2022年人教版四下数学知识点 .pdf

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1、学习必备欢迎下载一、四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、运算顺序，在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。例：？从左到右依次计算，先算；再用。3、先后顺序，在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。例：？先算乘除部分，得到；然后从左到右依次计算，。4、括号问题，算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。例：（）？先算括号里面，得到；然后再算乘除部分，得到。5、关于“ 0”的运算（1） 、 “0”不能做除数；字母表示： a0 错误（2） 、一个数加上0 还得原数；字母表示

2、： a 0= a （3） 、一个数减去0 还得原数；字母表示： a 0= a （4） 、被减数等于减数，差是0；字母表示： aa = 0 （5） 、一个数和0 相乘，仍得0；字母表示： a0= 0 （6） 、0 除以任何非0 的数，还得0；字母表示： 0a（a0）= 0 （7） 、00 得不到固定的商;50 得不到商 . 二、位置与方向、位置与方向精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页学习必备欢迎下载（1） 、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）注意：、比例尺、正北方向、角的画法（2）

3、、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定) （3） 、简单路线图的绘制。（4） 、地图的三要素：图例、方向、比例尺。（5） 、确定方向时：A、先确定观测点从那里出发，那里就是观测点。“ 在” 字后面的为观测点。B 站在观测点来看方向。例：东偏南25 （标 25 的那个角就靠近东）西偏北35 （标 35 的那个角就靠近西）（6） 、描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。（7） 、常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。、看图问答问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共

4、24 页学习必备欢迎下载看上图填空： （）书店在学校西偏北方向（30）度（800）米（）从学校去邮局朝东偏北方向（45）度走（1000）米就到了。（）图书馆在学校西偏南方向（15）度（400）米三、运算定律1、加法运算定律：（1） 、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a （2） 、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如： + + +（ +）依据是什么？（3） 、 连减的性质： 一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a

5、-b-c=a-(b+c) 2、乘法运算定律：（1） 、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a b=b a （2） 、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a b ） c = a (b c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如： 的简算（3） 、 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 （a+b） c=a c+b c (ab) ca cb c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24

6、页学习必备欢迎下载3、乘法分配律的应用：类型一：（a+b） c (ab) c = a cb c = a cb c 类型二： a cb c a cb c =（a+b） c =(ab) c 类型三： a 99a a ba = a（99+1） = a（b1）类型四： a 99 a 102 = a（1001）= a （100+2） = a100a 1 = a 100+a 2 三、经验之谈：加法交换律和加法结合律很容易混淆，同学们要掌握其特征才能正确区分。在一个加法算式中当某些数相加能得到整百整十的，我们可以利用加法交换律和结合律来改变运算顺序 。 利 用 好 加 法 交 换 律 和 结 合 律 还 能

7、 解 决 很 多 看 似 比 较 复 杂 的 题 目 ， 比 如199999+19998+1997+196+10 ，这题就可以将10 换成 1+2+3+4，然后和前面几个大的数字结合起来凑成整百来计算。简便计算一1、连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）个位： 1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。十位： 0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。2、连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（ 26+74）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

8、结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页学习必备欢迎下载减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-74 3、加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如 ：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4、连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4； 125 与 8 ；125 与 80 等看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8；5、相关简便运算的例子（1） 、常见乘法计算：25 4 100 125 81000 （2） 、加法

9、交换律简算例子：（ 3） 、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60 50+50+98 488+（ 40+60）100+98 488+100 198 588 （4） 、乘法交换律简算例子：（ 5） 、乘法结合律简算例子：25 56 4 99 125 8 25 4 56 99 （125 8）100 56 99 1000 5600 99000 （6） 、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72 （ 65+35）+（28+72）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页学习必备欢迎下载100+10

10、0 200 （7） 、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25 125 4 8 （ 25 4） （125 8）100 1000 100000 6、乘法分配律简算例子：（1） 、分解式（2） 、合并式25 （40+4）135 12-135 2 25 40+25 4 135 （12-2）1000+100 135 10 1100 1350 （3） 、特殊 1 （4） 、特殊 2 99 256+256 45 102 99 256+2561 45 （100+2）256 （99+1）45 100+452 256 100 =4500+90 25600 =4590 （5） 、特殊 3 (6） 、特殊 4 99

