B C，要说明 ABE ACD，只要再补充一个条件，问：应补充什么条件？（注意：仅限图中已有字母与线段，至少写出4 个）10如图，在 ABC 中， AB AC，且 ABAC，点 E 在 AC 上，点 D 在 BA 的延长线上，ADAE求证：（ 1）ADC AEB；（ 2）BE=CD 11如图， CDAB，垂足为D，BE AC，垂足为E，BE，CD 交于点 O，且 AO 平分 BAC你能说明OB OC 吗？A C D （第 3 题）B E C A D B（第 5 题）（第

19、 9 题）（第 10 题）A B C D E （第 6 题）F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页A E B D F C （第 10 题）E D F C B A （第 4 题）小结与思考（ 2）一、选择题1 如图， ABC BAD，点 A 与点 B，点 C 与点 D 是对应顶点，若AB9，BD8，AD5，则 BC的长为（）A9 B8 C6 D5 2 两三角形若具有下列条件：三边对应相等；两边及其夹角对应相等；三角对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等，其中一定能判定两三角形全等的有（）A1 个B2 个C3

20、 个D4 个3如图，在 ABC 和 DCB 中，若 ACB DBC，则不能证明两个三角形全等的条件是（）A ABC DCB B A D CAB=DC DAC=DB 4如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC ，过 B 作 BEAD 于 E，过 E 作 EFAC 交 AB 于 F，则( ) A AF=2BF B AF=BF CAFBF DAFBF 二、填空题5已知 ABC DEF，BC=6 ， ABC 的面积是 18 2，则 EF 边上的高是 _6如图， B DEF ，ABDE，由以下要求补充一个条件，使ABC DEF （1）（SAS ）；（ 2）（ASA）；（ 3）（AAS）7如图， ABC

21、中， AB=AC ， E， D，F 是 BC 边的四等分点，AE=AF ，则图中全等三角形共有对8如图，点 P 是 AOB 内一点， PCOA 于 C，PDOB 于 D，且 PD=PC，点 E 在 OA 上，AOB= 50 ，OPE= 30 则 PEC 的度数是三、解答题9如图所示， ABAD，BCCD，AC，BD 交于 E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求你写出四个你认为正确的结论）10 A，B 两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE150 米， BF100 米，它们的水平距离 EF 250 米现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居

22、民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？B C D A （第 3 题）（第 6 题）A B D F C E （第 9 题）（第 7 题）B A O P D C E （第 8 题）B C D （第 2 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页答案与提示第 1 课时全等三角形1D 2B 3 65；18 4平行；相等5ADE ABC ，对应边： AD=AB ，DE=BC ，AE=AC ；对应角： D = B， DAE= BAC ， E = C 6略75 第 2 课时三角形全等的条件（1）1B 2AB=DC 3AB=FE

23、，FDE 4取 BC 边的中点D，连结 AD 5证 AC=EF 6连接 AD 7证 ADC ABE第 3 课时三角形全等的条件（2）1AE=AD 23 34略5证 ACE BDF6（ 1）先证 ABC DEC，可得 D =A，因为 B+ A=90 ，所以 B+D=90 ；第 4 课时三角形全等的条件（3）1C 2（ 1）AB=DE （2） ACB= F 3BAD 4略5证 ABC CDE 6连接AO 第 5 课时三角形全等的条件（4）1B 2 6 3 AB=CD或 BE=DF 4ABC DCB （ SSS）， ABD DCA （ SSS），ABO DCO（AAS）或（ ASA ） 5全等，用

24、“ AAS”或“ ASA”可以证明6证 ABD EBC 第 6 课时三角形全等的条件（5）1D 25，4 390 4利用 “HL”证 RtABC Rt DEF 5（1）证明略； （ 2）证 BDE CDF6证 BDF ADC，得 BFD=C，由 BFD +FBD =90，得 C+FBD=90第 7 课时三角形全等的条件（6）1C 2C 3D 4略5相等，平行，利用“ SAS ”证明 ABD ECD 6存在CEF BDE 利用 “ ASA”证明第 8 课时角平分线的性质（1）1C 2D 32 4利用角平分线的性质可得OD=OF ，然后证明 ODG OFE5证BDE CDF6（ 1）略；（ 2）3

25、0第 8 课时角平分线的性质（ 2）1D 2D 32 4证 BDF CDE，得 DF=DE5（1）点 P 是线段 CD 的中点； （2）AD+BC=AB小结与思考（1）1 D 2 B 3 B 4 C 5 45 6 3， 307ABAD 或 BCCD 等8 7 9 （1）BECD；（ 2） BAE CAD；（ 3） AEB ADC；（ 4）BDCE；（ 5） BAD CAE；（ 6）ADB AEC10（ 1）由 SAS知ADC AEB；（2）BECD，BECD11由 AAS可知 ADO AEO，从而有 ODOE，又 BDO CEO90 和 DOB EOC，故 ODB OEC（ASA），从而 OBOC 12AD 能平分 BAC；由 1 2，得 B C，又 ABAC，故ABE ACF，从而 AEAF，又 ADAD，故 ADF ADE，得 FAD EAD小结与思考（2）1 D 2 C 3 C 4 B 5 6 6 BCEF； A D； ACB F7 4 8 559（1）ADC ABC；（2）AC 平分 DCB；（3）AC 平分 DAB；（4）DEEB；（5）DB AC；10 PE100 米11ADAE（提示：先说明AMC ANB，后说明 ADC AEB）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页