2022年人教版六年级数学上册抽屉的原理教学设计 .pdf

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1、课题名称：抽屉的原理章节名称数学广角课时一课时教学内容义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第68-71 页的内容和练习十二的习题设计理念本节课充分利用学生的生活经验，为学生自主探究提供时间和空间，引导学生通过观察、试验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。教材分析抽屉原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。本单元内容通过几个直观的例子，借助

2、实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化” ，会用抽屉原理加以解决。学情分析六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。教学重点经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。课前准备课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔、小组合作研究记录表。教学策略小组合作，自主探究课堂教学设计思路教学环节教师活动学生活动媒体应用设计意图一、创设情境提出问题1.谈话导入：师：谁知道我们今

3、天要研究什么内容吗？知道什么是抽屉原理吗？生：抽屉原理应该和抽屉有关，就是往抽屉里面装东西。（学生描述“心中”的抽屉原理）师：抽屉原理是一种很神奇规律，因为它能够帮助我们解决很多生活中的问题，大家想了解它吗？师：这种规律离不开（板书：至少）这个词语，谁能用自己的话解释一下这个词语是什么意思？如果能用“至少”造一个句子或者说一句话就更好了。2.用一副牌展示“抽屉原理”。师：这有一副牌，老师用它学生描述“心中”的抽屉原理用自己的话解释一“至少”老师通过让学生用至少说一句 话或 简单 描述 一 件事，加深学生对“至少”含义的理解。为后面学生探究理解抽屉原理做好铺垫老师通过一个魔术展示了在生活里“抽屉

4、原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页变一个魔术。想看吗？这个魔术的名字叫“猜花色” 。老师请 5 名同学每人随意抽一张牌。我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？（老师与学生合作完成魔术）师：谁能猜一猜，我是用什么方法知道的结果？生：抽屉原理3.揭示课题， 板书课题抽屉原理师：刚才老师和这 5名同学合作展示了抽屉原理中最简单的一种问题。抽屉原理很神奇，我们用它可以解决很多有趣的的问题，想弄明白这个原理吗？这节课我们就一起来

5、探究这种神秘的原理。与学生合作完成魔术说一说游戏的方法二、探究原理建立模型1.合作探究（问题一）出示任务题、 ：学生取出3枝笔，2 个笔筒。然后把 3 枝笔放入 2 个笔筒中，摆一摆，想一想共有有几种放法？还有什么发现？学生取出学具，带着问题展开小组活动。2.汇报展示学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：师：还有别的放法吗？生：没有了。师：是的，就这两种放法。除找到不同的放法之外，哪个小组还有其它的发现？1 组：我们发现不管怎么放，总是有一个笔筒至少放进去带着问题展开小组活动。学习小组派代表到台前边摆边说展示成果课件出示学以致用题目学

6、生围绕争论再次展开探究。经过教师的点拨，学生能够抓住问题中的要点，通过比较、分析、排除错误结果而得出正确答案。这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为 学生 思维 能力 的 不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页了 2 枝笔。理由是 ,2 组：, （可能会出现不同发现）师：一个问题有2 种答案这可不行。数学知识是严谨的，正确的结果只能有一个。在小组内先仔细比较不同的放法，用“排除法”判断哪个结果是

7、正确的。注意，大家要弄清问题的要点“不管怎么分”“至少”它们的含义。小 组 带 着 问 题 再 次 展 开 探究。生：通过运用排除法，我们发现不管怎么放，总是有一个笔筒应该至少？放进去了 2 枝笔。因为 3.优化方法师：刚才我们通过，比较2 种放法，排除了错误答案而得出了正确的答案。想一想，你能不能从两种放法中选择一种就能直接得出答案吗？生：选择第二种放法。每个笔筒先放1枝，余下的一枝放到哪里都可以得出，总有一个笔筒至少放进 2 枝笔。 学生边展示，教师边板画。引导学生归纳出这种放法就是“平均分”。老师重复演示“平均分”放法。板书：平均分师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题，那么应该怎样列