11、26 35 8+356-4 35 （ 100-1） 26 35 （ 8+6-4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页学习必备欢迎下载100 26-1 26 35 10 2600-26 350 2574 7、连续减法简便运算例子：528-65-35 528-89-128 528-（150+128 ）=528-（ 65+35） =528-128-89 =528-128-150 =528-100 =400-89 =400-150 =428 =311 =250 三、经验之谈：在进行简便运算中，如果需要添加或是去掉符号的计算中

12、，若添或减括号前是减号的，一定要注意变化后数字符号的变化。这里再提醒一下，比如 1257525 这个式子， 我们观察发现先算后面两个的和会简便些，此时若我们要在75 前面加括号把75 25 括起来， 再看75 前面是减号， 所以加括号后括号里的每个数字的符号都要变成原来相反的符号，得到 125（ 7525）=125100=25 简便计算二1、连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。2、乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如： 27 13 9=27 9 13 3、连除的性质：一个数连

13、续除以两个数，等于除以这两个数的积。a b c = a (b c) 4、连续除法简便运算例子：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页学习必备欢迎下载3200 25 4 =3200 （25 4）=3200 100 =32 5、其它简便运算例子：256-58+44 250 8 4 =256+44-58 =2504 8 =300-58 =10008 =242 =125 6、有关简算的拓展：102 3838 2 125 25 32 125 88 3.25+1.9810.321.98 37 96+373+37 易错的情况：0.6

14、0.40.60.4 这个式子估计很多同学都会认为是0.60.4 减去 0.6 0.4，很快结论就出来等于 “0 ”，很遗憾你忘记了四则运算的规则，此题要从左到右依次计算，下次不要错了哦！38 99+99 这个式子很多同学都注意到了，后面两个99 可以简便一下，但是不知道怎么个简便法，正确的计算如下：38 99+99 =99 (38+1) =99 39 =(100-1)39 =3900-39 =3861 三、经验之谈：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页学习必备欢迎下载连除的简便运算中，我们一定要理解除法的性质：一个数

15、连续出一两个数，可以用这个数除以两个除数的积，这是简便运算的依据。在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算式可以根据运算定律和运算性质调换因数和除数的位置，调换位置时需要注意数要跟着前面的符号一起移动。小数的意义和性质一、本节学习指导三年级的时候我们学习过初步的小数认识，同学们还记得小数的相关知识吗？小数的读和写都还会吗？这一节我们进一步学习小数，在本节中重要要注意小数的位数分布哦，我们一定要记住： 在小数部分十分位是最大的，在整数部分个位是最小的。并且在读数和写作的时候要非常注意对待“”的方法。二、知识要点1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

16、2、分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。如：9/10=0.9 ；45/100=0.45 。3、小数的意义： 把整数“ 1”平均分成10 份、100 份、1000 份.得到的十分之几、百分之几、 千分之几 .可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几. 4、小数的计数单位是: 十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1 、0.01 、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是10。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页学习必备欢迎下载6、小数的数位：小数部分依次是十

17、分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。7、小数的数位顺序表：fficeffice / 整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一例：（1）6378 的计数单位是0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6378 中有 6 个一， 3 个十分之一（0 1）， 7 个百分之一（001），8 个千分之一（ 0001）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页学习必备欢迎下载（3）63

18、78 中有（ 6378）个千分之一（0001）。（4）9426 中的 4 表示 4 个十分之一（01）4 在十分位 8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0 就读几个0。例：5.98 读作（五点九八） 0.85读作（零点八五） 2.60读作：（二点六零）9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0 就写几个0。例： 八点零四写作（8.04 ）零点四零零五写作（ 0.4005 ）三、经验之谈：在进行测量和计算时，我们要明白， 其实小

