2022年人教版小学数学六年级总复习资料归纳版 .pdf

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1、毕业班小学数学总复习资料常用的数量关系式1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、1 倍数倍数几倍数几倍数1 倍数倍数几倍数倍数1 倍数3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数因数积积一个因数另一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长边长 4 C=4a 面积 =边长边长S=a a 2、正方体（V:体积 a:棱长 ）表面

2、积 =棱长棱长 6 S表=aa6体积 =棱长棱长棱长V=a aa 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长 =( 长 +宽) 2 C=2(a+b) 面积 =长宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1) 表面积 ( 长宽 +长高 +宽高 ) 2 S=2(ab+ah+bh) (2) 体积 =长宽高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积 =底高 2 s=ah 2 三角形高 =面积2底三角形底 =面积2高6、平行四边形（ s：面积 a：底 h：高）面积 =底高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积 =(上底 +下底

3、) 高 2 s=(a+b) h 28、圆形（S：面积 C ：周长 d= 直径 r=半径）(1) 周长 =直径 =2 半径 C= d=2r (2) 面积 =半径半径9、圆柱体（v: 体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1) 侧面积 =底面周长高 =ch(2 r 或d) (2)表面积 =侧面积 +底面积2 (3)体积 =底面积高（4）体积侧面积 2半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页10、圆锥体（v: 体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积 =底面积高 3 11、总数总份数平均数12、和差问题

4、的公式( 和差 ) 2大数 (和差 ) 2小数13、和倍问题和( 倍数 1)小数小数倍数大数 ( 或者和小数大数) 14、差倍问题差( 倍数 1)小数小数倍数大数 ( 或 小数差大数) 15、相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间16、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100% 浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量17、利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本 100% ( 售出价成本 1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比利息本金利率时间税后利息本金利率时间(120%) 用字母表示几何形体的公式长方形的长用a 表示，

5、宽用b 表示，周长用c 表示，面积用s 表示。c=2(a+b) s=ab 正方形的边长a 用表示，周长用c 表示，面积用s表示。c=4a s=a2平行四边形的底a用表示，高用h 表示，面积用s表示。s=ah 三角形的底用a 表示，高用h 表示，面积用s 表示。s=ah/2 梯形的上底用a 表示，下底b 用表示，高用h 表示，中位线用m 表示，面积用s 表示。s=(a+b)h/2 s=mh 圆的半径用r 表示，直径用d 表示，周长用c 表示，面积用s 表示。c= d=2 r s= r2扇形的半径用r 表示， n表示圆心角的度数，面积用s 表示。s= nr2/360 长方体的长用a 表示，宽用b

6、表示，高用h 表示，表面积用s表示，体积用v 表示。v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用a表示，底面周长c 用表示，底面积用s 表示，体积用 v 表示 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页s=6a2v=a3圆柱的高用h 表示，底面周长用c 表示，底面积用s表示，体积用 v 表示 . s侧=ch s 表=s侧+2s 底v=sh 圆锥的高用h 表示，底面积用s表示，体积用 v 表示 . v=sh/3 应用题知识归类（1）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树

7、四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键： 解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树棵树 =段数 +1 棵树 =总路程株距+1 株距 =总路程（棵树-1）总路程 =株距（棵树 -1）沿周长植树棵树 =总路程株距株距 =总路程棵树总路程 =株距棵树例 沿公路一旁埋电线杆301 根，每相邻的两根的间距是50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50 （301-1 ）（ 201-1 ） =75 （米）（2 ）盈亏问题：是在等分

8、除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足） ，已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。解题关键： 盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。解题规律：总差额每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余 + 不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额 =多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余 -小多

9、余第一次不足，第二次也不足，总差额 = 大不足 -小不足例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10 人，则多25 支，如果小组有12 人，色笔多余5 支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12 人，比10 人多2 人，而色笔多出了 （ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出20 支， 一个人分得10 支。 列式为（ 25-5 ） （ 12-10 ）=10 （支）10 12+5=125 （支）。（3）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题” 。精选学习资料 - - - - - - - -