8、式解决呢？生： 32=1, 1 师：3 指的是什么？ 2 呢？商1 呢？余数 1 呢？生 1 到台前边摆边解读自己小组带着问题再次展开探究。生 1到台前边摆边解读自己的理解。学生独立解决以上问题，在、再展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么？学生课件出示合作探究中的题目通过摆一摆、想一想、说一说等活动，使学生初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力提 高解 决问 题的 能 力和兴趣发展学生的类推能力通过学生操作学具直观精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

9、 - - - - - -第 3 页，共 13 页的理解。教师重点强化商1 指的是什么？余数1 指的是什么？最后用商加（）就得出答案4.学以致用课件出示：将 4 枝笔放入 3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（）枝笔将 5 枝笔放入 4 个笔筒,将 50 枝笔放入 49 个笔筒, 。将 1000 枝笔放入 999 个笔筒,5.知识点小结师：同学们现在我们找到了解 决 这 类 问 题 的 方 法 是 什么？你用谁加上谁就是我们想要结果？6.合作探究（问题二）课件出示：如果将5 枝笔放入 3 个笔筒，那么不管怎么放，肯定有一个笔筒至少放进了（）枝笔？当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几

10、种情况：生列式计算 531, 2 生 1： 至少放 3 枝， 商余数。生 2：至少放 2 枝，商 1。引导学生用“摆的方法”验证哪个是正确答案。选择答案是“至少放3 枝”的学生用平均分的放法台前演示。7.学以致用课件出示：将 9 枝笔放入 2 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（）枝笔将 33枝笔放入 7 个笔筒,将 50 枝笔放入 15 个笔筒,用平均分的放法台前演示。演示，很容易的就能理解是“商 +1”还是“商余数”的问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页将 220 枝笔放入 100 个笔筒,学生独

11、立解决，汇报解决方法。教师重点强调是“商 +1”还是“商余数”得出的答案。三、课堂反馈解决问题课件展示抽屉原理资料师：同学们刚才我们研究的这种规律就叫做抽屉原理。想深入了解抽屉原理吗？请跟着老师一起去了解有关它资料吧！学生读资料，指名学生重点读最后一段。师：如果让你再给它起一个名 字 ， 你 认 为 叫 什 么 合 适呢？生：可以叫做笔筒原理师：如果把待分的物体看做a，抽屉看做b，我们可以怎样用字母来表示？生：ab=C, n，那么总有一个抽屉至少放了 c+1 个物体。师生共同归纳总结解决“抽屉原理”类问题的模式课件出示：“抽屉原理”类问题解决模式：? 确定“待分物体”确定“抽屉”平均分商1 有

12、效训练用 所 学 知 识 解 释 课 前 魔 术“猜花色”。生口答：3 个同学相当于 3 枝笔， 2把雨伞相当于 2个笔筒，所以列式为： 32=1, 1，老师 使 用 这 种 方 法 解 决 的 问题。 （老师要及时鼓励表扬学生）2.师：请 13 名同学起立。你们信吗？我能猜出你们13 个人中至少有2 个人是同一个月出生的。信吗？（学生现场点名报月份）谁能解释这学生重点读最后一段。师生共同归纳总结解决“抽屉原理”类问题的模式，课件出示：解决“抽屉原理”类问题的模式考察学生对课堂学习的掌握情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，

13、共 13 页其中的道理？生：信。因为老师把13 个人看作是要分的物体， 12 个月份看作是抽屉。所以列式为1312=1, 1，所以至少有2个人是同一个月生的。四、总结归纳小结：只要物体数比抽屉数多 1， 那么至少有 2 个物体放入同一个抽屉。回顾收获让学生回顾知识要点达标检测测试题目内容1.把 25本数学书放进 10个抽屉中， 总有一个抽屉至少放进了 （）本书。2.102 只鸽子飞回33 个鸽舍，那么至少有（）只鸽子飞进同一个鸽舍。3、7 枝笔入进 5 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝笔。为什么？板书设计教学反思课题名称：比大小章节名称15 的认识和加减法课时一课时时间教学目标1