19、数是分数的另一种表达方式，分母是的分数用小数表示时小数点后面一定有一位小数。因为小数是分数的另一种表达方式，所以在进行小数和分数之间相互转换的时候要注意对应的小数位数，十分之几表示成小数时是一位小数， 比如 ； 百分之几表示成小数时是两位小数，比如；千分之几表示成小数时是三位小数比如这些知识要牢记。小数的性质和大小比较一、本节学习指导学习这一节我们要非常的细心，在小数的性质中，“末尾”是一个很容易出错的字眼，如果在理解小数的性质时，对“末尾”这一字眼稍有忽略，就会造成错误，添上0 和去掉 0的位置，是指在小数的末尾，而不是在小数的中间或小数点的前面。加油吧同学们! 例如： 20.030 这个数

20、中的千分位上的0 是小数末尾的0，个位上的0 和十分位上的0都不是小数末尾的0，而是小数中间的0。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页学习必备欢迎下载二、知识要点1、小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“ 0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。2、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。例： 比较大小（1）、 2.5 和 3.1 （2）

21、、 5.1 和 5.8 （3）、 3.15 和 3.19 分析： (1) ，观察 2.5 和 3.1 ，先比较整数部分，2.5 和 3.1 的整数部分分别是2 和 3，23，所以 2.5 3.1 （2），观察5.1 和 5.8 ，先比较整数部分，5.1 和 5.8 整数部分都是5，再比较小数部分，5.1 和 5.8 的小数部分分别是1 和 8，18，所以 5.1 5.8 （3），观察3.15 和 3.19 ，发现整数部分都是3，没办法比较。再看小数部分，小数部分的第一个数都是1，也比较不出大小，再看小数部分第二位发现，3.15 是 5,3.19是 9，59，所以 3.15 3.19 3、小数点

22、的移动（1）、小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10 倍；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页学习必备欢迎下载移动两位，小数就扩大到原数的100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的10 00 倍；（2）、小数点向左移：移动一位，小数就缩小10 倍，即小数就缩小到原数的1/10 ；移动两位，小数就缩小100 倍，即小数就缩小到原数的1/100 ；移动三位，小数就缩小1000 倍，即小数就缩小到原数的1/1000 ；4、生活中常用的单位：(1) 、常用单位：(2) 、单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=乘以进

23、率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动。口诀： 大化小才好，小化大一下。例： 5 米=（）厘米 240 克=（）千克分析： 一个式子是大的单位化为小的单位，米和厘米的进率是100，大化小才好，所精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页学习必备欢迎下载以： 5 米100= （500） 厘米； 第二个式子是小的单位化为大的单位，克和千克的进率是1000，小化大除一下，所以：240 克1000=（ 0.24 ）千克。5、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，

24、就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5 则向前一位进一。如果小于五则舍。（ 2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。 改写成“亿”作单位的

25、数就是小数点往左移8 位即在亿位的右边点上小数点， 在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。 然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。三、经验之谈：运用小数的性质，可以化简小数，还可以改写小数，我们在计算时遇到小数末尾有0的，一般要进行化简。有时，根据题的要求和现实生活中的需要，还可以把小数或整数改写成指定的位数。这一节我们要理解的概念很多，包括三角形的定义，三角形高的定义，顶点，角，边等等。特别要对三角形高的作法要理解，我也整理了三种三角形中画高的方法，同学们要认真观察。二、知识要点1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端

26、点相连或重合），叫精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页学习必备欢迎下载三角形。2、 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3 条高。重点：三角形高的画法。下面画出了三种三角形高的画法：锐角三角形的3 条高直角三角形的3 条高钝角三角形的3 条高3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。例： 下列能不能组成三角形的是？（1） 2 、8、 7 （2） 2 、4、5 （3） 5

27、、4、9 （4）4、3、10 分析：做这种判断能否组成三角形的时候，我们只需把最小的两个数相加和第三个数比较大小即可，如果大于第三个数就可以组成三角形，否则相反。（1）2+78 可以组成三角形；（2）2+45 可以组成三角形；（3） 5+4=9 相等，因此不能组成三角形；（4）4+3=710 所以不能组成三角形。5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页学习必备欢迎下载形 ABC 。上图中的三角形我们可以表示为三角形 ABC 三、经验之谈：本节

