2022年空间几何体的表面积与体积教案理新人教版 .pdf
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1、名师精编精品教案第 2 讲空间几何体的表面积与体积【20XX 年高考会这样考】考查柱、锥、台、球的体积和表面积,由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合,难度有所增大【复习指导】本讲复习时,熟记棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积公式,运用这些公式解决一些简单的问题基础梳理1柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧2 rh VSh r2h圆锥S侧 rl V13Sh13 r2h13 r2l2r2圆台S侧 ( r1 r2)l V13(S上S下S上S下)h13 (r21r22r1r2)h直棱柱S侧Ch VSh正棱锥S侧12ChV13Sh正棱台S侧12(CC)hV13(S上
2、S下S上S下)h球S球面4 R2V43 R32.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形;它们的表面积等于侧面积与底面面积之和两种方法(1)解与球有关的组合体问题的方法,一种是内切,一种是外接解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体, 切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合,通常作它们的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
3、- - - - - -第 1 页,共 7 页名师精编精品教案轴截面进行解题,球与多面体的组合,通过多面体的一条侧棱和球心或“ 切点 ” 、“ 接点 ” 作出截面图(2)等积法:等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体 )的面积 (或体积 )通过已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高,特别是在求三角形的高和三棱锥的高这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥 )的高,而通过直接计算得到高的数值双基自测1圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是()A4 SB2 SC SD.2 33 S解析设圆柱底面圆的半径为r,高为 h
4、,则 rS,又 h2 r2 S, S圆柱侧(2 S)24 S. 答案A 2 设长方体的长、 宽、高分别为 2a、 a、 a, 其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A3 a2B6 a2C12 a2D24 a2解析由于长方体的长、 宽、高分别为 2a、a、 a, 则长方体的体对角线长为a2 a2a26a.又长方体外接球的直径2R 等于长方体的体对角线,2R6a. S球4 R2 6 a2. 答案B 3(2011 北京 )某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是()A8 B62 C10 D82 解析由三视图可知,该几何体的四个面都是直角三角形,面积分别为6,62,8,10,所以面
5、积最大的是10,故选择C. 答案C 4设右图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.92 12 B.92 18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页名师精编精品教案C9 42 D36 18 解析该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体,球的直径为3,长方体的底面是边长为 3 的正方形,高为2,故所求体积为2 324332392 18. 答案B 5若一个球的体积为43 ,则它的表面积为_解析V43R34 3 , R3,S4 R243 12.答案12考向一几何体的表面积【例 1】 ? (2011 安徽 )一个空间几
6、何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A48 B328 17 C48817 D80 审题视点 由三视图还原几何体,把图中的数据转化为几何体的尺寸计算表面积解析换个视角看问题,该几何体可以看成是底面为等腰梯形,高为 4的直棱柱, 且等腰梯形的两底分别为2,4,高为 4,故腰长为17,所以该几何体的表面积为48817. 答案C 以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系【训练 1】 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()A.3 B2 C23 D6 精选学习资料 - - - - - -
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