14、、初步学会比较数的大小的方法。2、认识“”“”和“”，知道其含义。3、会用“” “”和 “”来描述 5 以内数的大小， 建立学生的数感。 4、在探索解决实际问题中，初步培养学生合作探究的意识。教材分析比较两个数的大小，是在一一对应的方法进行比大小的基础上教学的。新教材设计了三只猴子分水果，其中梨4 个，桃子 3 个，香蕉 2 只为主题内容。新课程标准也指出应让每个学生都参与到数学学习活动中来，亲身经历知识的形成过程。为了吸引学生的注意力，我准备了相应的水果图片。 让学生从具体形象的事物中入手，引导他们去找、 去数、去比，从而引出“ ” 、 “ ”和“ =”的认识和新知识的学习。教师要鼓励和保精

15、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页护学生的创造性，而对于大于，小于这两个概念会比较难把握，因此我给予学生充分思考的时间和空间，让学生通过编口诀，画画等自己喜欢的方法来识记。真正的体现数学教学的本质是数学思想方法的教学。教学重点会用“”“”和“”来描述5 以内数的大小。教学难点认识“”“”和“”，知道其含义。课前准备多媒体课件、实物卡片。教学策略讲授、演示、学生动手操作课堂教学设计思教学环节教师活动学 生活动媒体应用设计意图一、游戏激趣导入新知1、师：上节课我们学习了15， 让我们先来念“手指歌”。（学生活动。） 2、

16、观察数量。（媒体出示书第14 15 页的主题图。 ）师：小猴子想请同学们帮帮忙，图上的小猴和水果可以用哪个数来表示呢？ （学生可能回答：猴子的只数可以用 3 来表示；梨的只数可以用4 来表示；桃子的只数可以用3 来表示；香蕉的只数可以用2 来表示。 ）（根据学生回答，媒体出示小猴和水果的图片 : 分别一一点击最下面的 : 小猴、 梨、 桃、香蕉，媒体演示：它们的个数，最后出示 3 、4、 3、2。教师同时板书。）3、揭示课题。师：观察得真仔细，那么这些数哪个大那个小呢？今天我们就一起来学习比大小（板书： 比大小）念“ 手指歌”会 看图 回答 问题出示书第1415 页的主题图创 设 学 生喜欢、

17、 熟悉的情境， 既帮助学生 复 习 了旧知识，又激发了 他 们 的学习 积 极 性和主 动 探 究的欲望，同时培养 了 学 生的观 察 能 力与语 言 表 达能力二、探索交流解决问题探究一： 1、 知道相等。（媒体出示：小猴和桃子图。 ）师：小猴最喜欢吃桃了，一个猴子吃一个桃子，桃子够分吗？你是怎么知道的？小组合作借助学具卡片动手摆借 助学 具卡 片小猴和桃子图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页路一摆、比一比。（学生可能回答：（1）我用数的方法来比较。猴子有3只，桃子也有3 只，猴子和桃子一样多，所以桃子够分了；（

18、2）我用摆一摆的方法进行比较，猴子摆了 3 只，桃子也摆了3 只，猴子和桃子一一对应一样多，所以桃子够分了。 ）师：刚才某某小朋友说的方法，也就是：1 只猴子对应 1 个桃子， 1 只猴子对应 1 个桃子， ,3 只猴子对应 3 个桃子，正好一样多。（点击媒体演示：一样多。分别点击猴子图和桃子图，媒体出示： 3、3。教师并板书。）2、认识等号。师：小朋友的方法可真好，你们已经会用我们前几节课学的本领来解决今天的新问题了， 你们真棒。3 和 3 同样多，我们可以用什么符号来表示同样多呢？（学生回答：等号。 ）（点击媒体出示：）师：等号是两条一样长的线，表示这两个数相等。（教师板书： 33 ，带领