28、重点是画出三角形的三条高，同学们要多加练习！ 上面我也给出了三种三角形的例子，多观察，多画，相信你一定能学会的。其次是判断一组数据能否组成三角形的方法我们要掌握，用最小的两边相加然后和第三个数据相比较大小，如果比它大则可以组成三角形，相反则不能。三角形的分类一、本节学习指导了解三角形几种分类方法，熟悉等腰三角形和等边三角形的特点。二、知识要点1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。2、按照边长短来分：三边不等的三角形称为不等边三角形，有两边相等的称为等腰三角形（等边三角形（正三角形）是特殊的等腰三角形）。注： 等边三角形也称正三角形，等边三角形中的三边相等，每个角是60 度。3

29、、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页学习必备欢迎下载4、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。5、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。注意： 每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1 个直角； 每个三角形都至多有 1 个钝角。6、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。7、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页学习必备欢迎下载等边三角形是特殊的等腰

30、三角形三、经验之谈：在等腰三角形中，两个底角相等；在等边三角形中三边相等，三个角相等，这是很多计算题中的隐含条件，我们要牢牢的记住。三角形的内角和一、本节学习指导本节要重点记住三角形的内角和等于180，要明白常见的图形拼凑得到的新图形。二、知识要点1、三角形的内角和等于180 度。四边形的内角和是360。如上图：三角形中： 1+2+3=180，可以通过折叠法来验证。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页学习必备欢迎下载四边形中， 同学们都注意到这个四边形使用两个左边的三角形拼成的，所以此四边形的内角和是360。2、图

31、形的拼组：（1）用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。如上图的平行四边形（ 2）用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、 一个大三角形。（3）用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的（ 4）等腰的直角的三角形。（5）密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。3、三角形的外角：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和上图中： 4=1+34、拓展数一数下面的三角形有多少个？遇到这种题最简单的方法是： 从左到右数， 然后把序数加起来， 如上图我们从左到右数： 1、2、3、4、5，然后把这些数字加起来， 1+2+

32、3+4+5=15个，所以这个图形中有 15 个三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页学习必备欢迎下载三、经验之谈：本节在进行计算中，不要把度或“”写丢了。比如135+45180不能写成 135+45180；在多边形中，多边形所分的三角形的个数总比多边形的边数少2，因此多边形的内角和是 180（边数 -2）小数的加、减法一、本节学习指导小数的加减法和整数的加减法有很大的区别，主要小数点的对齐。二、知识要点1、计算小数加、减法时，一定要先对齐小数点再相加、减。注：上面三个小数的加法式子中，特别要注意的是第二个式子

33、小数加整数，在上面式子中在 2 的后面加了“”，用圆圈标出来， 其实任何一个整数后面都有小数点的，在进行小数和整数相加的时候，一定要把整数部分的个位对齐。2、小数加减混合运算：小数加减混合运算顺序是：同整数加减法混合运算的运算顺序相同。（1）、没有括号的，就按从左到右的顺序计算；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页学习必备欢迎下载（2）、有括号的，先算括号里面的。2、易错题（1）。列竖式计算 1.02 5 12.4 11.5 分析：第一个题中忽略了5是整数， 应该和整数部分对齐。 第二个题中不小数点没有下移，导致了

34、错等于9. 三、经验之谈：小数的加减法中，重点注意小数点的对齐， 特别是整数和小数相加减的时候。统计一、本节学习指导统计每次考试中都会有，我们要抓住不同统计图的优点，在实际题目中我们要会根据情况选择合适的统计图。二、知识要点1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页学习必备欢迎下载2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。4、折线统计图： 是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次

35、连接起来。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页学习必备欢迎下载5、优点： 不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。三、经验之谈：条形统计图中， 对于数量体现的很直观， 而折线统计图中反映了一件事物的变化趋势。这个同学们要会区分。数学广角一、本节学习指导本节重点学习植树问题，要正确的解决植树问题关键先要根据生活实际确定两端的植树情况，再判断间隔数和棵数。二、知识要点1、植树问题：（1）、两端要栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1

36、 （2）、两端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1 2、锯木问题：段数次数1；次数段数 1 总时间每次时间次数3、方阵问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页学习必备欢迎下载最外层的数目是：边长4-4 或者是（边长1）4整个方阵的总数目是：边长边长4、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数三、经验之谈：不管是植树问题，还是锯木问题，我们在学习过程中不妨多画出图形来分析。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页