2022年福建省长泰一中高考数学一轮复习《三角函数的恒等变形》学案 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思福建省长泰一中高考数学一轮复习三角函数的恒等变形学案例 1 求证：2sinsin2coscos1cos1sin证明： 左边)2cos21 (2sin)2cos21 (2cos2sin2cos2sin22cos2cos22cos1sin2cot2sin2cos右边典型例题基础过关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例 2求证：)3tan5(tan44cos2cos3tan5tan证明： 左边4cos2cos3cos3sin5cos5sin4cos

2、2cos3cos5cos4cos2cos2sin44cos2cos3cos5cos8sin4cos2cos3cos5cos4cos2cos2sin44cos2cos3cos8sin3cos5cos2sin4右边 4(3cos3sin5cos5sin) 43cos5cos3sin5cos3cos5sin3cos5cos2sin4左边右边即等式成立变式训练2：已知 2tanA 3tanB，求证： tan (AB)BB2cos52sin证明： tan(A B)BBBBABA2tan231tantan23tantan1tantanBBBBBBBBBB22222sin3cos2cossincossin3

3、2cossintan32tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思BBBBBBBB2cos52sinsin242sinsin6cos4cossin2222例 3如图所示， D是直线三角形 ABC 斜边上 BC上一点， AB AD ，记CAD= ，ABC= （1）证明： sin cos2=0；（2）若DCAC3，求 的值解： （1）22)22(22BAD2cos)22sin(sin即 sin cos20 （2）在 ADC中，由正 弦定理得)sin(sinACDC即sin3sinDCD

4、Csin3sin由（ 1）sin cos2)sin21 (32cos3sin2即03sinsin322解得23sin或23sin因为20，所以23sin从而23变式训练3. 已知)2,0(,且 sin coscos( ) （1）求证：22sin1cossintan；（2）用 tan 表示 tan 解： （1）)cos(cossinsinsincoscossinsinsinsincoscossinsin22sin1cossintan（ 2）2222tan21tansincossincossintan例 4. 在A BC中，若 sinAcos22CsinCcos22A23sinB ，求证： si

5、nAsinC 2 sinB 证明： sinAcos22CsinCcos22A23sinB A B D C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思sinA2cos1CsinC2cos1A23sinB sinA sinC sinAcosC cossinC 3sinB sin AsinC sin(A C)3sinB sin(A C)sinB sinA sinC 2sinB 变式训练4： 已知 sin cos2sin ， sin cossin2 ， 求证：2cos2 cos2证明： (sin

6、 cos)2 12sin c os4sin2将 sin cos sin2 代入得 12sin2 4sin21 1cos2 2(1cos2) 2cos2cos21证明三角恒等式的基本思路，是根据等式两端的特征通过三角恒等变换，应用化繁为简，左 右归一，变更命题等方法使等式两端的“异”化为“同”2条件等式的证明，注意认真观察，发现已知条件和求证等式之间的关系，选择适当的途径运用条件， 从已知条件出发， 以求证式为目标进行代数或三角恒等变形，逐步推出求证式3对于高次幂，往往采用三角公式降次，再依求证式的要求论证小结归纳精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页