19、学生书空；点击媒体出示： 读作：3 等于 3；带领学生读一读。）师：仔细观察，等号两边的数有什么有趣的地方？（学生可能回答： 等号两边的数相等；等号两边是两个相等的数。 ）师：所我们可以说：相同数比大小，中间用等号。3、练一练。（媒体出示）： ( ) ( ) 要求： （1）可以用数几表示小动物的只数？（2）方框里填几，圆圈里填什么符号？你是怎么想的？动 手摆 一摆 比一比学 生读 一读仔 细观 察等 号两 边的 数有 什么 有趣 的地方出示： 3、3。出示：读 作 ： 3等于 3 “小猴子和小猪”图通过数一数，摆一摆，说一说， 引导孩子动脑、动口、动 手 全 方位地 参 与 数学的学习过程，体

20、 现 了 学生学 习 的 主体性。 并且通过利 用 已 经学过 的 数 数和一 一 对 应的方法，引出新的知识，让学生 感 悟 知识迁移精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页（根据学生回答，点击动物图，媒体出 示 数 ； 点 击媒 体 分 别 出 示 答案。 ） 师： 我们用手势来表示等于号 （教师示范，学生学做），下面这题我们就用手势来表示。（媒体出示）（根据学生的回答，点击媒体出示数和等号。）师：你们还能举出其它的例子吗？探究二： 1、 知道大于。（媒体出示：猴子与香蕉图。 ）师：如果每只猴子吃1 根香蕉，香蕉够分

21、吗？你是怎么知道的？小组合作借助学具卡片动手摆一摆、比一比。（学生可能回答：（1）我用数的方法来比较。猴子有3只，香蕉有2 根，猴子比香蕉多，所以香蕉不够分；（2）我用摆一摆的方法进行比较，猴子摆了 3 只，香蕉摆了2 只，猴子和香蕉一一对应，香蕉比猴子少了，所以香蕉不够分。师：刚才小朋友用1只猴子对应1 根香蕉的方法，一一对应着比较，发现猴子多，香蕉少，香蕉不够分了。（点击媒体演示：猴子比香蕉多。教师并板书。）2、认识“”。师：猴子有 3 只，香蕉只有 2 根， （分别点击猴子图和香蕉图，媒体出示3、2） 3 比 2 多， 我们还能用等于符号吗？可以用什么符号来表示呢？师： 这是大于号。 （

22、点击媒体出示：。 ）（教师板书： 32 ；带领大家书空；媒体出示：读作： 3 大于 2；带领学生读。）出 示答案。小 组合 作借 助学 具卡 片动 手摆 一摆 、比 一比。仔 细“小兔子和 胡 萝卜”图猴子与香蕉图猴子比香蕉多让 学 生 说一说举例，帮助加 深 对 于“”意义的理解。“” “”的 区 分 是这节课的难点，在 学 生 理解它 们 含 义的基础上，进行区 别 并 加以概 括 成 顺口溜， 帮助孩子记忆。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页师：仔细观察，大于号有什么特点？大于号两边的数又有什么特点？（学生可

23、能回答：（1）大于号的左边开口大，右边尖尖的； （2）大于号的左边是大的数，右边是小的数； （3）大于号的开口对着大的数，尖尖角对着小的数；师：所以我们可以说：开口大，朝大数。 （点击媒体出示开口大，朝大数。教 师带领学 生说一 说。） 2、 练 一练。 （媒体出示）( ) ( ) 要求： （1）学生手势表示。（2）你是怎么想的？（记忆口诀：个别说，全班说。）（根据学生的回答，点击动物图，媒体出示数；点击媒体分别出示答案。 ）师：你们还能举出其它例子吗？探究三： 1、知道小于。（媒体出示：猴子与梨图。 ）师：如果每只猴子吃1 个梨，梨够分吗？你是怎么知道的？小组合作借助学具卡片动手摆一摆、比一

24、比。（学生可能回答：（1）我用数的方法来比较。猴子有3只，梨有 4 个，猴子比梨少，所以梨够分，梨多出来了；（2）我用摆一摆的方法进行比较，猴子摆了 3 只，梨摆了 4 只，猴子和梨一一对应，猴子比梨少了，所以梨够分。师：刚才小朋友用1 只猴子对应 1 只梨的方法，一一对应着比较，发现猴子少，梨多。（点击媒体演示：猴子比梨少。教师观 察大 于号 有什 么特点个 别说 全班说小 组合 作借 助学 具卡 片动 手摆 一摆 、比 一比。出示开口大，朝大数出示：猴子与梨图出示：3，4）3 比 4小，引 导 孩 子动脑、动口、动手 全 方 位地参 与 数 学的学习过程，体现 了 学 生学习的主体性。并