10、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长， 但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种 “差不变” 的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。例 父亲48 岁，儿子21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4 倍？分析：父子的年龄差为48-21=27 （岁） 。由于几年前父亲年龄是儿子的4 倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4 倍。列式为：21（ 48-21 ）（4-1 ） =12 （年）（4）鸡兔问题：已

11、知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数 =（总腿数 -2总头数）2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数 =（4总头数 -总腿数） 2 兔的头数 =总头数 -鸡的只数例 鸡兔同笼共50 个头，170 条腿。问鸡兔各有多少只？兔子只数（ 170-2 50 ）2 =35 （只）鸡的只数50-35=15 （只）- 分数和百分数的应用1 分数

12、加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2 分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3 分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手，搞清把谁看

13、作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。已知一个数的几分之几（或百分之几) ,求这个数。特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“ 1”的量看成x 根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

14、- - - -第 4 页，共 9 页数量。4 出勤率发芽率 =发芽种子数 /试验种子数100% 小麦的出粉率 = 面粉的重量 /小麦的重量100% 产品的合格率 =合格的产品数/产品总数 100% 职工的出勤率 =实际出勤人数/应出勤人数100% 5 工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键： 把工作总量看作单位“1” ，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。数量关系式：工作总量 =工作效率工作时间工作效率 =工作总量工作时间工作时间 =工作总量工作效率工作总量工作

15、效率和=合作时间6 纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。* 利息存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息 =本金利率时间比和比例1 比的意义和性质（1） 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“： ”是比号，读作“比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有

16、时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比求比值的方法： 用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、 后项是互质的数。（4）比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求

17、实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（5）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2 比例的意义和性质（1） 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比

18、例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3 正比例和反比例（1） 成正比例的量两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k( 一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k( 一定 ) 几何的初步知识一 线和角（1）线* 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。* 射线射线只有一个端点；

19、长度无限。* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类锐角：小于90的角叫做锐角。直角：等于90

20、的角叫做直角。钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。二 平面图形1 长方形（1）特征：对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式：c=2(a+b) s=ab 2 正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4 条对称轴。（2）计算公式：c=4a s=a23 三角形（1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180 度。三角形具有稳定性。它有三条高。（2）计算公式s=ah/2 （3） 分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角

21、。等腰三角形的两个锐角各为45 度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60 度；有三条对称轴。4 平行四边形（1）特征：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180 度。平行四边形容易变形。（2） 计算公式s=ah 5 梯形（1）特征只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。（2） 公式：s=(a+b)h/2=mh 6 圆的认识平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般

22、用字母o 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d 表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。（2）圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（3） 圆的周长： 围成圆的曲线的

23、长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。（4） （4） 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。（5）计算公式d=2r r=d/2 c= d c=2 r s= r27 扇形（1）扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB” 。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。(2) 计算公式s=n r2/360 8、环形(1) 特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。(2) 计算公式s= (R2- r2）9 轴对称图形(1) 特征如果一个图形

24、沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有4 条对称轴，长方形有2 条对称轴。等腰三角形有2 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。三 立体图形（一）长方体1 特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12 条棱相对的4 条棱长度相等。有 8 个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6 个面的总面积，叫做它的表面

25、积。2 计算公式s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页（二）正方体1 特征六个面都是正方形； 六个面的面积相等；12 条棱，棱长都相等； 有 8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2 计算公式S表=6a2v=a3（三）圆柱1 圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4 或者比 4 小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2 计算公

26、式s侧=ch s表=s 侧+s底2 v=sh/3 （四）圆锥1 圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高： 先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2 计算公式v= sh/3 （五）球1 认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用O 表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r 表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示 ,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2 倍，即 d=2r。2 计算公式-d=2r 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页