25、且 通 过利用 已 经 学过的 数 数 和一一 对 应 的方法， 引出新的知识，让学生感 悟 知 识迁移。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页并板书。 ）3、 认识“”。师：猴子有 3 只，梨有 4 只， （分别点击猴子图和梨图，媒体出示：3，4）3比 4 小，我们可以用什么符号来表示呢？ （学生回答：小于号。 ） 师：你们可真行！（点击媒体出示：。）这是小于符号。（板书： 34 ，带领学生书空；点击出示：读作： 3 小于 4；师带领学生读。 ）师：仔细观察，小于号有什么特点？小于号两边的数又有什么特点？（学生可能

26、回答：（1）小于号的左边尖尖的，右边开口大；（2）小于号的形状正好与大于号相反； （3）小于号的左边是小的数，右边是大的数。（4）小于号的开口也是对着大的数，尖尖角对着小的数。,）4、师：所以我们可以说：尖头小，对小数。 （点击媒体出示尖头小，对小数。教师带领学生说一说。） 练一练。 （媒体出示）( ) ( ) 要求：（1）学生手势表示。（2）你是怎么想的？（记忆口诀：个别说，全班说。）（根据学生的回答，点击动物图，媒体出示数；点击媒体分别出示答案。 ）师：你们还能举出其它例子吗？学 生读3小 于4 学 生手 势表示。出示：媒体出示小猴子和小猪图三、巩固应用内化提高练习一：1、区分三种符号。师

27、：用手势表示不同等符号，教师说名称，学生用手势表示。1、 看图填数。（媒体出示书第 21 页练习二 /5 。 ）教 师说 名称 ，学 生用 手势 表示。媒体出示书第 21页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页要求：（1）学生独立完成， 老师巡视。（2）交流反馈：你是怎样想的？（根据学生回答，点击空格，媒体分别出示答案，全班核对。 ）2、 填数。（媒体出示书第 22 页练习二 /6 。 ）要求：（1）、学生独立完成，老师巡视。（2）、交流反馈：你是怎样想的？（根据学生回答，点击空格，媒体分别出示答案，全班核对。 ）练

28、习二：1、 （媒体出示： 5（） 。 ）开放题答案不唯一，鼓励学生去想，不要求学生找出所有的答案，只要能正确的即可，使学生初步体验到结论的不确定性。师：小组讨论，可以填几？（根据学生回答，点击括号，媒体分别出示答案。）练习三：（媒体出示书第17 页）想一想。师：仔细观察，从图中你知道了什么？（学生可能回答：图上有5只兔子， 4根胡萝卜；题目问我们：一只兔子吃一根胡萝卜，够吗？）师：够吗？你是怎样想的？可以怎样表示？学 生独 立完成小 组讨 论可 以填 几并 回答练习二/5 媒体出示书第 22页练 习 二/6 。出示：5（）出示书第17 页开 放 题 答案不唯一，鼓励学生去想，不要 求 学 生找

29、出 所 有 的答案， 只要能正确的即可，使学 生 初 步体验 到 结 论的不确定性开 放 题 答案不唯一，鼓励学生去想，不要 求 学 生找出 所 有 的答案， 只要能正确的即可，使学 生 初 步体验 到 结 论的不确定性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页点击媒体分别出示答案。师：有什么好办法让他们够吃？（学生可能回答：再增加一个萝卜；减少一只兔子。）回 答老 师提 出的 问题四，回顾整理反思提升师：今天我们学习了比较数的大小，认识了“”“”和“”。 （媒体出示）还知道：相同数比大小，中间用等号；不同数比大小，开口大，朝大数，尖头小，对小数。（个别说，全班说。 ）个 别说 ，全 班说“” “”的 区 分 是这节课的难点，进 行 区 别并加 以 概 括成顺口溜，帮助孩子记忆。板书设计比多少教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页